№36 (НАДЕЖНОСТЬ НЕ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ И ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ВС) (1006292)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

НАДЕЖНОСТЬ НЕ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ И НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ ВС

Рассмотрим ВС, состоящую из n элементов (подсистем). Допустим, что все элементы системы имеют свое функ­циональное назначение, следовательно, отказ любого эле­мента и любой группы элементов влечет за собой отказ системы. Такая ВС — нерезервированная система.

Эту систему легко описывать с помощью графа надежности, где дуги – это элементы системы, а вершины – связи между элементами. Обрыв дуги означает отказ соответствующего элемента, обрыв связи между выделенными вершинами графа – отказ системы.

Обо­значим событие, заключающееся в отказе i-го элемента системы к моменту времени t, через A_i и противополож­ное событие, т. е. безотказную работу i-го элемента сис­темы, через . Тогда по теореме умножения вероят­ностей вероятность безотказной работы системы

Иначе можно выразить вероятность через ряд

Однако пользоваться выражениями (1.18) и (1.19) весьма трудно, так как определение условных вероятнос­тей в (1.18) или вероятностей совместных событий в (1.19) экспериментальным путем очень трудоемкая и, что самое главное, бесполезная процедура. Дело в том, что формулы типа (1,18) и (1,19) представляют интерес в случае, если по ним удается оценить надежность новой, разрабатываемой системы по известным характеристи­кам входящих элементов (подсистем), не прибегая к ис­пытанию системы. Но для экспериментального определе­ния вероятностей и необходимы эксперименты над различными частями системы в раз­личных комбинациях. В таком случае проще испытать систему целиком и пренебречь расчетом по (1,18) или (1,19), Эти зависимости представляют интерес только в случае, если значения отдельных составляющих в правой части (1.18) или (1.19) удается определять расчетным путем, например на основе физической модели от­казов.

Во многих случаях практический интерес представляет простая оценка в виде двойного неравенства

справедливая при любой степени зависимости между отказами элементов системы.

Оценка (1.20) интересна в случае высоконадежных систем, когда поскольку тогда максимальная ошибка оценки (I 20) стремится к нулю.

Введем допущение о статической независимости отка­зов элементов системы. Тогда по (1.18)

Выразим правую и левую части равенства (1.21) че­рез интенсивности отказов (см, п. 1.2). Тогда

_где соответственно функции интенсивности отказов системы и i-го элемента системы.

Логарифмируя и дифференцируя затем правую и ле­вую части (1.22), получим простое соотношение

Если система содержит элементов i-ro типа», а озна­чает количество разновидностей элементов системы, то

Формулы (1.23) и (L24) применимы также в случае, когда

т. е. в случае экспоненциальной модели надежности.

Для оценки (1.24) среднеквадратичная погрешность

среднеквадратичная погреш­ность оценки интенсивности отказов

_{Надежность нерезервированных восстанавливаемых ВС}

При оценке надежности восстанавливаемых ВС большое значение имеет время восстановления.

Надежность восстанавливаемых систем можно оценить, рассматривая последовательность отказов – восстановлений. В простейшем случае, когда показателем надежности выбран параметр потока отказов, временем восстановления пренебрегают, так как обычно время восстановления на несколько порядков меньше времени безотказной работы.

При пренебрежении временем восстановления про­цесс представляется как последовательность однородных случайных событий — отказов — восстановлений.

Представляет интерес выявление связи между функцией плот­ности распределения времени до отказа и парамет­ром потока отказов

Параметр потока отказов выражает среднее количество отказов одного объекта (ЭВМ, устройства, си­стемы) в единицу примени в условиях восстановления.

Функция плотности распределения времени до отка­за выражает также среднее количество отказов в единицу времени, однако в условиях, когда восстановле­ние не производится. Следовательно, функция мо­жет быть выряжена бесконечным рядом

где знак обозначает операцию композиции двух функ­ций плотности, т.е, операцию, заключающуюся в на­хождении функции плотности распределения суммы двух независимых случайных величин по заданным функциям плотностей распределения последних; плотность распределения времени от i-го восстановления до сле­дующего отказа. Таким образом, первое слагаемое в (З.1) — плотность распределения времени до первого отказа, второе слагаемое — плотность распределения времени до второго отказа и т. д. Операцию компо­зиции удобно осуществить в области изображений функ­ций плотностей по Лапласу [17], так как изображение функции плотности суммы случайных величин равно произведению изображений плотностей слагаемых. Следовательно,

где в. верхнем индексе означает изображение соответ­ствующей функции по Лапласу как функции от операто­ра s.

В большинстве случаев может быть принято допуще­ние о том, что восстановление аппаратуры после отказа полное, хотя бы потому, что при восстановлении, как правило, заменяется некоторая часть аппаратуры [ТЭЗ) совершенно идентичной, но исправной частью.

Полное восстановление, однако, означает, что

Аналогичное соотношение справедливо и для изобра­жений функций. Тогда по (3.2)

Известно, что тогда выражение в квадратных скобках может быть представлено в замкнутой

форме. Применив формулу суммы бесконечно убываю­щей геометрической прогрессии, получим

В случае, когда известен параметр потока отказов, например, из эксперимента над аппаратурой в режиме работы с восстановлениями, и требуется определить функцию плотности распределения времени до отказа, может быть применена обратная зависимость

Пример определения параметра потока отказов . Пусть По
(3 4), учитывая, что найдем

откуда

В случае, когда потери времени при восстановлении имеют существенное значение при оценке качества процесса эксплуатации аппаратуры, как показатель надеж­ности используется коэффициент готовности. Процесс эксплуатации объекта в этом случае представляет собой поток чередующихся событий — отказов и восстановле­ний. На рис. 3.1 изображен поток этих событий, причем и означают соответственно интервалы времени от (i—1)-ro восстановления до i-ro отказа и от i-го отказа до i-ro восстановления. Через и обозначены соот­ветственно моменты времени i-ro отказа и i-го восстанов­ления, считая с начала эксплуатации объекта. Тогда по определению коэффициент готовности

откуда при допущении о том, что восстановление полное, т. е. что надежностные свойства объекта после восста­новления не изменяются, может быть получено оператор­ное выражение

(обозначение Вер означает вероятность выполнения ус­ловия, записанного в скобках).

НАДЕЖНОСТЬ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ВС

И
сследование и оценка надежности резервированных и восстанавливаемых ВС при помощи методов, изложен­ных выше, наталкивается на трудности, связанные с тем, что процессы отказов — восстановлений в резервирую­щих друг друга подсистемах необходимо рассматривать совместно, оценивая возможность совпадения отказовых состояний подсистем. На рис. 3.3 изображен процесс отказов— восстановлений подсистемы 1 с одной резервной подсистемой 2, а также системы 3.

Наиболее подходящи­ми для исследования и оценки надежности таких систем являются методы, основанные на теории Марковских про­цессов.

Марковские процессы. Марковские процессы позво­ляют описывать последовательности отказов — восста­новлений в системах, описываемых при помощи графа состояний.

Граф состояний — направленный граф, вершины ко­торого изображают отдельные состояния системы, а ду­ги—переходы из одного состояния в другое. В задачах теории надежности каждой комбинации отказовых и ра­ботоспособных состояний подсистем соответствует одно состояние системы. Число состояний системы где

количество подсистем. Чтобы уменьшить число рас­сматриваемых состояний, в случае однотипных подси­стем, работающих в одинаковых условиях (в однородной системе), состояния с одинаковым количеством отказав­ших подсистем объединяются. Тогда общее число состоя­ний системы определяемое как отказовых состояний, и еще одно состояние, когда отказов нет.

Наиболее часто для расчета надежности применяет­ся метод Марковских цепей с непрерывным временем, основанный на следующей системе дифференциальных уравнений:

где а матрица интенсивностей переходов

Здесь

интенсивность перехода системы из i-ro состояния в j-е;

вероятность того, что система находится в i-м состоянии.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)