МУ-Я-65 (1003910)
Текст из файла
Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаИ.Н. ФетисовЕСТЕСТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ ВОЗДУХАМетодические указания к лабораторной работе Я- 65по курсу общей физикиМосква, 2010Цель работы – ознакомление с радиоактивностью, законами простого и сложного распадов; в экспериментальной части - наблюдение радиоактивности воздуха, обусловленной распадом радона; регистрация убывания активности воздушного фильтра и измерение периода полураспада.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.
Радиоактивные превращенияАтомы состоят из ядра и электронной оболочки. Линейные размеры атома около 10–10 м,а ядра – на 4-5 порядков меньше. Ядра состоят из протонов и нейтронов (нуклонов), между которыми действуют ядерные силы притяжения. Протон имеет положительный элементарныйзаряд 1,6⋅10-19 Кл, а нейтрон – не заряжен. Масса нуклона примерно в 1840 раз больше массыэлектрона.Химические элементы различаются количеством протонов Z, изменяющимся от 1 дляводорода до 94 – для плутония. Число Z называют зарядовым числом, или порядковым номеромэлемента.
Количество нуклонов в ядре (массовое число) обозначают A. Ядро элемента X записывают в виде AzX, например, ядро гелия 42He. Атомы одного и того же химического элемента,различающиеся числом нейтронов, называются изотопами. Например, для водорода известнытри изотопа: 11H, 21H и 31H. Для каждого элемента известно несколько изотопов, некоторые изних стабильные, другие - радиоактивные.Некоторые ядра (радионуклиды) самопроизвольно (спонтанно) испускают частицы, превращаясь в другое ядро (А.
Беккерель, 1896 г.). Это явление получило название радиоактивность [1-4]. Распадающееся ядро называют материнским, а образующееся после распада – дочерним. Некоторые дочерние ядра – стабильны, другие - радиоактивны.К основным радиоактивным превращениям относятся α- и β-распады.Альфа-распад. При α-распаде ядро (обычно тяжелое) испускает ядро гелия, называемоеα-частицей. Схему α-распада представляют в видеAzX→ 42 He + A-4z-2Y,где X и Y – символы химических элементов.
Например, превращение радия в радон происходитпо схеме22688Ra→ 42 He + 22286Rn.Квантовая механика объясняет α-распад туннельным эффектом – проникновением αчастицы через потенциальный барьер на поверхности ядра, образующийся под действием силядерного притяжения нуклонов и электрического отталкивания протонов [1].Бета-распады.
При β-распадах в ядре происходит превращение нейтрона в протон,электрон и электронное антинейтрино ν en → p + -1 0e + ν e2или превращение протона в нейтрон, позитрон и нейтриноp → n + +1 0e + νe.При этом число нуклонов в ядре не изменяется, а зарядовое число изменяется на ± 1.Известны три разновидности β-распада.Электронный β-распад (β-- распад) протекает по схеме:AAzX→ z+1Y+ -1 0e + ν e .При этом электрон и антинейтрино покидают ядро.Позитронный β-распад (β+- распад). В этом случае ядро испускает позитрон и электронное нейтрино:AAzX→ z-1Y+ +1 0e + νe.Позитрон является античастицей электрона, имеющей такую же массу, но противоположные по знаку электрический заряд, лептонный заряд и магнитный момент [1].Электронный захват. Третий вид β-распада – захват ядром собственного орбитальногоэлектрона, чаще с ближайшей, K – оболочки:AzX+ -1 0e → Az-1Y + νe.При этом в ядре протон и электрон превращаются в нейтрон и нейтриноp + -1 0e → n + νe.Нейтрино и антинейтрино – электрически незаряженные частицы, различающиеся знаком лептонного заряда [1].
Масса покоя этих частиц много меньше массы электрона (этот вопрос физики изучают в настоящее время). Нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействует с веществом, поэтому его можно зарегистрировать только в специальных опытах.При распаде выделяется определенная для данного нуклида энергия в интервале примерно от 20 кэВ до 17 МэВ, что на 3 - 6 порядков больше энергии химических реакций (несколько электрон-вольт на молекулу).
Эта энергия делится между продуктами распада такимобразом, чтобы выполнялся закон сохранения импульса. (Электрон-вольт – энергия, приобретаемая частицей с элементарным зарядом в электрическом поле с разностью потенциалов 1 В;1эВ = 1,6 .10-19 Дж).Атомное ядро, состоящее из двух и более нуклонов, может находиться в состояниях сразличными дискретными значениями внутренней энергии.
Состояние с минимальной энергиейназывается основным, а с большей энергией – возбужденным. Ядро перед распадом находится восновном состоянии, а дочернее ядро может оказаться как в основном, так и в возбужденномсостояниях. В последнем случае практически мгновенно после распада дочернее ядро переходит в основное состояние, испуская один или несколько фотонов большой энергии, называемыхγ- квантами. Энергия γ- квантов на 4…6 порядков больше энергии фотонов видимого света,равной примерно 2 эВ.Радионуклиды подразделяют на естественные и искусственные.
Принципиального различия между ними нет. Естественными радионуклидами являются семейства урана и тория,калий и некоторые другие.В веществе быстрые заряженные частицы, взаимодействуя с атомными электронами иядрами, теряют свою энергию на ионизацию и возбуждение атомов. В результате частицы тор-3мозятся и останавливаются. Пробег частицы до остановки зависит от энергии, массы и зарядачастицы, а также от вещества (его состава и плотности).В воздухе пробег α-частицы составляет примерно 5 см, а в плотных веществах – не более 50 мкм. Лист обычной бумаги полностью задерживает α-частицы.
При одинаковой энергиипробег β-частицы на три порядка больше, чем α-частицы.2. Закон радиоактивного распадаОпыты показывают, что количество нераспавшихся атомов убывает по экспоненциальной зависимости. Это верно для случая, когда атомов много. Отсюда следует, что радиоактивное превращение - случайное событие, происходящее с некоторой вероятностью. Экспоненциальный закон распада имеет следующее теоретическое объяснение.Пусть в момент времени t имеется большое число N одинаковых нераспавшихся ядер.Вероятность распада ядра в единицу времени называется постоянной распада λ. Тогда за времяdt распадется в среднемdN =λN⋅dt(1)ядер.
Среднее число распадов за единицу времениA = dN / dt =λN(2)называется активностью препарата. Единица активности – беккерель (Бк) соответствует одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности - кюри равна 1 Ки = 3,7.1010 Бк (таковаактивность 1 г радия).Приращение числа нераспавшихся ядер за время dt равно числу распадов со знакомминус (см. (1)):dN = - λN⋅dt.Интегрируя это выражение, получимN = N0 exp (-λt),(3)где N0 – число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0.Соотношение (3) выражает закон радиоактивного распада: число нераспавшихся атомовубывает со временем по экспоненциальной зависимости. Активность, пропорциональная числунераспавшихся атомов (см. (2)), убывает по такому же закону:A = A0 exp (-λt),(4)где A0 =λN0 – начальная активность.
Опыты подтверждают зависимость (4).Время жизни радионуклида характеризуют средним временем жизни, равным τ = 1 / λ , ипериодом полураспада, за которое распадается половина ядер:T = (ln 2) / λ= 0,693 /λ= 0,693 τ.Для различных радионуклидов период полураспада изменяется от менее микросекундыдо 1018 лет.Запишем закон распада через период полураспада:N (t) = N0 exp (-0,693 t / T);A (t) = A0 exp (-0,693 t / T).(5)4В данной лабораторной работе наблюдают быстрое убывание активности со временем.В этом случае экспериментально полученную зависимость активности от времени целесообразно представить в виде графической зависимости ln A от t. Если выполнить логарифмирование(5), получимln A = ln A0 – 0,693 t / T).(6)Величина ln A линейно убывает со временем, как показано на рис.1.
Из наклона прямой на рис.1 можно определить период полураспада с помощью формулы, которую получим из (6), беряприращения:T = 0,693 ∆t / (∆ lnA).(7)lnA∆lnA∆ttРис. 1. Закон радиоактивного распада (см. (6)).Примечание. Это - образец графика для представлениярезультатов измерений. Вертикальной чертой показаныстатистические погрешности.3. Сложный распадВыше мы рассмотрели простой распад. Сложный распад будет в случае, когда распадающееся ядро само возникло в результате предыдущего распада.Рассмотрим типичную ситуацию на примере превращения радия в радон, когда предыдущий распад происходит значительно медленнее, чем последующий.
Для радия период полураспада T1 = 1 620 лет (постоянная распада λ1=1,357 . 10-11 с-1). Радон, образующийся в результате распада радия, распадается с периодом полураспада T2 = 3,825 дня (λ2=2,097.10-6 с-1).Пусть N0 - начальное число атомов радия в образце, причем в этот момент радон совершенно отсутствует. Пусть в последующий момент времени t имеется N1 атомов радия.
Тогда(см. (2))dN1 / dt = -λ1N1.Число атомов радона, образующихся каждую секунду, равно числу распадающихся атомов радия минус число распадающихся за то же время атомов радона, т. е.dN2 / dt = λ1N1 - λ2N2,где N2 – число атомов радона, присутствующих в момент времени t, илиdN2 / dt = λ1N0 exp (-λ1t) - λ2N2.Решая это уравнение, находимN2 = N0 [λ1/(λ2 - λ1)] [exp (-λ1t) – exp(-λ2t)].(8)7Поскольку λ1 – весьма малая величина, так что даже спустя 10 секунд (приблизительно 4 месяца) λ1t будет порядка 10-4, то exp (-λ1t) мало отличается от единицы, т.
е. количество радия оста-5ется по существу постоянным, как это следует из большого периода его полураспада. В такомслучае (8) имеет видN2 = C [1– exp (-λ2t)],(9)где C=N0 [λ1/(λ2 - λ1)]. Формула (9) описывает рост числа атомов радона со временем; соответственно активность радона выражается какA = λ2N2, или A = λ2C [1– exp (-λ2t)].(10)Можно видеть, что по истечении приблизительно двух месяцев exp (-λ2t) становитсяочень малой величиной, так что N2 приближается к постоянной C. Таким образом, активностьрадона становится почти постоянной, равной λ2C, и она уменьшается с периодом своего долгоживущего материнского вещества (радия).
Говорят, что радон в этом случае находится в вековом равновесии с радием.1N210,520123t/T2456Рис. 2. Накопление радона из чистого радия (кривая 1) ираспад равновесного количества радона после его отделения от материнского радия (кривая 2).Примечания: N2 – число атомов радона в относительныхединицах (за единицу принято равновесное количестворадона), T2 – период полураспада радона.На рис. 2 показано возрастание количества (и активности) радона в соответствии с уравнением (10) за время, равное шести периодам полураспада радона, т. е.
в течение 23 дней.Если же равновесное количество радона отделить от материнского вещества, то он будетраспадаться со своим периодом полураспада T2 = 3,825 дня. Распад радона также показан нарис. 2; очевидно, обе кривые дополняют друг друга до единицы.При вековом равновесии активности материнского и дочернего веществ равны, т. е.λ1N1 =λ2N2,илиN2 / N1 = λ1/λ2 = T2 / T1.(11)Таким образом, в равновесном состоянии отношение количества атомов материнского идочернего веществ равно отношению их периодов полураспада.4. Измерение радиоактивностиВ данной работе радиоактивность измеряют счетчиками Гейгера. Счетчик представляетсобой небольшую металлическую тонкостенную трубку, по оси которой натянута металлическая проволока.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
