Лепёшкин Гидравлика (1003560), страница 4
Текст из файла (страница 4)
$$роинтегрнруем вырзжсййе для $$г" по $щощздй Ю: Г=))ЛФ. П1$$$ И$$тегрирован$$Н ллвлен$$е р вь$чйслйм по основ$$оь$у закону Ги$$р$$С$ат$$ки, т.е. (2,1) $$од«гав$$м в форм)з$У для О$$ределен$$Л Г =)(Й, ~ 1$рд)$15. Далее проведем необходимые преобразо$$зния, после которых ПОЛ)"П$Х$ У -- (рз + Асрй)У. тле Ас — глубина расположения центра тяжесги плщпзли стенки, Анал$$з математическою выражения, записанного в скобках„ $$озгюляст сделать вь$ЙОД, что зхО д$$6леиие н цент)$е тяжести пло$$$алй станки находится в точке (, на рис, 2.4. Дейспнпельно, в соответсп$ии с (2 1) рс =$зе ь $т:Рз После математ$$$$ескйх преобразований окойчйте$$ьно получим ВЙН$$с$$мосзь (2.4) поззюл$$ст с$$е$$Й$ь вывод, что сига«, $$ейсп$у$О$ная со «эпроны жйдкостй йа любу$О гглоскую стенку, всегда равна прог$заеден$$ю лавлення в центре тяжест$$ пловзздн этой сгенки и ее плошали.
Точкл пр$$Л$зжения силы Рназывается центром давления (точка $) на рис. 2.4). В больщннсгве случаев он лежит нгоке центра тяжести $, генки С В частном сдучае, когда Давление нз СВ$$бОдйой повсрлностн Дз су$пест$$енно больше, чем Асрд, можно считать„что центр давления () совпадает с центром тяжесп$ «.
Определение пщюження центра давления иногда может быль 2$остатОЧНО ЗатРуднительным. При пр$$ь$ОУГОльной форме $$ЙКЛО$$- ной стенки он совпаззсг с геометрическим центром тяжести плоской впюры распределения лзвлений (точка б" на рис. 2,4). Ранее было отдаче~~, чю смещенйе цейтрз дйвлеййя Огноси'тельнО цент(х$ тяжести вызазнО нйрастзн$$ем лавлен$$Я пО глубине Ард. В машиностроительных гг«зроси«темах обычно лействуют достаточно высокие давления при относительно неболыпих изменениях высот А. Поэтому в больв$$$Н«тве «лучаев точку приложения снлы, дей$«чвук$$ней «О «тороны жидкости, счтггйнтг совпздакнцей с $$ентуюм тяже«тй стенк$« Рассмотрим С$$лу„леГ$сгву$огп)зо на криволинейную цилнцлрическую С$ейку, которая погрузкейз в ж$«чко«чь тйк, что ее обгл$зующйе пзрзл$$ельны свободной $$оне)зх$кст$$ жндкостй (1зйс. 2.5). Так$$е $ченкн распространены на Щзакгт$ке.
В эпВ$ С$$у"$ае задача может быть сведена к опрсаелен$$ю равнолействую$$$ей силы, лежщцей в верп$кзльной плоскогт$$, ПерпеЩикуляр$$ой обрдзукзщ$$м $п«ли$$лр$$'$еской поверхйо«чй. Определен$$с агой «йлы сводится к Опре$$елению ес $$ерчт$кзльной н ГОризо$гг$«чьной $:Осганля$ощих В пределах цилиндрической поверхности (см. рис. 2.5) ныделим участок А8 н найдем глзлу г, лейспъукяцук$ на эп$Т участок при Условии, по на свободной понерхносги жидкости существует давление лз, Причем определим зту силу для двух слу $зен: жидкость Расположе$$З нзд цилиндрической поверхносп ю (см.
Рис,. 2.5„а) и $$ол ней (см. Рис. 25, 6). При определени$$ силн, действующей йа стенку, будем у'чнтыва$ь что «О ст«$роны стенки нй жидкОс$ь дей «п$ует такая же сила„нО в прсгппчзг$олож$$ом напрей«тенин. Для определения силы А н первом случае (см, рис. 2.5, л) выделим обьем жидкости, ограниченный поверхностью,4$1 и вертикальными $$лоскостим$$, проходящими через границы выбранного учагтка. На рис, 2.5, л эти плоскости отсб(ижеиы лнннямн 4Е н 8А'. Ра«смотрим условия ра$$$$$Я$ес$$Я выделенного Об ьемй в нертикаль- 19 Рис.
2кь Схе»»з» на(Пред(ленин снх»(наале(н(я нз кризозинеёяую (кякрх(к»сть н случае расположения жнзкссзн НаЛ (а) н НОЛ (6) к(»1НК»лннейноа (ЮЯЕРХНО(ЗЪК» ном и горизонтальном направлениях, из которых найдем вертикальную г»» и п1(1нзОитвльн(ло г» составляюшие силь( Г. На ый об ж к н Вер н р: ии„ кр сн Г«, лей . у н 6 (з д. ения н» 6 диую поверхность, рзвни1 произнеленикз лавления р(» нз НЯОщздь горизонтальной проекции поверхности АВ, Обозначаемую з,. 2'оглз нз условия равновесия найдем вертикальную состзвлякяцую х« "»«(«с» + О" (2,5) При р((ссыо(ренин )словил рзнновеснЯ н горим(нг(ц(ьном направлении будем с»(нтать„что силы, действующие на поверхности РЖН А(.„взаимно уравновешены, Следовательно, на выделенный об(»ем жидкости в ТОризОнтальнОм напра(ьтеннн, к(ъоме искомой силы (г„, лейщъует только сила давления на площадь вертикальной проекции хкжрхности АВ„обозначаЕМУю В Ее найдем по формуле (2А): 7; =М; =(р, +Й„РВ).5„, (2.6) гле Йс — (лубнна г(огружения центра тяжести поверх(юс (и АВ, "5„- пло(надь по(срхности ВЕ.
Определив по формулам (2.5) и (2.6) вертикальную Г, и горизо ьну (т,' - 6'„, й ее енн«зн НИЕ ПО ЗЗВНСИ МОСТИ Р' = „Ъ6„'+ Р„6. (2.7) Зависимости (2.5) ... (2.7) получены лля случая с расположением жи ткостн нзд криволинейной по(гсрхносгыо. Очевидно, »по Щ(и 20 раси(н(ожепин жидко(лт( снизу опккзг(ельно стенки (см, рис. 25, 6) 1(а(щения и соот(1етстн)чо(пих ТО»(ках б)т(ут точ~~ тзкнмн, звк и в первом слу»(зе. Поэгому и силы, дей(спй(1О(цие 1ьз с(анку (пОлнзя сила и ее вертт(кзльная и горизонтальная сосганляю(ние)» булут такими же пО значе(н(ю. НО напрйв»(ения этих снл будут 1(р(г(ЙВО- поло(кными, тзк как жидкость дейст((уст нз ~тенку с Обратной сгор, *Г»1 брз . Ф рмулы (25)...(2.7) бу(б р ЕЛ1 лля этого случал.
прн лом в формулу (2.5) входит та 1ке неличина б, т.е. вес жилкости, которая занялз бы обьем АВКА (выделен на (Фи;. 2.5, 6), Полученные зависимости справеллнви для цилиндрической понерхносп1» кОтОРЗЯ п(яруженз и жидкость так, что се Образу" Ивине параллельны св(»болной понерхносш. Аналогичным образом могут бить получены формулы лля произвольной крннолинейной поверхпссти.
Их отличие будет в том, что полная сила 7'буиет равна векторной сумме не двух составчяюин(х сил (кзк н предыдущем слу (зе), а трех. Причем один из з(их соста(ьтяк»н(их будет нертикз.зьнои, з лве — горнзонтзльныхи( н вззиынО-перпендикуляр- Определенне положения точки приложения силы Е„дейсгвуюп(ей нз крнаол((нейнук1 стенку» является ~~сь~а сложной( зазачей, которая решается с использованием графических нли численных (компьютерных) методов. Определение положения точки приложения снлы Г, действующей на поверхность нрюцення (например, цилиндрическую), упрощается, так как в этом случае линия дейспшя силы В прок(н(нг через ось врацення поверхности.
Важной задачей при решении некоторых пракп(чесюо( вопросон я~ля~~~я Определение сиди» виталкинаюп(ей тело, погруженное н жийкОсть. Из рнс. 2.6, и изображено тело произвольной формы, погруженное в жндкосп Рж»ОНО(рим силы, действу1Ощие На ЭТО ТСЯО В ВЕР(ИКЗЛЬНОМ На- «1;,» ' «2»» правлении, При рзссмот(жнии сил, лей- ... „д' '-"! 1 сп»укх((нх нз тело, )т к(ВНО Разнс- ' "'» .,",: ~" .1; ' ...ЯТ";я лим его:имкну(ОЙ линией л(РОВ нз11не чзщн: всрхнкяо н нижн101О. '„»»'::,»"-',«7::!::(Х»1 Причем линия разделения ИФОВ ПРОВЕДЕН»З ТЗК, ЧТО ЕЕ ЩЮЕКПИЯ Л«1 и проекция тела на свободнукз (» 6 поверхность жнлкосп( (т.е.
Вертикально вверх) полносгью совпа- рнс, 2.6, Охеиз плззания те»с лакт(, Обозначим нес 1кидкости, »» атя»»»»(чзех(1»1»я з(»х«1«»(з(»«»»а рзспОПОженнОЙ нзд те(1ом» б(1 (на сяни. н — 1»рин(р 1«тоням нп» 1»о!ю- Р . 2.6, и лена рнховкой), »(е а Вес жидкости, Вытесненной телом, — б, т.е. эта вес жидкости, которан заняла бы Обьем погруженного тела (на рнс. 2.6, и выделен затемнением). Вергикальну«о силу (см. рис 2,6, а)„действу«опгук! На нг«жнкно поверхность тела, опрсдсг«иы с использованием формулы (2.5): 7'! = ««гУ«+б««+б, (2.3) где з, — г«лагцаль Гаризонг«иьной прося!пи! тела на свобОдну!а пОВерхнасть жидкости. Таким же образом найдем Всртикал!«Иук! Силу (см.
рнс. 2.6, В), действу«а!пук«на Верник!«а часть тела: Их равнодсйстаукчцая сила У;, направ««аннан Вверх, будет «я«В- на бр ° Ой су х - 1" (2.3) (2.9) Опр длястсн пО фОрмуле 7« = Рн - 7',! --- б. Силу Р; принята называгь архимедовой силой, а пал) «еннук! лля сс определения зависимость — законом Архимеда, сасласно кОтОраму на тела пагру«кснное В жедкость, дсй!.пост Выталкнва«Огцал сила, напраВленная Вверх и равная Весу жидкое!т! Вытсс" нсннай телом.
Точкой прина«кения этой силь! Являетсн Геометрический центр тела. Который пазы«я!ется центром водоизмещения. Он можег не совпааать с центром тяжести !ела. Эти центры саападакгг, если тело сосгонг из однородного и равномерна «н«определенного ВещсстВВ. Плана«ац«ес тслО будет наход!«ться В устойчивом равновесии«кОГДВ центр ВОдоизмещсиия распОДВГаст(ж Вып!е центра тяжести тела и ани лежат на одной Вертикальной прпмай (см. рис.
2.6, 6). 2.5. Относитепьный покой жидкости Пол Отнастггсльныы покоем поннмакгг неподвижное состояние жидкасп! относи !сльно сосуда, который движется с постоянным ускорением. Например«В отт«осите«п«нам покое мОжст накалиться жггдкость В ем каст~, которая ус!а««ОВ!«Сна на разгона«аи!сйсн транспортной мжиине (топливный бак авгоыобиля).
В относительном покое будет также находиться жидкость в сосуае, враи«логцсысн с постоянной скоростыО. Законы, !«Сйствуюшие при относительном покое ж«ьчкосгТ«, принципиальна пс оглнча«отса От раз«ее рассмотренных законов п«лростатнки. НО ! ели В раисе рассматренннх случаях иа жидкость действов«ьта талька Однй массОВВЯ сгц!а — сила тяжсс'п4, то при 22 относительном покое понвляетсн новая — сила иисрц«п!. Это привалит к изменения! Положения свободной поверхз«ос«т! Взьткгнп'и и изменения«давлений В разти««ных сс тОчках, Анализ Отнас«ггсльного ПОНОЯ удобно проводить лля сил« действу«ои«их «та уславн«да части!«у ж«гзкости единичнОН мас" / а сы (массой и! = 1). При таком подходе сила Всегда численно рис, 2.7.
схсиаленспщн снл прн равна соотаетству«оц«ему уско- нрныолннсннои лвнжспни !Х«суда рени«о. Папрнмер, на частицу единичной массы Тгсйствуст сила тяжести б =' гну= 1Й = Д «аким образам, математические зависнь!Олт! Суцгсствеггно ут«ро«цакггсн. Рассмо«риы прямолинейное движение сосща с пастон«гныы ускорением (или замедлением) а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
