Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 36
Текст из файла (страница 36)
П4.4 Е(1) — 0(1) сз4(1);= ОЕ сз4(1) = 0.03 ф4(1) = -88.288 бед ф4(1):= — асов(сз4(1)) "В(ф):= 1СВ'соз фЗ(ф) 2/ УВ(ф):= 'СВ'"и фЗ(ф) 2/ хВ(1) = -0.125 УВ(1) = 0.125 1АВ(1):= 1АВ(1) 0'375 ф18.= О 121 3. Расчет параметров динамической модели 3.1. Рассчитаем кинематические передаточные функции. Найдем значения переменных для положения, задаваемого обобщенной координатой, равной 1: 1:= Обед — =0 бед 3.1.1.
Функции положения рассчитываем методом проекций. Для етого звенья, имеющие длину, представим векторами (рис. П4.4). Определение функций положения однотипных групп 0Е~ и КНМ проведем различными методами. В первом случае введем дополнительный вектор, а во втором— воспользуемся процедурой 0!чая-р1пб. Начальное значение угла фз соответствует крайнему нижнему положению исполнительного органа: фЗгпах фЗ(1) ф3(1):= = -45 2 бед Спроецируем вектор ВС на оси координат: Спроецируем вектор ЯВ на оси координат; Спроецируем вектор С0 на оси координат: "0(ф):= !С0 соз(ф3(ф)) х0(1) = 0.195 У0(ф):= 1С0 1п(фЗ(ф)) УО(1) = — 0.195 Введем дополнительный вектор Р(.: По теореме косинусов из треугольника ШЕ определим угол фв: г г г ОЕ +10ь(1) + !ЕЕ сз58 (1):= 2 100(1) 1ЕЕ Спроецируем вектор ЕЕ на оси координат: хЕ(1):= х! +!Н соз(фб(1)) хЕ(1) = 0.213 УЕ(1):= У~+ 1Е~ з(п(фб(1)) УЕ(1) = — 0.795 Спроецируем вектор 0Е на оси координат: Спроецируем вектор ЕМ на оси координат: х(ч)(():= х( + 1~М соз(фб(1)) хМ(1) = 0.706 УМ(1) .'= УЕ+ !ЕМ з1п(фб(1)) УМ(() = — 0.989 Рассчитаем группу звеньев 8-7 с использованием конструкции 01чеп-р)пб.
Начальные приближения: ф1 7:=— 2 У7(1):= у84(() + с 01п Ф7(1) + — У7(1) = -0.884 2/ Спроецируем векторы КИ и ИМ на оси координат: 0)яеп хК+ )КИ. (Ф16) + 184щс (Ф17) = 84(1) УК+!К(х) 01п(Ф16) + 1)у)И в(п(Ф17) У84(1) Спроецируем вектор 767 на оси координат: х67(1):= х1-(1) + фсов(Ф7(1)) УВ7(1):= Ут(1) + () )п(Ф7(()) х67(1) = 1.919 УВ7(1) = -).о83 Р2(1):= Р)п(1(ф16,Ф17) Ф6(():= Р2(1) 0 Для проверки построим кинематическую схему и определим траектории точек: хд уд Ф7(1):= Р2(1) ) В(1) УВ(() Проведем интерполяцию: хо(() У(3(() Й1:= 200 1;= О..
Й1 хЕ(1) уе( ) "М(1) = )п(егр(Н(7,Л,(7,1) х7(1) Проверим качество интерполяции: Ф1 '= О'05- Фзгпах 50 25 хИ(() о ФО(Ф() бОЯ 25 УК ф:= о з-Фзгпах 50 о 10 20 30 40 50 ба 70 80 90 Ф! бОЯ т В 69 Ув(Ф) 0 8б Фт(Ф() 000 -88 90 О )О 20 ЗО 40 50 00 70 80 90 -0.5 о 0.5 ) (.5 2 Х. ха(Ф), «О(Ф). «я(Ф), «84(Ф), хи(Ф), хат(Ф) Спроецируем вектор КИ на оси координат: 3.1.2. Рассчитаем кинематические передаточные функции скорости (аналоги скоростей): хИ(1):= хК+ )КИ сов(Ф6(1)) хИ(1) = 0.675 УИ(1):= УК+ )КИ в)п(46(1)) УИ(() = — 0.641 "ц67У(ф):= — УЬ7(ф) 6 (1) = 0.125 Спроецируем вектор МТ на оси координат: л) х7(1):= х88(1) 4- с сов Ф7(() + — ) х7(1) = 1.901 2 «) ;„7х(ф):= — В,(ф) о 00678(1) = 0.131 122 16) .— Ф6(11)) Н(6:= рвропе (11,(6) 46(1):= )п(е р(Н(6,(1,16,() ф7(1) Ф6( ) = -30.07 ()ео Ф7(() — = — 84.945 009 фзп)ах' (1):= И1 (71:= ф (11)) Н17:= рвропе (11,77) Уо(Ф) Увн~ 05 Ум(Ф) Ун(Ф) Увт(Ф) у! УФЯ(1) ут(1) У67(1) У7(1) уМ(1) уИ(1) У (Ав(ф):= — (Ав(ф) > (( о.з ч )АВ(() 0'125 0 25 7(ф):= — Ф7(ф) (( () 'ат(ф> 0.2 ОЛ5 07< 7(1) = -0.213 ф 1= 0,.01 ..
ФЗп>ах ол о О.о Об '0874 (И 0.4 90877 (И 3.2. Приведение масс "аив(Ф> О.г 3рл( п7(() 16'392 0 10 20 2 РВЗ7(ф) ' 78'~()7(ф) 0.2 Зрл(37(() = 8.6!2 ол о л 07(Ф) — -ол Зр(от(() = 35.003 го -О.г 7.5 О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 18О Ф— зрязт(Ф) 5 3.1.3. Вычислим кинематические передаточные функции ускорения (аналоги ускорений): 2.5 ад87у(1) = 0 665 ац87х(() = -О.о53 а >АВ(1) = о 167 250 807(() = 0.174 лряг(Ф) лр „15о ф:= 0,.01., ФЗгпах зрял(Ф> 1 ляпает(Ф> 'автл(Ф) оаив(ф)-о.
50 -о.з О 1О 2О 18О Ф— Л 123 „г ад87у(ф) '= гу87(ф) ,г а 87х(ф):= — х87(ф) 6( Х ' г 12 а (Ав(ф):= — (Ав(ф) 6( ' г 7(ф):= — Ф7(ф) (( ' г 30 40 50 60 70 80 90 180 Ф— л 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 180 Ф— л 3.2.1. Определим приведенные моменты инерции: ~РЮЗ ~38 "Р7403 10 2 2> ~ргггп7(ф) п>7'(,У((87х(ф) Ф 0087у(Ф) ) "РВЕ(ф):= "РВЗЗ+ "Рйгп7(ф) + "РВ37(ф) о 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 18О Ф— и о 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 18О Ф— л п)7 91.чс(87у(ФЗп)ах) 2К' чс(1АВ(ФЗп)ах) Е2К 2.533 х 10 4 сИрй37(1) = — 14.066 бдРйгп7(1) = 78.472 сИрй2(1) = 64.407 ф:= 0 02- ФЗгпах Начальные приближения: о)яке(Ф) г 0" яягг(Ф) Е2п:= Е2К Огяяюг(Ф) 6(чеп — 100 0 !О 20 !Оо Ф— к Е2п — — 1.371 х 1О 4 Е2п:= Е'пб(Е2п) 3.3.
Приведение сил Е2п Н21 021хч ЕЕ:= Е2п зз:= Н21 Е2К 0.25 Е2(з):= 1(п(егр(зз, ЕЕ, з) 01:= 0,.01...25 02 О.!5 3 !О' «0) Оз 25 !О О 05 Гг(41) 2 10 15 !О ! !О О 405 02 025 Ог ОЮ 41 ф:= 0,.001 .. ФЗп)ах 3 !О г1 ю4 ог( (4)) и" !5 !О ! юо о 1о го 30 40 50 40 70 40 40 Рис. П4.5 124 3.2,2. Вычислим производные приведенных моментов инерции: ббрй37(ф):= 2375.40((7(ф) Ос(7(Ф) ббРйп)7(ф):= 2гп7 (чс(57х(ф) ас(57х(ф) + чс(37))ф) ас(В7у(ф)) б"РйХ(ф):= б"Рй37(ф) + б"Рйгп7 (ф) 30 40 50 60 70 00 ОО 3.3.1. Рассчитаем давление в цилиндре двигателя. Найдем зависимость перемещения з поршня от обобщенной координаты; з(ф):= 1АВ(ф) — 1АВ(0) (1) = 0 0 Ю 20 30 40 50 40 70 00 ОО Рассчитаем участок переменной силы давления (рис. П4.5): 021кч з(ФЗгпах) з(фзгпах 30бе9) 021зч 0.077 Конечное значение силы давления рассчитаем исходя из условия равенства ее приведенного момента и момента сопротивления; Начальное значение силы давления рассчитаем исходя из условия равенства ее работы за цикл работы сил сопротивления.
Работа сил сопротивления: А67:= п)7'91 (УЗ7(ФЗп)ах) УЗ7(0)) А87 = -3.877 х 10 3 Работу движущей силы рассчитаем с использованием конструкции 6(чеп-Е(пб. 1 Е2п. Н21 + — (Е2К вЂ” Е2п) 021хч = -АВ7 Зададим зависимость силы давления от перемещения поршня кусочно линейной функцией: 1 огояЕ(Ф) окФ) 2000 мря (и Ряг2он о мояог(Ф) "2000 0(1, У):= 4ВЮ о 20 40 60 80 )ВО Ф— К):= О 11:= 2.3 ):= О.. (5) (5):= 200 У01;= Зф;:= Ь2ф. (1-1) ЗМ:= (зр((пе (Зф, ЗМ1) Число расчетных точек (5(3:= 200 Ми(в(Ф) м(Ф) о -1000 о )ВО Ф— ЗЛ(:= 3РВ~(Зф)) 3(ф):= 1п1егр(8,3, Зф, ЗЛ, ф) ЗЛ= 1зр1)пе(Зф,ЗЛ) го во 4002(Ф) 2 5(Н 1ОО ф!— 180 о о о 125 3.3.2.
Определим приведенные моменты: Мррг57(ф):= п)7'91 5)987у(ф) МР)сс67(1) = -623.137 МРВР2(1):= Р2(в(1)) 5)91дВ(1) МРВР2(1) = 1.714" 10 3 Мрю(ф):= Мряо7(ф) ' Мряр2(ф) ф = О'01" фЗгпах 4. Исследование закона движения механизма 4.1. Выполним интерполяцию: фЗгпах Ь2ф.=— (5( — 2 ЗМ3(:= Мрр~(Зф() М(ф):= (п1егр(ЗМ, Зф, ЗМ1, ф) 0 1О 20 50 40 50 60 70 ВО ОО 110 Ф— Зс(Л ):= с)3рр~(Зф)) Зс(Л= 1зр11пе (Зф,ЗОЛ ) с(3(ф):= (п1егр(ЗЮ, Зф, Зс(Л, ф) — 1 40 5О 60 70 Во ОО 4.2. Интегрирование уравнений движения: 81 (ф, О)):= — — (Ц(ф) М(ф) со 1(ф) 23(ф) Зададим вектор дифференциальных уравнений Начальное и конечное значения времени интегрирования. Конечное значение подбирается в процессе отладки программы; Вектор начальных значений обобщенной координаты и обобщенной скорости Проведем интегрирование методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага: 81:= ЙКабар1( 701, 10, 11, НЗ, О) 12 1= 81 со1:= 81 ф1 1= 81 4.3.
Приведем результаты расчетов в виде графиков: 3О го в(Ф) и 60 80 40 20 Ф!— 180 А(е):= м(() (и О 400 3ОО а(И гоо 100 щф) 2 611 1 о о 40 60 Ф Ф 60'60 го 8О и! е20) 1 Обобщенное ускорение 2 ~М(ф) (в(Ф)) ' ~,)(Ф) 2,)(Ф) о о 8О 100 го 4О 60 Ф! Ф(1) 060 '040 Для получения непрерывных функций выполним интерполяцию. В качестве примера интерполяцию проведем двумя методами. В первом случае аргументом является обобщенная координата, а во втором — время. 1. Интерполяция возможна только в диапазоне возрастания угла Ф1: Чв:= сзрйпе (Ф1, в1 ) о)(ф):= (п(егр(Чв, ф1, о)1, ф) Ф:= 0 .О) - ФЗгпах ' 09 -в 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Работа суммарного приведенного момента 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 180 Ф— 2. Ограничений на обобщенную координату нет, т. е, Нв1:= сархане (12,в1 ) Чф:= сзр()пе ((2, Ф1 ) в2(():= (п(егр(Чв,(1,в1,() ф(1) 1= (п1егр(ЧФ,(1,Ф1,() (;= 0,.0(..
4 Проложение 5 Силовой расчет 0000 А12:= 0000 0000 1 1 0 0 А11:= 0-1 1 0 0 0-11 А13:= 0 0 01 АЗЗ:= 0 0 10 А43:=(О 0) Х:=(х„хз хс хс ) т:=(УА ув ус ус ) Рис. П5.1 А2:= зирпеп1(А12, А11, А13) ХХ;= згзсЦХ,Х,Х) 'т'У:= з1зсЦУ, У, У) Кииематические пары А В С С 1 .Ф й 2 3 АЗ 1:= г:Ап . у7) А32;=(А11 ХХ) АЗ:= аирпепг(А31,А32, АЗЗ) А4:= корпев!(А41;А42, А43) А:= зтас(с(А1, А2, АЗ, А4) 0 -1 0 0 -1 Силовой расчет в системе Ма(!тСАО проводят матричным методом.
Общее число уравнений равновесия равно утроенному числу подвижных звеньев плюс число поступательных кинематических пар, либо единица плюс удвоенное число вращательных кинематических пар плюс утроенное число поступательных кинематических пар. Формирование матрицы коэффициентов и вектора свободных членов на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. П5.1). Строки матрицы коэффициентов соответствуют уравнениям равновесия: сумме проекций сил на ось абсцисс для всех звеньев; сумме проекций сил на ось ординат для всех звеньев; сумме моментов; сумме проекций сил на направляющие поступательных пар.
Неизвестные в столбцах таблицы располагаются в соответствии с таблицей кинематических пар. Вначале идут проекции на ось абсцисс реакций в кинематических парах, затем проекции тех же реакций на ось ординат. Далее следуют реактивные моменты в поступательных кинематических парах и, наконец, активный силовой фактор, принимаемый за неизвестную величину. Алгоритм формирования матрицы коэффициентов основан на таблице кинематических пар. В таблице строки соответствуют звеньям механизма, а столбцы— кинематическим парам. Вначале перечисляются все вращательные кинематические пары, а затем поступательные.
В ячейках на пересечении номера звена и имени кинематической пары ставится единица, если данная пара принадлежит данному звену, и нуль — в противном случае. Если в столбце уже есть единица, то следующая ставится со знаком минус. Таким образом, в каждом столбце должно быть по две единицы с разными знаками. Пользуясь частью таблицы кинематических пар, относящейся к подвижным звеньям, сформируем матрицу коэффициентов. 1. Составим вспомогательные матрицы, являющиеся частями матрицы коэффициентов: А41:=(О 0 0 соз(4,) ) А42;=(О 0 0 з!п(4,) ) Матрица А11 — часть таблицы кинематических пар, заключенная в рамку, матрица А12 аналогична А11, но с нулевыми значениями. Нулевая матрица А13 содержит число столбцов на единицу больше числа поступательных кинематических пар. Последний столбец матрицы АЗЗ содержит единицу в первой строке, соответствующей звену 1, к которому приложен неизвестный активный момент Мп а предшествующие столбцы копируют часть таблицы кинематических пар, соответствующую поступательным парам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
