Лепёшкин Гидравлика (1003560), страница 6
Текст из файла (страница 6)
бр „„' Не!!И ' (3 2) связывает ОснОВныс !сох«стрнчсс кис и кинематические параметры потока Ре««льной Вязкой $килкости. При расчете ггьтрзкл$$чсск$$х си- б! р~ стем щйрокО используется у)х$6не" иие, которое можно получить нз равенспи расколов В лв)х сечени- й,- Ях ОЛИОГО гкиокл. На Рис. 3.3 приведен поток жидкости. Очсвилно, что Рис. 3.3, схема поюкз расколы В сечениях 1 — 1н 2 — 2зто- жрв$рз«ст$! ГО пОТОка ж$$л$«ости Олинзковьр, т.
е, 9 = ()$. Тогда с учетом (3.2) получим зависимость ЪрА = СертУ$, связыВакхщу$О ОСИОВные гсОметричсскис и кннемзтичсскис пз($зыстры НОтока В этих ссчснйях. Уравнение (ЗЗ) получило название уравнения неразрывности, или уравнения расхола. Оно позволяет опрелел$пь срелпкяо скорость В любом сечении потока жидкости (например, «ьр!), если известны хотя бы олна из средних скоросте$3! этого пои!Ха (напрн- меР, ц„з) и его геометРические РазмеРМ.
УРГЯ«кейнс (3.3) Являетсл ном р н всщ пот (нли Пру тк ) д сгй, записзниОс $$ри усло6$$Н !!ос««$янс"$вз $$логности жнлксхлз! В прелелах рассматрю$аемого потока. В за$счкрчение слслЯ.'т Отметить что при расчетах мйшнностро- ИтЕЛЬНЫХ ГИЛРОСНСтЕМ В бОЛЬШИНСтас СЛуЧЗЕВ ИидЕКС еерр И Термин срелняяр опускают, а говорят о скорости в сечении потока. При агом поЛ скоростью понг«ь«з$от ее среянюю величину. 3.3.
Ураенение Бернулли для струйки идеальной жидкости Рассмотрим установив!Несся течение элементарной струйки илсалькой жилкости, нахолящейся пол лействием лищь олной массоВой силы — силы тяжесп! (Рис. 3.4). В рзссыатрнвась«ом случае в ж$О«кости могут лсйствовать нормальныс напряжения сжатия (лавленнс), но не могут действовать касательные напряжения (трение), так как у жгшкОс«н отсутствует Вязкость. .Цля Вывола уравнеийя Берн)з$ли Выберем лаа сечения 1-1 и 2-2, а также произвольную горизонгальную поверхность д — Д Буяем считать, что в сечении 1 — 1 плошалыо Ж! Существует ско- 29 Е„= — - — = — (в '1 — в, ), Ьлги( Ьзгйз 6гл 2 2 2 Работу зз Отмеченный промокуп1к времени совершФОт сйлы тяжести н силы давления, При опенке работы сил тяжести также будем ) чить1взть )словиузз неподвижность участка жидкосгн между сечениями 1' — 1' и 2 — 2.
Ъмпа работа сил тяжести Ез опреле- лнтсЯ перемещением веса Ьб на рассюяйие (С1 — ез): 1,с =66(г, — г~), Рабога сил давления 1, будет скзззывзгься нз двух величин: работы положительной силы и рзбопа Отрицательной силы, Первая, равйая пройзвелегзпо давдсйия ф, иа Площааь.5;, способствует сллйгу сечеййя 1 — 1 йа расстояййе Фи а вторая, равйая пройзвелейик~ лзвленйл Дт нз ~~й~влдь Ьн ПРеплтств)ет ПСРемещенгпо сечеййя 2 — 2 йа расстояние г11и т.е.
Ростъ ЖИДКОСТИ Гт И ДЕЙСТВУЕТ ЛЗВЛЕИИЕ Рв а ЕГО ПЕИТР ТЯЖЕСТИ рзсг1олзгзется из высоте С~ ОтнОсйтельно выбраннОЙ поверхности Π— О. Сечение 2-2 характеризуется аналогичными параметрами, но с индексом ив (Ьн вв р„н гз), Пусть за время г1г участок струйкй, Ог(хгннчеййый сечеййямй 1 — 1 и 2 — 2, сдвинулся и занял иойзе положение, ограниченное сечениями Р— г и 2' — 2'. Ъмда первое сечение переместилось на рвссюяйие 61Ь а второе сечение — на расстояние Ф,.
При эюм можйо условно считать, что часть Ограниченного ~бъ~ма жидкостй осталась йа Ма~те (объем между сечеййямй г — Р и 2 — 2), з другая часть между сечениями 1--1И г — г" (иа рнс. 3,4 затемнена) переместилась йа месго Между сечейиями 2 — 2 и 2' — 2' (йа рйс.
3.4 глюке затемнена), т.с. Объсмы затемненных участков рзвньк Слеловательно, равны и массы этих объемов (йп), з также Одинаковы их веса (66) Для вывода уравнения Бери)зглн применим к жидкому телу между сечениями 1 — 1 и 2 — 2теорему механики об изменении генетической энергии„согласно коюрой изменение кинетической энергии тела равно работе сил, приложенных к телу, Как следует из сказанного ранее, кинетическая энергия участка ' ' м *'ду чен à — Р и 2 — 2 вр Яг(гнеиз, гнлзсь, так как этОт участок условно можио считать непомпяокным ТО1дз изменение кйнетйческОЙ энергий всего жидкою тела будет Определяться разностью кинетических энергий выделенных 0()ье" мов (участков, затемйенных йа рйс.
3.4), з То~нее, измейеййем йх скоростей, тзк как их массы одинаковы, т.е. 30 Приравняв сумму работ сил тяжести Ез й давления 1,з к изменению кинетической энергии тела Ь~, получим 66М -Ез)+ЬВ'(14 -рз) = — (4-~'), 2 (3.4) Разделим каждый член уравнения (3.4) на зес 66. Тогда полу- ЬВ' ) Ьгл Ы Сг)+ ., (16 Ю= — —,(И гэ). Ьб' 2 6(1 (35) В последнее математическое выражение входят объем ЬВ", масса Ьз н вес Ьб одною и того же количества жидкости„которые свкззны между собой (Ьб = бай = Ьзф. После математичрских преобразований окончательно получим уравнение Бернулли дзя струйки Идеальной жидкости: + — + — ' =. ~'+ — + —.
й га 1Ч (3.6) рй 26 рй 26 Каждый член уравнения (3.6) представляет собой определенный вид удельной энергии (энергии, Отнесенной к единице веса жидкости) и измеряется в линейных единицах (в СИ это метры), Величины с, и г., являкпся удельными эиергиямй положения жидкости в сечениях. Их еще называкп. нивелирными высотами. й рз Отношения — - и -- предспзввпот собой улельные энергии РЖ РЬ язвления (сжатия) жидкости в сечениях и нззывзкпся еще пьезометрйческиьгй высотами. 3! Суммы величин 4~+ — и ст ь — являкпся улельнымн потен«'"'«Рт Рь" РЯ цнальными энергиями жидкости в сечениях и называкпся также в пщравлике гнлргкэатческнмн напорами.
Послелние слагаемые в обеих частях уравнения Бернулли (3.6) оз — н — ~ прелставляьэг собой удельные кинетические энергии Зй 2л жидкости в сечениях и називаяггся еще скоросэт1ымн напораьти. Наконец, суммы е, + — -+ — '- и с, + — +- — Йахякпся полный с' А ь5 Рь" 2««РЛ 28 мн удельными энергиямн в каждом с~чен~и струйки жйлкости. И пщраалике их принято называть полнымн напорами и обозти- ЧЭТЬ СИМВОЛОМ Н вЂ” ' Х+ — т —.
р РЯ 2Ф Поим рассмотрения энер епгческого смысла каждОго слагаемого зависимости (3.6) можно сформулировать энергетический смысл всего уравнения Бернулли так: в погоке Наеальной жидкости ее полная удельная энергия в сечении есть величина постоянная. Таким образом, полученное уравнение Бернулли является законом сохранения энергии лля струйки илегьльной жнлкостть Пусть и~ток реальной жидкости, обдала~опий вязкос~ыо, движется в русле, ограниченном неполвижнымп стенками. При этом возникает трение, что приволнт к српестэенной неравномерности (заспрелеления скорэстей по сеченгпо потока (рнс.
3.5), а также к поть«рям энергии прп перемещении жидкости От одного сечения к лрутощ Получим уравнение Бернулли лля потока реальной жидкости, Основываясь на тОМ, 'пО ОйО является захонОМ сохранения энерл л Аущейсяжил, В сп )Ч я пр ведемв лва этапа. На первОМ уипс учтем неравномерность распределения скоростей по сеченньз потока, а на втором учтем и потери энергйн, При выводе буэгем считаггь что в пределах выбранных сечений гилростатический напор остается постоянным: г+ — =- сопаг Р., (З.7) ~Ф Это справедливо лля сечений с параллельно струйным течением жидкости, т е. когла эгн сечення являю кл плоскими. Поэтому уравнение«кгпорое будет получено ниже«ь~ожет использоваться толькО лля плоских нли близьмх к ннм сечений.
На первОМ этапе Определим форм)згу лля вычисления мошнО- сгн Ж потока реальной лоьзкостт| в его сечении. Вычисление Этого параметра затр)эгнено тем«что из-за перераспределения скоростей (см. рис. 3.5) разные слои жидкости несут различное кх«личеспьэ энергии. Для определения мошности Ж в сечении (например„ в сечении 1 — 1 на рнс. 3.5) выберем струйку жидкости бес~онечно малой поперечной плгяцали СЖ, в пределах которой скорость жидкости 6)тгеь~ считать постоянной, равной в. Тогда пол~ый напор (гии полная удельная энергия) в сечений струйки И =г+ — + —. ф ст (3 й) РЛ 26 в(ошност струйки г(гу в сечении пловыльго ТВ равна произвеленню )дельной эне$ммн и' и веса жидкости«которувз проносит поток через это сечение в единицу времени, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
