Теория оптимизации - ответы на вопросы на СтудИзбе

Какие из перечисленных методов являются методами прямого поиска?

• Метод Пауэлла
• Метод дихотомии
• Метод Больцано
• Метод Ньютона

Для функции f(x) = -5x1^2 + 7x2^2 - 2x1 + 4x2 определите угловые миноры матрицы Гессе.
Ответы дайте с точностью до целого значения.

Стационарной точкой функции f(x), где x ∈ R^n, называется такая точка, в которой градиент функции:

• положителен
• обращается в нуль
• отрицателен
• не определён

Дана функция f(x) = 7x1^2 + x2^2 + 14x1x2 - 9x1 + 4x2 - 3. Определите значение градиента в точке x0 = [5; -1]^T.
Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.

Если в методе Хука-Дживса исследующий поиск был удачным, то следующим шагом будет...

• исследующий поиск.
• поиск по образцу.
• проверка критерия останова.
• уменьшение приращения.

Какой длины станет интервал неопределённости после первой итерации метода равномерного поиска, если рассматривается интервал [3; 6], а число разбиений N = 4?
Ответ дайте с точностью до трёх значащих цифр.

Была составлена симплексная таблица, в качестве разрешающего столбца выбран столбец при переменной x3.
Какой вид будет иметь новая симплекс таблица?

Какой из перечисленных методов является эвристическим и часто даёт оптимальное или близкое к нему решение?

• Метод Фогеля
• Метод наименьшей стоимости
• Метод северо-западного угла

Завод производит продукцию видов A1 и A2, используя сырье, запас которого составляет 150 т. Согласно плану, выпуск продукции A1 должен составлять не менее 15 % общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции A1 и A2 составляет соответственно 12.5 т и 4 т. Стоимость 1 т продукции A1 и A2 составляет соответственно 1 руб. и 11 руб.
Определите план выпуска x1 и x2 продукции A1 и A2 соответственно, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.
Ответы дайте в тоннах с точностью до трёх значащих цифр.

С помощью метода северо-западного угла происходит поиск начального распределения транспортной задачи.
Укажите индексы следующей базисной переменной, а также её значение.

Производственная функция Кобба-Дугласа выражает зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства труда x1 и капитала x2 и имеет вид:
Q(x) = A * x1^α * x2^β,
где A = 0.5 – технологический коэффициент; α = 0.3 и β = 1 - α = 0.7 – коэффициенты эластичности. Пусть на некотором производстве эта функция ограничивается выражением
25x1 + 45x2 ≤ V,
где V = 1400 – объём ресурсов (человеческих и материальных).
Найдите максимально возможный объём производства методом штрафных функций. Тип штрафа – квадратичный. Значение штрафного параметра равно 10^-3.
Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.
x1 = [ ]
x2 = [ ]

Задача оптимизации
f(x1,...,xn) -> min
h(x1,...,xn) = 0
при использовании метода множителей Лагранжа преобразуется в задачу
L(x, λ) = f(x) + [ ] -> [ ]