МУ-Э-64 (1003809)
Текст из файла
1Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаИ.Н.ФетисовПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕМетодические указания к выполнению лабораторной работы Э -64по курсу общей физикиВВЕДЕНИЕЭлектромагнитное поле – особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами [1-3].Электромагнитное поле имеет две переменные составляющие – электрическое поле и магнитное поле, взаимно превращающиеся друг в друга.Эти поля могут существовать раздельно в виде постоянных полей. Источником постоянного электрического поля, называемого электростатическим, или потенциальным полемслужат неподвижные электрические заряды.Кроме потенциального поля, существует вихревое электрическое поле, возникающее впеременном магнитном поле.
Два вида электрического поля имеют существенные различия.Цель работы – ознакомление с законами потенциального поля; в экспериментальнойчасти - измерение зависимости напряжения и энергии от заряда на обкладках конденсатора.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬНапряженность поля. Источником потенциального (электростатического) поля служат неподвижные электрические заряды. В данной работе рассматриваются только поля ввакууме.
На заряды, находящиеся в поле, действуют силы.Основной характеристикой электрического поля служит векторная величина E - напряженность поля. Если на помещенный в поле точечный положительный («пробный») зарядq действует сила F (рис. 1), то поле в данной точке имеет напряженность FE= .q(1)Модуль вектора E, Н/Кл, численно равен силе, действующей на единичный заряд. Примечание: векторы набраны жирным шрифтом.21FEqРис. 1. К определению напряженности электрического поля: 1 – заряды - источникполя; 2 – «пробный» заряд.Закон Кулона.
Основным законом электростатики является закон Кулона: два неподвижных точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силами, пропорциональными произ-2ведению модулей зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними(рис. 2)F=q1q2,4πε 0 r 2(2)где ε0 ≈ 8,85⋅10-12 Ф/м (фарад на метр) – электрическая постоянная.q1FFq2Рис. 2. Закон КулонаСилы, зависящие только от расстояния между взаимодействующими частицами и направленные по прямой, проходящей через эти частицы, называют центральными. Кулоновские силы, а также гравитационные и упругие, являются центральными силами.Если источником поля служит точечный заряд q, то напряженность поля в вакууме нарасстоянии r от него равнаE=q4πε 0 r 2(3)Легко видеть, что (3) следует из (1) и (2).Принцип суперпозиции.
Если поле создается несколькими зарядами (рис. 3) и каждый из них в отдельности в некоторой точке пространства создает поле напряженности E1,E2, … En, то суммарное поле имеет напряженность, определяемую геометрической суммойвекторов (принцип суперпозиции электрических полей): E = E1 + E2 + ...En(4)E1q1E2Eq2Рис. 3. Принцип суперпозиции электрических полей.Линии напряженности.
Электрическое поле можно представить наглядно с помощью линий напряженности, или линий вектора E (рис. 4). Эти линии проводят так, чтобыкасательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора E, а густота линий, т. е.число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в даннойточке, была бы пропорциональна модулю вектора E. Кроме того, этим линиям приписываютнаправление, совпадающее с направлением вектора E.Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных икончаются на отрицательных зарядах; эти линии не замкнутые.3EРис. 4. Линии напряженностиПоток вектора. При описании векторных полей (электрического, магнитного и др.)используют характеристику поля – поток.Поток вектора E через элементарную площадку dS определяется как (рис.
5)d Φ = En dS ,где En = E cosα – проекция вектора E на направление нормали к площадке.В общем случае неоднородного поля и произвольной поверхности S потокΦ = ∫ En dS .SEnEαdSРис. 5. К определению потока векторной величиныТеорема Гаусса. Поток вектора E сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на ε0∫ E dS =nSqВНУТРε0Эта формула выражает в интегральной форме теорему Гаусса для вектора E в вакууме.Теорема Гаусса отражает в обобщенной форме свойства электростатического поля:поле создается зарядами (источниками поля) и подчиняется принципу суперпозиции; напряженность поля точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.4Работа сил электрического поля.
Если точечный заряд q перемещается в электрическом поле, то действующая на него сила F = q E совершает работу. Элементарная работасилы на перемещении dl равна скалярному произведению векторов F и dl (рис. 6) dA = F ,dl = qE,dl = qEl dl ,() ()где El = E cos α - проекция вектора E на направление вектора перемещения dl.Работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как2A = q ∫ El dl(5)1Этот интеграл берется по некоторой линии (пути), поэтому его называют линейным.Если заряд перемещается по той же траектории в обратном направлении, то знак работы изменяется на противоположный, а модуль работы не изменяется.dl2qαF=qE1Рис.
6. Работа по перемещению заряда в электрическом полеРабота в электростатическом поле. Электростатическое поле имеет важное свойство - работа (5) в нем не зависит от формы пути (рис. 7): работа на траектории 1a2 равна работе на траектории 1b2. Этим свойством обладают все центральные силы – кулоновские, гравитационные и упругие.a21bРис. 7.
Работа по перемещению заряда по замкнутой линииОтсюда следует, что работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю. Этосвойство поля отражает интеграл по замкнутой линии, называемый циркуляцией вектора E∫ E dl = 0l(6)Поле, обладающее свойством (6), называют потенциальным. Значит, любое электростатическое поле, а также поле гравитационных и упругих сил, является потенциальным.5Потенциал. Поскольку работа в потенциальном поле не зависит от формы пути, еепредставляют как убыль потенциальной энергии Wp заряда q при перемещении заряда източки 1 в точку 22A = q ∫ El dl = W p1 − Wp 2(7)1Потенциальная энергия Wp заряда q зависит от величины заряда. Но если энергиюразделить на заряд, получим энергетическую характеристику поля в данной точке, называемую потенциаломϕ=Wp(8)qЕдиница потенциала – вольт, В = Дж/Кл (джоуль на кулон).Подстановкой (8) в (7) получим выражение для работы сил поля при перемещениизаряда из точки с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2A = q ( ϕ1 − ϕ2 ) = −q ( ϕ2 − ϕ1 ) .Величина (ϕ1 − ϕ2) называется убылью потенциала, а (ϕ2 − ϕ1) – приращением потенциала.Разность потенциалов называют напряжением между двумя точками поля.U = ϕ1 − ϕ2 =Aq(9)Связь напряженности и потенциала.
Напряженность поля (силовая характеристика)и потенциал (энергетическая) связаны между собой. В интегральной форме связь такая2∫ E dl = ϕ1l− ϕ21а в дифференциальнойE = − grad ϕ .Потенциал точечного заряда. Рассмотрим два точечных, положительных (т.е. отталкивающихся) заряда q и q1, находящихся в вакууме на расстоянии r друг от друга. Неподвижный заряд q примем за источник поля, напряженность которого в месте расположенияqвторого заряда E =. Пусть в этом поле перемещается вдоль линии напряженности4πε 0 r 2заряд q1 из исходной точки до бесконечности. Тогда работа сил поля (см.
(5)) равна∞A=q ⋅ q1 dr q ⋅ q1=.4πε 0 ∫r r 2 4πε 0 r(10)Эта работа равна убыли потенциальной энергии. Из соображений целесообразности,потенциальную энергию на бесконечности принимают за нуль: Wp2 = 0. Тогда из (9) и (10)получаем выражение для потенциала поля точечного заряда на расстоянии r в вакууме6ϕ=q4πε 0 r(11)Знак потенциала совпадает со знаком заряда.Принцип суперпозиции для потенциала. Если поле создается несколькими зарядами, то в данной точке потенциал равен алгебраической сумме потенциалов от каждого зарядаϕ= ϕ1 + ϕ2 + … + ϕn.(12)Эта формула выражает принцип суперпозиции электрического поля, записанный для потенциала.Потенциальная энергия точечных зарядов.
Работу (10) рассматривают как потенциальную энергию взаимодействия в вакууме двух точечных зарядов на расстоянии rWp =q1 ⋅ q24πε 0 r(13)Знак потенциальной энергии зависит от знаков обоих зарядов; энергия положительнаядля одноименных зарядов и отрицательная – для разноименных.Формулу (13) можно обобщить на случай произвольного числа точечных зарядов;энергия взаимодействия системы точечных зарядовWp =1∑ qi ϕi2 i,где ϕi – потенциал поля в точке расположения заряда qi от всех зарядов, кроме qi.Поле внутри проводника.
Часто заряды располагаются на металлическом проводнике или незаряженный проводник находится в электростатическом поле других зарядов. Вэтих случаях электроны проводимости так перераспределяются по металлу, что стационарное поле внутри проводника становится равным нулю: E = 0.
Тогда, как следует из формулы(5), все точки металла имеют одинаковый потенциал.Из теоремы Гаусса, примененной для замкнутой поверхности внутри проводника,видно, что внутри проводника избыточных зарядов нет. Эти заряды располагаются в тонкомповерхностном слое проводника [1-3].Емкость конденсатора. Устройство из двух близко расположенных металлическихпроводников (обкладок), разделенных изолятором, называют конденсатором.Конденсатор заряжают от источника тока (рис. 8). После замыкания цепи электроныпроводимости перемещаются с одной обкладки на другую под действием электрическогополя, создаваемого в проводнике источником.
При этом одна обкладка приобретает избыточный отрицательный заряд, а другая, которую покинули электроны – такой же положительный заряд q. Заряды на обкладках создают поле между ними. Одна обкладка имеет потенциал ϕ1, другая - ϕ2. Разность потенциалов называют напряжением между обкладкамиϕ1 - ϕ2 = U.Напряжение в конденсаторе пропорционально заряду на обкладкеU=q,Cгде 1/ C - коэффициент пропорциональности. Величина(14)7C=qU(15)называется электроемкостью (емкостью) конденсатора. Единица емкости – фарад, 1 Ф =Кл/В. Емкость зависит от размеров и формы обкладок, от расстояния между ними, а также отдиэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.R+q−qРис.
8. Схема зарядки конденсатораСоотношение (14) для конденсатора вытекает из следующих свойств электростатического поля:а) равная нулю напряженность поля в проводнике требует определенного распределения заряда на обкладках; поэтому при изменении величины заряда его распределение не изменяется;б) принципа суперпозиции;в) потенциал в каждой точке поля пропорционален величине точечного заряда (см. (11)), поэтому и разность потенциалов U пропорциональна заряду.Соотношение (14) проверяют в лабораторной работе.Энергия конденсатора. Заряженный конденсатор обладает электрической энергиейqU CU 2 q 2W===222C(16)Это выражение получим, рассматривая процесс разряда конденсатора через проводник с некоторым сопротивлением. Пусть при напряжении U′ между обкладками небольшойзаряд dq′ переместился с одной обкладки на другую. При этом силы поля совершили элементарную работу, которая перешла в теплоту,dA = U ′dq′ =q′dq′ .CПроинтегрировав это выражение по q′, получим суммарную работу сил поля при разрядеконденсатора (она же равна энергии конденсатора)A =W =q2.2CЭнергия электрического поля.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
