Стохастический факторный анализ

В предыдущей теме мы рассматривали связи между показателями, которые представлялись в виде формулы. Такие связи мы назвали функциональными или детерминированными.

Детерминированная связь проявляется в каждом значении факторного и результативного показателя и может быть закреплена в виде формулы.

Корреляционная или стохастическая связь проявляется в среднем по совокупности следуемых факторных и результативных показателей. Она проявляется по их средним значениям и не задается функциональными формулами. Отличие стохастической связи от детерминированной состоит в том, что значение результативного показателя при детерминированном анализе связи определяются по формуле, а при стохастической определяется приближенной определенной степенью вероятности точности.

Стохастическая связь – это неполная вероятностная зависимость результативного показателя от факторного (или факторных) показателя, проявляющаяся в совокупности наблюдений.

Примером стохастической связи является зависимость выработки от разряда рабочих, от стажа работы; зависимость качества продукции от квалификации работников. Проявление стохастической связи в АХД обусловлено действием закона больших чисел, согласно которому в процессе воздействия различных факторов на результативный показатель, влияние не существенных из них сглаживаются, позволяя проявится влиянию значимых факторов.

Задачами стохастического анализа являются:

1. изучение тесноты стохастической связи;

2. моделирование формы стохастической связи4

3. оценка надежности параметров уравнения связи4

4. применение результатов стохастического анализа в планировании и прогнозировании, в принятии управленческих решений;

Теснота стохастической связи оценивается на основе различных коэффициентных показателей.

Чеддоком была разработана шкала оценки тесноты связи:

|0,1|-|0,3| - слабая

|0,3|-|0,5| - умеренная

|0,5|-|0,7| - заметная теснота связи

|0,7|-|0,9| - высокая

свыше |0,9| - весьма высокая.

По признаку динамики результативного показателя в зависимости от динамики факторного выделяют:

n прямую связь (с ростом факторного значения показателя растет значение результативного показателя)

n обратную связь (с уменьшением факторного показателя значение результативного растет)

В теории стохастического анализа по количеству факторных показателей выделяют:

n простую

n сложную связь

При проведении стохастического анализа должны обеспечиваться следующие условия:

1. Наличие значительных объемов данных о значениях результативного и факторных показателей

2. Исходная информация должна быть достоверной

3. Исходные данные должны быть получены по однородным объектам

4. Если исследование стохастической связи проводится по выборочным данным, то распределение значений результативных и факторных показателей должно соответствовать нормальному закону распределения.

Практическое проведение стохастического анализа включает следующие этапы:

1. Постановка задач анализа. Определение результативного и факторного показателей;

2. Подбор исходной информации и проверка ее достоверности;

3. Изучение стохастической связи с помощью элементарных методов;

4. Измерение тесноты связи;

5. Моделирование уравнения регрессии или уравнения связи. Оценка надежности его параметров;

6. Определение условий и направлений использования результатов стохастического анализа.

6. 2. Измерение тесноты связи между факторным и результативным

показателем

Для измерения тесноты связи применяют следующие методы и показатели:

1. элементарные методы исследования;

1. метод дисперсионного анализа;

2. линейный коэффициент корреляции;

3. коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков);

4. корреляционное отношение или коэффициент детерминации;

5. коэффициент Спирмена;

6. коэффициент корреляционных рангов;

7. коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции.

Измерение тесноты связи между исслед. показателями производится после применения элементарных методов исслед. связи. К числу элементарных методов относятся следующие:

1. параллельное сопоставление рядов динамики результативного и факторного показателя;

Например:

V P

1. 100 10

2. 120 8

3. 130 7.5

2. построение корреляционного поля. Поле корреляции позволяет предположить о степени тесноты связи и форме связи.

3. построение эмпирической линии регрессии. Она строится путем соединения точек, нанесенных по средним групповым значениям фак. и рез. показателей. Эмпирическая линия регрессии позволяет предположить о степени тесноты и о форме связи.

Применение элементарных методов исследования стохастической связи позволяет решить задачу целесообразности дальнейшего исследования тесноты связи.

Проведение дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ получил свое название в силу того, что в его основе лежит расчет дисперсии результативного показателя. Предложенный Фишером (англ. ученый) помимо оценки тесноты связи, он позволяет проверить гипотезу о линейности связи, позволяет выявить наиболее существенные факторы для включения в регрессионную модель.

ДА основан на правиле сложения дисперсий, которое доказывается в мат.статистике. Согласно этому правилу дисперсия результативного показателя разлагается на межгрупповую (факторную) и внутригрупповую (остаточную) дисперсию.

Проведение ДА включает группировку изучаемой совокупности по факторному показателю; определение по каждой группе и всей совокупности средних значений и дисперсии результативного показателя; представление общей дисперсии результативного показателя в виде суммы межгрупповой и остаточной; определение коэффициента детерминации и корреляционного отношения, проверку их значимости с помощью F-критерия (критерия Фишера).

Ơ² = δ²+ Ơ²

где:

Ơ²– общая дисперсия результативного показателя;

δ²- факторная (межгрупповая) дисперсия результативного показателя;

Ơ² – остаточная дисперсия результативного показателя.

Ơ²= (∑(у – у )² f)/ ∑ f

δ²= (∑( у _i – у )² n)/ ∑ n

Ơ²= (∑Ơ²_i n)/ ∑ n

Чем больше значение фактической дисперсии, тем больше зависимость результативного показателя от факторного, то есть факторная дисперсия указывает на степень зависимости изменения значений результативного показателя от изменения факторных.

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

Ŋ_э² = δ²/ Ơ²

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя объясняется изменением факторного показателя.

Корреляционное отношение определяется следующим образом:

Ŋ_э= √ Ŋ_э²

Данный показатель изменяется от 0 до 1 и показывает тесноту связи. Чем ближе к 1, тем теснее связь.

Существенность эмпирического корреляционного отношения проверяется на основе Ф-критерия.

F_расч. = δ² / (k-1) / Ơ²/ (n-k)

k-число групп , n-число единиц совокупности.

По таблице определяется значение Ф-критерия в зависимости от степеней свободы, где k₁= k-1, k₂= n-k.

Если F_расч› F_т, то делается вывод о существенном влиянии факторного показателя на результативный.

Гипотеза о линейности связи проверяется на основе проверки выполнения следующего неравенства: n (Ŋ_э² - r²)‹ 11 .37

Линейный коэффициент корреляции применяется для оценки тесноты связи между двумя показателями.

r = (∑((X_i- X )/ Ơ_x * (Y_i- Y )/ Ơ_y)

r = ((XY – X * Y )/ √(Х²–- (Х)²) ( У²–- ( У )²)

r = (XY – X * Y ) / Ơ_x Ơ_y

Величина к принимает значения от –1 до 1. Чем ближе модуль к единице, тем теснее связь. Знак «+» указывает напрямую связь, а знак «-« на обратную.

Коэффициент Фехнера (нем. психиатр)

К_ф= (С-Н)/(С+Н)

Коэффициент корреляции рангов, предложенный англ. ученым Спирменом основан на построении ранжированного ряда совокупности по результативному и факторному показателю. Ранги - это порядковые номера в ранжированном ряду.

R_pxpy= 1-6åd_i²/ (n3-n)

Преимущество данного показателя состоит в том, что ранжирование исследуемых показателей можно провести даже в том случае, если они не имеют числового выражения.

При альтернативных значениях исследуемых показателей может быть применим коэффициент ассоциации (коэффициент Юла) и коэффициент контингенции (коэффициент Пирсона).

Да нет

Да а в

Нет с д

К_а= (ад-вс)/(ад+вс)

К_к= (ад-вс)/ Ö(а+в)(в+д)(а+с)(с+д)

Коэффициенты ассоциации и контингенции измеряются от –1 до +1.

6.3. Моделирование стохастической связи. Оценка надежности

модели.

На основе элементарных графических методов исследования можно предположить о форме связи. В теории АХД различают следующие виды связи: линейную, параболическую, гиперболическую, квадратическую и другие криволинейные зависимости.

Вычисление параметров уравнения связи осуществляется на основе метода наименьших квадратов.

Приведем формулы расчета параметров уравнения регрессии для вышеназванных функций.

Уравнение парной линейной связи: у = а+вх

Na + b∑x = ∑y

A ∑x + b ∑(x)²= ∑xy

Параметр при х называют коэффициентом регресси. Знак «+» указывает на прямую связь, знак «-» - на обратную. в= r Ơ_y/ Ơ_x_.Коэффициент регрессии показывает, насколько изменится результативный показатель при изменении факторного на единицу. Свободный член показывает значение результативного показателя при значении фактора, равном 0.

Коэффициент регрессии применяют для исчисления коэффициента эластичности:

Э_х = а x / y, он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина результативного показателя при изменении факторного на 1%.

Квадратическое уравнение связи: у = а+вх+сх²

Na + b∑x + с∑(x)² = ∑y

A ∑x + b ∑(x)²+ с∑(x)³ = ∑xy

A ∑(x)²+ b ∑(x)³+ с∑(x)⁴ = ∑yx²

Гиперболическое уравнение связи: у = а+ в/х

Na + b∑1/x = ∑y

A ∑1/x + b ∑1/(x)²= ∑y/х

Надежность построенного уравнения связи оценивается на основе средней квадратической ошибки и ошибки апроксимации:

Средняя квадратическая ошибка:

S = √(y – y )²/ (n-m)

Вам также может быть полезна лекция "18 Подрядные операции и техническое обслуживание".

e = ( ∑½ y – y ½) 100% / (n y)

Стохастический метод в анализе применяется при исследовании экономических процессов явлений, взаимосвязь между которыми не является функциональной зависимостью. В частности, при исследовании их издержек от объема производства, спроса от цены, объема производства от среднего разряда и т.д.

Применение стохастического метода в АХД имеет свои особенности.

Если изучаемое экономическое явление, процесс не носит харатер массовых общественных явлений, то стохастический метод применяется как технический прием. В обратной ситуации как статистический метод.

При использовании стохастической зависимости для целей, планирования, прогнозирования, принятия решений, следует иметь в виду, что построенная связь на основе стохастического анализа сохраняется только при постоянстве условий внешней и внутренней среды предприятия.

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Стохастический факторный анализ

Рекомендуемые материалы

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

Рекомендуемые лекции