Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ N - ГО ПОРЯДКА
Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной, имеет вид
(2.1)
Общим решением уравнения (2.1) называется непрерывно дифференцируемая n раз функция удовлетворяющая уравнению и содержащая n произвольных постоянных подходящим выбором которых можно получить любое решение.
Решение, получаемое из общего при конкретных значениях произвольных постоянных называется частным решением.
Конкретные значения произвольных постоянных могут быть найдены из n начальных или граничных условий, задаваемых, исходя из физических особенностей задачи. Соответственно этому различают начальную задачу ( задачу Коши ) или краевую граничную ) задачу.
Задача интегрирования дифференциального уравнения n-го порядка называется начальной задачей или задачей Коши , если значения искомой функции и ее производных до (n-1)-го порядка включительно задаются при одном и том же начальном значении независимой переменной ( при ):
Информация в лекции "13 - Гемодинамика" поможет Вам.
……………………………………
Задача интегрирования дифференциального уравнения n-го порядка называется краевой (или граничной) задачей , если значения искомой функции (а возможно ее производных) задаются не в одной, а в двух точках, а именно на концах фиксированного интервала изменения независимой переменной x.
Например, для уравнения второго порядка при граничные условия могут иметь вид: или
В отличие от задачи Коши, решение которой существует и единственно ( при некоторых весьма общих условиях, налагаемых на правую часть уравнения (2.1)), краевая задача может не иметь решения или решение может быть неединственным.