Система с ограниченной длиной очереди

6. Система с ограниченной длиной очереди

Система состоит из n обслуживающих каналов. Каждый из них может одновременно обслуживать только одно требо­вание. В систему поступает простейший (пуассоновский) по­ток требований с параметром λ. Если в момент поступления очередного требования все n каналов заняты, то это требова­ние ставится на очередь, при условии, что в ней стоит мень­ше т требований, иначе — покидает систему. Другими сло­вами, требование получает отказ, если в системе находится s = n + m требований. Время обслуживания каждого требо­вания является случайной величиной, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ.

Состояние такой системы описывается системой диф­ференциальных уравнений:

где n — число каналов обслуживания в системе; Pk(t) — вероятность того, что в системе в момент времени t нахо­дится k требований.

1. Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:

2.        Вероятность того, что в системе находится k требова­ний, в случае, когда их число не превосходит числа обслу­живающих аппаратов:

Рекомендуемые материалы

3.        Вероятность того, что в системе находится k требований, в случае, когда их число больше числа обслуживаю­щих каналов:

4.       Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты:

5.    Вероятность отказа:

6.    Средняя длина очереди:

6.3 Народные восстания - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

7.    Среднее число свободных от обслуживания каналов:

Экономическая оценка вариантов системы имеет вид:

где а — норма амортизации; с1 — цена канала обслужива­ния; с2 и с3 — текущие затраты на обслуживание работаю­щего и простаивающего канала; с4 — потери производства от невыполнения одной работы (потери одного заказа); с5—затраты на содержание ожидающих требований в единицу времени; Т — годовой фонд рабочего времени системы.