Ответы на вопросы из коллекции "💯 Математика (Темы 1-4) МТИ Ответы на тест"

… – это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, –5)).

• ((5/14, 4/14), (1/14, –2/14))
• ((4, 2), (–5, 1))
• ((–2, –4), (–1, 5))
• ((2, 1), (4, –5))

Областью определения функции y = √(x² – 4) является …

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

К замечательным пределам относится …

• lim(x→∞) (1 + 1/x)ˣ = 1
• lim(α→0) (1 + α)^(1/α) = 1
• lim(x→0) sinx/x = 1
• lim(x→0) (eˣ – 1)/x = e

Верной формулой является равенство …

• (u/v)' = u'/v'
• (u/v)' = (u'v – uv')/v²
• (u/v)' = (u'v + uv')/v²
• (u/v)' = u/v

Верное свойство определенного интеграла: …

• ∫ f(x)dx, x=a..b = –∫ f(x)dx, x=b..a
• ∫ f(x)dx, x=a..a = 1
• ∫ cf(x)dx, x=a..b = ∫ f(x)dx, x=a..b
• ∫ f(x)dx, x=a..b = –∫ f(x)dx, x=a..b

Пусть дана матрица A = ((–3, 5, 1), (0, 2, –6), (3, 7, –5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен …

• -6
• -5
• 7
• 3

Упорядоченный набор чисел (α₁, α₂,…, α₃) называется … системы уравнений вида {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ = b₂; …, aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x₁, x₂, …, xₙ чисел α₁, α₂, …, αₙ

Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …

• перестановка уравнений местами
• удаление из системы или добавление нулевого уравнения
• умножение обеих частей уравнения на нулевое число
• прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)

Функция … является нечетной

• y = sin 3x
• y = cos x/2
• y = x/2 tgx
• y = x²

Рациональная функция вида Q(x)/P(x) = (A₀xⁿ + A₁xⁿ⁻¹ + A₂xⁿ⁻² + … + Aₙ)/(B₀xᵐ + B₁xᵐ⁻¹ + B₂xᵐ⁻² + … + Bₘ) называется … дробью

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

• ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• ((3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, –1))
• ((1, 0, 0), (–6, 2, 0), (–5, 4, 3))
• ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))

Если функция f(x) – бесконечно большая, то обратная ей функция 1/f(x) – …

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin2x sin3xdx:

• 1/2 ∫ [–cos(2 + 3)x + cos(2 – 3)x]dx
• –1/2 ∫ cos5xdx + 1/2 ∫ cosxdx
• –1/2 1/5 sin5x + 1/2 sinx + C
• –1/10 sin5x + 1/2 sinx + C

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

• lim(x→–1) (2x³ – 2x² – 1) / (x³ + 2x + 5)
• lim(x→–2) 1/x = …
• lim(x→2) (x² – 4x + 4) / (x² – 4)
• lim(x→1) (3x² + 2) / (4x⁵ + 3x + 1)

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

• ((1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, –9, 9, 0), (0, 0, 1, 0))
• ((5, 9, 0, 12), (0, 10, 32, –6), (1, 23, –4, 4), (15, –2, 3, 2))
• ((0, 3, –1), (1, 4, 2), (2, 5, 3))
• ((1, 1, 2), (2, 2, 2), (3, 3, –1))

Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»:

• x⁴/4 + x³/3 + x²/2
• х³ + х² + х
• 3х² + 2х + 1
• 6х + 2

Функция является … в точке x₀, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке

Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

• A. А + B = B + A
• B. (А + В) + С = А + (В + С)
• C. (α + β) А = αА + βА
• D. α(А + В) = αА + αВ
• E. коммутативность сложения матриц
• F. ассоциативность сложения матриц
• G. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
• H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел

Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

• A. Матрица-строка
• B. Матрица-столбец
• C. Квадратная матрица
• D. Прямоугольная матрица
• E. (a₁₁, a₁₂, a₁₃)
• F. ((a₁₁), (a₂₁), (a₃₁))
• G. ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂))
• H. ((a₁₁, a₁₂, a₁₃),(a₂₁, a₂₂, a₂₂))

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Достаточные условия экстремума функции», от (1) до (4):
Пусть точка х0 является ___(1) точкой ___(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ___(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ___(4).

• стационарной
• дифференцируемой
• максимума
• минимума

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

• i(x) = e-5x
• h(x) = 2x² – 4x + 3
• g(x) = 2x + 3sin x
• f(x) = х³ – 3х² + 5х – 2

Расположите характеристики функции у = -х³ + 3х² + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

• 0; 2
• 0
• 2
• 1

Приращением функции называется разность между …

• двумя значениями аргумента
• двумя значениями функции
• значением функции и значением аргумента
• значением аргумента и значением функции

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)

• x₁ = |A₁|/|A|, x₂ = |A₂|/|A|, …, xₙ = |Aₙ|/|A|
• x₁ = |A|/|A₁|, x₂ = |A|/|A₂|, …, xₙ = |A|/|Aₙ|
• x₁ = |A₁|/|A₂|, x₂ = |A₂|/|A₃|, …, xₙ = |Aₙ|/|A|
• г) x₁ = |A₂|/|A₁|, x₂ = |A₃|/|A₂|, …, xₙ = |A|/|Aₙ|

Геометрически определенный интеграл представляет собой …

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: …

• ((5,3, 4,0), (2,2, 2,9), (4,1, 6,0))
• ((5,3, 2,2, 4,1), (4,0, 2,9, 6,0))
• ((2,2, 2,9), (4,1, 6,0))
• ((2,2, 4,1), (2,9, 6,0))

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t); y = y(t), где t – вспомогательная переменная, называется … заданной

Функции вида y = xᵃ, α ∈ ℝ; y = aˣ, a ≠ 1, a > 0; y = logₐ(x), a ≠ 1, a > 0; у = sinx, у = cosx, у = tgx, у =ctgx; у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у =arcctgx относятся к основным … функциям

Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f (x), снизу – осью Ох, слева и справа – вертикальными прямыми х = а и х = b соответственно, называется … трапецией

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0
• F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка c ∈ (a, b), в которой производная f'(c) = 0
• G. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) – f(a) = f'(c)·(b – a)
• H. Пусть функции y = f(x) и y = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для x∈(a, b); тогда найдется хотя бы одна точка c ∈(a, б) такая, что выполняется равенство (f(b)–f(a))/(g(b)–g(a)) = f'(c)/g'(c)

Установите соответствие областей определения функции (D(f)) и соответствующих асимптот:

• A. D(f) = [2; 4]
• B. D(f) = (-∞; 2)∪(2; +∞)
• C. D(f) = [2; 3]
• D. D(f) = (2; +∞)
• E. вертикальных асимптот не будет
• F. вертикальная асимптота может быть в точке х = 2
• G. наклонных и горизонтальных асимптот не будет
• H. может быть наклонная или горизонтальная асимптота при х → +∞

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

• A. у = С
• B. у = x
• C. у = x²
• D. у = eˣ
• E. 0
• F. 1
• G. 2х
• H. eˣ

Установите соответствие между функцией и ее производной:

• A. y = arcsin x
• B. y = arccos x
• C. y = arctg x
• D. y = arcctg x
• E. y' = 1/√(1 – x²)
• F. y' = –1/√(1 – x²)
• G. y' = 1/(1 + x²)
• H. y' = –1/(1 + x²)

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

• A. f(x) = x⁵ – 6x²
• B. f(x) = 9x² – 4x + 1
• C. f(x) = 5x – 3
• D. f(x) = 4x⁴ + 4x
• E. F(x) = x⁶/6 – 2x³ + C
• F. F(x) = 3x³ – 2x² + x + C
• G. 8 2/3
• H. F(x) = 4x⁵/5 + 2x² + C

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

• A. {x + y = 1
• B. {x + 2y = 0; x + 2y = 4
• C. {x + 2y = 0; 2y = 2
• D. имеет бесконечное множество решений
• E. не имеет решений
• F. имеет единственное решение

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

• A. lim(x→0) (x²–9)/(x+4)
• B. lim(x→0) sin7x/7
• C. lim(x→0) (1–cos2x)/x²
• D. lim(x→0) ln(x+1)/x
• E. -2,25
• F. 7
• G. 2
• H. 1

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

• A. Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. точка, в которой нарушается непрерывность функции y = f(x)
• F. точка разрыва x₀ функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• G. число A, если Ɐxₙ ∈ D(f), xₙ < x₀ : lim(n→∞) xₙ = x₀ → lim(n→∞) f(xₙ) = A
• H. число A ∈ ℝ, если Ɐxₙ ∈ D(f), xₙ ≠ x₀ (lim(n→∞) xₙ = x₀ → lim(n→∞) f(xₙ) = A)

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

• A. ∫ (2x + 3)dx, x=0..1
• B. ∫ (4 – 3x)dx, x=1..2
• C. ∫ x²dx, x=1..3
• D. ∫ (4x³ + 1)dx, x=–1..1
• E. 4
• F. -0,5
• G. 8 2/3
• H. 2

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

• A. ((0, –1, –5), (4, 2, 3)) + ((6, 3, 0), (1, 4, –2))
• B. ((2, 1), (3, 4)) × ((1, 0, 3), (4, 2, 1))
• C. ((1, –2), (0, 3)) × ((1, 2, 3), (3, –1, 2))
• D. ((2, 0, 8), (4, –4, 1)) – ((7, 2, –3), (–4, 3, 5))
• E. ((6, 2, –5), (5, 6, 1))
• F. ((6, 2, 7), (19, 8, 13))
• G. ((–5, 4, –1), (9, –3, 6))
• H. ((–5, –2, 11), (8, –7, –4))

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

• A. ((8, –1), (23, 3))
• B. ((5, 0, 5), (8, 1, 1), (8, 0, 5))
• C. ((5, 4), (3, 5))
• D. ((1, 0, –1), (–10, 1, 0), (1, 1, 10))
• E. 47
• F. -15
• G. 13
• H. 21

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

• A. A ∪ B
• B. A ∩B
• C. A B
• D. A⁻
• E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
• F. {3; 4; 5}
• G. {1; 2]
• H. {6; 7}

Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E. y = 1/x
• F. y = 1/x²
• G. y = 1/x²
• H. y = √x

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4):
Если функция f(x) монотонна и ___(1) при x < x₀ или при x > x₀, то ___(2) соответственно ее ___(3) предел lim(x→x₀–0) f(x) = f(x₀ – 0) или ее ___(4) предел lim(x→x₀+0) f(x) = f(x₀ + 0)

• ограничена
• существует
• левый
• правый

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4):
Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

• непрерывна
• интегрируема
• определенный
• ∫ f(x)dx, x=a..b = –∫ f(x)dx, x=b..a

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):
Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

• валового
• конечного
• межотраслевого
• планирования

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):
Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.

• постоянное
• линейной
• гипотезой
• прямых

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).

• квадратной
• сумме
• элементов
• дополнения

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

• линейных
• совместна
• ранг
• расширенной

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

Точка х₀ называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х0 из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Соотнесите понятие и его определение:

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• G. система уравнений, не имеющая решений
• H. совместная система уравнений, имеющая более одного решения

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными x₁, x₂, … , xₙ {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ = b₂; …, aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ называется … системой, если хотя бы один свободный член b₁, b₂, … , bₘ не равен 0

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

• X = A⁻¹ · B
• X = B⁻¹ · A
• X = B · A⁻¹
• X = A · B⁻¹

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

• {99; 999; 9999}
• {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• {а, б, в, г, …, э, ю, я}

Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

• 27^(2/3) – (–2)^( –2) + (3 3/8)^( –1/3)
• 25^(1/5) · 125^(1/5)
• (√(3 + √5) – √(3 – √5))²
• 7^(7/3) · 7^(–4/3) / 7²

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6; 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4; 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

• ((2, 7, 3, 1), (3, 5, 2, 2), (9, 4, 1, 7))
• ((2, 7, 3, 1, 6), (3, 5, 2, 2, 4), (9, 4, 1, 7, 2))
• ((x₁), (x₂), (x₃), (x₄))
• ((6), (4), (2))

Пятый член последовательности {xₙ} xₙ = n² + 2n + 3 равен …

• 17
• 25
• 23
• 38

Производная … порядка функции у = 8х² + 3 будет равна 0

• первого
• второго
• третьего
• четвертого

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

• В.В. Леонтьевым
• Ф.Г. Фробениусом
• К.Ф. Гауссом
• У.Р. Гамильтоном

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

• e – 1
• e
• 2e
• e + 1

Переход от матрицы А к матрице А^T, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Областью значений функции y = x² - 2x +3 является …

• [3; +∞)
• [2; +∞)
• (2; 3)
• (-3; +∞)

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

• (А^Т)^Т = А
• (А + В)^Т = А^Т + В^Т
• (А*В)^Т=В^Т *A^Т
• (A/B)^T = A^T/B^T

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

• A. ((1, 5, 0), (2, 6, 0), (3, 7, 0))
• B. ((–1, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 5))
• C. ((–5, 0, 0), (1, 6, 0), (–3, 8, 4))
• D. ((1, 2, 3), (0, 4, 5), (0, 0, 6))
• E. 0
• F. -15
• G. -120
• H. 24

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Матрица … является единичной

• ((1, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0))
• ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0))
• ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))

Квадратная матрица Аₙ называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5; x₂ + 4x₃ = 7; x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна …

• -2
• -1
• 1
• 2

Для матрицы A = ((4, 1, –1, 4), (–3, 2, 2, 3), (1, 3, –3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно …

• 24
• 36
• 48
• 16

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

• если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры

… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы

… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца