Полезности 2 (1005191), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для системы с n=2:

Парциальными частотами называются собственные частоты парциальной системы.

34. Интегрирование ДУ свободных колебаний мех. системы с n=2. Главные колебания. Коэффициенты распределения амплитуд

Будем рассматривать свободные колебания

(1)

(2)

- обобщённые инерционные коэффициенты

- обобщённые квазиинерционные коэффициенты

- коэффициенты связи

– неизвестные величины

(4)

(4) и (3) → (1) и (2)

(5)

(6)

( (7)

Обозначим корни частотного ур-ия (7) в порядке возрастания через , если хотя бы одно значение будет <0, то частота будет мнимой величиной.

Реш. ур-ие (7) ищем :

– неизвестные величины

Подставив в (1) и (2) получим:

, где

, где

– коэффициенты распределения амплитуд

-эти реш. назыв. главными колебаниями.

Из н. у. находим:

При произвольных н. у. , это означает, что изменение во времени каждой обобщённой коорд. представляет собой сумму гармонических колебаний с частотами . А такая сумма представляет собой не только не гармонический, но и не периодический процесс. Для того, чтобы процесс был гармоническим и одночастотным, необходимо соотв. образом подобрать н. у. Например, если и , то . Также можно найти новые обобщённые координаты (нормальные или главные) и , причём и . При любых н. у. в системе будут одночастотные гармонические колебания.

35. Кинетический момент, кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси. Динамические уравнения Эйлера

Кинетический момент относительно неподвижной точки: , где ; ; Аналогично проделав для K_y и K_z получаем:

Кинетическая энергия при вращении вокруг неподвижной точки:

Для получения динамических уравнений воспользуемся теоремой об изменении главного момента количества движения относительно центра О

;

; - сумма мощностей всех внутренних сил, - сумма мощностей всех внешних сил;

Эти две теоремы позволяют исключить из рассмотрения силы, линии действия которых пересекают точку О; Мы ввели в рассморение 2 системы отсчета. Угловая скорость подвижной СО S относительно неподвижной S₀ равна угловой скорости вращения твердого тела. Выберем подвижные оси непроиз. Направл.по главным осям эллипсоида инерции, построенного в т. О для твердого тела

Осевые моменты инерции тв. Тела относительно подвижных осей будут оставаться постоянными, а центробежные моменты инерции будут равны 0:

При таком выборе очей упрощается вычисление главного момента количества движения:

;

-Динамические уравнения Эйлера

36. Приближенная теория гироскопа. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии. Гироскопический момент. Правило Жуковского.

Приближенная теория гироскопа:

Гироскопом называют тв. тело с неподвижной т. , имеющее ось динамич. симметрии и вращающееся вокруг этой оси с угловой скоростью , на много превышающей ту угл. скорость , которую может сменить сама ось при ее поворотах вместе с телом вокруг т. .

Если ц. м. тела совпадает с т. , то гироскоп свободный. Если не совпадает, то тяжелый.

Ось гироскопа, как ось симметрии, является одновременно его главной центральной осью инерции.

Для быстрой оценки движ. гироскопа использ. приближ. аналит. методы, наз. приближенной теорией гироскопа.

угловая ск. вращ. оси гироскопа относительно центра .

Допущения:

1. Модуль проекции угл. скорости на ось инерции тела на много больше;

2. Модуль проекции угл. скорости на ось симметрии величина постоянная;

3. Модуль пр-ии гл. момента кол-в движ. относит. больше, чем относит. и ;

5. Вектор направлен по оси собственного вращения.

6. Вектор главного момента внеш. сил перпендикулярен вектору

(если нет, то ).

Правило прецессии:

Если к вращающемуся вокруг собственной оси гироскопу приложить внешние силы, создающие момент относительно неподвижной точки, то та часть оси гироскопа, по которой направлен кинетический момент , начнет прецессировать в направлении векторного момента внешних сил

Теорема Резаля:

Данная теорема является геом. интерпретацией теоремы об изм. гл. момента кол-в движения.

Свойства:

Ось не имеет вынужд. прецессионного движ., т.е. ось сохр. неизменным свое напрвление в пр-ве;

Вынужденное прецессионное движ. оси не обладает инерционным св-ом

по: ;

1. ;

2. , если на т. , расположенная на оси , вращ. гир. подейств. силой , то т. начинает двигаться не в напр. действ. силы , а ей в напр. ;

3. Вектор угл. скорости прецессии гл. моменту внешних сил.

Правило Жуковского:

Напрвление круговой стрелки угл. ск. прецессии совпадает с направлением простейшего поворота и .

Гироскопический момент:

Если к быстро вращ. гироскопу приложить пару сил с вект. моментом , который расположен в экваториальной пл-ти и вызывает прецессионные движ. оси гироскопа, то гироскоп ответит противодействующим моментом. Этот момент будет приложен к внешним телам, вызывающ. прецессию оси гироскопа. Это воздействие называется гироскопическим моментом.

Гироскопический момент  момент сил инерции гироскопа в инерционном движении

момент пары сил, прилож. со стороны оси гироскопа к подшипникам.

Направление гироскопического момента удобно определить по правилу Жуковского:

Гироскопического момент направлен таким образом, что он стремится совместить ось собств. вращ. с осью прецессии по кратчайшему пути, чтобы после совм. осей вращ. вокруг этих осей совпадали по направлению.

37. Основные положения теории удара. Общие теоремы динамики для удара. Изменение угловой скорости при ударе по вращающемуся телу.

Ударом называют столкновение двух тел, при котором за очень короткий промежуток времени происходит изменение скорости на конечную величину.

Основные положения теории удара:

1) В качестве меры механического взаимодействия тел используется ударный импульс.

2) Перемещениями тел при ударе пренебрегают.

3) Действием неударных сил пренебрегают.

4) Если это возможно, пренебрегают силами ударного трения.

5) Для характеристики процессов удара, используется коэффициент восстановления при ударе.

Фазы при ударе:

1) Фаза деформирования. Начинается с момента соприкосновения двух тел. Относительная скорость сближения (V_A – V_B). К окончанию фазы, сближение тел прекращается, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформирования.

2) Фаза восстановления. Во второй фазе происходит обратный переход энергии из потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию, при этом тела начинают расходиться и к концу второй фазы относительная скорость расхождения будет равна (U_A – U_B).

Для абсолютно упругих тел: (U_A – U_B) = (V_A – V_B)

Для абсолютно неупругих тел: (U_A – U_B) = 0

Для упругих тел: (U_A – U_B) (VA – V_B)

Для учета потерь вводится коэффициент восстановления при ударе:

Общие теоремы динамики:

1) Теорема об изменении количества движения. Изменение количества движения при ударе равно геометрической сумме импульсов всех внешних ударных сил. .

2) Теорема об изменении главного момента количества движения. Изменение главного момента количества движения относительно цента О равно векторной сумме моментов импульсов внешних ударных сил, приложенных к мат. т. относительно центра.

3) Теорема Кальвина. Работа ударной силы, приложенной к материальной точке за время удара равна скалярному произведению ударного импульса на полусумму скоростей точки до и после удара.

4) Теорема об изменении кинетической энергии при ударе. Изменение кинетической энергии за время удара равно сумме работ внешних и внутренних ударных сил, выраженных через сумму скалярных произведений внешних и внутренних импульсов на полусумму скоростей до и после удара.

5) Теорема Карно. Потеря кинетической энергии механической энергии при упругом ударе в случае наложения идеальных связей равна кинетической энергии, которая соответствует потерянным скоростям точек, умноженным на коэффициент .

Изменение угловой скорости вращения при ударе:

38. Центр удара. Условия отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося тела.

Центр удара – точка N, в которой приложен импульс внешних ударных сил при отсутствии ударных реакций. Для существования центра удара необходимо и достаточно:

1) Ударный импульс должен быть ⏊ плоскости, проходящей через центр масс и ось вращения.

2) точка N пересечения линии действия ударного импульса с плоскостью должна лежать в одной пл-ти и по одну сторону с центром масс.

3) Ударный импульс произвольной величины должен лежать в пл-ти, ⏊ оси вращ. и проходящей через каждую точку О на оси вращения, для которой OZ – главная ось инерции.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий