Статистическое моделирование систем массового обслуживания

Статистическое моделирование систем массового обслуживания

Взаимодействие как процесс обслуживания (взаимодействие массового обслуживания) имеет широкое распространение на предприятиях, использующих цикличный транспорт. При этом осуществляется массовое обслуживание однородного потока требо­ваний. Например, при использовании на карьере железнодорожного и автомобильного транспорта выемочно-погрузочные работы, от­вальные работы, работа карьерного транспорта могут интерпрети­роваться как процесс массового обслуживания, а работу всего ка­рьера в целом можно моделировать как многофазную систему мас­сового обслуживания (рис.1), состоящую из подсистем: 1 - забой, 2 - транспорт, 3 - отвалы и 4 - ремонт.

Рисунок 1 - Многофазная система массового обслуживания

В подсистеме "забой", имитирующей выемочно-погрузочные работы, требованиями (входящим потоком) являются порожние автомобили, поступающие из подсистемы "транспорт"; обслуживание заключается в их погрузке, а выходящим потоком являются груже­ные составы. В подсистеме "транспорт" требованиями на обслужи­вание являются составы (порожние и груженые), поступающие соот­ветственно из подсистем "отвалы" и "забои". Обслуживание заклю­чается в пропуске составов; в качестве обслуживающих аппаратов выступают железнодорожные пути и, различные транспортные со­оружения. Выходящим потоком требований являются порожние и груженые автомобили, которые поступают соответственно на вход подсистем "забои" и "отвалы". В целом подсистема "транспорт" может быть подразделена на две части, одна из которых обслуживает по­рожние, а другая - груженые составы.

В подсистеме 3, имитирующей разгрузку автомобилей на отвале, входящий поток требований - груженые автомобили. Обслуживание заключается в их разгрузке, обслуживающие аппараты - отвальные тупики с оборудованием. Выходящий поток требований из данной подсистемы - порожние автомобили - поступает на один из входов под­системы "транспорт".

Механизмы (требования или обслуживающие аппараты в лю­бой подсистеме) могут выходить из строя и требовать ремонта. По­добные механизмы составляют входящий поток требований под­системы "ремонт". Обслуживающими аппаратами здесь выступают бригады ремонтников с необходимым оборудованием (обслуживание заключается в ремонте механизмов), а выходящим потоком требований - исправные механизмы, которые вновь воз­вращаются в те подсистемы, откуда они поступили в ремонт.

Таким образом, в целом работа карьера представляет замкну­тую систему: выходящий из одной системы поток является входящим для другой и т.д., что наглядно иллюстрируется рисунок 1. Модели­рование взаимодействия массового обслуживания может осущест­вляться аналитически или с помощью метода статистических испы­таний.

Применение аналитических методов теории массового обслу­живания для математического описания транспортных процессов всегда связано с принятием тех или иных допущений, например о пуассоновском характере потока требований, необходимых для применения определенных моделей.

Рекомендуемые материалы

Допустимость использования аналитических методов теории массового обслуживания в каждом конкретном случае требует осо­бых доказательств. Более надежные результаты получаются при статистическом моделировании взаимодействия массового обслужи­вания.

Рассмотрим применение статистического моделирования для определения характеристик открытой многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, включающей забойные экс­каваторы (обслуживающие аппараты) и автомобили (поток требований).

В обслуживающую систему, включающую и экскаваторов, в случайные  моменты  времени   ti   поступают  автомобили (требования на погрузку). Если в этот момент есть свободные об­служивающие аппараты, то состав становится под погрузку и зани­мает экскаватор на время

 - соответственно время погрузки и движения от распределительного устройства до экскаватора (/п и tдe - случайные величины, закон распределения которых устанавливается статисти­ческими наблюдениями с последующей обработкой).

Если свободных экскаваторов нет, то состав становится в оче­редь. Экскаваторы периодически могут выходить из строя. Момен­ты выхода из строя экскаваторов и время их последующего ремонта являются случайными величинами, закон распределения которых известен.

Укрупненная блок-схема моделирующего алгоритма приведе­на на рисунке 2. В начале моделирования все текущие параметры схемы равны нулю. Каждый оператор представляет собой подалгоритм, реализующий в процессе моделирования определенную опера­цию.

Рисунок 2 - Укрупненная блок-схема алгоритма, моделирующего работу транспорта

Приведем операторную запись моделирующего алгоритма

Здесь и на блок-схеме (см. рисунок 2) приняты следующие обо­значения: А1 - определение момента t; поступления очередного тре­бования в систему; Р2 - проверка принадлежности очередного соста­ва к рассматриваемой смене (неравенство ti<To, где Tо - общее время смены). Если это условие выполнено, управление передается опера­тору Аз, если нет - оператору А22; А3  - счетчик общего числа соста­вов, поступивших за смену; А4 - определение времени занятости экс­каватора tзан, обслуживающего предыдущие составы. Время заня­тости (как и моменты поступления составов, время ремонта и т.д.) является случайной величиной с известным законом распределения А(х). Поэтому оператор А4 преобразует случайные числа, имеющие равномерное распределение в интервале (0,1) с целью получения случайных чисел, подчиняющихся закону распределения А(х). Для этого используются датчики или специальные методы получения псевдослучайных чисел; A5 - определение времени освобождения экскаватора tосв, для чего ко времени начала обслуживания состава прибавляется полученное оператором А4 значение tзан, значение фиксируется в специальных блоках программы ЭВМ; Р6 - проверка наличия свободных экскаваторов (псв >0). Значение момента по­ступления состава ti сравнивается с toce для всех экскаваторов. Если свободных экскаваторов нет, состав должен встать в очередь и управление в этом случае передается оператору А18; P7 - проверка числа свободных экскаваторов. Если имеется только один свобод­ный экскаватор, управление передается оператору А9, А8 - составле­ние перечня свободных экскаваторов и выработка условий для реа­лизации правил распределения и очередности погрузки свободных экскаваторов; А9 - выбор одного из свободных экскаваторов в соот­ветствии с правилами приоритетов. Приоритет может даваться либо по мере освобождения экскаваторов, либо планом горных работ (когда диктуется первоочередная отгрузка из ряда забоев);  Р10 - проверка условий исправной работы экскаватора. Вероятностный закон выхода экскаватора из строя известен. Если t* - момент выхо­да экскаватора из строя, то зная момент окончания обслуживания tk =tOCB +t3АH, можно определить, произойдет ли срыв в обслужи­вании t* <tk. Если экскаватор исправен и может обслуживать со­ставы, то осуществляется переход к оператору Ф17; А11 - определение времени ремонта tрем экскаватора, вышедшего из строя; A12 - счет­чик числа и времени ремонтов; Р13 - определение дальнейшего поло­жения состава в случае выхода экскаватора из строя. Для этого вре­мя ремонта сравнивается с определенной величиной t0, если tРЕМ>t0, то состав уходит от экскаватора не полностью обслуженным, и управление передается оператору A16, если t0>tРЕjM, то состав ждет конца ремонта и погружается; А14 - определение времени ремонта и последующего дообслуживания состава; Р15 - проверка возможности погрузки состава после окончания ремонта до конца смены (tОСВ+tЗАН+tРЕМ); если состав будет загружен до конца смены, управление передается оператору Ф17; А16 - счетчик не полностью обслуженных составов; Ф17 - оператор подготовки алгоритма к мо­делированию процесса обслуживания следующего состава; А18 - определение времени ожидания состава в очереди  tож = toce – t; А19 - счетчик общего времени простоя составов в очереди ожидания по­грузки; Р20- проверка возможности обслуживания стоящего в очере­ди состава до конца смены; если состав может быть обслужен, то управление передается оператору A8; А21 - счетчик числа необслуженных составов; А22 - статистическая обработка результатов моде­лирования; П23 - выдача результатов; Я24 - окончание процесса мо­делирования.

В результате реализации алгоритма выдаются на печать сле­дующие характеристики процесса:

среднее значение и распределение числа составов в любой мо­мент времени;

среднее значение и распределение продолжительности загруз­ки экскаваторов;

количество составов, поступивших на погрузку за смену;

Информация в лекции "10 Особенности художественной культуры средневековья" поможет Вам.

количество и время ремонтов экскаваторов;

количество не полностью обслуженных составов;

количество полностью не обслуженных составов;

количество составов, загруженных каждым экскаватором.

Получив эти характеристики и зная экономические показате­ли, можно найти оптимальное число составов, распределение экска­ваторов и автомобилей по участкам работ, оптимальное размещение обменных пунктов и т.д.

Метод статистических испытаний позволяет моделировать и более сложные системы массового обслуживания (работу в переход­ном режиме, многофазовый процесс обслуживания, системы с неод­нородным потоком требований и т.д.).