Полезности 2 (1005191), страница 2
Текст из файла (страница 2)
20. Принцип Даламбера для мат. точки и мех. системы.
При движении материальной точки в любой момент времени приложенные к ней активные силы и реакции связей вместе с силой инерции образуют систему сил, эквивалентную 0. 
где F –равнодействующая активных сил, R - равнодействующая реакций связей, Ф-Даламберова сила инерции 
. Для системы:
. 
умножим слева на радиус вектор k-ой точки: 
или
При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную 0.
21. Главный вектор и главный момент сил инерции тв. тела в общих и частных случаях его движения.
=
- главный вектор сил инерции
Главный вектор сил инерции тела, соверш. любое движение, равен произведению массы тела на ускорение его ц.м. и направлен противоположно ускорению.
= -
= -M
= 
- главный момент сил инерции
Поступательное движ. 
(
Вращательное движ = 0, = 0 => 
= -
ε
Плоское движ 
= 
(
= - 
ε
22. Классификация связей. Виртуальные перемещения мат.точки и мех.системы. Работа сил на возможных перемещениях. Идеальные связи
Типы связей:
1. Геометрические. (1;2;4)
2. Кинематические: кинетически интегрируемые(3) и кин. не интегр. (5)
3. Голономные (геом.+кин.интегр). (1;2;3;4)
4. Не голономные. (5)
5. Удерживающие/двухсторонние. Если 
(1;3;4;5)
6. Неудерживающие/односторонние 
(2)
7. Стационарные.
(1;2;3;5)
8. Не стационарные (4)
Виртуальным перемещением мат.точки называется такое бесконечно малое перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент движения наложенными на точку связями.
Виртуальным перемещением мех. системы называется совокупность вирт. Перемещений точек этой системы.
Виртуальная работа силы – работа силы на виртуальном перемещении точки ее приложения. 
Связь идеальная, если сумма работ реакций этой связи на любом виртуальном перемещении системы равна 0.
23. Принцип виртуальных перемещений.(Принцип Лагранжа) Пример
Для равновесия механической системы с идеальными и стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ всех активных сил была равна 0.
Док-во необходимости: Дано: Мех. Система в равновесии. Доказать:
|домножаем на 
b суммируем
Так как связи идеальные, то 
;
Док-во достаточности: Дано: Доказать: Мех. Система в равновесии.
Пусть система не находится в равновесии, то есть при действии на систему активных сил хотя бы одна точка получила действительное перемещение 
и 
Так как 
, то 
хотя бы для одной точки системы, вышедшей из равновесия, 
; 
, что противоречит условию, следовательно система в равновесии.
Пример Определить момент, который надо приложить к барабану 1 радиуса R для равномерного подъема груза 2 весом P по наклонной плоскости с углом 
при основании. Коэф. трения 
.
Даем барабану возможное перемещение 
24. Принцип Даламбера-Лагранжа.
П 
ри движении механической системы в любой момент времени сумма работ активных сил, сил реакций связей и сил инерции на элементарном перемещении из занимаемого положения равно 0.
если связи идеальные
где 
, 
; 
(Этот принцип можно применять если система уравновешена) Пример: Груз весом 
опускается с помощью каната, перекинутого через блок радиуса R, весом 
. Определить угловое ускорение блока. 
если блок сплошной цилиндр 
Даем грузу виртуальное перемещение 
, 
общее уравнение динамики: 
25. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил. Условия равновесия механической системы, выраженные в обобщенных силах.
Обобщенной силой по соответствующей обобщенной координате называется величина, равная коэффициенту при вариации обобщенной координаты в выражении возможной работы сил, действующих на механическую систему: 
– обобщенная сила;
Способы определения:
1) По определению: 
;
;
2) n>1: 
; 
;
;
3) Если силы, действующие на систему – потенциальные: 
; 
;
Условия равновесия мех. системы, выраженные в обобщенных силах: для равновесия мех. системы, подчиненной голономным удерживающим стационарным связям необходимо и достаточно, чтобы обобщенные силы по всем обобщенным координатам были равны 0, а также были равны 0 скорости всех точек системы.
26. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Вывод и методика применения.
Пусть система имеет 
степеней свободы и ее положение определяется 
обобщ. коорд. 
.
Общее уравнение динамики: 
Т.к. , то 
ф-ия обобщ. коорд. и времени. Поэтому, с одной стороны:
С другой стороны:
Подставляем в общ. ур-ие динамики:
Если силы, действующие на систему, потенциальные: 
27. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости положения равновесия консервативной мех.сист. Приближенные выражения для кинетич. и потенциальной энергии, для диссипативной ф-ии Рэлея в сист. с одной степенью свободы
Торема Л-Д: Если в положении равновесия консервативной мех.сист. с идеальными и стационарными связями потенциальная энергия имеет локальный минимум ,то это положение равновесия устойчиво
A(q)=A(0)+
+…(дробные члены и многоточие равны нулю)
A(0)=a
T=
Q=
П(0)=0; П(q)= П(0)+
; П(q)=
Учитывая 
(1 теор. Лагранжа), получаем:
)=
)
Ф=
Ф=
B(q)=B(0)+
+…(все ,кроме первого члена ,перечеркнуты и равны нулю)
B(0)=b => Ф=
28. ДУ малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае.
29. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы. Элементы гармонических колебаний.
, 
находятся из начальных условий при 
Гармонические колебания : 
Гармоническими называют такие колебания при которых обобщенная координата изменяется во времени по закону синуса или косинуса. 
30. Свободные колебания при наличии сил линейно-вязкого сопротивления. Характеристики затухающих колебаний. Апериодические движения.
где 
-коэффициент затухания.
1)ℰ<ω-случай малого сопротивления. 
, где 
-угловая частота затухающих колебаний. 
. При t=0 
,
=> 
, 
-условный период колебаний. 
, . 
-условная амплитуда. Декремент затухания - 
. Логарифмический декремент затухания: 
2)Критическое сопротивление среды. ℰ=ω 
. 
.
Апериодические колебания t->∞, q(t)->0, 
находят из Н.У. . При t=0 
=> 
3) Большое сопротивление среды ℰ>ω. 
, где 
. 
+
), 
31. Вынужденные колебания. Резонанс. Основные свойства вынужденных колебаний.
При отсутствии вязкого сопротивления
a
+ cq = 
sin(Pt + β) ; + 
q = 
sin(Pt + β) (
) (1)
q = 
+ 
cos ωt + 
sin ωt
1) отсутствие резонанса: p ≠ ω
= G sin(Pt + β) 
=> G(
) = => G = 
q = 
cos ωt + sin ωt + sin(Pt + β)
или q =Asin(
) + sin(Pt + β)
находим из н. у:
t=0; q(0)=
; (0) = 
sin
= 
- 
cosβ
Asin( ) постепенно затухают => q = sin(Pt + β)
если p < ω, то вынужденные колебания собъвпадают по фазе с вынужд. силой, а если p>ω , то в противофазе.
2) Резонанс (p=ω)
= -2Gpsin(pt + β) - Gt
cos(pt+β)
- 2Gp(pt + β) = sin(pt + β)
G = -
=> 
-
= sin(pt+β - 
)
P=
= - амплитуда.
q=Psin(pt +β
) , 
сдвиг по фазе.
Основные свойства вынужденных колебаний(ВК):
1) ВК продолжаются так долго, как долго действует внешн. возмущающее воздействие.
2)ВК не зависят от Н. У.
3)Если возмущающее воздействие изменяется по гармоническому закону, тогда ВК будут происходить на частоте возмущающего воздействия.
4)Амплитуда и сдвиг по фазе установившихся ВК зависит от частоты ω.
5)Запаздывание по фазе ВК возмущ. воздействия 
32. АЧХ и ФЧХ.
– коэф. расстройки, 
– безразмерный коэф. затухания
Добротность: 
)
(А-амплю. установившихся вын.колеб., Аст – статическое откл от пол.равновесия)
АЧХ – зависимость коэффициента динамичности 
2.
3. 
4. 
ФЧХ – зависимость сдвига по фазе 
2.
3.
33. Малые колебания консервативной мех. Системы с двумя степенями свободы. Критерий Сильвестра. Вывод ДУ. Парциальные системы и частота.
Матрица квазиупругих коэф. : 
Критерий Сильвестра 
Вывод ДУ:
; 
; 
Парциальной системой, соответствующей обобщенным координатам , называют условную колебательную систему с n=1 , полученную из исходной системы, если наложить запрет на изменение всех обобщенных координат кроме 
. Число парциальных систем равно числу степеней свободы исходной системы.
Дифур движения парциальной системы можно получить из исходной системы, положив все коэф. связи =0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
