Формулы логики высказываний

1.1. Формулы логики высказываний

Основная задача логики высказываний состоит в изучении логических форм составных высказываний с помощью логичес­ких операций.

Понятие логической формы составного высказывания уточня­ется с помощью вводимого понятия формулы логики высказываний.

Понятие формул логики высказываний определяется следующим образом:

1. Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики высказываний.

2. Если  A, B – формулы, то , (AB), (AB), (A→B),  (A«В) также являются формулами логики высказываний.

3. только те выражения являются формулами логики высказываний, для которых это следует из 1, 2.

Согласно определения, всякая формула либо атом, ли­бо образуется из атомов в результате применения 2.

Число скобок в формулах можно уменьшить, если опустить внешнюю пару скобок и упорядочить знаки логических опера­ций по старшинству:  «, →, , , .

Рекомендуемые материалы

Знак « имеет самую большую область действия, знак   самую маленькую.

Определение. Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих в формулу, называется тождественно истинными (или законами логики, или тавтологиями).

Например, формула  всегда тождественно истинна.

Ещё посмотрите лекцию "5. Роль мифологии в жизни общества" по этой теме.

Определение. Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями).

Например, формула  - противоречие.

Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются опровержимыми.

Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются выполнимыми.

Определение. Формулы Р и Q называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любом выборе истинностных значений атомов, входящих в эти формулы.

Запись РQ означает, что формулы Р и Q равносильны.