Оценивание отношений

6. Оценивание отношений

Требуется оценить отношение сумм или средних значений двух переменных x и y:

6.1. Оценка отношения

Естественной оценкой отношения будет

Однако известно, что приведенная оценка отношения  является смещенной.

Рекомендуемые материалы

Пример 7,

Результаты выборочного обследования НОБУС  (Национальное обследование благосостояния и участия в социальных программах домохозяйств).

6.2. Смещение оценки отношения

Действительно имеем:

,

Если n достаточно велико в силу ЦПТ можно применить формулу разложения аналитической функции в ряд Тейлора.

Имеем при    

Поэтому

Однако,

,

С учетом приведенных соотношений, вычисляем смещение:

Можно показать, что

,

где 

Следовательно,

Замечание.

Смещением оценки отношения можно пренебрегать при достаточно больших n.

6.3 Средний квадрат ошибки оценки отношения (СКО)

то есть

Средний квадрат ошибки (СКО) оценки играет роль дисперсии оцененного отношения. В частности на базе СКО оценки строится доверительный интервал (как в примере 7).

Упражнение.

Покажите, что для любого параметра  генеральной совокупности

Бесплатная лекция: "Европейские Ост-Индские компании" также доступна.

,

где  смещение оценки параметра .

6.4 Оценка смещения и среднего квадрата ошибки оценки

При простом случайном отборе смещение и средний квадрат ошибки можно оценить с помощью формул:

 ,

где