Дифференциальные уравнения - ответы на вопросы на СтудИзбе

Среди приведенных дифференциальных уравнений выберите ВСЕ уравнения первого порядка. Расположите номера ответов в порядке возрастания без запятых и пробелов.

1. (x2+x)dx=ln⁡ydy
2. x2(yy′′−y′)+xyy′=1
3. (1+sin⁡x)dx=y2dy
4. y′′+4y′+5y=sin⁡x

Необходимо указать все верные ответы
Общее решение диф. уравнения y' = y есть

• y = e^x
• y = c / e^{-x}
• y = c e^x
• 2 e^x
• e^x + c

Определить тип дифференциального уравнения
y'+y/x=1

• уравнение с разделяющимися переменными
• уравнение в полных дифференциалах
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение Бернулли
• линейное уравнение 1-го порядка

Среди приведенных дифференциальных уравнений выберите ВСЕ уравнения с разделяющимися переменными. Расположите номера ответов в порядке возрастания без запятых и пробелов.

1. (x^4+x)dx=sin⁡ydy
2. y′′+yy′+ysin⁡x=0
3. (1+e^x)dx=(y+1)dy
4. y′′+2y′−3y=sin⁡x+cos⁡x

Решить задачу Коши
y'=cosx
y(П/2)=-2

• sinx-2y=2
• cosx+y=3
• -cosx-y=3
• 2sinx-y=3
• sinx-y=3

К каждому примеру подберите ответ (решив задачу Коши)

• (1+x2)y' = 1; y(0) = 0
• y' = ex, y(0) = 1
• cos2x * y' = 1, y(0)=0

Вопрос:
Общим решением уравнения xy'+y=y2lnx является

• y=1/(x+C)
• y=1/(1+Cx+lnx)
• y=1
• y=lnx+Cx

Среди приведенных уравнений выберите ВСЕ дифференциальные уравнения. Расположите номера ответов в порядке возрастания без запятых и пробелов.

1. xy' = y - 2x²
2. cos x = 0,5
3. x²y' + (1 + 2x)y = 1/x²
4. 2ˣ = 4

Поставьте каждой задаче Коши в соответствие ее решение:

• y' = sin x, y(0) = 2,5
• y' = e^x, y(0) = 5
• y' = cos x, y(0) = -8
• y' = 5x^4, y(0) = 1

Дифференциальное уравнение вида y' = f (y/x) называется …. дифференциальным уравнением

Порядок дифференциального уравнения — это порядок максимальной входящей в него ......

Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За сколько минут из полного бака вытечет вся вода? (Квадрат скорости вытекания воды из бака пропорционален высоте уровня оставшейся воды над отверстием.)

• 10
• 12
• 15
• 17

За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)

• 60
• 240
• 200
• 120

В воздухе комнаты объёмом 200 куб. м содержится 0,15% углекислого газа. Вентилятор подаёт в минуту 20 куб. м воздуха содержащего 0,04% углекислого газа. Через сколько минут количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое? (Ответ округлить до целого числа.)

• 24
• 32
• 15
• 20

Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км и раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько секунд он падал до раскрытия парашюта? (Ответ округлить до целого числа.) Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности равна 50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.

• 19
• 21
• 23
• 25

В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)

• 150
• 20
• 50
• 100