Расчет и конструирование сквозной колонны

4.3. Расчет и конструирование сквозной колонны

Пример 4.3. Подобрать сквозную колонну из двух швеллеров, соединенных планками (рис. 4.5), по данным примера 4.2.

Рис. 4.5. Составной стержень колонны на планках

Расчетом сквозных колонн относительно материальной оси x-x определяют номер профиля, а расчетом относительно свободной оси y-y, производимым так же, как сплошных колонн, но с заменой гибкости стержня приведенной гибкостью, назначают расстояние между ветвями, при котором обеспечивается равноустойчивость стержня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

4.3.1. Расчет колонны на устойчивость относительно

материальной оси x-x

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость                l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн  где  – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l_u = 120.

Рекомендуемые материалы

Задаемся гибкостью l = 50.

Условная гибкость

По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип  ′′b′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости  = 1,7 соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.

Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле

.

Требуемая площадь одной ветви

Требуемый радиус инерции относительно оси x-x

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b = 53,4 см²; A = 2A_b = 53,4 × 2 = 106,8 см²; I_x = 10820 см⁴; I₁ = 513 см⁴;

i_x = 14,2 см; i₁ = 3,1 см; толщину стенки d = 7,5 мм; ширину полки                 b_b = 110 мм; привязку к центру тяжести z_о = 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.

Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование

ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

Определяем:

– гибкость колонны

;

– условную гибкость

– для кривой устойчивости ′′b′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.

4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости l_ef :

– для колонны с планками

    при  

 и         при   

– для колонны с треугольной решеткой

где    – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси  y-y;

 – гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

 – момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

I₁ – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

l_ob – расстояние между планками в свету;

b_o – расстояние между центрами тяжести  ветвей колонн;

 – отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_d1 – суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α₁ = 10a³/(b²l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a, b, l – размеры, определяемые по рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_x относительно x-x и приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y), которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.

4.3.3. Сквозная колонна с планками

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Приравнивая  находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:

где    l₁ = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах l₁ = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками l_o = λ₁i₁).

По λ_y находим радиус инерции:

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:

b = i_y/0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.

Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b – 2b_b = 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.

Расчетная длина ветви

Принимаем расстояние в свету между планками l_ob = 100 см.

Длину планки b_пл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:

Высоту планок  h_пл  обычно  устанавливают  в пределах  (0,5 – 0,75)b =

= 200 – 300 мм, где b = 400 мм – ширина колонны. Принимаем h_пл = 240 мм.

Толщину планок принимают t_nл = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:

.

Окончательно принимаем планки из листов 240´240´8 мм.

Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у

Радиус инерции

i_y = см.

Гибкость стержня колонны

λ_y = l_y/i_y = 813 / 17,6 = 46,19.

Для вычисления приведенной гибкости λ_ef относительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви:

где                            

Гибкость ветви колонны

Приведенная гибкость

Условная приведенная гибкость

По табл. 3.11 в зависимости от  для типа кривой устойчивости ″b″ находим коэффициент устойчивости при центральном сжатии j  = 0,833.

Производим проверку:

Устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Сечение принято.

Расчет планок.

Проверяем принятое сечение планок. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле

Q_fic = 7,15·10^-6 (2330 – E/R_y)N/φ =

= 7,15·10^-6(2330 – 2,06 · 10⁴ / 24) 2067,18 / 0,833 = 26,3 кН,

где   j = 0,833 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 4.7) вычисляется по формуле

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

Рис. 4.7. К расчету планок

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

Приварку планок толщиной t_пл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой в среде углекислого газа, принимая катет сварного шва k = 6 мм.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом k_f  ≤ t_пл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M₁ и поперечной силы F (см. рис. 4.5).

Так как для механизированной сварки

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгиба

Напряжение от поперечной силы

где     – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь l_w = h_пл – 1 = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.

4.3.4. Сквозная колонна с треугольной решеткой

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Чтобы определить приведенную гибкость в колоннах с треугольной решеткой, задаемся сечением двух раскосов A_d1 = 2A_d (начиная с равнополочного уголка ∟50´50´5/ГОСТ 8509-93 с площадью A_d = 4,8 см², в ходе расчета треугольной решетки размеры сечения при необходимости уточняются).

Для треугольной решетки, состоящей из одних раскосов, угол между раскосом и направлением поперечной силы α = 35^о (рис. 4.8), для треугольной решетки с дополнительными распорками – α = 45^о.

Рис. 4.8. К расчету треугольной решетки

Приравнивая λ_x = λ_ef =  находим требуемое значение гибкости колонны относительно свободной оси:

λ_y =

где    α₁ = 10l_d³/(b_o²l₁) = 10/(cos²α sinα) = 10 / (0,819² ∙ 0,574) = 26 при α = 35^о.

По λ_y  находим радиус инерции:

i_y = l_y/λ_y = 813 / 54,67 = 14,87 см.

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции по табл. 4.1, определяем ширину сечения:

Принимаем b = 340 мм и проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

Расстояние достаточно.

Определяем расстояние между ветвями:

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. Момент инерции сечения колонны относительно оси у-у

I_y = 2[I₁ + A_b(b_о/2)²] = 2 [513 + 53,4 (28,64 / 2)²] = 22926,7 см⁴.

Радиус инерции

Гибкость стержня колонны

λ_y = l_y/i_y = 813 / 14,65 = 55,49.

Приведенная гибкость

Условная приведенная гибкость

По табл. 3.11 в зависимости от  для типа кривой устойчивости ″b″ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,830.

Производим проверку:

Устойчивость колонны относительно оси y-y обеспечена.

Недонапряжение в колонне

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

В колоннах с решеткой должна быть также проверена устойчивость отдельной ветви на участке между смежными узлами решетки.

Расчетное усилие

N_b = N/2 = 2067,18 / 2 =1033,59 кН.

Расчетная длина ветви (см. рис. 34)

l₁ = 2b_otgα = 2 · 28,64 · 0,7 = 40,1 см.

Площадь сечения ветви A_b = 53,4 см².

Радиус инерции сечения [36 относительно оси 1-1  i₁ = 3,1 см.

Гибкость ветви

Условная гибкость ветви

Коэффициент устойчивости при центральном сжатии для типа кривой устойчивости ″b″ φ = 0,984.

Проверяем устойчивость отдельной ветви:

Ветвь колонны на участке между смежными узлами решетки устойчива.

Расчет треугольной решетки. Расчет треугольной решетки сквозной колонны выполняется как расчет решетки фермы, элементы которой рассчитываются на осевое усилие от условной поперечной силы Q_fic (см. рис. 4.8). При расчете перекрестных раскосов крестовой решетки с распорками следует учитывать дополнительное усилие, возникающее в каждом раскосе от обжатия ветвей колонны. Усилие в раскосе определяем по формуле

Сечение раскоса из равнополочного уголка ∟50×50×5, предварительно принятое при расчете стержня сквозной колонны (A_d = 4,8 см²), проверяем на устойчивость, для этого вычисляем:

– расчетную длину раскоса

l_d = b_o/cosα = 28,64 / 0,819 = 34,97 см;

– максимальную гибкость раскоса

где    i_yo = 0,98 см – минимальный радиус инерции сечения уголка относительно оси y_о-y_о (по сортаменту);

– условную гибкость раскоса

– φ_min = 0,925 – минимальный коэффициент устойчивости для типа кривой устойчивости ″b″;

– γ_с = 0,75 – коэффициент условий работы, учитывающий одностороннее прикрепление раскоса из одиночного уголка (см. табл. 1.3).

Производим проверку сжатого раскоса на устойчивость по формуле

Устойчивость раскоса обеспечена.

Распорки служат для уменьшения расчетной длины ветви колонны и рассчитываются на усилие, равное условной поперечной силе в основном сжатом элементе (Q_fic/2). Обычно они принимаются такого же сечения, как и раскосы. Рассчитываем узел крепления раскоса к ветви колонны механизированной сваркой на усилие в раскосе N_d = 16,37 кН. Расчет сварного шва производим по металлу границы сплавления.

Усилия, воспринимаемые швами, вычисляются по следующим формулам

– у обушка

N_об = (1 – α)N_d = (1 – 0,3) 16,37 = 11,46 кН;

– у пера

N_п = αN_d = 0,3 · 16,37 = 4,91 кН.

Задаваясь минимальным катетом шва у пера k_f  = t_уг – 1 = 5 – 1 = 4 мм, находим расчетные длины шва:

– у обушка

l_w,об = N_об/(β_zR_wzγ_wzγ_c) = 11,46 / (1,05 · 0,4 · 16,65 · 1 · 1) = 1,64 см;

– у пера

Рекомендуем посмотреть лекцию "Введение".

l_w,п = N_п/(β_zR_wzγ_wzγ_c) = 4,91 / (1,05 · 0,4 · 16,65 · 1 · 1) = 0,7 см.

Принимаем минимальную конструктивную длину сварного шва у обушка и пера l_w,об = l_w,п = 40 + 1 = 50 мм.

Если не удается разместить сварные швы в пределах ширины ветви, то для увеличения длины швов возможно центрирование раскосов на грань колонны.

При делении колонны на отправочные марки, вызванном условиями транспортирования, отправочные элементы сквозных колонн с решетками в двух плоскостях следует укреплять диафрагмами, располагаемыми у концов отправочного элемента. В сквозных колоннах с соединительной решеткой в одной плоскости диафрагмы следует располагать по всей длине колонны не реже, чем через 4 м. Толщину диафрагмы принимают 8 – 14 мм (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Диафрагма жесткости