Основы расчета металлических конструкций

Р а з д е л  2.  Основы расчета металлических конструкций

2.1. Основные понятия и определения

      Проектирование металлических конструкций – многоэтапный процесс, включающий в себя выбор конструктивной формы, расчет и разработку чертежей  для  изготовления  и  монтажа  конструкций.

      Целью расчета является строгое обоснование габаритов конструкции, ее размеров поперечных сечений и их соединений обеспечивающих условия эксплуатации в течение всего срока с необходимой надежностью и долговечностью при минимальных затратах материалов и труда на их создание и эксплуатацию. Эти требования часто противоречат друг другу (минимальный расход металла и надежность), поэтому реальное проектирование является процессом  поиска  конструктивного  оптимального решения.

      Расчет состоит из следующих этапов: установления расчетной схемы, сбор нагрузок, определения усилий в элементах конструкций, подбор сечений и проверка допустимости напряженно-деформированного состояния  конструкций,  ее  элементов  и  соединений.

      Ключевыми словами в расчетах металлических конструкций являются “предельные состояния”, “расчетная нагрузка”, “расчетное сопротивление”, “надежность”, “усталость”, “оптимальный параметр”, “конструктивное оптимальное  решение”  и  т.д.

      Уже отмечалось, что до 1951г. расчет металлических конструкций производился по допускаемым напряжениям с использованием единого коэффициента запаса. В 1951г. выходят новые строительные нормы и правила, основанные на методе предельных состояний, где вместо одного используются три  коэффициента,  обоснованные  методами  математической  статистики.

      Достоинством методики допустимых напряжений является простота, но эта методика недостаточно точно учитывает факторы, влияющие на работу конструкции. Вероятностные методы слишком сложны для повседневной инженерной практики. Применение их оправдано при проектировании уникальных,  ответственных  сооружений.

Рекомендуемые материалы

     Поэтому оптимальной считается методика предельных состояний, которая проста  и  научно  обоснована.

2.2. Основные  положения  расчета  металлических  конструкций

      Предельным называется состояние конструкции, при котором она перестает  удовлетворять  эксплуатационным  требованиям.

      В соответствии с характером требований, предъявляемых к конструкции, различают первое и второе предельное состояния.  Существует множество причин приводящих конструкцию в предельное состояние. Поэтому в нормах проектирования  они  фигурируют  как  группы  предельных  состояний.

      Первая группа включает в себя потери несущей способности и полную непригодность конструкции к эксплуатации вследствие потери устойчивости, разрушения металла, качественного изменения конфигурации, чрезмерного развития  пластических  деформаций.

      Вторая группа предельных состояний характеризуется затруднением нормальной эксплуатации сооружений или снижением долговечности вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок опор, углов  поворота,  колебаний,  трещин  и  т.п.).

      Расчетные формулы для подбора сечений и проверки несущей способности конструкции по первому предельному состоянию исходят из основного неравенства

                                               ,                                                              (2.1)

где N – предельное наибольшее усилие в конструкции, вызываемое внешними воздействиями; S – предельная несущая способность конструкции, зависящая от прочности материала, размеров поперечного сечения и условий работы конструкции.

      В течение всего срока эксплуатации конструкции внешние воздействия могут меняться. Наибольшие их величины встречаются достаточно редко, поэтому наибольшие нагрузки предусмотрены нормативными документами. В соответствии  с этим в нормах проектирования различают расчетные величины воздействия  и нормативные , которые связаны между собой  коэффициентом  надежности  по  нагрузке   ,  т.е.    .

      Нормативные нагрузки определяются по СНиП 2.01.07-85 “Нагрузки и воздействия”.

     Для определения расчетной нагрузки задаются обеспеченностью , т.е. допускается всего 0,1% случаев превышения этой нагрузки за весь период эксплуатации сооружения. Задавая достаточно высокую обеспеченность расчетной нагрузки, определяют ее значение, а следовательно, коэффициент  надежности  по  нагрузке  .

     Обычно на конструкции действует одновременно несколько видов нагрузок. Поэтому и суммарное воздействие всех расчетных нагрузок должно иметь статистическую изменчивость. Чем больше одновременно действующих нагрузок учитывается в расчете, тем меньше вероятность превышения их максимального  суммарного  воздействия.

      В методике предельных состояний это учитывается коэффициентом сочетаний , на который следует умножать каждую из суммируемых нагрузок. Согласно СНиП 2.01.07-85 значения коэффициентов сочетаний колеблются   от  1  до  0,6  и  менее  для  особых  случаев.

      Для таких сооружений как атомные электростанции, телевизионные башни, крытые спортивные и другие сооружения, имеющие особо важное значение (класс 1) вводится коэффициент надежности по ответственности , который задается в пределах 0,95 до 1,2 для сооружений первого класса, для второго класса  0,95,  для  прочих  0,8 - 0,95.

     Тогда левую часть неравенства (2.1) можно записать

 

  АR_{n c} /_m = S                                       (2.2)

где  - число влияния, т.е. усилие в конструктивном элементе от единичной внешней нагрузки;  - число нагрузок, учитываемых одновременно в работе конструкции.

      Правая часть неравенства (2.1) выражает предельную несущую способность конструкции, зависящую от сопротивляемости материалов внешним воздействиям   (нагрузкам).

      Кроме того, в расчет вводятся понятия нормативного сопротивления материала  и расчетного сопротивления  , которые связаны между собой коэффициентом надежности по материалу  соотношением . Нормативное сопротивление регламентируется СНиПом II-23-81* и соответствующими   ГОСТами.

2.3.Классификация нагрузок и их сочетаний

      При методике предельных состояний все нагрузки классифицированы в зависимости от  вероятности  их  воздействия  на  нормативные  и  расчетные.

      По признаку воздействия нагрузки разделяются на постоянные и временные. Последние могут быть длительного и кратковременного воздействия.

      Кроме того, есть нагрузки, которые выделяются в разряд особых нагрузок и  воздействий.

      Постоянные нагрузки – собственный вес несущих и ограждающих конструкций,   давление  грунта,   предварительное   напряжение.

      Временные длительные нагрузки – вес стационарного технологического оборудования, вес складируемых материалов в хранилищах, давление газов, жидкостей   и  сыпучих  материалов  в  емкостях  и  т.д.

      Кратковременные нагрузки – нормативные нагрузки от снега, ветра, подвижного подъемно-транспортного  оборудования, массы людей, животных и  т.п.

      Особые нагрузки – сейсмические воздействия,     взрывные воздействия. Нагрузки, возникающие в процессе монтажа конструкций.  Нагрузки, связанные с поломкой технологического оборудования,  воздействия, связанные с деформациями основания в связи с изменениями структуры грунта (просадочные грунты, осадка грунтов в карстовых районах и над подземными выработками).

     Существует иногда термин “полезная нагрузка”. Полезной называют нагрузки, восприятие которых составляет цельное назначение сооружений, например, вес людей для пешеходного моста. Они бывают как временными, так и постоянным, например, вес монументального выставочного сооружения является постоянной нагрузкой для постамента. Для фундамента вес всех вышележащих  конструкций  также  представляет  полезную  нагрузку.

      При действии на конструкцию нескольких видов нагрузок усилия в ней определяются как при самых неблагоприятных сочетаниях с использованием коэффициентов  сочетаний   .

       В  СНиПе 2.01.07-85  “ Нагрузки и воздействия”  различают:

основные сочетания, состоящие из постоянных и временных нагрузок;

особые сочетания, состоящие из постоянных, временных и одной из особых нагрузок.

      При основном сочетании, включающем одну временную нагрузку, коэффициент сочетаний . При большем числе временных нагрузок, последние  умножаются  на  коэффициент  сочетаний   .

      В особых сочетаниях временные нагрузки учитываются с коэффициентом сочетаний  , а особая нагрузка -  с коэффициентом . Во всех видах сочетаний  постоянная  нагрузка  имеет  коэффициент  .

  

2.4.  Напряженное и деформированное состояние центрально

нагруженных   элементов

     Учет сложного напряженного состояния при расчете металлических конструкций производится через расчетное сопротивление   , которое устанавливается на основе испытаний металлических образцов при одноосном нагружении. Однако в реальных конструкциях материал, как правило, находится в сложном многокомпонентном напряженном состоянии. В связи с этим необходимо установить правило эквивалентности сложного напряженного состояния  одноосному.

     В качестве критерия эквивалентности принято использовать потенциальную энергию, накапливаемую в материале при его деформировании  внешним воздействиям.

     Для удобства анализа энергию деформации можно представить в виде суммы работ по изменению объема  А_о  и изменения формы тела А_ф. Первая не превышает  13%  полной работы при упругом деформировании и зависит от среднего  нормального  напряжения.

                                                  

                                                  1 - 2υ

                                 A_o = ----------( Ơ_Χ + Ơ_У + Ơ_Ζ )²                                            (2.3.)

                                            6Ε

      Вторая  работа  связана  со  сдвигами  в  материале:

          1 +

А_ф  = -------[(Ơ_Χ²+Ơ_Υ²+ Ơ_z²-(Ơ_xƠ_y+Ơ_yƠ_z+Ơ_zƠ_x) + 3 (τ_xy²+τ_yz²+ τ_zx²)]                 (2.4.)

           3Е           

      Известно, что разрушение кристаллической структуры строительных сталей и алюминиевых сплавов связано со сдвиговыми явлениями в материале (движение  дислокаций  и  пр.).

      Работа формоизменения (2.4.)  является инвариантом, поэтому при одноосном  напряженном  состоянии   Ơ   = Ơ   имеем  А₁ =[(1 + ) / 3Е ] Ơ²

Приравнивая это значение выражению (2.4) и извлекая квадратный корень, получим:

        Ơ_пр==Ơ                            (2.5)                                                                                  

   

       Это соотношение устанавливает энергетическую эквивалентность сложного напряженного состояния одноосному. Выражение в правой части иногда называют приведенным напряжением  Ơ_пр,  имея в виду приведение к некоторому  состоянию  с  одноосным  напряжением   Ơ .

       Если предельно допустимое напряжение в металле (расчетное сопротивление) устанавливается по пределу текучести стандартного образца  Ơ_T,  то выражение  (2.5) принимает вид   Ơ_пр  =  Ơ_T  и  представляет собой  условие пластичности при сложном напряженном состоянии, т.е. условие перехода  материала  из  упругого  состояния  в  пластичное.

       В  стенках  двутавровых  балок  вблизи  приложения  поперечной  нагрузки  

Ơ_x   0 .  Ơ_y   0 .  τ_xy   0 . остальными компонентами напряжений можно  пренебречь.  Тогда  условие  пластичности  принимает  вид

                  Ơ_пр = = Ơ_T                                                (2.6)

      В точках, удаленных от места приложения нагрузки, можно пренебречь также локальным напряжением  Ơ _y = 0, тогда  условие пластичности  еще  более  упростится:    Ơ_пр  =   =  Ơ_T  .

      При  простом  сдвиге  из  всех  компонентов  напряжений  только

τ_xy 0 .  тогда     Ơ_пр =  =  Ơ_T .  Отсюда

                     τ_xy= Ơ_T / = 0,58 Ơ_T                                                      (2.7)

                            

      В соответствии с этим выражением в СНиПе принято соотношение между расчетными  сопротивлениями  на  сдвиг  и  растяжение  ,

где  - расчетное  сопротивление  сдвигу;  -  предел  текучести.

      Поведение под нагрузкой  центрально растянутого элемента и центрально сжатого при условии обеспечения его устойчивости полностью соответствует работе  материала  при   простом  растяжении-сжатии  (рис.1.1, б).

      Предполагается, что напряжения в поперечном сечении этих элементов распределяются равномерно. Для обеспечения несущей способности таких элементов необходимо, чтобы напряжения от расчетных нагрузок в сечении с наименьшей  площадью  не  превышали  расчетного  сопротивления.

     Тогда  неравенство  первого  предельного  состояния   (2.2)  будет

 

                                          ,                                                               (2.8)

                 

где  - продольная сила в элементах;  - площадь нетто поперечного сечения элемента;  - расчетное сопротивление, принимаемое равным , если в элементе не допускается развитие пластических деформаций; если же пластические деформации допустимы, то  равняется наибольшему из двух значений  и (здесь  и  - расчетные сопротивления материала по пределу текучести и по временному сопротивлению соответственно);  - коэффициент надежности по материалу при расчете конструкции по временному сопротивлению;  - коэффициент условий работы.

 

     Проверка по второму предельному состоянию сводится к ограничению удлинения  (укорочения)  стержня  от  нормативных  нагрузок

                                            N_n l / (E A )  ∆                                                      (2.9)             

где - продольная сила  в стержне от нормативных нагрузок; - расчетная длина стержня, равная расстоянию меду точками приложения нагрузки к стержню;   - модуль упругости;  - площадь брутто поперечного сечения стержня;  - предельная величина удлинения (укорочения).

2.5. Основы расчета изгибаемых элементов

      Для изгибаемых  элементов  (балок),  у  которых  пролет  превышает высоту поперечного  сечения   (в  5  и  более  раз)   изменение  деформаций   по  высоте

сечения происходит по линейному закону, напряжения распределяются только до  предела  текучести  Ơ_T   (рис.2.1).

     Напряжения в точках, находящихся на расстоянии “y” от нейтральной оси, определяются по формуле  Ơ = М y / I_x , где - изгибающий момент в рассматриваемом  сечении  балки;    I_x -  момент  инерции  сечения.

      Максимальное напряжение возникает когда : Ơ_max. = М(h/2)/I_x. Отношение момента инерции  I_x   к  расстоянию от нейтральной оси до крайней

Точки сечения    называется  моментом  сопротивления  W_x = I_x(2/h)  , тогда   Ơ_max =  M/W_x..

     Для проверки прочности изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, необходимо, чтобы максимальные нормальные и касательные напряжения в балке от расчетной нагрузки не превосходили соответствующих  расчетных  сопротивлений.

Рис.2.1. Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии

                                                 пластических деформаций в материале

                                             ;                                                  (2.10)               

                                                τ = Q S /I t≤ R_{s c}.                                                               

где  и  - максимальный момент и поперечная сила в балке от расчетной нагрузки;  - момент сопротивления нетто поперечного сечения балки, в случае несимметричного сечения балки выбирается  W_nmin = I_x / y _max ;   - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси;  I - момент инерции сечения балки; - толщина стенки.

     По второму предельному состоянию наибольший прогиб балки от нагрузки при  эксплуатации  сравнивается  с  предельной величиной указанной в нормах, либо  в  задании  на  проектирование.

     Величина прогиба зависит от расчетной схемы балки, а предельный прогиб – от назначения. Например, для главной балки рабочей площадки промздания, имеющей один пролет и шарнирные опоры, загруженной равномерно распределенной  нагрузкой,  проверка  прогиба  производится  по  формуле:

 

                                                    

                                               5

                                   f_max = ----- (q_n  l⁴ / E I) ≤ l / 400                                     (2.11)

                                             384

где - максимальный прогиб балки;  - нормативная нагрузка на балку;  - прогиб балки; E I- изгибная жесткость балки; 400 – норма прогиба балки.

      Формула для проверки прочности изгибаемых элементов при наличии пластических деформаций (пластический шарнир) получается из выражения (2.10)  путем замены    на  ,  т.е.

                         

                               M / (c W_n) ≤ R_y γ_c   или   M / W_n ≤ cR_y γ_c                                (2.12).

      Сравнивая это выражение с (2.10) видим, что формально учет пластических деформаций сводится к повышению расчетного сопротивления умножением на величину “c”, коэффициент, характеризующий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой металла, и определенный по формуле для балок двутаврового сечения, как наиболее распространенного  в  изгибаемых  элементах

                                           

                                            ,                                                      (2.13)    

где  - отношение площадей поперечного сечения пояса и стенки балки.

      Для прокатных двутавров различных типов  , чему соответствует  значение  с = 1,1 .

      Для составных двутавров (рис.2.2,в). коэффициент“c” вычисляется по формуле  (2.13).

      Для прямоугольного сечения, когда площадь  поясов балки можно приравнять   к   нулю  –  с = 1,5 (рис.2.2,б).

      Устремляя площадь стенки к нулю (рис.2.2,е) из двутавра получаем расчетные  сечения  фермы  или  балки  с  гибкой  стенкой,  тогда  с = 1.

      Наибольшим пластическим резервом будет обладать балка с поперечным сечением  (см. рис.2.2,а),   для   нее   с = 2.

      Практически выбор формы поперечного сечения изгибаемых элементов зависит от многих факторов, среди которых главным является расход металла, так  как  его  стоимость  составляет  80%  общей  стоимости  конструкции.

      Кроме нормальных напряжений Ơ в балках возникают и касательные напряжения τ_xy, зависящие от поперечной силы  и локальных напряжений Ơ_y в местах передачи на балку сосредоточенных  нагрузок. Например, для балок, загруженных  сосредоточенными  силами  по пролету (рис.2.3,а) определяющей

будет компонента Ơ_x. При большей сосредоточенной нагрузке на балке с малым пролетом  (рис.2.3,б)  определяющим  будет напряжение τ_xy.. Распределение Ơ_пр

            Рис.2.2. Зависимость коэффициента “c” от формы поперечного сечения

                                                          изгибаемого  элемента

по высоте балки в упругой стадии будет существенно отличаться от предыдущего случая, а при дальнейшем увеличении нагрузки вплоть до появления пластического шарнира (Ơ_пр = Ơ_T) обусловит более развитую пластическую  область  вблизи  нейтральной   оси.

      При рассмотренном многократном напряженном состоянии проверку прочности  балки  можно  производить  по  формуле:

                           

                                                                  (2.14)

                  

где 1,15 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в балке [аналогично коэффициенту “c” в формуле (2.12)].

      При  изгибе относительно двух главных осей инерции поперечного сечения

балки (x, y) –  косом изгибе -   допускается проверку прочности. производить по упрощенной  формуле

      M_x/(c_xW_x.n.min)+M_y/(c_y W_y.n.min) ≤ R_y γ_c       при τ≤ 0.5R_s                                  (2.15)

где  и  даются в зависимости от формы сечения (см.прил.1);- зависит от величины .

Рис. 2.3. Распределение пластических  деформаций в двутавровой балке при                                               сложном   напряженном  состоянии.

2.6. Основы расчета центрально сжатых стержней

      Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих на  осевое  сжатие,  происходит  от  потери  устойчивости    (рис.2.4,а).

      Поведение стержня под нагрузкой характеризуется графиком (рис.2.4,б), где вначале с ростом нагрузки стержень сохраняет прямолинейную форму, с дальнейшим ростом нагрузки, когда  стержень теряет свою устойчивость и начинает выпучиваться. Последующий (небольшой) рост внешней нагрузки сопровождается  быстрым увеличением поперечного прогиба f. После достижения максимальной нагрузки – второй критической силы  - стержень  теряет  несущую  способность  (неустойчивое  состояние).

      Устойчивое состояние может быть при  и  (точки 1 и 2). Однако при    стержень   может  находиться  в  устойчивом  состоянии  (точка 2)  и

неустойчивом   (точка 3)   при   одинаковой   сжимающей   силе.

      Критическое  состояние  может быть при  и при  (точки  и ).

      Соответствующее   критическое    напряжение   будет

                                                N_cr¹         π²ΕІ        π²Εί²       π²Ε

                                   Ơ_сr  =--------  = ----- -- = --------- = -------                         (2.16)

                                                  A          l_o²A         l_o²            λ²

где  - критическая сила равная  π²ΕI /l_o² (формула Эйлера);  - площадь поперечного сечения стержня; заменяя I / A получаем i = - радиус инерции;  - гибкость стержня;  - расчетная длина стержня;  - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Рис.2.4. Работа центрально-сжатого стержня:

а – расчетная схема; б – зависимость между

нагрузкой и прогибом стержня

      Формула справедлива при постоянном , т.е. при напряжениях ,                                             при этом . Напряжения  - предел пропорциональности.

      На практике гибкость центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм,  рам  и т.д.)  составляет  примерно  половину  указанных  предельных.

      На рис.2.5 показано влияние сечения стержня на критические напряжения. Из  приведенных  данных  видно,  что  кривые   для  различных сечений и

Разной  ориентации  осей  будут  разными.  Кривая  для  двутавра  по  рис.2.5,а  располагается    левее,  а   по   рис.2.5,б   –  правее   кривой,   соответствующей  прямоугольному  сечению  (рис.2.5,в).

      В приведенной классической схеме, в которой предполагается, что в момент потери устойчивости нагрузка остается постоянной, тогда на выпуклой стороне стержня   происходит   разгрузка  и  материал  начинает  работать  по  упругому

закону. Однако, если деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет

или остается постоянной в каждой точке сечения стержня, т.е. разгрузки не происходит, то все сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом  касательным  модулем  деформации  .

     Рис.2.5. Влияние формы поперечного сечения стержня на критические напряжения:

           а – потеря устойчивости двутаврового стержня в плоскости стенки; б – то же, в

           плоскости полок; в – зависимость критических напряжений от гибкости

     В  этом  случае  критическое  напряжение  в  пластической   области  будет

 

                                                                                                     (2.17)

     В строительных конструкциях встречаются обе схемы работы сжатых стержней. Например, сжатые элементы статически неопределимых систем (ферм, рам) теряют устойчивость по классической схеме - с разгрузкой. В момент потери устойчивости происходит перераспределение  усилий между элементами. В колоннах, работающих по статически определимой схеме, будет реализовываться   вторая   схема  –  без  разгрузки.

      До сих пор  рассматривался идеально прямой стержень с нагрузкой, приложенной строго по оси. Однако в практике такого не существует. Конструктивное оформление концов сжатых стержней не обеспечивает идеальную центровку, поэтому эти факторы учитываются введением в расчет эквивалентного эксцентриситета сжимающей силы “”. Он зависит от гибкости и с ростом ее возрастает.  В практических расчетах пользуются  ,  т.е.  со  случайным  эксцентриситетом.   Тогда

                                           ,                                                                (2.18)

                                   

где  - коэффициент устойчивости или его еще называют коэффициентом предельного изгиба при центральном сжатии.

       В нормах на проектирование даются формулы и соответствующие таблицы для определения .

    

  2.7. Основы расчета на прочность стержней, работающих на сжатие или растяжение с изгибом

      При одновременном действии на стержень осевой силы  и изгибающего момента  (вызванного внецентренным приложением нагрузки ) несущая способность его определяется размерами поперечного сечения и предельной  прочностью  материала.

     В упругой стадии работы материала напряжения в поперечном сечении стержня могут быть представлены в виде суммы напряжений от центрального сжатия     и   от   изгиба   .

      2.8. Основы расчета на устойчивость внецентренно сжатых и

сжато - изогнутых стержней

      Потеря несущей способности длинных гибких стержней при одновременном действии сжимающей силы и изгибающего момента происходит от потери устойчивости. При этом соответствующее состояние равновесия можно определить так же, как для центрального сжатия, а именно  - устойчивое состояние;  - неустойчивое состояние; - критическое  состояние (где  и - приращение работ внешних и внутренних сил).

     Внецентренно сжатые стержни реальных металлических конструкций теряют  устойчивость  при  развитии  пластических  деформаций.

     Критическая сила зависит от эксцентриситета “e”. На практике удобнее пользоваться безразмерным относительным эксцентриситетом m=e/ρ, где ρ=W/A  -  ядровое  расстояние  со  стороны  наиболее  сжатой  фибры  стержня.

     Формула  проверки  устойчивости  внецентренно  сжатого  стержня  будет

                                               N / (Aφ_e )  R_y γ_c                                                (2.19)

     Для обеспечения устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) стержней целесообразно с целью экономии металла развивать сечение в направлении эксцентриситета. Например, как показано на рис.2.6. При этом возрастает опасность потери устойчивости стержня в перпендикулярном направлении – относительно оси “y” .  В связи с этим в формулу проверки устойчивости  относительно  оси  “y”  вводится  пониженный  коэффициент  с.

                                             N / cφ_yA  γ_cR_y                                                          (2.20)

где с =N_cr.M/N_cr =φ_y.M/φ_y; φ_y.N_cr –соответственно коэффициент устойчивости и критическая сила при центральном сжатии; N_cr.M. φ_y.M – критическая сила и соответствующий коэффициент устойчивости центрального сжатия относительно оси “y”  при наличии момента в перпендикулярной плоскости.  Коэффициент “c” зависит от относительного эксцентриситета m_x=e/ρ_x.формы поперечного сечения стержня и гибкости  λy.

      

 Рис.2.6. Наиболее рациональное положение двутаврового сечения при внецентренном сжатии стержней

2.9. Расчет элементов металлических конструкций при воздействии переменных нагрузок (проверка на усталость)

      При действии переменных многократно повторяющихся нагрузок разрушение конструкции может произойти от усталости металла при напряжениях  ниже  предела  текучести.

      Разрушение происходит без заметных пластических деформаций, имеет хрупкий характер (см. выше). Это наблюдается в подкрановых балках, балках рабочих площадок при загружении их подвижным составом, элементы бункерных эстакад, башни и мачты, испытывающие многократные воздействие порывов   ветра   и   т.п.

      Поэтому расчет на усталость следует вести по первому предельному состоянию,  т.е.

                                                                                                       (2.21)

при ограничении

                                               ,  при ,                                     (2.22)

где - условное расчетное сопротивление усталости, зависящее от типа стали и степени концентрации напряжений в проверяемой точке конструкции;  - условный коэффициент усталости; = 1,3 - коэффициент надежности по временному сопротивлению.

  

 Максимальное нагружение здесь сравнивается с условным пределом усталости.

   

1. В чем заключается проектирование металлических конструкций? (стр.20).

2. Какова  цель  расчета  металлических  конструкций?  (стр.20-22).

3. Этапы  проектирования.  (стр.20-21).

4. Что  такое  предельное  состояние  конструкции?  (стр.21-22).

5. Первое  и  второе  предельное  состояние.  (стр.22).

6. Расчетная  формула  для  подбора  сечения.  (стр.21).

7. Физический  смысл  1-ого  предельного  состояния.  (стр.21).

8. Как  классифицируют  нагрузки?  (стр.22).

9. Как   различают  нагрузки?  (стр.22).

10.  Как учитывают напряженное состояние при работе металлических конструкций?  (стр.22).

11.  Напряженное и деформированное состояние центрально нагруженных элементов.  (стр.23-25).

"3.28 Скульптура середины и второй половины XIX века" - тут тоже много полезного для Вас.

12.  Основы  расчета  изгибаемых  элементов.  (стр.25-29).

13.  Основы  расчета  центрально  сжатых   стержней.  (стр.29-31).

14.  В чем заключается расчет стержней, работающих на сжатие или растяжение  с  изгибом?  (стр.32).

15.  Работа  внецентренно  сжатых  стержней.  (стр.32).

16.  Как  обеспечивается устойчивость металлических конструкций? (стр.32).

17.  Как работают металлические конструкции при воздействии переменных нагрузок,  расчет?  (стр.33-34).