Прочностные характеристики материалов в расчетах по методу предельных состояний

13. Прочностные характеристики материалов в расчетах по методу предельных состояний

13.1 Нормативное сопротивление

Базовым параметром сопротивления материалов силовым  воздействиям  служит нормативное сопротивление, устанавливаемое с учетом случайной изменчивости прочностных (точнее, механических) свойств. Стандартом установлено, что обеспеченность значений нормативных сопротивлений должна быть не менее 0,95

Для разных конструкционных материалов и грунтов нормативные значения прочностных и деформационных характеристик установлены по различным наиболее существенным показателям, например:

- для "мягких" арматурных сталей с физическим пределом текучести - по установленному соответствующим ГОСТом браковочному минимуму предела текучести;

- для "твердых" сталей без площадки текучести - по значению условного предела текучести;

- для конструкционных сталей углеродистой и повышенной прочности, а также для алюминиевых сплавов - по пределу текучести;

- для конструкционных сталей без площадки текучести, а также в случаях, когда по характеру работы конструкции несущая способность определяется не пластичностью, а прочностью, нормативное сопротивление определяется по временному сопротивлению;

Рекомендуемые материалы

- для бетона нормативное сопротивление определяется по результатам испытаний стандартных образцов в 28-дневном возрасте:

КУБОВ - класс бетона;

ПРИЗМ - нормативное сопротивление сжатию;

ВОСЬМЕРОК, ЦИЛИНДРОВ - на раскалывание;

БАЛОК на изгиб - нормативное сопротивление растяжению.

- для древесины - по результатам испытаний стандартных образцов без пороков ("ЧИСТЫХ");

- для пластических масс - то же, однако, для разных видов пластмасс размеры образцов различны.

Соответствующими стандартами установлены также другие нормативные характеристики материалов (объемная масса, модули упругости и сдвига, коэффициенты трения, сцепления, характеристики ползучести, усадки, температурного расширения, усушки, набухания и другие.).

Для грунтов естественных оснований определяющими характеристиками служат нормативные значения угла внутреннего трения, удельного сцепления, модуля деформации. Для скальных и вечномерзлых грунтов этими характеристиками служат сопротивление одноосному сжатию и сдвигу.

Отличительная особенность нормативных прочностных характеристик грунтов заключается в том, что они принимаются по среднестатистическим значениям, а не с обеспеченностью 0,95 как для конструкционных материалов.

Возможные отклонения нормативных характеристик конструкционных материалов и грунтов в неблагоприятную сторону учитываются коэффициентами надежности по материалу и грунту . Эти коэффициенты учитывают ряд факторов, не проявляющихся при стандартных испытаниях, но встречающихся в практике эксплуатации в "обычных" условиях (в отличие от "особых" условий, учитываемых дополнительно коэффициентом условий работы).

Коэффициент  всегда больше единицы и для разных материалов колеблется в широких  пределах. Наименьшее значение = 1,025 установлено для  стального проката по некоторым ГОСТам и ТУ. Для высокопрочных сталей значение  повышается до 1,15. Наибольшее общее значение  = 6 принято для сопротивления древесины растяжению вдоль волокон при нормировании характеристики по результатам испытаний мелких стандартных образцов. Если исключить коэффициент  длительного сопротивления, равный 0,66, то в чистом виде для этого случая  = 4.

Для бетона коэффициент  ближе к меньшим  значениям,  = 1,3 при сжатии и  = 1,5 при растяжении. Для большинства пластмасс  = 1,3 - 1,7.

Такие различия объясняются разным набором учитываемых факторов. Для конструкционных сталей этот коэффициент учитывает только выборочный характер контроля (возможность случайного попадания в конструкции стали с пониженными характеристиками). Для древесины же коэффициент надежности по материалу учитывает масштабный эффект (малая доля) и влияние пороков структуры (сучки, косослой и другие допустимые для данного сорта дефекты), разное для разных видов напряженного состояния.

13.2 Расчетное сопротивление

Частное от деления нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу есть расчетное сопротивление, используемое в расчетах по 1-й группе предельных состояний.

Обеспеченность расчетного сопротивления нормами проектирования или стандартами не установлена, за исключением конструкций из дерева и пластиков. При нормировании расчетных сопротивлений учитываются многочисленные факторы разных типов, причем, статистическая оценка многих из них весьма затруднительна (например, влияние концентрации напряжений у дефектов структуры древесины или бетона).

В таких случаях учтен эмпирический опыт предыдущего безаварийного проектирования и строительства. В связи с этим можно заключить, что обеспеченность расчетных сопротивлений даже одного и того же материала при разных видах напряженного состояния различна, не говоря уже о разных видах конструкционных материалов. Во всяком случае, она значительно выше обеспеченности нормативного сопротивления. Несложно вычислить ее для конструкционной или арматурной стали.

Считается, что для большинства материалов обеспеченность расчетного сопротивления не ниже 0,99 (для древесных плит ДВП, ДСП, ЦСП). В большинстве случаев она значительно выше и может достигать значения 0,999. Нужно также учитывать, что в СНиПах приведены округленные значения прочностных и деформационных характеристик. Это в определенной степени влияет на обеспеченность расчетных значений.

ПРИМЕР 1  Определить обеспеченность расчетного сопротивления изгибу древесно-стружечных плит со следующими характеристиками (табл. 12 Пособия по проектированию ДК).

R^н = 16 МПа, R = 5,76 МПа, коэффициент вариации v = 0,16, коэффициент длительного сопротивления m_дл = 0,53, масштабный коэффициент k_p = 0,8.

РЕШЕНИЕ:

Коэффициент надежности по материалу вычислим из соотношения между нормативным и расчетным сопротивлением с учетом того, что масштабный эффект и различие длительной и кратковременной прочности учитываются отдельными коэффициентами, которые будем считать детерминированными.

Из соотношений расчетного и нормативного сопротивлений для древесины и древесных пластиков

отсюда

 =

Выразим нормативное сопротивление через временное с учетом того, что обеспеченность его 0,95:

R^н  = R_ср(1 - 1,645v)

где коэффициент 1,645 определяет обеспеченность 0,95.

В свою очередь так же можно выразить расчетное сопротивление

R = R_ср(1 - tv),

где  t   определяет неизвестную обеспеченность.

Из этих соотношений

и отсюда

По таблице I [7] находим, что такой коэффициент соответствует значению интеграла вероятностей Ф(t) = 0,490.

Тогда вероятность непревышения расчетного сопротивления составляет

0,5 - Ф(t) = 0,50 - 0,49 = 0,01,

что соответствует обеспеченности  P = 1 - 0,01 = 0,99.

Именно такое значение обеспеченности приведено для древесных плит в п. 3.15 Пособия по проектированию деревянных конструкций.

Решим эту же задачу для случая действия только кратковременной нагрузки малой продолжительности, соизмеримой с длительностью стандартных испытаний (например, при сейсмической нагрузке), когда m_дл = 1. Тогда

В лекции "2 Общая характеристика банковских услуг" также много полезной информации.

Ф(t) = 0,499985;

0,5 - Ф(t) = 1,5*10⁵.

Обеспеченность в этом случае составляет P = 1 - 1,5*10⁵  = 0,999985

Таким образом, при совместном действии длительной и кратковременной (снеговой) нагрузок в течение примерно 2 месяца может разрушиться 1 образец древесных плит из 100, а при кратковременном нагружении до напряжений  σ = R^н - только 15 образцов из 1000000 (МИЛЛИОНА) или 1 из 66667.