Доказать теорему Ролля

Доказать теорему Ролля.

Пусть дана функция .

1. Определена и непрерывна на отрезке .

2. Дифференцируема на интервале .

3. И на концах отрезка принимает одинаковые значения. .

Тогда найдется, по крайней мере, 1 , принадлежащая интервалу .

Доказательство: Т.к. функция  непрерывна на отрезке , то согласно 2 теореме Вейерштрасса она достигает своего минимального и максимального значения.

Вам также может быть полезна лекция "4.1 Образование Поместного приказа".

, ,

, .

Случаи:

1. ,  - любое из интервала

2.  в силу 3-го условия теоремы, одно из значений минимального или максимального достигается функцией во внутренней точке интервала .

Согласно второму условию теоремы Ролля, функция дифференцируема на интервале  в любой точке, то по теореме Ферма существует .