Математический анализ - ответы на вопросы от автора meimei1337

Установить соответствие между интегралом и его значением

Найти (x sinx)(2).

• 2 sinx
• -x sinx+ 2 cosx
• x cosx+ 2

Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …

• монотонно-возрастающая
• возрастающая
• монотонная

Установите последовательность вычисления двойного интеграла с заданной
подынтегральной функцией и областью интегрирования:

1. вычислить интеграл, записанный первым

2. записать область интегрирования в виде двойных неравенств

3. вычислить интеграл, записанный вторым

4. привести двойной интеграл к повторному, расставив пределы
интегрирования

Определить тип дифференциального уравнения
y'=(4y+x)/x

• уравнение Бернулли
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение с разделяющимися переменными
• уравнение в полных дифференциалах
• линейное уравнение 1-го порядка

Решить задачу Коши
y'=cosx
y(П/2)=-2

• sinx-y=3
• 2sinx-y=3
• cosx+y=3
• -cosx-y=3
• sinx-2y=2

Если область интегрирования D ограничена прямыми х=0, x=1, y=1, у=2, то
ff f (x. y)dxdy, приведенный к повторному, имеет вид:
(Напишите ответ в порядке возрастания без пробелов и запятых)

Является ли точка x = 1, y = 2 точкой локального экстремума для функции f = x3 + xy + 1:

• нет
• да

Если при вычислении тройного интеграла в декартовой системе координат все пределы интегрирования равны, то область интегрирования ...

Найти (x³ + x² + 7)⁽⁴⁾

• 7
• 6x
  
• 0​​​​

Для вычисления объема тела с помощью тройного интеграла подинтегральня функция равна ...

Если область интегрирования D ограничена прямыми х=1, х=2, у=0, у-2, то
двойной интеграл fff(x. y)dxdy, приведенный к повторному, имеет вид:
(Напишите ответ в порядке возрастания без пробелов и запятых)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = 2-x
x = 0
y = 0

Найти (xex)(10):

• (x + 10)ex
• 10ex
• 10xex

Укажите последовательность вычисления тройного интеграла с заданной подынтегральной функцией и областью интегрирования:

• 1. вычислить интеграл, записанный первым
• 2. записать область интегрирования в виде двойных неравенств
• 3. вычислить интеграл, записанный вторым
• 4. привести тройной интеграл к повторному, расставив пределы интегрирования
• 5. вычислить интеграл, записанный третьим

Уравнение нормали к графику функции ∛x в точке x = 0 есть:

• нет нормали
• y = 0
• x = 0

Запишите ответ в порядке возрастания без пробелов и запятых
Область интегрирования в двойном интеграле
1. часть плоскости Оху
2. часть плоскости Oxz
3. часть плоскости Oyz
4. отрезок прямой Ох

Верно ли, что если числовой ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю?

• Нет
• Да

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала
отрицательна?

• да
• нет

Существует ли функция, у которой в данной точке есть вторая производная, но нет первой?

• нет
• да

Если функция z(x, у) задана неявно уравнением х + у + e2 = 1, то
dz/dx равно

• -e-z
• xl℮z
• y/x

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4-x
x=0
y=0

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

• является решением этого уравнения
• не является решением этого уравнения

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = -x-2
x = 0
y = 0

Общим решением уравнения у' + у =1 является:

• y=1
• y=x+c
• y=1+Cex
• y=Ce-x

Разложение многочлена Р= х3 + х по формуле Тейлора в точке хо =1 имеет вид:

• (x-1)3+2(x-1)+1
• X+ (x-1)2+4

Решение задачи Коши у - 2у' +5у=0, у(О) =1 является:

• cos2x
• e* cos2x
• e2x

Решением задачи Коши y ′ − y = y2, y(1) = −1/2 является

С помощью двойного интеграла нельзя вычислить:

1. площадь плоской фигуры

2. объем цилиндрического тела

3. скорость тела

4. предел функции

5. массу плоской пластины

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=1; x=0; y=0 , применяя формулу Грина

• -1
• 2
• 3
• -4

Установить соответствие между интегралом и его значением

Как называется способ задания следующей функции у = {х³ + 2x, если x ≤ 0; 5x − 3, если x> 0

• рекурсивный
• табличный
• аналитический

1/10vE с точностью до 10^-3приблизительно равно:

• 1/2
• 203/17
• 181/200

Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство
│xₙ│≥ м, то такая последовательность называется …

• ограниченной снизу
• ограниченной сверху
• неограниченной

Установить соответствие между интегралом и его видом

Радиус сходимости степенного ряда

• Всегда неотрицателен
• Всегда положителен
• Равен модулю первого члена ряда

Установить соответствие между интегралом и его значением

Определить тип дифференциального уравнения
ydx-xdy=0

• уравнение с разделяющимися переменными
• линейное уравнение 1-го порядка
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение Бернулли
• уравнение в полных дифференциалах

Решение задачи Коши
есть:
Ответы:

Вычислить объём тела, ограниченного данными поверхностями

• 2п
• п/6
• 1
• 4,5

Областью сходимости ряда является множество:
E(n+1)!(x+2)":

• [-2]
• [-2; +00)
• (-2; 3)

С помощью тройного интеграла нельзя вычислить:

1. площадь плоской фигуры

2. объем цилиндрического тела

3. скорость тела

4. предел функции

5. массу тела, если задана функция плотности

Найти массу пластинки D с заданной поверхностной плотностью

Верно ли, что если числовой ряд сходится условно, то он сходится и абсолютно?

• Да
• Нет

Тройной интеграл может быть вычислен
1. в декартовых координатах
2. в полярных координатах
3. в сферических координатах
4. в цилиндрических координатах

Найти коэффициент при x ¹⁰ y ⁹ z ⁸ в разложении (3x ² + 5y ³ + 6z ⁴ ) ¹⁰ .

Установить соответствие между интегралом и его значением

Первые три члена последовательности n² (3n + 1) — это …

• 1) 1/4; 4/7; 9/10
• 2) 4; 7; 10
• 3) 1/2; 4/7; 9/10

Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}.
Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.

• n^3 – 1
• 1 – n^3
• (n – 1)^3

Точка х=1, у= 0 является для функции f=x2+ у2-2х:

• точкой перегиба
• точкой максимума
• точкой минимума

Ряд

• расходится
• сходится условно
• сходится абсолютно

Верно ли, что общее решение неоднородного линейного уравнения равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения?

• да
• нет

Общим решением уравнения хy'+y=y2Inx является

• y=1/(1+Cx+lnx)
• y=1/(x+C)
• y=1
• y=Inx+Cx

Точка x = 0 для функции f(x) = ex − 1 − x является:

• точкой перегиба
• точкой максимума
• точкой минимума

Вычислить циркуляцию векторного поля а =(xz+ y)i+(yz-x)j-(х2 + у2)k
L:x2+y2=1;z = 3

• 8П
• -2П
• 0
• -3П

Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

• у = х^3 + 6
• х = y + 6
• y = х^3 – 6

Формула Грина связывает

• интеграл по плоской области с линейным интегралом второго рода
• дивиргенцию и ротор
• двойной интеграл и тройной интеграл

Укажите последовательность вычисления объема области, ограниченной данными поверхностями:
1. расставить пределы в тройном интеграле от функции, равной 1
2. записать область интегрирования неравенствами
3. записать ответ
4. вычислить тройной интеграл

В кратном интеграле внешние пределы должны быть ...

Если f(x)=8^x/3^x*2^2x,to f'(x)равна:

• (2/3)x • ln(2/3)
• log8x
• 6x

Если f(x)=x²e^8x, то f'(x) равна:

• 16xe8x
• 2xe8x
• (8x2 + 2x)e8x

a=z³t+y³j+x³k
Ответы:

Верно ли, что двойной интеграл по объединению двух областей равен сумме соответствующих интегралов

• Да
• Нет

Вертикальной асимптотой графика функции y=sin x/x²+x является:

• x = 0
• x = 2
• x = −1

Запишите ответы без пробелов и запятых
С помощью двойного интеграла можно вычислить:
1. площадь плоской фигуры
2. объем цилиндрического тела
3. скорость тела
4. предел функции
5. массу плоской пластины

Может ли размерность пространства решений линейного дифференциального уравнения второго порядка быть равной 3?

• нет
• да

Вертикальной асимптотой графика функции

• x=2иx=0
• x=0
• x=2

Знаменатель дроби в правой части формулы dU(x) dV(x) = (dU(x) ⋅ V(x) − U(x) ⋅
dV(x)) … равен …

• V(x)
• V^2 (x)
• dV^2

Расставить пределы интегрирования

Вычислить работу силового поля вдоль дуги окружности
от M (1,0) до N (0,1) в направлении против часовой стрелки

• 0
• 7
• 5
• 3

Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3)?

• у = 3х^3 – 9х + 21
• y = 3x – 3^2 + 7
• y = 9 – 3x + 21

Первый замечательный предел раскрывает …

• неопределенность вида 0/0
• неопределенность вида ∞/∞
• любую неопределенность

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: х=4; у=х; ху=4

• 1+In4
• 12,5
• 46
• 6-4In2

Модуль якобиана сферического отображения равен

• sin e
• р
• р sin е
• р ² sin е

Разность двух решений линейного неоднородного уравнения

• не являются решением соответствующего однородного уравнения
• является решением соответствующего однородного уравнения

Решить задачу Коши
y'=3x^2
y(0)=-1

• y+x^2=0
• -y-x^4=1
• -2y+x^3=4
• -y-2x^3=1
• -y+x^3=1

Определить тип дифференциального уравнения
y'+y/x=1

• уравнение с разделяющимися переменными
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение Бернулли
• линейное уравнение 1-го порядка
• уравнение в полных дифференциалах

Вычислить циркуляцию векторного поля а =(х - у2) i +2ху ј по контуру L: y =x;y=x2,
применяя формулу Грина

• 3/7
• 0
• 2/23
• 4/15

Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции

• минимум
• максимум
• перегиб функции

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Верно ли, что из теоремы Коши следует теорема Лагранжа?

• нет
• да

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

• да
• нет

Двойной интеграл может быть вычислен
1. в декартовых координатах
2. в полярных координатах
3. в сферических координатах
4. в цилиндрических координатах

Найти поток векторного поля
через внешнюю сторону боковой поверхности кругового цилиндра
ограниченную плоскостями z=0 и z=3

• 24П
• 12П
• 11П
• 0

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

• да
• нет

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

• {1; 2; 7}
• {6; 9}
• {3; 7}

Определить тип дифференциального уравнения
y'=xy

• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение в полных дифференциалах
• уравнение Бернулли
• уравнение с разделяющимися переменными
• линейное уравнение 1-го порядка

Модуль якобиана полярного отображения равен

• p2 sin e
• p
• psin e
• sin 0

Чему равен предел lim x>1 x^2/x^2-4

• −1/3
• 0
• −3

Точками локального экстремума для функции f(x) = x³ + x² − 5x + 6 являются:

• {1; −5/3}
• {−1; 0}
• {4}

Верной формулой предела функции является …

• lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) = 2, x⟶1
• lim sinx = 1, x⟶0
• lim sinx x = 1, x⟶0

Найти (хе)(10).

• (x+ 10)eʼ
• 10xex
• 10ex

Может ли дифференциальное уравнение первого порядка на заданном интервале иметь два линейно независимых (над множеством
действительных чисел) решения?

• нет
• да

Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то …

• сложная функция y = f[t(x)] разрывна в точке x₀
• сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀
• существует предел lim f[t(x)] ≠ f[t(x)], x⟶x

Чему равен предел lim

• 0/0
• 0
• 1/ln2
• 5

∫sin(3x + 5) dx равен:

• −cos(3x + 5)
• (−1/3)cos(3x + 5)
• sin(3x + 5)

С помощью тройного интеграла можно вычислить:

1. площадь плоской фигуры

2. объем цилиндрического тела

3. скорость тела

4. предел функции

5. массу тела, если задана функция плотности

Установите соответствие формул и того, что они отражают:

• lim (1 + 1 α)α = e, α⟶∞
• lim Δf(x) = 0, x⟶0
• lim (sinkα) α = k, α⟶0

Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …

• 1) f''(x) < 0
• 2) f''(x) = 0
• 3) f'(x) ≥ 0
• 4) f'(x) ≤ 0