Элементарные булевы функции
Элементарные булевы функции
Булевых (или логических) функций от одной переменной . Они приведены в следующей таблице:
| 0 |
| отрицание
| 1 |
0 | Рекомендуемые материалы-61% Задача 6.1 + Задача 6.2 ДЗ2(Задания 6-9 ТФКП, преподаватель - Толмачёв) ДЗ №1,2 ("Ряды Фурье" и "ТФКП") -50% Задача 6-2 Теория функций комплексного переменного -52% 5 вариант ДЗ №2 - ОИ 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Основные элементарные булевы функции от двух переменной приведены в следующей таблице:
конъюнк ция | дизъюнк ция | имплика ция | эквивалентность | сложение по модулю два | стрелка Пирса | штрих Шеффера | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | В лекции "5 Новейшие виды оружия" также много полезной информации. 0 |
Функция называется конъюнкцией, ее обозначают также , но чаще всего знак конъюнкции аналогично знаку умножения опускают и пишут . Конъюнкция равна единице, только если =1 и =1 одновременно, поэтому ее часто называют функцией И. Еще одно название конъюнкции ― логическое умножение, поскольку ее таблица истинности действительно совпадает с таблицей обычного умножения для чисел 0 и 1.
Функция называется дизъюнкцией. Дизъюнкция равна единице, только если =1 или =1 (т.е. хотя бы одна переменная равна единице), поэтому ее часто называют функцией ИЛИ.
Кроме таблицы истинности булевы функции могут быть заданы аналитически с помощью формул. Например, .
Если формула a реализует булеву функцию F, которая тождественно равна единице, то она называется тождественно истинной. Если формула a реализует булеву функцию F, которая тождественно равна нулю, то она называется тождественно ложной.
Если формулы a и b, зависят от одних и тех же переменных и реализуют одну и ту же булеву функцию F, то формулы a и b называются равносильными.