Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Матрицы А41 и А42 содержат синусы и косинусы углов направляющих поступательных кинематических пар в соответствующих столбцах. Число строк этих матриц равно числу поступательных кинематических пар. Число столбцов нулевой матрицы А43 равно числу столбцов матрицы А13, а число строк — числу строк матриц А41 или А42. Векторы Х и У составлены из абсцисс и ординат кинематических пар в соответствии с таблицей кинематических пар.
2. Сформируем матрицу коэффициентов путем объединения по строкам и столбцам вспомогательных матриц, а также поэлементным перемножением матриц (эти стандартные процедуры описаны ниже и не зависят от рассматриваемого механизма): А1:= корпев!(А11, А12, А1 3) Число повторов Х и У в матрицах ХХ и УУ равно числу строк матрицы А11. ~ 3 "» 4 О:= 1зо!уо(А,В) Мзо Ог М,:= 13» Ф1х 1у 01.= 0 МФ1(ф) — ЗРЯ! з(ф) Ф1х Ф 1 у О 61=0 Мф 1(1) 2'0181 3.2. Звено 2: Ф2 (1) =0 Ф 2у(1) = 0 02 = 0 Мф 2(1) 0 Ф2„(ф):= О Ф2у(ф):= О 02.= О МФ2(ф):= о 3.3. Звено 3: Ф зх(ф):= 3'ВЗх(ф) Ф зу(ф):= 3' ЗЗУ(ф) Ф Зх(1) Ф 3 (1) 0'2495 Рис.
П5.2 128 В первых 2л строках вектора указаны проекции на оси абсцисс и ординат главных векторов сил инерции, сил тяжести и активных сил, действующих на звенья. В следующих л строках указаны моменты перечисленных сил относительно начала координат, а также главные моменты сил инерции и активные моменты, действующие на звенья. Последние строки, число которых равно числу поступательных кинематических пар, — нулевые. Таким образом, вектор свободных членов Ф»х+У7х Фгх+Ргх Фзх + 2'зх Ф7у -%» + т7у 2У 2 2У Фзу Пз+ "зу Мф» — Ф7х 'Уя +(Ф»у -б») хя — Р»х 'Уп+ г»у 'хз» Мег Фгх 'ум +(Фгу Пг)'хзг Ргх 'угг+»гу 'хгг Мвз» зх'Уз»+(шзу Пз)'хзз тзх'Уз»+лгу "хзз 0 Решение системы имеет вид Р»ох 122 Р... =П, Р»гх:= П7 Р»22 ' рз Ргзх .
— (22 Рз, =Во Рзох Пз зоу' 7 Реакции выводятся в соответствии с таблицей кинематических пар. Вначале идут проекции на ось абсцисс, затем — ординат, далее следуют моменты в поступательных кинематических парах и неизвестный активный момент. Первый индекс у реакций совпадает с номером звена, для которого в таблице кинематических пар проставлена единица, а второй — для минус единицы. Решение может быть представлено как функция обобщенной координаты. Для этого все величины, зависящие от обобщенной координаты (в том числе и матрицы), записывают как функции этой координаты.
Силовой расчет шестизвенного механизма (рис. П5.2) приведен ниже. Таблица кинематических пар этого механизма приведена ниже. Кинематические пары А В С Э Е В Е О -1 О -1 О О О -1 1. Исходные данные и результаты кинематического и динамического анализа, необходимые для проведения силового расчета, находятся в скрытой области. 2. Расчет ускорений: 2 азз (Ф):= а,ззх(ф) (Ф) + 'цззх(ф)'(ф) аВЗх(1) = 0.0344 аВЗ (ф):= адззу(ф) (Ф)'+ УОЗЗУ(ф) (Ф) аЗЗ (1) 0'056! абх(Ф):= ачбх(ф)'оз(Ф) + Удбх(Ф)'з(Ф) абх(1) = 0.0748 зз(ф):= ецз(ф) (Ф) + цз(ф) з(ф) з3(1) 0'0678 е1(ф):= з 4(ф).го(ф) + о»24(ф).з(ф) з4(1) = 0.4206 3. Инерционная нагрузка и силы тяжести 3.1. Звено 1: Сз:= "З.д МФ З(6):= -"ЗЗ'З(6) 03 = 43.6505 МФЗ(!) 0'0)99 А1:= ацдгпеп! (А11, А12, А13) 3.4.
Звено 4 А1 = 3.5. Звено б 4. Расчет реакций 4.1. Матрица коэффициентов Создадим вспомогательную матрицу. Заполним ее в соответствии с таблицей кинематических пар А11:= Создадим нулевую матрицу размерностью А11, Заполним указанием последнего элемента А124 6.= 0 А12 = Создадим нулевую матрицу. Ее число строк, как у А11, число столбцов на единицу больше числа поступательных кинематических пар. Заполним указанием последнего элемента А134 г .'= О А13 = Создадим матрицу, содержащую строки коэффициентов, соответствующих суммам проекций сил на ось абсцисс для каждого звена. Она образуется объединением матриц А11, А12, А13. Фрагмент матрицы приведен ниже. )29 Ф4„(Ф):= а Ф 4у(Ф);= О О4..=0 МФ4(6):= О Ф бу.'= О Ф б~(9):= Глбн(9)'аех(В) Сб.= гпб д Мфб'= 0 Рс(1) = 12.4375 ! 1 0 0 0 0 0 0 — ! 0 0 0 1 0 0 0 ! ! 0 — ! 0 0 0 0-! ! 0 0 0 0 0 0 -! 0 ! 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 000 000 000 000 000 Ф 4х(1) = 0 Ф4у(!) = О С4 = 0 МФ4(!) = О Фбу=О Ф бх(!) = -3.720! Сб = 242.7975 Мфб= О Создадим матрицу, содержащую строки коэффициентов, соответствующих суммам проекций сил на ось ординат для каждого звена.
Она образуется объединением матриц А12, А11, А13. Фрагмент матрицы приведен ниже. А2:= аидгпеп! (А12, А11, А13) Сформируем матрицы, содержащие строки коэффициентов, соответствующих суммам моментов. Создим строку плеч для проекций сил на ось абсцисс. Ее элементами являются ординаты кинематических пар в соответствии с таблицей кинематических пар У(!):= (О уВ(!) уС у(3(1) уЕ уВ(!) уЕ ) Сформируем матрицу плеч.
Ее размерность, как у А11, У'т(!);= э!ас8(У(1), т(!), У(!), У(!), У(1) ) 0 О.!86! — 0.6333 0.2542 0.2348 О.!861 0.2348 0 0.(86! -0.6333 0.2542 0.2348 О.!86! 0.2348 0 О.!86! -0.6333 0.2542 0.2348 О.!86! 0.2348 0 О.!86! -0.6333 0.2542 0.2348 О.!86! 0.2348 0 О.!861 -0.6333 0.2542 0.2348 0.(86! 0.2348 Сформируем матрицу коэффициентов при проекциях сил на ось абсцисс. Она получается путем поэлементного перемножения матриц А11 и Ут'. Знаки инверти- РУ лз~щ: ги~ччщ 0 -0.)86! 0 0 0 0 0 0 О.!86! 0 0 0 -0.(86! 0 АЗ1(() = 0 0 0.6333 -0.2542 0 О.!86! 0 0 0 0 0.2542 -0.2348 0 0 0 0 0 0 0.2348 0 -0.2348 Создадим строку плеч для проекций сил на ось ординат.
Ее элементами являются абсциссы кинематических пар в соответствии с таблицей кинематических пар. Дальнейшие преобразования аналогичны описанным выше. Х(!):=(О х~(!) О х (1) х (1), (1), (!)~ Щ1):= з!асх(Х(!), Х(!), Х(!), Х(!), Х(1)) Х)81) = А32(1):= (А11 Щ1)) а о о о о о о о А32(1) = апва олво 0.05 -О !Ва Оаа 0.533 -0 254 о !55 о о 0.254 -0.235 о а -0.235 0 О 0235 0 -0074 о о 0 В1(1):= (Ф Зх(1))' ! В1(1) = 0.1529 Рс(1) ' ! + Ф бх(1) ' ! 16.! 576 В2(1);= — Ф Зу(1)' ! 63' ! В2(1) = 43,401 242.7975 (О А41(1):= 0 ВЗ(1):= (О А42(1);= 0 мз:=( ) 130 0 — 0.0605 0 — 0.0655 0.2008 -0.0605 0.2008 0 -0.0605 0 — 0.0655 0.2008 — 0.0605 0.2008 0 -0.0605 0 -0.0655 0.2008 — 0.0605 0.2008 0 -0.0605 0 -0.0655 0.2008 -0.0605 0.2008 0 — 0.0605 0 — 0.0655 0.2008 -0.0605 0.2008 0 — 0.0605 0 0 0 0 0 0 0.0605 0 0 0 -0.0605 0 0 0 0 — 0.0655 0 0.0605 0 0 0 0 0.0655 0.2008 0 0 0 0 0 0 -0.2008 0 0.2008 Создадим матрицу, содержащую коэффициенты при моментах в поступательных кинематических парах и неизвестных активных моментах.
Первые столбцы соответствуют части таблицы кинематических пар, соответствующих поступательным парам. Последний столбец содержит единицу у звена, к которому приложен неизвестный активный момент. 0 0 1 1 0 0 АЗЗ:= -1 0 0 0 0 0 0 1 0 Создадим матрицу, содержащую строки коэффициентов, соответствующих суммам моментов для каждого звена. Она образуется объединением матриц А31, А32, АЗЗ.
Фрагмент матрицы представлен ниже АЗ(1):= аидгпеп1 (А31(1), А32(1), АЗЗ) Создадим матрицу, содержащую строки коэффициентов, соответствующих суммам проекций сил в поступательных кинематических парах на направляющие этих пар. Число строк равно числу поступательных кинематических пар. В столбцах, соответствующих поступательным парам, задаются косинусы углов наклона направляющих (для А41) или синусы (для А42).
Матрица А43 нулевая. Фрагмент матрицы представлен ниже; 0 0 0 0 соз(ф3(1)) 0 оооо о 0 0 0 0 в!п(фЗ(1)) 0'( оооо о о) А4(1):= ацупеп1 (А41(1), А42(1), А43) Создадим полную матрицу коэффициентов путем объединения строк матриц А1, А2, АЗ и А4. Фрагмент матрицы представлен ниже: А(1):= в(асК(А1, А2, АЗ(1), А4(1) ) АР = Проконтролируем число строк и столбцов полученной матрицы. говгз(А(1)) = 17 со18(А(1)) = 17 4.2.
Вектор свободных членов Создадим строки, содержащие проекции известных сил на ось абсцисс для каждого звена. Создадим строки, содержащие проекции известных сил на ось ординат для каждого звена. Создадим строки, содержащие моменты сил, приведенных в столбцах В1 и В2, и известные моменты, действующие на звенья каждого звена. МФ1(1) 1 0 ФЗх(1)'уЗЗ(1) 1+(ФЗу(1)'1 ВЗ 1) хВЗ(1)ьМФЗ(1) 1 0 — Рс(1) 1 уŠ— 65.хЕ(1).1 — Ф5х(1) УЕ.1 2.0181 ВЗ(!) = — !.4123 44.9527 Создадим строки, содержащие проекции известных сил в поступательных кинематических парах на направляющие этих пар для каждой кинематической пары. 5. Расчет тангенциальных составляющих Е217(!):= Е12у(!) соз(фз(!)) — Е12х(!) з!п(ФЗ(!)) .(!):= Е30,(!)ню (ФЗ(1)) -Е30,() (ФЗ()) МРс(():= Рс(!) удЕх(!) ф м О, 304(ед ..
2к В(!):= в!ас)4(В1(!), Вг(!), ВЗ(!), В4) м1(Ф) -! 0 30 60 90 !20 !50 380 2!О 240 270 ЗОО ЗЗО 360 Ф ООЯ В(!) = б. Годографы реакций 5.1. Реакция Е10. Система стойки: Е10(ф):= Е10х(ф) + Е10у(ф) 2 2 Е10(!) = 19.1956 = 4.2209 4!09 ф10(Ф):= ап01е(Е107г(Ф), Е10у(Ф)) х110;= 0 х11! .= Ф10(!) у11,:= 0 у!1!:= Е10(!) 4.3.
Решение системы (3(ф);= !зо!че(А(ф), В(ф)) к к и:= О,—.. 2.к —— 12 12 Ф:= 0,—..2 к !2 Вектор 0 содержит реакции, распоп а гав мые в соответствии с таблицей кинематических пар. Вначале идут проекции на ось абсцисс, затем проекции на ось ординат, затем моменты в поступательных кинематических парах и неизвестный активный момент. 90 !зо!Ое(А(!), В(!) ) := с!(()о Е10(Ф) ЮЮЮ 911 !80 ЮЮ 1.4128 -1.4128 40.8132 270 Ф10(Ф),х11 131 0(!):= Е10х(!) Е12х(1) ЕЗОх(1) Е34х(!) Е45х(() Е23х(!) Е50х(!) 51 ау(') е1гу(') Е30у(() = (3(!)! = СЗ(!)2 = О(!)3 (3(() 4 = (3(()5 = 0(!)6 = О(!)7 О(!) 8 !3(!)9 Е10 (1) 12х(!) ЕЗОх(!) Е34х(!) Е45х(!) Е23х(!) Е50х(") Е10у(') е1гу(") ЕЗоу(') 19. 1436 -19.1436 -2.833 -16.! 576 -16.1576 -19.! 436 ЕЗ4у(!):= (3(!)!о Е45у(!) '= О(!)1! Е23у(1):= 0(!) 72 Е50у(!) ' (3(!) !3 М23(1);= О(!) !4 М50(!):= О(!) !5 М1(!);= (З(1) и Е34 (!) = 1.175 Е45у(!) = 1.175 Егзу(!) = — ! .4128 Е50 (!) 243'9725 М23(() Мбо(!) = 0 М1(!) = 1 6303 Е34(!) = ! 6 2002 Ф34(!) = 3.069 Ф:=0 ..2л !2 х110:= 0 х11! 1= Ф12(() л ф;= О,—..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
