Метод половинного деления
Метод половинного деления.
Для уточнения корня нелинейного уравнения (1) на отрезке , где , а производная сохраняет знак, разделим отрезок пополам и исследуем знак функции в полученной точке , где . Из двух отрезков и выбираем тот, на котором функция меняет знак. Уменьшая новый отрезок в два раза, повторяем процесс и т.д. Получим последовательность отрезков , на концах которых выполняется неравенство , где . Последовательность является монотонной неубывающей ограниченной последовательностью; а - монотонной невозрастающей ограниченной последовательностью. Следовательно, существует предел:
.
Тогда .
до тех пор, пока не будет получен корень с заданной точностью.
Кроме метода дихотомии для уточнения корня на применяются итерационные методы (методы последовательных приближений).