Дискретная математика - ответы на вопросы на СтудИзбе

• (x ∨ y) ⊕ z ⊕ 0
• ¬(¬x ∨ y) ∨ (¬y ∨ z)
• ¬(¬x ∧ z) ∧ x ∧ ¬y
• (x ∧ y ∧ z) ⊕ (x ∧ y) ⊕ 0
• ¬(x ∨ (¬x ∨ ¬y)
• x ∧ ¬(y ∨ z) ∧ (x ∨ y)
• x ∧ (y ∨ z) ∧ (x ∨ y)
• ¬(x ∧ y ∧ ¬z) ∧ (¬x ∧ ¬z)
• x ∨ ¬(¬y ∨ z) ∨ y
• (x ∧ y) ⊕ z ⊕ 1

• Логическая операция, изменяющая истинность значения логической переменной
• Операция, связывающая два простых логических выражения, и содержащая конструкцию «ЕСЛИ - ТО»
• Операция над парой высказываний, результат которой истинен только когда истинны оба высказывания
• Операция над парой высказываний, результат которой является ложным только когда ложны оба высказывания
• Операция над парой высказываний, результат которой является истинным если оба высказывания одновременно истинны или ложны и ложным в любом другом случае

• ((x → y) → ((x → ¬z) → (y → ¬z)))
• ((x → y) → ((¬y → ¬z) → (¬x → ¬z)))
• ((¬x → y) → ((y → z) → (¬x → z)))
• ((¬x → ¬y) → ((¬x → (¬y → z)) → (¬x → z)))
  

• никакую
• g
• f
• h

Укажите, какие из следующих формул задают нелинейные функции

• (X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ ¬Y)

• (Y ∧ ¬X) → Z

• ¬Z ∨ X ∨ Y

• НИ ОДНА

• (X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬ X ∧ ¬Y ) ∨ (X ∧ Y ∧ ¬ Z)
• (Y → ¬X) → Z
• (Z→ X) ∨ Y
• НИ ОДНА
  

• Симметричность
• Транзитивность
• Рефлексивность
• Антисимметричность

• -(xлy)лX
• (хлул -z) V (-хл-Z)
• (xvyv-z)A(-xv-z)
• (xvy)Ax
• (xvy) vx

• Да
• Нет

• совершенная дизъюнктивная нормальная форма
• полином Жегалкина
• совершенная конъюнктивная нормальная форма
• полиномиальная форма
• элементарное произведение

• (р → q) ↔ ¬p
• (р → q) ↔ (¬q → ¬p)
• (р → ¬q) ↔ pq

• двоичная
• булева
• двойственная
• самодвойственная
• переключательная

• P
• Q
• R
• Все
• Ни одно

• ((¬x → y) → ((y → ¬z) → (¬x → ¬z)))
• ((¬x → ¬y) → ((¬x) → ¬x))
• ((¬x → ¬y) → ((¬x → (¬y → z)) → (¬x → z)))
• ((x → y) → ((¬y → ¬z) → (¬x → ¬z)))

Укажите, какие из следующих формул задают несамодвойственные функции

• (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ ( X ∧ Y)

• (¬ X ∧ Y) ∨ (Z ∧ ¬(X ⊕ Y))

• X ∨ (¬ Y ∧ Z)

• НИ ОДНА

• ¬Z ∨ X ∨ Y
• (X → ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Y)
• НИ ОДНА
• (Y ∧ ¬X) → (Z → X)

• ((¬X ∧ Z) → (Y ∧ ¬Z)) ∧ Y
• (X ∨ Y) ⊕ (Y ∧ Z) ⊕ (X ∧ Y ∧ Z)
• (Y → ¬X) → (Y ∧ Z)
• НИ ОДНА

• (x ∨ y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)
• (x ∨ y) ∧ (¬y ∨ ¬z)
• (x ∨¬y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)
• x ∧ ¬y ∧ (x∨ z)
• y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ z)
  

• (X → ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Y)
• (X ∨ Y) → ¬Z
• (Y ∧ ¬X) → (Z → X)
• НИ ОДНА
  

• (A B) C = A (B C)
• (A B) ∪ (A C) = A (B ∩ C)
• (A B) ∪ (A C) = A (B ∪ C)
• A ∩ (B C) = (A ∩ B) C
  

Укажите, какие из следующих формул задают несамодвойственные функции

• (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)

• X ∨ (Y ∧ ¬Z)

• X ⊕ Z ⊕ (Y ∧ Z)

• НИ ОДНА

• (р → q) ↔ (¬q → ¬p)
• (р → ¬q) ↔ pq
• (р → q) ↔ ¬p
  

• множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств
• Множество иррациональных чисел интервала (1, 2)
• множество всех пар рациональных чисел
• множество всех окружностей на плоскости
• Множество точек разрыва монотонно убывающей на [а, b] функции

• [1,2,3]
• [0,1,6,7,8,9]
• [2,3,4,5]
• (1
• [2,3]

• f
• никакую
• g
• h

Какая из следующих конъюнктивных нормальных форм эквивалентна формуле: (x ∨ y) → (x ∧¬y ∧ z)

• (x ∨ y ∨ z) ∧ (¬y ∨ z)

• (¬x ∨¬y) ∧ (¬x ∨ z)

• ¬y ∧ (x∨ z)

• ¬y ∧ (¬x ∨ z)

• ¬y ∧ (¬x ∨¬y)

• (y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• (y ∧ ¬z) ∨ ¬((¬x ∧ ¬z))
• ¬((y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z))
• ¬(y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬(y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬z)

• (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬(x ∧ y) ∨ x
• ¬(x ∨ y) ∧ x
  

• p → ¬p = 1
• ¬p → q = p v q
• p → p = 1
• p → 1 = 1
• p → 0 = ¬p

• (p +q)+>(-q+-p)
• (p+q)+>-p
• (p+-q)+pq

• {0, 1, 2}
• {0, {4}}
• {0, {{5}}}
• {4, {3}, 0}
• {{0, 1, 2}, {5}}
• {{3}, 4, {{5}}, 6}
  

• хfу <=> х > у
• хfу <=> х + у - четно
• хfу <=> х - делитель у
• хfу <=> х = у
• хfу <=> х делится на у
  

• p ⊕ 0 = p
• p ⊕ 1 = ¬p
• p ⊕ q ⊕ pq = p v q
• p ⊕ p = 1
  

• [0,6,7,8,9]
• [1,2,3,4,5]
• [6,7,8,9,]
• [0,1,2,3,4,5]
• {0,2,3,4,5,6,7,8,9]

• (y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• (y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z)
• (y ∨ ¬z) ∧ ¬(¬x ∨ ¬z)
• ¬((y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z))
• ¬(y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z)
• 
  

• умножение чисел
• симметрическая разность множеств
• вычитание чисел
• пересечение множеств
• разность множеств

• {0,1,2,3,4,5}
• {0,2,3,4,5,6,7,8,9}
• {0,6,7,8,9}
• {1,2,3,4,5}
• {6,7,8,9,}
  

• А и В истинны
• А и В совпадают
• А истинно, а В ложно
• А ложно, а В истинно

• (X → ¬Z) → (X ∧ Y)
• (X ∧ Z) ⊕ (Y ∧ Z) ⊕ (X ∧ Y ∧ Z)
• ¬X → (Y ∧ ¬Z)
• НИ ОДНА

• (y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬z)
• (y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬(¬z ∨ y))
• (y ∨ ¬z) ∧ ¬(¬x ∨ ¬z)
• (¬(x ∨ y) ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z)
• ¬(y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z)
  

Пусть заданы множества A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 4}, C = {a, b, c} и D = {b, d, e}. Чему равно множество F = (A B) × (C D)

• {(0, a), (0, c), (2, a), (2, c)}

• {(0,a), (0,c), (3, a), (3,c)}

• {(0,b), (0, c), (3, b), (3,c)}

• {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c)}

• {0, 3, a, c}

• Гамильтона
• Дейкстры
• Краскала
• Прима
• Эйлера

• ¬(x ∧ y) ∨ x
• ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬(x ∨ y) ∧ x
• (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)

• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7

• (X ∧ Y ∧¬Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ ¬Z)
• (X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨¬ Z)
• (X ∨ Y∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ Y)
• (X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
• (X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨¬Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)

• AUA
• AUB
• AUB
• AUB
• AUB

• [0, [[5], 6]
• [[3], 4, {[5]], 6]
• [0,1, 2]
• {O, {[O, 11]
• [O, [O 1, 2], [4]
• [4, [3],[5]]

• R
• P
• Q
• Все
• Ни одно

• BNA
• (AnB)B
• AB
• AnB
• (AnB)UA

• биекция
• взаимно-однозначное
• отображение "в"
• отображение "на"
• функция

• размещения
• сочетания
• перестановки

• x →y
• x ∧ y
• x ∨ y
• ¬x ∧ y

• {3}
• {2,3,4,5}
• {1,2,3}
• {0,1,6,7,8,9}
• {1}

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• любое количество

Верно ли утверждение, что каждая формула алгебры логики может быть приведена и в дизъюнктивную, и в конъюнктивную нормальные формы

• да

• нет

• {(0, a), (0, c), (0,e), (1, a), (1, b), (1,e)}
• {(0,a), (0, c), (1,a), (1,c)}
• {(0,a), (0,b), (0, c), (1, a), (1, b), (1,c)}
• {(0,a), (0,c), (1,a), (1,c), (2,a), (2,c)}
• {0, 1, a, c}
  

• (X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
• (X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨¬Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
• (X ∨ ¬Y∨ Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y)
• (¬X ∧ ¬Y ∧¬Z) ∨ (X ∧ ¬Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ ¬Y ∧ Z)
• (¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨¬Y ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨¬ Z)

• дизъюнкция
• импликация
• инверсия
• конъюнкция
• штрих Шефера