Математическая гипотеза
4.3. Математическая гипотеза
По своей логической структуре математическая гипотеза представляет разновидность гипотетико-дедуктивного метода. Однако до сих пор мы рассматривали этот метод как способ организации опытного знания, т.е. объединения различных эмпирических обобщений, гипотез, законов и принципов в рамках гипотетико-дедуктивных систем. Кроме такой систематизирующей функции гипотетико-дедуктивный метод имеет и большое эвристическое значение. С особой силой эта роль проявляется в науках, широко использующих математические методы исследования и обработки данных.
4.3.1. Сущность математической гипотезы и область ее применения
Одной из наиболее распространенных форм выражения количественных зависимостей между различными величинами являются математические уравнения. Если мы попытаемся так или иначе изменить данное уравнение, то из него можно получить целый ряд новых следствий, которые могут оказаться или совпадающими с экспериментом, или противоречащими ему. По этим следствиям мы можем судить о правильности первоначального нашего предположения или гипотезы, сформулированной в виде некоторого уравнения. При этом, конечно, подразумевается, что исходное уравнение, которое затем подверглось изменению, описывает определенную зависимость между реальными величинами.
Академик С.И.Вавилов, впервые в нашей литературе поставивший вопрос о математической гипотезе, следующим образом характеризует ее сущность: «Положим, что из опыта известно, что изученное явление зависит от ряда переменных и постоянных величин, связанных между собой приближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие соотношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражениям, совпадающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому применяется дальше или отбрасывается».
В качестве примера математических гипотез можно указать на такие фундаментальные гипотезы, с помощью которых была создана квантовая механика. Известно, что М.Бори и В.Гейзенберг взяли за основу канонические уравнения Гамильтона для классической механики, предположив, что их математическая форма должна остаться той же самой и для атомных частиц. Но вместо обычных чисел они ввели в эти уравнения величины иной природы—матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики.
Рекомендуемые материалы
В отличие от них Э.Шредингер в качестве исходного взял волновое уравнение классической физики, но стал иначе интерпретировать его члены. В этих целях он использовал известную в то время гипотезу Луи де Бройля о том, что всякой материальной частице соответствует некоторый волновой процесс. Благодаря такой новой интерпретации возник волновой вариант квантовой механики. Впоследствии удалось установить эквивалентность матричного и волнового вариантов.
Рассматривая способ, с помощью которого был получен формализм квантовой механики, П.Дирак отмечает, что обобщение классических уравнений физики «настолько естественно и изящно, что создается чувство уверенности в правильности теории».
Из приведенных примеров видно, что проблематический момент в методе математической гипотезы состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде определенного математического уравнения, переносят с известной области явлений на неизвестную.
Всякий же перенос отношений, свойств или закономерностей с исследованной области явлений на другие, неизвестные явления представляет типичный случай неполной, или проблематической, индукции, посредством которой и происходит главным образом расширение знания в опытных науках. Не случайно поэтому математическую гипотезу называют также математической экстраполяцией.
Разумеется, что подобный перенос всегда сопровождается некоторой модификацией первоначального уравнения. И.В.Кузнецов в статье «О математической гипотезе» указывает на четыре основных способа такой модификации:
(1) изменяется тип, общий вид уравнения;
(2) в уравнение подставляются величины иной природы;
(3) изменяются и тип уравнения, и тип величин;
(4) изменяются граничные, предельные условия.
Соответственно способу модификации можно анализировать различные конкретные примеры математических гипотез, которые встречаются в истории теоретического естествознания и прежде всего в физике.
Когда говорят об экстраполяции некоторой закономерности с помощью математической гипотезы, то всегда имеют в виду экстраполяцию определенной математической зависимости, выражается ли она с помощью формулы, уравнения или как-либо иначе. Поэтому кажется целесообразным так расширить понятие о математической гипотезе, чтобы оно охватывало любые типы отношений, которые изучаются в математике.
Наиболее подходящей для этой цели является концепция математической структуры, так как с современной точки зрения математику можно рассматривать «как скопление абстрактных форм — математических структур». Для характеристики таких структур важно, во-первых, указать одно или несколько отношений, в которых находятся ее элементы; во-вторых, точно сформулировать в аксиомах те требования, которым должны удовлетворять эти отношения. Конкретная природа самих элементов, специфический характер отношений, в которых они находятся, не существенны для математического исследования. С такой более общей точки зрения математическую гипотезу можно определить как экстраполяцию определенной математической структуры с изученной области явлений на новую, неизученную.
Иногда вместо структуры предпочитают говорить, в особенности физики, о математическом формализме. Хотя наиболее распространенной формой представления абстрактных математических структур в теоретическом естествознании обычно являются различные типы уравнений и их систем, тем не менее, в принципе допустимо использование и других структур, в частности теоретико-групповых и теоретико-множественных.
Перенося определенную математическую гипотезу на неисследованную область явлений, мы по сути дела выдвигаем гипотезу о том, что эта структура будет сохраняться и в новой области. Чтобы убедиться в справедливости нашего предположения, важно вывести из гипотезы все необходимые следствия, в том числе такие, которые можно проверить экспериментально. Для этого требуется определенным образом интерпретировать как следствия, так и саму гипотезу. Однако именно такая интерпретация составляет едва ли не самую трудную часть исследования.
«Легче открыть математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической теории,— пишет П.Дирак, — чем ее интерпретацию». Основная причина этого состоит в том, что число возможных абстрактных математических структур заведомо меньше числа различных конкретных интерпретаций, которые могут иметь такие структуры. Это вполне понятно, поскольку каждая математическая структура представляет абстракцию от самых различных по содержанию реальных систем. Поэтому, отмечает Дирак, число основных идей, среди которых происходит выбор, в чистой математике ограничено, в то время как при физической интерпретации могут обнаружиться чрезвычайно неожиданные вещи.
Таким образом, гипотеза о возможной математической структуре изучаемых явлений служит чрезвычайно ценным эвристическим средством в руках исследователя.
Она открывает возможность для целенаправленных поисков необходимой интерпретации, а затем и построения теории исследуемых явлений. На примере математической гипотезы можно показать, как существенно изменилась роль математики в современной науке вообще и в естествознании в особенности. Если раньше математические методы использовались преимущественно для обработки данных наблюдения и эксперимента, а затем установления функциональной связи между исследуемыми величинами процесса, то теперь ее абстрактные структуры нередко применяются для поисков конкретных естественнонаучных закономерностей. Другими словами, если раньше математика обеспечивала естествознание методами для количественной обработки изучаемых явлений и оформления его теорий, то теперь она помогает также находить закономерности, которыми управляются эти явления, и тем самым способствует построению его теорий.
Эта эвристическая функция современной математики особенно ярко проявляется в широком использовании аксиоматического метода и опирающихся на него математических структур. Если ученый убеждается в том, что исследуемые им отношения удовлетворяют аксиомам некоторой математической структуры, то он может сразу же воспользоваться всеми теоремами, которые из них логически вытекают. Однако главная трудность здесь, как мы видели, состоит в том, чтобы верно угадать математическую структуру. Фактически исследователь очень редко располагает готовой интерпретацией имеющейся в его распоряжении математической структуры. Поэтому поиски как самой структуры, так и ее интерпретации ведутся по тем следствиям, которые вытекают из предполагаемых структур. Именно здесь и проявляется весьма важная роль математической гипотезы как эвристического средства исследования.
Наибольшее применение метод математической гипотезы в настоящее время находит в теоретической физике. И это не случайно. Если классическая физика оперировала наглядными модельными представлениями, то в современной физике для такой наглядной интерпретации часто недостаточно привычных образов. Действительно, мы можем наглядно представить и материальные частицы, и волны классической физики, но трудно составить наглядный образ микрочастицы, которая объединяла бы в себе свойства и корпускул и волн. Ведь в нашем обычном представлении корпускулы и волны выступают как полярные противоположности. Иначе говоря, по мере того как в сферу нашего познания попадают явления микро- и мегамира, для их представления у нас нет наглядных образов. Поэтому, чтобы исследовать закономерности микроявлений или процессов, совершающихся в мегамире, приходится отказываться от привычных наглядных представлений и обращаться к абстрактным методам современной математики. Пример современной физики показывает, насколько эффективным является такой метод. Математическая гипотеза, основанная на экстраполяции абстрактных математических структур на новые области познания, служит одним из действенных методов логико-математического исследования.
4.3.2. Некоторые принципы отбора математических гипотез
Чтобы убедиться в обоснованности гипотезы, необходимо, как уже отмечалось, получить из нее следствия и проверить их на опыте. Существуют ли какие-либо другие приемы и принципы, с помощью которых можно выдвигать или, по крайней мере, отбирать гипотезы, отказываться от гипотез явно ненадежных? Поскольку гипотеза логически не вытекает из данных опыта, то бессмысленно пытаться искать какие-то логические каноны, с помощью которых можно безошибочно создавать новые гипотезы в науке. 3адача логики здесь чисто критическая. Формирование новых гипотез — творческий процесс, его нельзя уложить в заданные схемы. Тем не менее, было бы ошибкой рассматривать этот процесс как иррациональный.
Обобщая многовековой опыт научного познания, исследователи накопили большой ценный материал, относящийся как к психологии, так и методологии научного познания. В различных науках этот опыт выступает в виде некоторых предварительных, эвристических принципов, с которыми ученые так или иначе должны считаться при выборе гипотез. Поскольку математические гипотезы наибольшее применение находят в теоретической физике, то в дальнейшем мы будем говорить о принципах отбора гипотез именно в данной науке.
Многие исследователи отмечают, что выдвижение математических гипотез в теоретической физике в известной мере регулируется некоторыми принципами физического и методологического характера, которые ограничивают свободу выбора. К числу таких принципов отбора обычно относят законы сохранения (заряда, массы, энергии и т.д.), принцип ковариантности уравнений при определенных преобразованиях, в особенности принцип соответствия. Роль всех этих принципов достаточно убедительно продемонстрирована в процессе создания основных теорий современной физики.
Руководствуясь идеей о единстве материи и взаимосвязи различных форм ее существования, физик, естественно, будет рассчитывать, что такие фундаментальные законы и принципы, как законы сохранения и принцип ковариантности уравнений, будут иметь место и во вновь создаваемой теории. Что касается принципа соответствия, то его эвристическое значение достаточно ясно.
Действительно, если существует преемственность в развитии теории, то при обобщении и развитии ее понятий и принципов вполне разумно требовать, чтобы уравнения старой теории могли быть получены из новой в качестве некоторого предельного или частного случая.
Такое соответствие действительно обнаруживается между классической механикой и теорией относительности, с одной стороны, классической и квантовой механикой — с другой. Это обстоятельство в значительной мере учитывалось творцами новых физических теорий, хотя в явном виде сам принцип соответствия был впервые сформулирован лишь Н. Бором.
Кроме чисто физических принципов отбора подходящих математических гипотез существуют и другие эвристические принципы, которые с успехом могут быть использованы при отборе любых 'Научных гипотез. Отметим здесь только принципы простоты и математического изящества уравнений, с помощью которых выражаются те или иные гипотезы. П. Дирак настолько высоко ценит последний принцип, что считает математическую красоту (важнейшим регулятивным критерием отбора гипотез и теорий. Требование, чтобы гипотеза могла быть исследована существующими логико-математическими методами, настолько сильно довлеет над исследователем, что часто он предпочитает строить менее сильные гипотезы, лишь бы получить возможность применить к ним известный математический аппарат. Без этого оказывается невозможным получить из гипотезы следствия, которые можно было проверить на опыте.
Когда говорят о простоте гипотез, то имеют в виду прежде всего не онтологический, а теоретико-познавательный и методологический аспекты. Речь здесь должна идти скорее о простоте знаковых, или семиотических, систем, с помощью которых выражается та или иная гипотеза. Само понятие простоты можно рассматривать с трех точек зрения. Синтаксическое представление о простоте связано со стройностью, согласованностью различных компонентов гипотезы. При прочих равных условиях мы всегда предпочтем выбрать гипотезу, которая синтаксически будет проще, так как ее легче исследовать существующими логико-математическими методами.
Семантическая концепция простоты существенным образом зависит от возможности эмпирической интерпретации гипотезы. Прагматическая простота связана с практическими соображениями по разработке и проверке гипотезы. Как правило, ученый предпочитает иметь дело с гипотезой, которая легче поддается математической разработке, так как в этом случае из нее можно получить точные количественные следствия. Учитывая необходимость экспериментальной проверки гипотез, ученый часто выбирает ту из них, проверку следствий из которой можно осуществить с помощью более простого эксперимента.
В практической работе исследователь нередко может столкнуться с ситуацией, в которой соображения простоты одного вида могут противоречить соображениям простоты другого вида. В этих, как и во всех других случаях, основным регулятором отбора будут выступать соображения, касающиеся основной функции гипотезы: чтобы она могла объяснить те опыты и наблюдения, из анализа и обобщения которых возникла. Никакая простота или ложно понятая «экономия мышления» в духе Э. Маха сама по себе не в состоянии гарантировать надежность гипотезы.
4.4. Требования, предъявляемые к научным гипотезам
Прежде чем гипотеза станет правдоподобным предположением, она обязана пройти стадию предварительной проверки и обоснования. Такое обоснование должно быть как теоретическим, так и эмпирическим, поскольку любая гипотеза в опытных науках опирается на все предшествующее знание и строится в соответствии с имеющимися фактами. Однако сами факты, или эмпирические данные, не определяют гипотезу: для объяснения одних и тех же фактов можно предложить множество различных гипотез. Чтобы отобрать из этого множества те гипотезы, которые ученый может подвергнуть дальнейшему анализу, необходимо наложить на них ряд требований, выполнение которых будет свидетельствовать о том, что они не являются чисто произвольными предположениями, а представляют научные гипотезы. Это, конечно, не означает, что такие гипотезы непременно окажутся истинными или даже очень вероятными. Окончательным критерием их истинности служит опыт, практика.
Но предварительная стадия обоснования необходима для того, чтобы отсеять заведомо неприемлемые, крайне маловероятные гипотезы.
Вопрос о критериях обоснования гипотез самым тесным образом связан с философской позицией ученых. Так, представители эмпиризма настаивают, чтобы всякая гипотеза опиралась на непосредственные данные опыта. Защитники рационализма склонны подчеркивать в первую очередь необходимость связи новой гипотезы с имеющимся теоретическим знанием (более ранние представители рационализма требовали согласия гипотезы с законами, или принципами, разума).
4.4.1. Эмпирическая проверяемость
Требование эмпирической проверяемости является одним из тех критериев, которые дают возможность исключать из опытных наук всякого рода спекулятивные предположения, незрелые обобщения, произвольные догадки. Но можно ли требовать непосредственной проверки любой гипотезы?
В науке редко бывает, чтобы любая гипотеза оказывалась непосредственно проверяемой данными опыта. От гипотезы до опытной проверки существует значительная дистанция: чем глубже по своему содержанию гипотеза, тем больше эта дистанция.
Гипотезы в науке, как правило, существуют не обособленно друг от друга, а объединены в определенную теоретическую систему. В такой системе встречаются гипотезы разного уровня общности и логической силы.
На примере гипотетико-дедуктивных систем классической механики мы убедились, что в них не каждая гипотеза допускает эмпирическую проверку. Так, в системе гипотез, законов и принципов классической механики принцип инерции (всякое тело остается в покое или движется прямолинейно с постоянной скоростью, если оно не подвержено действию внешних сил) нельзя проверить ни в каком реальном опыте, ибо фактически невозможно полностью абстрагироваться от действия всех внешних сил, таких, как силы трения, сопротивления воздуха и т.д. Так же обстоит дело со многими другими гипотезами, входящими в состав определенной научной теории.
Поэтому о правдоподобии таких гипотез мы можем судить лишь косвенно, через непосредственную проверку тех следствий, которые вытекают из этих гипотез. Кроме того, во всякой теории существуют промежуточные гипотезы, которые связывают эмпирически непроверямые гипотезы с проверяемыми. Такие гипотезы не нуждаются в проверке, ибо они играют в теории вспомогательную роль.
Сложность проблемы проверки гипотез проистекает также из того, что в реальном научном знании, в частности в теориях, одни гипотезы зависят от других, подтверждение одних гипотез служит косвенным свидетельством правдоподобия других, с которыми они связаны логическим отношением. Поэтому тот же принцип инерции механики подтверждается не только теми эмпирически проверяемыми следствиями, которые из него вытекают непосредственно, но также следствиями других гипотез и законов. Именно поэтому принципы опытных наук настолько хорошо подтверждаются наблюдениями и экспериментом, что их считают практически достоверными истинами, хотя они и не обладают характером той необходимости, которая присуща аналитическим истинам. В естествознании часто в качестве принципов выступают наиболее фундаментальные законы науки; например, в механике такими принципами служат основные законы движения, сформулированные Ньютоном. Наконец, нельзя не отметить, что проверка многих гипотез, сформулированных с помощью абстрактного языка современной математики, требует поисков соответствующей реальной интерпретации математического формализма, а это, как было показано на примере математических гипотез теоретической физики, оказывается весьма сложной задачей;
В связи с проблемой эмпирической проверяемости гипотез встает вопрос о тех критериях, которыми ученые должны руководствоваться при их оценке. Этот вопрос составляет часть более общего вопроса о критериях всех суждений науки вообще. Ранние позитивисты считали научными только те понятия, гипотезы и теории, которые сводятся непосредственно к данным чувственного опыта, причем сам чувственный опыт трактовался ими субъективно. Сторонники неопозитивизма, и прежде всего участники Венского кружка, в качестве такого критерия вначале выдвинули принцип верифицируемое, т.е. проверки утверждений, гипотез и теорий эмпирических наук на истинность. Однако на опыте мы можем верифицировать только единичные утверждения. Для науки же наиболее ценными и важными являются как раз утверждения общего характера, сформулированные в виде гипотез, обобщений, законов и принципов. Такого рода утверждения не могут быть окончательно верифицированы, поскольку большинство из них охватывает бесконечное множество частных случаев. Поэтому принцип верифицируемости, выдвинутый неопозитивистами, подвергся критике не только со стороны представителей конкретных наук, но и многих философов. С резкой критикой этого принципа выступил Карл Поппер, предложивший вместо него критерий опровержимости или фальсифицируемоети. «...Не верифицируемость, а фальсифицируемость системы должна быть взята, — писал он, — в качестве критерия демаркации научных гипотез и теорий от ненаучных».
С точки зрения Поппера, только принципиальная возможность опровержения гипотез и теоретических систем делает их ценными для науки, тогда как любое число подтверждений не гарантирует их истинности. В самом деле, любой противоречащий гипотезе случай опровергает ее, в то время как всякое число подтверждений оставляет вопрос о гипотезе открытым. В этом проявляется асимметрия между подтверждением и опровержением, впервые ясно сформулированная еще Ф. Бэконом. Однако без некоторого числа подтверждений гипотезы у исследователя не может быть уверенности в ее правдоподобии.
Принципиальная возможность опровержимости гипотезы служит противоядием против догматизма, наталкивает мысль исследователя на поиски таких фактов и явлений, которые не подтверждают ту или иную гипотезу или теорию, тем самым устанавливает границы их применимости. В настоящее время большинство специалистов по методологии науки считает критерий подтверждения необходимым и достаточным, чтобы судить о научности гипотезы с точки зрения ее эмпирического обоснования.
4.4.2. Теоретическое обоснование гипотезы
Каждая гипотеза в науке возникает на основе имеющихся теоретических представлений и некоторых твердо установленных фактов. Сопоставление гипотезы с фактами составляет задачу ее эмпирического обоснования. Теоретическое обоснование связано с учетом и использованием всего накопленного предшествующего знания, которое имеет непосредственное отношение к гипотезе. В этом проявляется преемственность в развитии научного знания, его обогащение и расширение.
Прежде чем подвергнуть гипотезу эмпирической проверке, необходимо убедиться, что она является достаточно разумным предположением, а не скороспелой догадкой.
Одним из способов такой проверки служит теоретическое обоснование гипотезы. Наилучшим способом такого обоснования служит включение гипотезы в некоторую теоретическую систему. Если будет установлена логическая связь исследуемой гипотезы с гипотезами какой-либо теории, то тем самым будет продемонстрировано правдоподобие такой гипотезы. Как мы уже отмечали, в данном случае она будет подтверждаться не только непосредственно относящимися к ней эмпирическими данными, но и данными, подтверждающими другие гипотезы, логически связанные с исследуемой.
Однако во многих практических случаях приходится довольствоваться тем, чтобы гипотезы находились в соответствии с установленными принципами и законами той или иной области науки. Так, при разработке физических гипотез предполагается, что они не противоречат основным законам физики, таким, как закон сохранения энергии, заряда, момента количества движения и т.д. Поэтому физик вряд ли серьезно отнесется к гипотезе, в которой допускается возможность осуществления вечного движения. Однако слишком поспешное следование установившимся теоретическим представлениям чревато и опасностью: оно может задержать обсуждение и проверку новых, революционизирующих науку, гипотез и теорий. Наука знает немало таких примеров: долгое непризнание в математике неевклидовой геометрии, в физике — теории относительности А. Эйнштейна и т.д.
4.4.3. Логическое обоснование гипотезы
Требование логической состоятельности гипотезы сводится прежде всего к тому, чтобы гипотеза не была формально противоречивой, ибо в таком случае из нее следует как истинное, так и ложное утверждение и такую гипотезу невозможно подвергнуть эмпирической проверке. Для эмпирических наук не представляют какой-либо ценности и так называемые тавтологические высказывания, то есть высказывания, остающиеся истинными при любых значениях их компонентов. Эти высказывания хотя и играют существенную роль в современной формальной логике, но не расширяют нашего эмпирического знания и поэтому не могут выступать в роли гипотез в эмпирических науках.
Итак, гипотезы, выдвигаемые в опытных науках, должны избегать двух крайностей: во-первых, они не должны быть формально противоречивыми и, во-вторых, они обязаны расширять наше знание, и поэтому их скорее следует отнести к синтетическому, чем аналитическому знанию. Последнее требование нуждается, однако, в уточнении. Как уже отмечалось, наилучшее обоснование гипотезы состоит в том, чтобы она входила в рамки некоторой теоретической системы, т.е. могла бы быть логически выведена из совокупности некоторых других гипотез, законов и принципов теории, в состав которой ее пытаются включить. Однако это будет свидетельствовать скорее об аналитической природе рассматриваемой гипотезы, чем об ее синтетическом происхождении. Не возникает ли здесь логического противоречия? Скорее всего, не возникает, ибо требование синтетического характера гипотезы относится к эмпирическим данным, на которых она строится. Аналитический же характер гипотезы проявляется в ее отношении к предшествующему, известному, готовому знанию. Гипотеза должна максимально учитывать весь относящийся к ней теоретический материал, который по сути дела представляет собой обработанный и аккумулированный прошлый опыт. Поэтому требования аналитичности и синтетичности гипотезы отнюдь не исключают друг друга, поскольку в них выражается необходимость теоретического и эмпирического обоснования гипотезы.
4.4.4. Информативность гипотезы
Понятие информативности гипотезы характеризует ее способность объяснить соответствующий круг явлений действительности. Чем шире этот круг, тем большей информативностью она обладает. Вначале гипотеза создается для объяснения некоторых фактов, которые не укладываются в существующие теоретические представления. Впоследствии она помогает объяснить другие факты, которые без нее было бы трудно или даже невозможно обнаружить.
Замечательным примером такой гипотезы является предположение о существовании квантов энергии, выдвинутое в начале XX века М.Планком. Первоначально эта гипотеза преследовала довольно ограниченную цель — объяснить особенности излучения абсолютно черного тела. Как уже отмечалось, вначале Планк вынужден был ввести ее в качестве рабочего предположения, так как не хотел порывать со старыми, классическими представлениями о непрерывности физических процессов.
Через пять лет А. Эйнштейн использовал эту гипотезу для объяснения закономерностей фотоэффекта, а позднее Н. Бор с ее помощью построил теорию атома водорода.
В настоящее время квантовая гипотеза стала теорией, которая лежит в фундаменте современной физики.
Этот пример весьма поучителен: он показывает, насколько подлинно научная гипотеза выходит за пределы той информации, которую ученый получает непосредственно из анализа эксперимента. Если бы гипотеза выражала простую сумму эмпирической информации, она в лучшем случае годилась бы для объяснения каких-то конкретных явлений. Возможность предсказания новых явлений свидетельствует о том, что гипотеза содержит дополнительное количество информации, ценность которой раскрывается в процессе разработки гипотезы, в ходе превращения вероятного знания в достоверное.
Информативность гипотезы тесно связана с ее логической силой: из двух гипотез логически сильнее та, из которой дедуктивно следует другая. Например, из исходных принципов классической механики с помощью дополнительной информации можно логически вывести все остальные гипотезы, которые первоначально могли быть установлены независимо от них. Исходные принципы, аксиомы, основные законы любой научной дисциплины будут логически сильнее всех остальных ее гипотез, законов и утверждении, поскольку они служат посылками логического вывода в рамках соответствующей теоретической системы. Вот почему поиски таких принципов и гипотез составляют труднейшую часть научного исследования, которая не поддается логической формализации.
4.4.5. Предсказательная сила гипотезы
Предсказания новых фактов и явлений, которые вытекают из гипотезы, играют существенную роль в ее обосновании. Все сколько-нибудь важные гипотезы в науке ставят своей целью не только объяснить факты известные, но и предсказать новые факты. Галилей с помощью своей гипотезы смог не только объяснить особенности движения тел вблизи земной поверхности, но и предсказать, какова будет траектория тела, брошенного под некоторым углом к горизонту.
Во всех случаях, когда гипотеза позволяет объяснить и предсказать неизвестные, а порой и совершенно неожиданные явления, наше доверие к ней заметно возрастает.
Нередко для объяснения одних и тех же эмпирических фактов можно предложить несколько различных гипотез. Поскольку все эти гипотезы должны согласовываться с имеющимися данными, то возникает настоятельная необходимость выведения из них эмпирически проверяемых следствий. Такие следствия представляют не что иное, как предсказания, на основе которых обычно и элиминируют гипотезы, которым недостает необходимой общности. На самом деле, всякий случай предсказания, который противоречит действительности, служит опровержением гипотезы. С другой стороны, всякое новое подтверждение гипотезы увеличивает ее вероятность.
При этом, чем больше предсказанный случай отличается от случаев уже известных, тем больше возрастает правдоподобие гипотезы.
Предсказательная сила гипотезы в существенной степени зависит от ее логической силы: чем больше следствий можно вывести из гипотезы, тем большими возможностями предсказания она обладает. При этом предполагается, что такие следствия будут эмпирически проверяемыми. В противном случае мы лишаемся возможности судить о предсказаниях гипотезы. Поэтому обычно и вводят специальное требование, характеризующее предсказательную силу гипотезы, а не ограничиваются только ее информативностью.
Перечисленные требования являются основными, с которыми так или иначе должен считаться исследователь в процессе построения и формулирования гипотез.
Разумеется, эти требования могут и должны дополняться рядом других специальных требований, в которых обобщается опыт построения гипотез в тех или иных конкретных областях научного исследования. На примере математической гипотезы было показано, какое значение для теоретической физики имеют, например, принципы соответствия и ковариантности. Однако такого рода принципы и соображения играют скорее эвристическую, чем детерминирующую роль. То же самое следует сказать о принципе простоты, который нередко фигурирует как одно из обязательных требований при выдвижении гипотезы.
Например, Л.Б.Баженов в статье «Современная научная гипотеза» в качестве одного из условий состоятельности гипотезы выдвигает «требование ее принципиальной (логической) простоты». Требование простоты существенно отличается от других рассматриваемых им требований, таких, как эмпирическая проверяемость, предсказуемость, возможность выведения следствий и т.д. Возникает два вопроса: (1) Когда исследователь обращается к критерию простоты при выдвижении гипотез? (2) О какой простоте гипотез может идти речь при их выдвижении?
Пользоваться критерием простоты можно лишь, в том случае, когда исследователь уже располагает некоторым количеством гипотез. В противном случае бессмысленно говорить об отборе. Кроме того, исследователь должен провести предварительную работу по обоснованию имеющихся в его распоряжении гипотез, то есть оценить их с точки зрения тех требований, которые мы уже рассмотрели.
А это означает, что критерий простоты является скорее эвристическим, чем строго обязательным требованием. Во всяком случае, обоснование гипотез никогда не начинается с их простоты. Правда, при прочих равных условиях исследователь предпочитает выбрать гипотезу, которая проще других по своей форме. Однако такой выбор делается уже после довольно сложной и кропотливой работы по предварительному обоснованию гипотезы.
Что же следует понимать под простотой гипотезы? Нередко простота теоретического знания отождествляется с привычностью его представления, возможностью использования наглядных образов. С этой точки зрения геоцентрическая гипотеза Птолемея будет проще гелиоцентрической гипотезы Коперника, так как она находится ближе к нашим повседневным представлениям: нам кажется, что движется Солнце, а не Земля. В действительности гипотеза Птолемея ложная. Для объяснения попятных движений планет Птолемей вынужден был настолько усложнить свою гипотезу, что впечатление об ее искусственности становилось все более очевидным.
Бесплатная лекция: "1 Введение" также доступна.
Наоборот, гипотеза Коперника хотя и противоречила житейским представлениям о движении небесных тел, логически проще объясняла эти движения, исходя из центрального положения Солнца в нашей планетной системе. В результате искусственные построения и произвольные допущения, которые выдвигались Птолемеем и его последователями, были отброшены. Этот пример из истории науки ясно показывает, что логическая простота гипотезы или теории неразрывно связана с их истинностью.
Чем глубже по содержанию и шире по объему гипотеза или теория, тем логически проще оказываются их исходные положения. Причем под простотой здесь опять таки имеется в виду необходимость, общность и естественность исходных допущений, отсутствие в них произвола, искусственности. Исходные допущения теории относительности логически проще допущений классической механики Ньютона с его представлениями об абсолютном пространстве и движении, хотя овладеть теорией относительности значительно труднее, чем классической механикой, ибо теория относительности опирается на более тонкие методы рассуждений и гораздо более сложный и абстрактный математический аппарат. То же самое можно сказать о квантовой механике. Во всех этих случаях понятия '«простоты» и «сложности» рассматриваются скорее в психологическом и, быть может, социально-культурном аспектах.
В методологии науки простоту гипотезы рассматривают в логическом аспекте. Это означает, во-первых, общность, немногочисленность, естественность исходных допущений гипотезы; во-вторых, возможность выведения из них следствий наиболее простым путем, не прибегая для этого к гипотезам типа ad hoc; в-третьих, использование более простых средств для ее проверки. (Гипотеза ad hoc, ад хок (от лат. ad hoc — специально, применимо только для этой цели), — гипотеза, предназначенная для объяснения отдельных, специальных явлений, которые невозможно объяснить в рамках данной теории. Для объяснения этого явления данная теория предполагает существование дополнительных не открытых условий, с помощью которых объясняется исследуемое явление. Таким образом, гипотеза ad hoc делает предсказание в отношении тех явлений, которые необходимо открыть. Эти предсказания могут сбыться, а могут и не сбыться. Если гипотеза ad hoc подтверждается, тогда она перестает быть гипотезой ad hoc и органично включается в соответствующую теорию. Учёные более скептично относятся к тем теориям, где гипотезы ad hoc существуют в больших количествах. Но с другой стороны без ad hoc гипотез не может обойтись ни одна теория, так как в любой теории всегда найдутся аномалии).
Первое условие иллюстрировалось путем сравнения исходных допущений классической механики и теории относительности. Оно применимо к любой гипотезе и теории. Второе условие характеризует простоту скорее гипотетических теоретических систем, чем отдельных гипотез. Из двух таких систем предпочитается та, в которой все известные результаты определенной области исследования могут быть получены логически из основных принципов и гипотез системы, чем с помощью специально придуманных для этого гипотез ad hoc. Обычно обращение к гипотезам ad hoc делается на первых этапах научного исследования, когда еще не выявлены логические связи между различными фактами, их обобщениями и объясняющими гипотезами. Третье условие связано не только с чисто логическими, но и с прагматическими соображениями.
В действительной же практике научного исследования логические, методологические, прагматические и даже психологические требования выступают в единстве.
Все рассмотренные нами требования к обоснованию и построению гипотез взаимосвязаны и обусловливают друг друга; обособленное их рассмотрение делается ради лучшего уяснения сути проблемы. Например, информативность и предсказательная сила гипотезы существенным образом влияют на ее проверяемость. Нечетко определенные, малоинформативные гипотезы весьма трудно, а порой просто невозможно подвергнуть эмпирической проверке. К. Поппер даже утверждает, что чем логически сильнее гипотеза, тем она лучше проверяема. С таким утверждением нельзя полностью согласиться хотя бы потому, что проверяемость гипотезы зависит не только от ее содержания, но также и от уровня экспериментальной техники, зрелости соответствующих теоретических представлений, словом, имеет такой же относительный характер, как и все остальные принципы науки.
