Основы моделирования строительных конструкцийи и сооружений

Лекция № 4

Основы моделирования строительных конструкцийи и сооружений

Моделирование является одним из основных видов испытаний конструкций, проводимых с исследовательской целью. Несмотря на то, что наиболее полную информацию о работе конструкций можно получить в процессе натурных испытаний, их проведение во многих случаях сопряжено с большими материальными затратами и непреодолимыми трудностями методического характера. К таким трудностям относится достижение в натурных условиях требуемой точности измерений или исключение влияющих факторов, т. е. обеспечение проведения контролируемого  эксперимента.  При моделировании можно выделить лишь основные факторы, изучение которых является целью данного эксперимента, и при построении модели предусмотреть варьирование этих факторов на заданных уровнях. Кроме того, в лабораторных условиях намного проще обеспечить требуемую точность измерений всех изучаемых параметров.

Следует отметить, что испытание в лаборатории конструкций, например, фермы пролетом 24 м или плиты перекрытия 3х12 м, также относится к моделированию в масштабе 1:1, поскольку в этом случае нагружение и опирание конструкций моделируются. Вместе с тем, испытания моделей во многом дополняют натурные испытания. Так, изучение воздействий на сооружения кранов, технологического оборудования, ветра и т.д. может быть выполнено только в реальных условиях. Но тщательное изучение распределения воздействия между элементами сооружения успешно изучается на моделях, например, при продувке высотных конструкций в аэродинамической трубе или при генерировании морского волнения в лотках.

4.1. Классификация видов подобия при моделировании

Рекомендуемые материалы

Моделированием называется метод исследования строительных конструкций и сооружений на их моделях с использованием определенных законов подобия процессов и явлений, протекающих в натурных конструкциях и в моделях.

Использование для испытаний в исследовательских целях конструкций натуральных размеров связано с большими материальными и трудовыми затратами. Испытания на модели или на разных моделях различными методами позволяют быстрее, всесторонне и более дешевым способом получить необходимые сведения.

Не следует смешивать понятие моделирования с макетированием строительной конструкции. Макеты создают для наглядности компоновочного или конструктивного решения объекта, чаще всего для демонстрационных целей. Моделирование является методом экспериментально-теоретического исследования объекта.

Моделирование включает следующие операции: построение модели, изучение свойств этой модели при заданных условиях или воздействиях и перенос полученных сведений на моделируемый объект. Моделирование рассматривает только подобные явления и базируется на теории подобия. Параметры, характеризующие подобные явления, связаны между собой определенными преобразованиями, позволяющими от эффектов, изучаемых на модели, перейти к исследуемым явлениям в натуре. В практике моделирования широко используется математическое и физическое подобие.

Математическое подобие может существовать между явлениями разной физической природы, но описываемыми тождественными уравнениями. Например, уравнение Лапласа описывает распределение суммы главных напряжений в плоской задаче теории упругости; этим же уравнением определяется электрический потенциал на каждой точке  плоского  проводника, к  которому подведен ток. Таким  образом, измерение физической величины – электрического потенциала – позволяет исследовать распределение механических напряжений. На этом принципе основаны модели-аналоги, представляющие собой  электрические  цепи  замещения, сеточные интеграторы, а также аналоговые машины непрерывного действия.

Физическое подобие  требует  полного или частичного воспроизведения физических процессов, протекающих в натурном объекте. При этом натура и модель являются одинаковыми по физической природе: соответственные величины модели и натуры отличаются лишь количественно, но не качественно.

Физическое подобие является основой механического моделирования. С использованием принципов механического моделирования решаются две основные задачи: замена расчета внутренних усилий в элементах конструкций определением напряженно-деформированного  состояния  идеализированных моделей и моделирование действительной работы  конструкций  в неупругой  и  предельной  стадии  нагружения.

Поскольку моделирование базируется на теории подобия, рассмотрим принципы получения условий подобия.

Различают три основных вида моделирования - механическое, математическое и физическое.

Механическое моделирование использует законы механического подобия процессов, протекающих в твердых деформируемых телах равных масштабов. В зависимости от поставленной задачи возможны три направления механического моделирования.

Первое - испытание моделей с целью проверки достоверности методов расчета, в соответствии с которыми запроектирована модель. В этом случае сама модель по отношению к проверяемому аналитическому аппарату является натурной конструкцией. Размеры модели в этом случае не имеют значения, важно лишь, чтобы они соответствовали расчёту и могли быть исполнены при ее изготовлении.

Главная задача такого испытания - оценить пригодность аналитического аппарата, использовавшегося при расчёте, и в случае необходимости внести в него уточнения. При этом вес явления, которые проявляются в модели, точно так же будут иметь место и в натурной конструкции, рассчитанной таким же методом. В этом случае никакого пересчёта результатов испытания с модели на натуру не требуется. Эффективность и целесообразность такого вида моделирования заключается в том, что изготовить малоразмерную модель и провести ее испытание легче, дешевле и быстрее, чем крупноразмерную натурную конструкцию. При необходимости испытание модели проще повторить.

Второе направление - исследование конструкций или процессов, которые не имеют аналитического описания, не имеют методики расчета. В этом случае вместо аналитического расчёта производят испытание модели, исследуют проявляющиеся закономерности, выявляют предельные состояния. Результаты испытания используют затем для разработки методов расчёта аналогичных конструкций.

Второе направление моделирования особенно важно для железобетонных конструкций, методы расчёта которых базируются на закономерностях деформирования в стадии предельного равновесия, эти закономерности, в свою очередь, могут быть выявлены и изучены только при испытаниях натурных конструкций или их моделей.

Третье направление механического моделирования - исследование на модели процессов с целью переноса результатов испытания на натурную конструкцию. В этом случае масштаб модели, её элементов, механические характеристики материалов подбирают по определенным  законам  подобия.

Математическое моделирование

Сущность его заключается в том, что процессы, протекающие в натурной конструкции при определенной схеме нагружения, описываются математически и исследуются аналитическими методами. Этот вид моделирования требует привлечения соответствующих методов теории сооружений и сопряжён, как правило, с необходимостью решения достаточно большого числа уравнений.

Для математического моделирования сложных многократно статически неопределимых конструкций наиболее подходящим в настоящее время признан метод конечных элементов (МКЭ), изучаемый в курсе строительной механики. Сущность его заключается в том, что многоэлементные дискретные конструкции и континуальные системы разделяют на элементы, работа которых в статическом смысле приближенно или точно изучена. Напряжённо-деформированное состояние смежных конечных элементов сопрягают между собой так, чтобы удовлетворялись условия равновесия и совместности деформаций.

На базе МКЭ были разработаны и нашли широкое применение в проектной практике мощные программы для ЭВМ, например программно-вычислительные комплексы ЛИРА разных модификаций. Эти комплексы позволяют исследовать напряжённо-деформированное состояние практически любых конструкций надземных и подземных сооружений в упругой стадии работы при линейном законе деформирования.

Математическое моделирование особенно удобно при многовариантном проектировании или при исследовании влияния разных переменных параметров на работу конструкции.

Математическое моделирование может использоваться в сочетании с механическим как метод расчёта, требующий экспериментальной проверки на физических моделях.

Физическое моделирование

В основе его лежит использование известных аналогий, наблюдающихся при математическом описании процессов разной физической природы. Так, например, в основе всех зависимостей теории упругости лежит, как известно, обобщенный закон Гука, который при одноосном напряженном состоянии связывает напряжение и деформацию стержня с механической константой материала зависимостью:

σ= Е·ε                                            (4.1)

В электротехнике основным является закон Ома V = R·I, который связывает напряжение и силу тока в проводнике с физической константой проводника R. Каждый курсант или студент без труда заметит также существование аналогий между известными уравнениями статического равновесия фрагментов механических систем и законами Кирхгофа, характеризующими равновесие тока во фрагментах электрических цепей. В недалеком прошлом на базе этих аналогий создавались электрические модели - аналоги для исследований соответствующих механических систем. В настоящее время метод физического моделирования уступает место названному выше методу конечных элементов.

Сущность механического моделирования. Понятие о теории подобия

Подобными в механическом смысле называют такие деформируемые системы, которые являются подобными геометрически и у которых напряжения, деформации, перемещения и другие исследуемые величины в сходственных точках в сходные моменты времени могут быть выражены через определенные соотношения, называемые масштабами перехода.

Теория подобия, лежащая в основе механического моделирования, изучает закономерности соотношений между геометрическими размерами прототипа исследуемой конструкции, так называемой натуры, и её модели, механическими константами материалов, величинами нагрузок, напряжениями и деформациями прототипа и модели.

Условия подобия, согласно этой теории, устанавливают двояким образом. Первый заключается в анализе размерностей величин, относящихся к исследуемому процессу. Если прототип или исследуемый процесс мало изучены, то можно составить для них только перечень описывающих параметров, характеризующих этот процесс и имеющих одинаковые размерности, как у прототипа, так и у его модели. Второй способ исходит из анализа уравнений, описывающих данный процесс, рассматривает поведение объекта при различных воздействиях с учётом реальных граничных условий. Этот способ считается более корректным. В последующем мы познакомимся с каждым из названных способов и убедимся, что результаты, определяющие условия подобия, в конечном счёте получаются одинаковыми.

Вспомним основные параметры, которые в общем случае могут входить в уравнение равновесия и влияют на напряжённо-деформированное состояние конструкций в стадии упругой работы. В квадратных скобках покажем символически их размерность, например, для всех линейных величин l_i[L], для сосредоточенных и любых продольных сил P_j[P], модулей упругости E_i [PL^-2] - размерность напряжения и т. д.

Геометрию конструкции, ее элементов характеризуют линейные размеры l_i [L] и соотношения между ними. Основными видами нагрузок могут быть - P_j[P] сосредоточенные силы; M_i[PL] - сосредоточенные моменты; q_i[PL^-1] - погонная (распределенная по длине); q_i[PL^-1] - распределенная по поверхности конструкции.

Механические свойства упругих материалов характеризуются модулями упругости E_i[PL^-2] и коэффициентами Пуассона µ_i, которые не имеют размерности. Относительные фибровые деформации ε_i, также величины безразмерные.

Общим недостатком представления моделируемых параметров в размерном виде является то, что численные величины и соотношения между ними изменяются в зависимости от принятой системы единиц - СИ, метрической или какой-нибудь иной. Поэтому в дальнейшем, ради удобства анализа, от размерных параметров перейдем к безразмерным.

В зависимости от сложности задач, решаемых методом моделирования, и принятых исходных предпосылок различают два вида подобия - простое, или строгое, и расширенное, или неполное. Различия между ними, достоинства и недостатки каждого отметим, ознакомившись с их особенностями.

Простое подобие упругих деформируемых систем. Метод анализа размерностей

Среди приведенных выше параметров, имеющих размерность, в качестве независимых общих удобно принять два, например l и Е, и через них путём анализа размерностей и простых преобразований перейти к безразмерным комплексам. Обязательным условием простого (строгого) подобия является равенство всех полученных таким образом безразмерных комплексов для прототипа и модели. Их одинаковость математически обозначают словом idem, что в переводе с латинского означает «одинаковый», «один и тот же». В такой форме совокупность критериев подобия модели и прототипа приобретает вид:

в отношении геометрии l = idem;

в отношении материалов Е = idem; µ = idem;

в отношении деформации  ε = idem;

в отношении нагрузок получим безразмерные комплексы:

;;;        (4.2)

Критерий подобия l= idem означает, что модель в отношении геометрии должна быть подобна прототипу, т. е. все размеры модели и прототипа должны быть связаны единым масштабным множителем

.                                      (4.3)

Критерии подобия безразмерных параметров µ = idem и ε = idem означают, что в сходственных точках модели и прототипа они должны быть одинаковыми, т. е.

;  .                                          (4.4)

Для линейного упругого материала это означает равенство отношений:

   или                               (4.5)

Эти и другие безразмерные отношения целесообразно заменить соответствующими масштабными множителями. Так, зависимости (4.4) и (4.5) можно записать в следующем виде:

;   ; ;          (4.6)

Из этих отношений, с учетом (4.4) и (4.5), получим:

;  ;                              (4.7)

Соотношения вида (4.7) называются индикаторами подобия. При простом подобии все критерии подобия idem, выраженные через масштабные коэффициенты, также являются индикаторами подобия, равными единице, т. е.:

;; ;.   (4.8)

Индикаторы (4.8) имеют важное значение, так как с их помощью находят соотношение между нагрузками, действующими на прототип и на модель в любых комбинациях. Рассмотрим некоторые частные случаи. Допустим, что масштабы т_l и т_E известны, т. е. размеры модели и материал, из которого она будет изготовлена, даны. Требуется рассчитать нагрузку на модель, а если нагрузки разные, то соотношение между ними.

Случай 1. К прототипу приложены только сосредоточенные силы Р_1П, Р_2П„ и т. д. Чему должны быть равны Р_1M; P_2M и т.д. в сходственных точках модели, чтобы выполнялись все критерии подобия?

Воспользуемся первым индикатором подобия (4.8), найдем т_р=т_Е·m²_l , а затем, зная т_р , определим P_iМ = P_iН ·т_р . Из последнего выражения следует также, что при нагружении модели на всех стадиях следует соблюдать закон пропорциональности и синхронности изменения нагрузок. Аналогично решается задача относительно любой схемы нагружения, предусмотренной индикаторами (4.8).

Случай 2. К прототипу приложены одновременно сосредоточенные силы P_1П, P_2П и погонные распределенные нагрузки q_1П, q_2П и т. д. Каково должно быть соотношение между интенсивностями нагрузок на модель, чтобы соблюдались все критерии подобия?

Из равенства левых частей первого и третьего критериев подобия (4.8) находим взаимосвязь m_p = m_q m_l .

Установив масштаб т_р без учета т_q, как в случае 1, находим m_q = т_р /т_l, а затем и сами нагрузки q_lM=q_iПm_q Аналогично решается задача при любом сочетании нагрузок.

Определение индикаторов подобия методом анализа уравнений

Сущность метода рассмотрим на примере балки, нагруженной произвольной нагрузкой и испытывающей поперечный изгиб.

Воспользуемся уравнением изогнутой оси балки в общем виде:

.                                                  (4.9)

Очевидно, что это уравнение в равной мере описывает закон деформирования, как прототипа, так и его модели. При этом подобие деформации и усилий будет обеспечено, если в обоих уравнениях будет соблюдено соотношение сходственных величин, т. е. их масштабов. Опустив дифференциальные операторы и заменив параметры всех величин их масштабами, получим уравнение:

.                                        (4.10)

Изгибающие моменты в правой части уравнения (4.9) могут быть заменены сводными функциями от конкретной нагрузки на балку. Так, например, при любой погонной нагрузке q(x) можно представить уравнение изгибающих моментов в виде:

.                                             (4.11)

Заменив конкретные параметры масштабами преобразований, получим уравнение:

.                                    (4.12)

В этом уравнении опущен масштаб т_k, который равен единице, поскольку является отношением равных чисел.

Масштабы линейных преобразований принимаем одинаковыми по всем направлениям, а именно m_х = m_v = m_z =m_l, тогда m₁ = т_l⁴ (так как размерность момента инерции см⁴). Подставив в (4.10), с учетом (4.12), получим:

                              (4.13)

или окончательно:

.                                            (4.14)

Полученный индикатор подобия при распределенной нагрузке q(x) в точности совпадает с аналогичным в формуле (4.8), полученным методом анализа размерностей.

Если балка нагружена сосредоточенными силами Р_i, то функцию изгибающих моментов можно представить в виде уравнения:

.                                             (4.15)

Заменив конкретные параметры их масштабам, учитывая, что т_k=1, сделав преобразования уравнения (4.10) аналогично предыдущему, получим критерий подобия:

,                                     (4.16)

который в точности совпадает с аналогичным в формуле (4.8). К такому же выводу мы придем, рассматривая конструкции, нагруженные поверхностной нагрузкой, если будем оставаться в пределах гипотез простого подобия.

В заключение еще раз сформулируем необходимые и достаточные условия простого подобия при моделировании задач теории упругости:

1) модель и прототип должны быть геометрически подобными;

2) коэффициенты Пуассона для материала модели и материала прототипа должны быть равны;

3) материал модели должен быть упругим, его выбор обусловливает значение масштаба модулей;

4) все нагрузки на модель должны находиться в таком же соотношении между собой, как и соответствующие нагрузки, действующие на прототип;

5) поскольку масштаб т_Е определен выбором материала для модели, то для произвольного выбора остаются только масштабы т_l либо масштаб одной из нагрузок, например т_p , остальные вычисляют, используя индикаторы подобия.

Расширенное подобие и его особенности

Условия простого (строгого) моделирования с соблюдением полного геометрического и механического подобия содержат набор индикаторов, одновременное выполнение которых подчас вызывает значительные трудности либо оказывается вообще невозможным. В таких случаях приходится идти на неполное, расширенное подобие.

При расширенном подобии ставится ограниченная задача: точно моделируются не все исследуемые параметры, а лишь некоторые, важнейшие, характеризующие исследуемый процесс.

К ним в первую очередь относятся напряжения в контрольных точках. Другие параметры, например деформации, могут не моделироваться или оцениваться приближённо. В тех же случаях, когда необходимо установить картинку перемещения характерных точек или распределение усилий между элементами, можно отказаться от строгого геометрического подобия и моделировать, например, жёсткости соответствующих элементов, от которых главным образом зависят перемещения, а напряжения оценивать приближённо.

Моделирование при неполном расширенном подобии покажем на примерах отдельных видов строительных конструкций.

Тонкие пластинки постоянной или переменной толщины h

Моделирование их с соблюдением полного геометрического подобия затруднительно, так как оказывается сложно исполнить модель с малой толщиной h_м, кроме того, с уменьшением толщины снижается достоверность результатов измерений при испытании, а следовательно, и результатов испытаний в целом. В таких случаях толщину пластинки моделируют в масштабе m_h , отличном от масштаба т_l. Масштабы преобразований основных параметров при этом будут иметь следующие значения. Если коэффициенты Пуассона прототипа и модели равны µ_м = µ_п , то масштаб напряжений будет равен:

;                                        (4.17)

масштаб деформаций:

;                                               (4.18)

масштаб прогибов:

.                                                  (4.19)

При µ_п ≠ µ_м деформации моделируются в масштабах:

;                              (4.20)

прогибы в масштабе:

                                     (4.21)

При моделировании безмоментных оболочек, толщина которых также мала, линейный масштаб т_l серединой поверхности и толщины m_h также могут не совпадать. При выборе материала модели стремятся, чтобы µ_п = µ_м . Масштаб нагрузок назначают из условия:

.                                        (4.22)

Другие виды нагрузки моделируют с соблюдением индикаторов подобия (4.8). Компоненты напряжений при этом будут моделироваться в масштабе:

;                                      (4.23)

деформации в масштабе:

;                                               (4.24)

перемещения в масштабе:

.                                                         (4.25)

Моментные оболочки постоянной и переменной толщины следует моделировать с соблюдением условий полного геометрического подобия и нагрузок.

В заключение отметим, что описанные выше методы простого и расширенного подобия дают лишь общее представление о принципиальной сущности исследования строительных конструкций на механических моделях, приведенные сведения не могут рассматриваться как исчерпывающие. При необходимости решения конкретных практических и исследовательских задач требуется более глубокое изучение данного вопроса с привлечением специальной литературы.

Моделирование железобетонных конструкций. Цели и задачи моделирования

В экспериментально-теоретических исследованиях железобетонных конструкций моделирование имеет важное значение. В первую очередь это относится к большепролетным пространственным конструкциям перекрытий и покрытий, которые в настоящее время широко применяют в мировой строительной практике. Для них характерно практически неограниченное многообразие геометрических форм и конструктивных решений. Однако расчёт таких конструкций по предельным состояниям в ряде случаев вызывает серьезные затруднения. Это связано с тем, что создание методик расчёта, аналитических выражений, определяющих условия надёжности, предполагает, что все возможные для данной конструкции предельные состояния, все возможные схемы разрушения и деформации известны. Однако выявлены они могут быть только экспериментально по результатам испытаний, как правило, не одной, а нескольких моделей или натурных конструкций.

В отдельных случаях проектирование пространственных конструкций производят, опираясь на результаты приближенного расчёта, например методом конечных элементов (МКЭ), который, как известно, построен на базе зависимостей теории упругости. Применительно к конструкциям из железобетона, особенно в стадии работы с трещинами, запроектированные конструкции обязательно проверяют испытанием их моделей.

Для получения надежных экспериментальных данных модель должна проектироваться так, чтобы в ней нашли отражение основные конструктивные особенности прототипа. В частности, если моделируется сборная конструкция, элементы которой соединены закладными деталями и шпоночными бетонными швами, то эти особенности должны быть учтены и в модели.

Размеры модели, её масштаб назначают с учётом многих факторов, как-то: наличие стационарных стендов и их размеры, способ нагружения и силовое оборудование, удобство расстановки приборов и доступ к ним. Но главным является размер исследуемой конструкции-прототипа, поскольку толщина поля оболочек и пластинок у модели должна быть не меньше 4-5 мм. Обычно геометрию модели выполняют в едином масштабе от 1:25 до 1:4 по отношению к прототипу.

Материалы для моделей. Индикаторы подобия

Для изготовления моделей применяют мелкозернистый бетон или пескобетон, а в качестве арматуры - стержневую и проволочную арматуру, а также тканые сетки, стандартные или специального изготовления.

Бетон для модели проектируют таким, чтобы модули упругости прототипа и модели на день испытания были примерно равны, т. е. т_Ев = 1. Достичь одновременно с этим подобия по прочности бетона очень трудно, поэтому ограничиваются приближенным совпадением прочностей.

Моделирование рабочей арматуры производят с учётом того, что она включается в работу элементов модели и прототипа после образования трещин в бетоне. При этом продольные арматурные стержни в нормальных сечениях выполняют функцию связей, растянутых сосредоточенными силами N_si=Rsi·Asi или их равнодействующей N_s = ∑ R_si· A_si, а поперечная арматура в наклонных сечениях выполняет функцию распределённых погонных связей с несущей способностью q_Sω = ∑R_Sωi · А_Sωi, где А_Sωi площадь сечения поперечной арматуры, отнесенная к единице длины каркаса (рис. 4.1).

Индикаторы подобия для пересчёта арматуры, по аналогии с индикаторами подобия для нагрузки в виде сосредоточенных сил P_j и погонной распределенной q, согласно формулам (4.8), получают следующий вид:

для продольной арматуры:

, где ;     ;                    (4.26)

в развернутом виде:

.                                      (4.27)

Рассуждая таким же образом, для поперечной арматуры получим зависимость:

                                       (4.28)

Рис. 4. 1. Обозначения моделируемой арматуры

Моделирование предварительно напряжённых конструкций имеет свои особенности, которые в лекции не рассматриваются.

4.2 Практические задачи моделирования

На практике моделирование дает возможность очень эффективно решать большое число довольно сложных задач:

1. Выявить экспериментальным путем при минимальных затратах материалы, трудоемкости и стоимости действительную картину распределения усилий во всех характерных сечениях и узловых сопряжениях элементов конструкций.

2. Произвести экспериментальным путем анализ напряженного состояния сложного сооружения взамен аналитического расчета, когда методы строительной механики и теории упругости неприемлемы.

3. Проверить правильность гипотез, положенных в основу аналитического расчета.

4. Уточнить расчетную схему сооружения.

5. Определить характер разрушения и разрушающую нагрузку.

6. Определить реальный запас прочности сооружения.

7. Установить влияние различных факторов на работу конструкции – свойств материалов, условий сопряжении, податливости основания и др.

При этом для новых сложных и малоизученных сооружений исследование может вестись в несколько этапов:

- расчет на ЭВМ с применением математического моделирования или исследования маломасштабной модели (1/10…1/20);

- исследование крупномасштабной модели (1/2……1/5);

- натурные испытания сооружения или его отдельных узлов и элементов с практическим использованием либо физического, либо аналогового, либо математического моделирования с применением поляризационно-оптических методов или голографических моделей.

Численное моделирование и испытание фрагмента шатровых перекрытий Омского торгового центра

В 80-х годах прошлого столетия в городах Омске и Ленинграде (Санкт-Петербурге) было построено несколько зданий гражданского и промышленного назначения, в которых применены новые железобетонные пространственные перекрытия шатрового типа.

Проекты перекрытий разработаны в ПИ-1 (Ленинград), а научные исследования и испытания, которые сопровождали разработку и строительство, производились в НИИЖБ (Москва) при активном участии СибАДИ (Омск). Некоторые этапы испытаний, методы их исполнения, результаты и выводы поучительны и заслуживают того, чтобы курсанты и студенты с ними ознакомились.

В Омске складчатые оболочки были применены при строительстве крупного торгового центра (ОТЦ) в качестве несущих конструкций перекрытий и покрытий. Здание ОТЦ состоит из отдельных трехэтажных блоков размерами в плане 24x36 и 36x36 метров. Пространственный каркас блока образуют колонны и ортогонально расположенные балки-ригели, опирающиеся на консоли колонн (рис.4.2).

Колонны и балки образуют ячейки размером 12x12 м, внутри которых располагаются складчатые шатровые оболочки. Состав отдельной ячейки шатрового перекрытия ОТЦ показан на рис. 4.3. Шатровую оболочку образуют плоские трапециевидные плиты наклонных граней 2 и квадратные плиты верхней грани 3. Все плиты ребристые, имеют по периметру шпоночные гнезда, соединены между собой сваркой закладных деталей с последующим замоноличиванием швов 5. Ложбины, образованные контурными балками и наклонными гранями шатровой оболочки, перекрыты сверху горизонтальными, свободно опирающимися плитами настила 4. Полная расчетная нагрузка на перекрытие ОТЦ составляет: без понижающего коэффициента - 13 кН на 1м², с понижающим коэффициентом - 10 кН на 1м².

Из краткого ознакомления с шатровыми перекрытиями видно, что поэлементный расчёт таких конструкций невозможен, поскольку необходимо учитывать совместную работу шатровых складок и рамного каркаса в составе всего пространственного блока. Единственным приемлемым методом статического расчёта для этого случая оказался метод конечных элементов.

Рис. 4.2. Трехэтажный блок (36x36 м)

Омского торгового центра

В ПИ-1 была составлена математическая модель в конечных элементах всего пространственного блока здания, на базе которой с помощью ЭВМ «Минск-22» были вычислены расчётные усилия от постоянных и всех возможных сочетаний временных нагрузок. В последующем по этим усилиям были спроектированы элементы железобетонного каркаса и шатровых оболочек.

Качество математической модели, от которой зависит достоверность результатов счёта, могло быть проверено только экспериментально, путём испытания реальных физических моделей железобетонных шатровых перекрытий, либо испытанием сразу натурой конструкции, минуя исследования на моделях. В силу объективных причин было решено рассчитать, спроектировать, построить и испытать сразу фрагмент перекрытия в натуральную величину, а затем по результатам испытаний, при необходимости, внести изменения в проект.

Рис. 4.3. Конструкция ячейки сборного шатрового перекрытия ОТЦ:

а - общий вид; б – разрез

Испытания проводились в 1975 году. Опытный фрагмент состоял из двух ячеек по 12x12 м каждая. Статический расчёт был выполнен по той же программе, по которой рассчитывали реальный пространственный блок. Монтаж конструкций произвели по проектной технологии с помощью специальных кондукторов на фундаментах под реальные колонны. Нагружение производилось штучными грузами в виде бетонных фундаментных блоков. Раскладка блоков соответствовала наиболее неблагоприятным возможным расчётным схемам нагружения.

В процессе испытания производились измерения по приборам в соответствии с заранее разработанной программой. Испытания подтвердили надёжность конструкции в отношении прочности, жёсткости и трещиностойкости по всем испытательным схемам.

Действительный резерв прочности по результатам испытаний выявить не удаюсь, так как дальнейшее нагружение поверхностной равномерно распределенной нагрузкой было прекращено в связи с исчерпанием резерва балласта; фактическая испытательная нагрузка при этом более чем в 1,3 раза превышала контрольную по текучести арматуры. Однако достигнутый результат не свидетельствует об «особой» надежности шатровых перекрытий по сравнению с другими конструкциями. В действительности он показал, что статический расчёт с использованием МКЭ в упругой постановке применительно к железобетону, особенно в стадии работы с трещинами, не соответствует действительному напряженно-деформированному состоянию конструкции, следствием этого является недооценка её прочности и несущей способности. Кроме того, опыт показал, что не всякая модель, формально построенная из конечных элементов, может служить математическим аналогом прототипа.

Из курса строительной механики мы знаем, что разделение упругих систем на конечные элементы чаще всего производится чисто формально из соображений удобства компоновки геометрической схемы из стандартных КЭ, приложения к ним расчётных нагрузок и расшифровки результатов счёта. Каждый расчётчик при этом руководствуется только своим личным опытом эксплуатации соответствующей программы и собственной интуицией. Никаких иных правил на этот счёт не существует. Однако если система достаточно сложная, допускающая различные схемы её представления в конечных элементах, то, как показывает практика, конечные результаты расчёта на ЭВМ с использованием одних и тех же программ изменяются в зависимости от принятой расчётной схемы, расхождения могут быть существенными.

По результатам испытаний натурного фрагмента были намечены основные направления по усовершенствованию дискретных расчётных схем шатровых перекрытий в конечных элементах для расчёта с использованием стандартных программ не только в упругой стадии работы, но и с учётом трещин, т. е. в стадии, близкой к предельному равновесию. Одновременно было признано возможным и целесообразным применить шатровые перекрытия в промзданиях с укрупненной сеткой колонн 12x12 м при более тяжёлых нагрузках - от 30 до 50 кН на 1 м². Решение этих и других сопутствующих задач было связано с проведением специальных экспериментально-теоретических и проектно-конструкторских работ, в которых приняли участие названые выше ПИ-1, НИИЖБ, СибАДИ, трест Оргтехстрой Минсевзапстроя СССР и ряд других строительных организаций.

В общем комплексе научно-исследовательских работ важное значение придавалось испытаниям физических моделей новых конструкций шатровых перекрытий. О методах испытаний и о важнейших задачах, которые были решены с помощью моделирования, речь пойдет ниже.

Испытание физической модели шатрового перекрытия

Шатровые перекрытия под тяжёлые нагрузки существенно отличались по конструкции и способу их сборки от омского варианта. Впервые они были применены в Ленинграде на строительстве завода по производству тяжёлой теплотехнической арматуры. Главный корпус завода - трёхпролетный двухэтажный с раскрытым вторым этажом на (рис. 4.4). Все несущие конструкции сборные железобетонные. Над первым этажом и частично над вторым перекрытия шатровые.

Рис. 4.4. Поперечный разрез корпуса № 101 завода им. Лепсе в Ленинграде с шатровыми перекрытиями под тяжёлую нагрузку:

1 - железобетонные колоны; 2 - шатровые оболочки

Общий вид отдельной ячейки шатрового перекрытия, образующие её сборные элементы показаны на рис. 4.5. Контурные балки 1 сдвоенные, свободно опертые на капители колон. Каждый сборный шатёр по периметру опирается на свои собственные четыре контурные балки. Сборку шатра начинают с установки четырёх угловых двухгранных блоков 2, которые временно с помощью оттяжек (на рисунке не показаны) крепятся к колоннам. Затем устанавливают плиты наклонных граней 3 и замоноличивают все швы между плитами и контурными балками. На завершающем этапе сборки, после твердения монолитного бетона, укладывают средние плиты шатра 4, плиты над ложбинами 5 и над зазорами между контурными балками по периметру 6. Как видим, при такой конструкции отпадает необходимость в применении громоздких монтажных кондукторов.

Оба варианта шатровых перекрытий, показанные выше, отличаются от известных аналогов наличием мощных балок, располагаемых в пределах строительной высоты перекрытия по контуру каждой шатровой оболочки. Оказалось, что эта особенность существенно изменяет характер деформаций всего перекрытия в целом и распределение усилий между элементами по сравнению с известными складчатыми конструкциями перекрытий. В качестве объекта для изучения действительной работы новых шатровых перекрытий был принят вариант, показанный на рис.4.5.

Специально для исследовательских целей был разработан экспериментальный проект одной ячейки шатрового перекрытия размером 12x17 м под расчётную нагрузку 36 кН на 1 м². Он послужил прототипом для изготовления физической модели и нескольких вариантов численных математических аналогов. Предварительный статический расчёт прототипа выполнили с использованием программы ЛИРА на базе схемы в КЭ, сформированной по традиционной технологии. Рабочую продольную арматуру в контурных балках определили в соответствии с рекомендациями по проектированию пространственных железобетонных конструкций.

Рис. 4.5. Конструкция и детали шатрового перекрытия под тяжёлые нагрузки:

1 - контурные балки; 2 - угловые двухгранные плиты; 3 - 4 плоские ребристые плиты граней шатровой оболочки; 5 - плиты настила над ложбинами; 6 - плиты перекрытия зазора между контурными балками

Железобетонная модель, как и прототип, была собрана из отдельных элементов и представляла собой физически и конструктивно его копию, выполненную в масштабе т_l =1:6. Детали модели были изготовлены из пескобетона, состав которого определялся главным образом из условия прочности, близкой к прототипу. Арматуру подбирали из условий соблюдения индикаторов подобия (4.26) и (4.27). Интенсивность испытательной равномерно распределенной поверхностной нагрузки на модель вычислялась согласно формулам (4.8), что при Е_µ = Е_n означает равенство q_ом = q_оП .

Несложно заметить, что применительно к железобетонным конструкциям формулы (4.8) должны рассматриваться как приближённые, так как не учитывают неупругие свойства железобетона.

Сборка модели из отдельных элементов производилась на шаблон-кондукторе; между собой элементы соединялись через закладные детали, после чего производилось замоноличивание швов между плитами таким же пескобетоном. Для нагружения модели был изготовлен специальный гидравлический стенд в виде сварной рамы из швеллеров с дощатым настилом (рис. 4.6).

Стенки и днище стенда образовали короб размером в плане 2000x2000 мм, соответствующим размеру испытываемой модели. На днище, внутри короба, находился резиновый мешок-камера в форме параллелепипеда, из которого выходили штуцера на узел управления подачей и сливом воды и контролем давления внутри гидрокамеры.

Модель в собранном виде укладывалась на гидрокамеру, частично заполненную водой, и располагалась на ней в перевёрнутом положении. После этого по углам свободно насаживались специальные шарнирные опоры, их положение фиксировалось стопорными гайками.

Испытание модели в перевернутом положении и необходимость в специальном гидравлическом стенде диктовались несколькими соображениями. Во-первых, это большая ожидаемая разрушающая нагрузка, которая была принята равной 100 кН/м², так как более точно спрогнозировать её было невозможно.

Легко высчитать, что при испытании в рабочем положении на модель надо было бы «взгромоздить» 40 тонн балласта сверху, а приборы разместить и вести наблюдения снизу, находясь под моделью. Этот вариант был неприемлем. Во-вторых, условия работы для персонала, ведущего испытания, должны быть комфортными и безопасными. Всем этим условиям удовлетворял изготовленный силовой стенд.

Комфортные условия заключались в том, что все индикаторы вертикальных перемещений размещались не снизу под моделью, а сверху, были доступны и хорошо просматривались. Кроме того, процесс образования и развития трещин происходил на доступной, хорошо просматриваемой поверхности самой шатровой оболочки. И, наконец, для получения прогнозируемой нагрузки 100 кН/м² достаточно было создать в гидрокамере избыточное давление всего в одну атмосферу, т. е. 1 кгс на 1 см², что обеспечивалось давлением воды в водопроводе.

Рис. 4.6. Схема гидравлического испытательного стенда и модели:

1 - силовая рама из швеллеров; 2 - гидрокамера;

3 - манометр; 4 - вентиль; 5 - модель шатровой оболочки в перевернутом положении; 6 - съёмные шаровые опоры;

7 – гайки

Для измерения линейных перемещений использовались многооборотные прогибомеры системы ЦНИИСК и индикаторы часового типа ИЧ; фибровые деформации на поверхности бетона и в арматуре измерялись электротензометрическим методом с помощью автоматических тензометрических комплексов ТК-2  Давление воды в гидросистеме - нагрузка на модель - контролировалось с помощью манометров.

Работа модели под нагрузкой была изучена на всех стадиях деформирования, вплоть до разрушения. Разрушение выразилось в раздроблении бетона угловых плит шатровой оболочки, таким образом, было выявлено одно из возможных (в общем-то известное) предельных состояний по прочности. Большую информацию о напряжённо-деформированном состоянии модели в стадии предельного равновесия дала общая картина трещин на поверхности складчатой оболочки и контурных балок (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Характер разрушения и картина трещин на нижней поверхности модели шатровой складчатой оболочки

Её изучение и анализ позволили решить ряд практических задач, связанных с расчётом и проектированием аналогичных по конструкции железобетонных шатровых перекрытий.

В общих чертах сущность решенных задач и их практическая значимость заключаются в следующем. Была предложена «гибкая» кинематическая схема пластического механизма шатрового перекрытия в стадии излома; на основании этой схемы получены аналитические зависимости, характеризующие состояние конструкции в стадии предельного равновесия. «Гибкость» кинематической схемы заключалась в том, что она оказалась одинаково пригодной для расчёта на прочность не только данного конкретного прототипа, но и целого ряда других аналогичных конструкций с различными геометрическими параметрами и соотношениями жесткостей элементов.

Расчёт модели численным методом выполнялся с помощью стандартной программы ЛИРА, которая, как известно, реализует МКЭ в упругой формулировке. В стадии работы с трещинами модель уже не являлась упругой системой. Поэтому расчёт был выполнен при двух разных схемах разделения модели на конечные элементы.

В задаче ШАТЕР-1 разделение производилось по традиционной методике исходя из удобства формального опи-сания модели, нагрузки, жёсткостей и расшифровки результатов счета. В задаче ШАТЕР-2 было, по возможности, частично учтено разделение модели на элементы трещинами, можно сказать, «естественная дискретизация», при этом в расчёт вводилась рабочая арматура в роли КЭ-связей между КЭ-пластинками и стержнями. Сравнение результатов расчёта с опытными данными оказалось в пользу схемы ШАТЕР-2. Эти и другие результаты испытания модели были использованы при доработке проекта натурной конструкции шатровых перекрытий.

В заключение отметим, что научные и практические результаты испытания физической модели и её численных аналогов, о которых сказано выше, приведены как пример конкретных задач, которые могут быть поставлены и решены методом моделирования.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое моделирование? В каких случаях и с какой целью обращаются к моделированию строительных конструкций?

2. В чем сущность методов моделирования: математического, физического и механического? На каких принципах подобия они базируются?

20 Система образования в России - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

3. Какие деформируемые системы являются подобными в механическом смысле? Какие вопросы изучает теория механического подобия?

4. Назовите условия простого механического подобия. Как эти условия выражаются математически?

5. Назовите и поясните основные условия простого механического подобия упругих систем.

6. В чем сущность расширенного механического подобия? В каких случаях его применяют? Приведите простейшие примеры расширенного подобия.

7. Охарактеризуйте принципиальные отличия моделирования железобетонных конструкций по сравнению с упругими. Назовите основные задачи, решаемые с помощью моделирования.

8. С какой целью сочетают, как правило, механическое и численное моделирование железобетонных конструкций?