2. Расчёт многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы

Исходные данные. Многопустотная плита из тяжелого бетона класса В40 опирается поверху на железобетонные ригели каркаса, пролет ригелей – l_p=5,9м. Нормативное значение временной нагрузки 3,5кПа. Требуется рассчитать и законструировать плиту перекрытия. Класс рабочей арматуры принять А-V.

2.1 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

2.1.1 Расчётный пролёт и нагрузки

Для установления расчётного пролёта плиты предварительно задаёмся размерами сечения ригеля:

h_p=(1/12)*l_p=(1/12)*590=50см, b_p=0.5*h_p=0.4*50=20см.

При опирании на ригель поверху расчётный пролёт плиты составит:

l_o=l-b_p/2=6,4-0,2/2=6,3м.

Рекомендуемые материалы

Подсчёт нагрузок на 1м² перекрытия сводим в таблицу 1.

Таблица 1 – Нормативные и расчётные нагрузки на 1м² перекрытия

На 1м длины плиты шириной плиты 2,1м действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормативная pⁿ=1050*2,1=2205; кратковременная расчетная р=1260*2,1=2646; постоянная и длительная нормативная qⁿ=6130*2,1=12873; постоянная и длительная расчетная q=7074*2,1=14855,4; итого нормативная qⁿ+pⁿ=12873+2205=15078; итого расчетная q+p=14855,4+2646=17501,4.

2.1.2 Усилия от расчётных и нормативных нагрузок

Расчётный изгибающий момент от полной нагрузки:

M=(q+p)*l²₀*g_n/8=17501,4*6,3²*0.95/8=82487,4Н^.м.

Расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

Mⁿ=(qⁿ+pⁿ)*l²₀*g_n/8=15078*6,3²*0.95/8=71065,4Н^.м.

То же, от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок:

M_ld=qⁿ*l²₀*g_n/8=12873*6,3²*0.95/8=60672,9Н^.м.

То же, от нормативной кратковременной нагрузки:

M_сd=рⁿ*l²₀*g_n/8=2205*6,3²*0.95/8=10392,6Н^.м.

Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:

Q=(q+p)*l₀*g_n/2=17501,4*6,3*0.95/2=52372,9Н.

То же, от нормативной нагрузки:

Qⁿ=(qⁿ+pⁿ)*l₀*g_n/2=15078*6,3*0.95/2=45120,9Н.

То же, от нормативной нагрузки:

Qⁿ_ld=qⁿ*l₀*g_n/2=12873*6,3*0.95/2=38522,5Н.

2.1.3 Установление размеров сечения плиты

Плиту рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами bxh=210х22см (где b – номинальная ширина, h – высота плиты). Проектируем плиту одинадцатипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной плиты приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции.

Вычисляем:

h₁=0.9*d=0.9*15.9=14.3см;

h_f=h_f’=(h-h₁)/2=(22-14.3)/2=3.8см;

тогда приведенная толщина ребер равна:

b_p=b=b_f’-n*h₁=207-11*14.3=49,7см,

где b_f’=207см – расчетная ширина сжатой полки.

Приведенная толщина бетона плиты:

h_red=h-(n*p*d²)/4b=22-(11*p*15.9²)/(4*207)=11.5см>10 см.

Рабочая высота сечения h₀=22-3=19см.

Толщина верхней и нижней полок h_f=(22-15.9)^.0.5=3см.

Ширина ребер: средних – 2.9см, крайних – 3см.

2.1.4 Характеристики прочности бетона и арматуры

Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В40, имеет предварительно напрягаемую рабочую арматуру класса А-VI с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжёлый класса В40

Призменная прочность бетона нормативная: R_bn=R_b,ser=29МПа, расчётная R_b=22МПа, коэффициент условий работы бетона g_b2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn=R_bt,ser=2.1МПа, расчётное R_bt=1.4МПа; начальный модуль упругости бетона E_b=32.5*10³МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений s_bp/R_bp£0.75.

Арматура продольная класса A-VI

Нормативное сопротивление R_sn=R_s,ser=980МПа,

Расчётное сопротивление R_s=225МПа,

Модуль упругости E_s=1.9*10⁵МПа.

Предварительное напряжение арматуры назначаем таким образом, чтобы выполнялись условия . При электротермическом способе натяжения:

Принимаем s_sp=600МПа.

Определяем коэффициент точности натяжения арматуры

где n – число стержней напрягаемой арматуры, принимаем n=8.

.

При благоприятных влияниях предварительного напряжения g_sp=1-0.1=

=0.9. При проверке по образованию начальных трещин в верхней зоне плиты g'_sp =1+0.1=1.1. Значение предварительного напряжения с учётом точности натяжения арматуры составит 0.9*600=540МПа.

2.1.5 Расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

При расчёте прочности, сечение плиты принимается тавровым (полка нижней растянутой зоны в расчёт не вводится). Размеры сечения показаны на рисунке 2б.

Вычисляем:

Находим

Высота сжатой зоны сечения:

следовательно, нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b_f^’=207см. Вычисляем характеристики сжатой зоны

ω=0,85-0,008·R_b=0,85-0,008·22·0,9=0,69

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны

ξ_R=

где σ_SR=R_s+400- σ_SP2

σ_SP=0,6R_sn=0,6·785=471 МПа

σ_SP2=γ_sp· σ_SP·0,7=0,84·471·0,7=276,95 МПа

σ_SR=680+400-276,95=803,1 МПа

Поскольку соблюдается условие x<x_R (0.034<0.43), то расчётное сопротивление арматуры умножается на коэффициент условий работы g_s6:

где h=1.15 – коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-V.

Требуемую площадь сечения рабочей арматуры определяем по формуле:

где h=1-0.5x=1-0.5*0.058=0.971.

Принимаем в качестве предварительно напряжённой продольной рабочей арматуры три стержня арматуры класса A-V 3Æ16мм с общей площадью A_sp=6,03см². Арматура устанавливается в четвертом слева и крайних рёбрах плиты.

2.1.6 Расчёт прочности плиты по наклонным сечениям

По конструктивным требованиям в многопустотных плитах высотой не более 30см поперечная арматура не устанавливается, если она не нужна по расчету. Проверим необходимость постановки поперечной арматуры расчетом. Проверяем условие: Q£ 0.3j_w1j_b1R_b b h₀,

где Q – поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки; Q=52,37кН,

j_w1=1, так как поперечная арматура отсутствует;

j_b1=1-0.01R_b=1-0.01*22=0.78.

Условие:

52,37<0.3*1*0.78*22*10^-1*49,7*19,

52,37кН<486,13кН, выполняется,

следовательно, прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Поперечную арматуру в плите можно не устанавливать, если выполняются условия:

а) Q_max£2.5*R_bt*b*h₀; Q_max=Q.

52,37<2.5*1.4*10^-1*49,7*19,

52,37кН<330,51кН, условие выполняется.

б) Q₁£M_b1/c, Q₁=Q_max-q₁*c=52,37-11,88*0.475=46,73кН,

где с - проекция наклонного сечения, принимаем:

с=2,5h₀=2,5*19=47,5см;

q=g^p*b*g_f=8,334*1,5*0,95=11,88кН/м,

М_b1=j_b4(1+j_n)g_b2R_bt*b*h₀²;

j_b4=1.5- для тяжелого бетона; j_n=0;

где Р=A_sp(s_sp-100)=5,96*(540-100)*0.1=262кН – усилие предварительного обжатия,

100МПа – минимальное значение суммарных потерь предварительного напряжения.

Принимаем j_n=0.5.

М_b1=1,5*(1+0,22)*0,9*1,4*10^-1*49,7*19²=4137кН*см.

М_b1/с=4137/47,5=87,09кН.

Условие Q₁£М_b1/с:

46,73кН<87,09кН выполняется,

следовательно, поперечную арматуру в плите не устанавливаем.

На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливаем конструктивно Æ4 Вр-I с шагом S=h/2=22/2=11см, в средней части пролёта поперечную арматуру не устанавливаем.

2.2 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

2.2.1 Геометрические характеристики сечения

При расчёте по 2-ой группе предельных состояний в расчёт водится двутавровое сечение плиты (рисунок 2в).

Площадь приведённого сечения:

расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения:

момент инерции сечения:

момент сопротивления сечения:

упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

здесь g=1.5 для двутаврового сечения при 2<b_f/b=207/49,7=4,2<6,0.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl’=W_pl=20343см³.

Расстояния от ядровых точек – наиболее и наименее удалённой от растянутой зоны (верхней и нижней) – до центра тяжести сечения:

2.2.2 Потери предварительного напряжения

Расчёт потерь выполняем в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84*. Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем g_sp=1.0.

Потери s₁ от релаксации напряжений при электротермическом натяжении высокопрочных канатов:

s₁=0.03*s_sp=0.03*600=18МПа.

Потери s₂ от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами равны нулю, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров s₃ и формы s₅ при электротермическом способе равны нулю. Поскольку арматура не отгибается, потери от трения арматуры s₄ также равны нулю.

Усилие обжатия

Эксцентриситет силы Р₁ относительно центра тяжести сечения е_ор=у₀-а=11-3=8см. Определим сжимающие напряжения в бетоне:

где Mg=q*l²/8=(2,07*3,0)*6,4²/8=31,8кНм – изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса,

l=6,4м – расстояние между прокладками при хранении плиты.

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия s_bp/R_bp£0.75, но не менее 0.5В (В - класс бетона):

0,78МПа,

0,5 B=0,5*40=20МПа.

Принимаем R_bp=20МПа, тогда:

при расчёте потерь от быстронатекающей ползучести s₆ при

 <

Итак, первые потери s_los1=s₁+s₆=18+0,79=18,79МПа.

С учётом потерь s_los1:

Р₁=А_sp(s_sp-s_los1)=5,96*(600-18,79)*10^-1=346,4МПа.

Отношение .

Из вторых потерь s₇…s₁₁ при принятом способе натяжения арматуры учитываются только потери s₈ от усадки бетона и потери s₉ от ползучести бетона.

Для тяжёлого бетона классов В40 и ниже s₈=40МПа.

Так как s_bp/R_bp<0.75 то s₉=127.9*s_bp/R_bp=112,5*0,029=3,26МПа.

Вторые потери s_los2=s₈+s₉=40+3,26=43,26МПа.

Полные потери s_los=s_los1+s_los2=18,79+43,26=62,05МПа<100МПа, принимаем s_los=100МПа.

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

Р₂=А_sp(s_sp-s_los)=5,96*(600-100)*10^-1=298кН.

2.2.3 Расчёт по образованию нормальных трещин

Образование нормальных трещин в нижней растянутой зоне плиты не происходит, если соблюдается условие M_n=71,065кН*м£M_crc (M_crc – момент образования трещин):

Поскольку M_n<M_crc (71,065<79,52), то в нижней зоне плиты трещины не образуются.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия. Расчётное условие:

здесь R_bt,p=1МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp=20МПа;

Р₁ - принимается с учётом потерь только s₁, Р₁=346,4кН;

M_g – изгибающий момент в середине пролёта плиты от собственного веса, M_g=31,8кН*м.

Вычисляем: 1.12*346,4*(8-5,72)£1*10^-1*20343,5+31,8, 884,57кН*см<2066,2кН*см.

Условие выполняется, значит, начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия не образуются.

2.2.4 Расчёт прогиба плиты

Для однопролётной шарнирно опертой балочной плиты прогиб можно определить по формуле:

где 1/r – кривизна оси элемента при изгибе. Кривизна оси элемента, где не образуются трещины при длительном действии нагрузки:

где j_b1=0.85 – коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны;

j_b2 – коэффициент, учитывающий снижение жёсткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны при средней относительной влажности воздуха выше 40%, равна 2; j_b2 – то же, при кратковременной нагрузке равна 1.

Так как в растянутой зоне плиты трещины не образуются, то кривизна оси (без учета влияния выгиба):

где  – кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных нагрузок,

Тогда прогиб будет равен:

От постоянной и длительной временной нагрузок:

Тогда прогиб будет равен:

Тогда полный прогиб будет равен:

2.3 Проверка панели на монтажные нагрузки

Панель имеет четыре монтажные петли из стали класса А-1, расположенные на расстоянии 70см от концов панели (рисунок 3а). С учётом коэффициента динамичности k_d=1.4 расчётная нагрузка от собственного веса панели:

где собственный вес панели; b_п – конструктивная ширина панели; h_red – приведённая толщина панели; r - плотность бетона.

Расчётная схема панели показана на рисунке 3б. Отрицательный изгибающий момент консольной части панели:

Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов. Полагая, что z₁=0.9*h₀=0.9*19=17.1см, требуемая площадь сечения указанной арматуры составляет:

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 49 Кавитация.

что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 3Æ16 А-II, А_s=5,96см².

При подъёме панели вес её может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет

Площадь сечения арматуры петли

принимаем конструктивно стержни диаметром 14 мм, А_s=1,539см².