Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок
Лекция 10
«Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок »
В идеализированных моделях управления запасами предполагалось, что пополнение запаса происходит практически мгновенно. Однако в ряде задач время задержки поставок может оказаться настолько значительным, что его необходимо учитывать в модели.
Пусть за время задержек поставок 
уже заказаны 
партий по одной в каждый из периодов продолжительностью 
.
Обозначим:
- первоначальный уровень запаса (к началу первого периода);
- запас за i- тый период;
- спрос за i- тый период;
- пополнение запаса за i- тый период;
Рекомендуемые материалы
Тогда к концу n-го периода на склад поступит 
единиц, т.е.
(1)
или 
(2)
где 
, (3)
(4)
Требуется найти оптимальный объем партии заказа, который необходимо сделать за последний n-ный период, предшествующий поступлению сделанного ранее заказа.
Математическое ожидание суммарных затрат в этом случае определяется по формуле:
(5)
а оптимальный запас s находится по формуле:
(6)
Найдя оптимальный запас 
и зная 
, можно вычислить 
по формуле:
. (7)
Пример
Ежедневно заказываемый скоропортящийся товар поступает в магазин спустя 7 дней после заказа. В момент очередного заказа запас товара составил в стоимостном выражении 10 ден. ед. Товар, проданный в день изготовления, приносит прибыль 0,95 ден. ед., а не проданный в этот день товар может быть затем реализован с убытком 0,10 ден. ед. На основании опытных данных получено следующее распределение спроса на данный товар, таблица 1.
| r | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| p(r) | 0,00 | 0,00 | 0,01 | 0,02 | 0,05 | 0,08 | 0,11 | 0,12 | 0,14 | 0,13 | 0,10 |
| r | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | >200 |
| p(r) | 0,08 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,0 | 0,00 |
Необходимо определить оптимальный объем заказанного товара 
на седьмой день после заказа..
Решение
Плотность убытка из-за дефицита товара определяется по формуле 
. Таким образом, 
0,95(0,95+0,1)=0,905. Учитывая условие 
, найдем значения функции распределения спроса, таблица 2.
Таблица 2.
| s | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| r | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| F(s) | 0,00 | 0,00 | 0,01 | 0.03 | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,39 | 0,53 | 0,76 |
| s | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
| r | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
| F(s) | 0,86 | 0,84 | 0,89 | 0.92 | 0,94 | 0,96 | 0,97 | Бесплатная лекция: "Аппараты с открытой поверхностью испарения" также доступна. 0,98 | 0,99 | 1,00 |
Условию задачи удовлетворяет 
, так как 
.
Таким образом, оптимальный запас товара за 7 дней должен быть на сумму 120 ден. ед., откуда оптимальный объем заказанного товара на седьмой день составит:
ден. ед.
