Наращение процентов в реальных условиях
ГЛАВА 6. Наращение процентов в реальных условиях
6.1. Наращение процентов и налоги
Пусть x - ставка налогообложения в зависимости от вида операции (24 %, 15 %, 13%). При начислении простых процентов фактически применяется ставка i(1 - x), и наращение за вычетом налогов Sx составит:
| Sx = S - (S - P)x = P(1 + ni(1 - x)) |
Если при начислении сложных процентов если общая сумма налога X начисляется за весь срок сразу, то
| X = P [(1 + i)n - 1] x, а Sx = S - (S - P)x = P [(1 + i)n(1 - x) + x)] |
Если налог начисляется последовательно, например, в конце каждого года Xt, то можно рассматривать его как переменную величину, и рассчитать с помощью рекуррентных выражений.
| Xt = It x = (St - St-1) x = P [(1 + i)t - (1 + i)t-1] x |
Сумма налогов за весь срок от метода начисления не зависит.
6.2. Наращение процентов и инфляция
Инфляция - повышение общего уровня цен и обесценение денег, вызванное нарушением равновесия между денежной массой и товарным покрытием.
Рекомендуемые материалы
В расчетах наиболее сложным моментом становится выбор показателя инфляции. Степень изменения индексов цен по-своему измеряет темпы инфляции (табл.2), эти темпы могут существенно отличаться друг от друга, но, тем не менее, дают некоторое представление об инфляционных процессах в экономике.
Таблица 2
Методика расчета показателей инфляции
| Показатели | Индекс потребительских цен и индекс оптовых цен | Дефлятор валового национального / внутреннего продукта |
| Механизм формирования набора товаров для расчетов | фиксированная «корзина» ограниченного набора благ (потребительских или производственных), которая периодически пересматривается | основан на вычислениях, учитывающих все блага, произведенные в экономике за данный отчетный период |
| Формула для расчетов индексов цен |
индекс Ласпейраса |
|
| Качество оценки уровня инфляции | переоценивает реальную инфляцию | недооценивает реальную инфляцию |
| Недостатки | 1. Не учитывает изменение качества товаров, входящих в «корзину», в течение отчетного периода. Нельзя сравнивать цену товара в начале и в конце года, т.к. продукт может иметь другие качественные характеристики. Цена новой «Тойоты» может быть на 5 % выше, чем на аналогичную модель года назад, но на новой машине могут стоять новые шины. Т.о., нельзя утверждать, что цена на указанный вид товаров выросла на 5 % за год. 2. Более важно то, что практически не делается поправок на относительное изменение цен. Рациональный покупатель может снизить стоимость достижения определенного жизненного уровня, заменяя относительно подорожавшие товары теми, цена которых росла медленнее (эффект замещения). Например, цена говядины выросла на 20 % за год, а цена цыплят - на 10 %. Покупатель может начать потреблять больше цыплят и меньше говядины Неспособность учесть это изменение (фиксировано либо q0, либо q1) приводит к завышенной или заниженной оценке уровня цен. | |
| Устранение недостатков |
|
- 
- индекс Пааше
- «идеальный» индекс Фишера Российская статистика предусматривает расчет и публикацию следующих основных индексов.
Индекс потребительских цен (ИПЦ) характеризует изменение во времени общего уровня цен и тарифов на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Измеряет отношение стоимости фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в предыдущем периоде. В набор товаров и услуг включены 390 товаров (услуг) -представителей. Наблюдение за ценами и тарифами производится во всех столицах республик, центрах краев, областей, автономных округов, городах федерального значения и выборочно - в районных центрах, отобранных с учетом их представительности в отражении социально-экономического и географического положения регионов.
Индекс цен предприятий-производителей на промышленную продукцию рассчитывается на основании регистрации цен на товары-представители в базовых промышленных предприятиях. Наблюдение за ценами производителей осуществляется более чем в 6,5 тыс. промышленных предприятий. Расчет средних цен и индексов цен производится более чем по 800 товарам-представителям. Цены производителей представляют собой фактически сложившиеся на момент регистрации цены промышленных предприятий на произведенную продукцию, предназначенную для реализации на внутреннем рынке (без косвенных товарных налогов - налога на добавленную стоимость, акциза и т.п.). Рассчитанные по товарам-представителям индексы цен производителей последовательно агрегируются в индексы цен соответствующих подотраслей, отраслей и на промышленность в целом. В качестве весов используются данные об объеме производства в стоимостном выражении базисного периода
Расчет индекса цен на строительно-монтажные работы проводится на основе данных формы отчетности о ценах на материалы, детали и конструкции, приобретенные в базовых подрядных организациях на всей территории России, а также на базе технологических моделей, разработанных по отраслям экономики с учетом территориальных особенностей строительства.
Индекс тарифов на грузовые перевозки характеризует изменение фактически действующих тарифов на грузовые перевозки за отчетный период без учета изменения за этот период структуры перевезенных грузов по разнообразным признакам: по виду и размеру отправки груза, скорости доставки, расстоянию перевозки, территории перевозки, типу подвижного состава, степени использования его грузоподъемности и по другим признакам. Сводный индекс тарифов на грузовые перевозки всеми видами транспорта рассчитывается исходя из индексов тарифов на перевозку грузов отдельными видами транспорта (железнодорожным, трубопроводным, морским, внутренним водным, автомобильным, воздушным), взвешенных на объемы доходов от перевозки грузов соответствующим видом транспорта за базисный период.
Фактические темпы инфляции в России за период с 2000 по 2004 годы приведены в табл. 3.
Таблица 3
Индексы инфляции
| Индекс потребительских цен | Индекс цен на промышленную продукцию | Индекс цен на строительно-монтажные работы | Индекс тарифов на грузовые перевозки | |
| 2000 | 120,2 | 131,6 | 140,5 | 151,5 |
| 2001 | 118,6 | 110,7 | 115,2 | 138,6 |
| 2002 | 115,1 | 117,1 | 114,7 | 118,3 |
| 2003 | 112,0 | 113,1 | 110,6 | 123,5 |
| 2004 | 111,7 | 128,8 | 118,6 | 109,3 |
Показатели указаны в процентах к предыдущему периоду.
Пусть S - номинальная сумма денег, подлежащая выплате в конце года, по номинальной ставке iB (брутто-ставка, учитывающая инфляцию). В течение года наблюдалась инфляция, и годовой индекс цен составил Ip. Индекс цен можно представить в следующем виде:
| Ip =1 + p, |
где p - годовой темп инфляции (прирост).
Номинальная сумма, подлежащая выплате, составит в соответствии с условиями
| S = P(1 + iВ)n=1 |
Реальная же стоимость вложенных средств (с покупательной способностью начала года P) к концу периода составит
| C = S / Ip или C = P(1 + iB) / (1 + p) |
Пользуясь принципом финансовой эквивалентности можно определить реальную эффективную ставку iP, которая приводит к тому же результату, что ставка iB при сложившемся уровне инфляции.
| P(1 + iB) = P(1 + iP) (1 + p) |
Полная взаимосвязь реальной и номинальной ставок определяется следующим образом:
| iB = iP + p + iPp | (14) |
Если множитель iPp << 1 (т.е. инфляция 2–7 % в год), то пользуются приближенной формулой Фишера
| iB » iP + p | (15) |
Экономический смысл полной формулы следующий: при высоких темпах инфляции необходимо иметь в виду не только обесценение капитальной суммы, но и снижение реальной стоимости процента.
В финансовых расчетах фигурирует уровень не фактической, а ожидаемой инфляции, который не поддается точному измерению. Существуют две гипотезы, которые описывают механизм формирования инфляционных ожиданий.
Гипотеза теории адаптивных ожиданий была разработана в 50-х и 60-х годах XX века и состоит в том, что инфляционные ожидания основываются на характере изменения инфляции в прошлом. То есть, в условиях адаптивных ожиданий темп инфляции, ожидаемый в будущем, принимается равным темпу инфляции прошлого периода или на момент оценки финансовой операции.
- Прогноз ведется на основе номинальных ставок и сложившегося уровня инфляции. При вычислениях расчет реальной процентной ставки ведется, как правило, на годовой основе. При этом:
1) Если срок инвестирования по рассматриваемой процентной ставке составляет один год, то номинальная процентная ставка сравнивается с годовой инфляцией.
2) Если срок инвестирования менее года, то используется эффективная процентная ставка, рассчитываемая как сложный годовой процент
- Прогноз ведется на основе фактических темпов инфляции и реальной доходности инвестиций, при этом формируются инфляционные ожидания, которые отражаются на стоимости ценных бумаг и процентных ставок.
За свою теорию рациональных ожиданий ее авторы Роберт Лукас (Чикагский университет) и Томас Сарджент (Университет Миннесоты) получили Нобелевскую премию в 90-х годах.
Первая гипотеза рациональных ожиданий предполагает, что ожидания инфляции (или любой другой экономической переменной) основываются на всей доступной информации и будущем характере изменения этой переменной.
Вторая основная гипотеза рациональных ожиданий предполагает, что люди не совершают систематических ошибок (например, постоянно недооцениваемая инфляция) при формировании своих ожиданий. Систематические ошибки обнаруживаются и исправляются, а люди соответствующим образом меняют способ формирования ожиданий. В среднем, ожидания правильны, потому что люди понимают окружающую их обстановку. Разумеется, время от времени люди совершают ошибки, однако они не делают систематических ошибок.
Фактическая инфляция часто отличается от ожидаемой. p - pe - погрешность прогноза, являющаяся результатом непредсказуемого поведения рынка.
6.3. Корректировка налогов с учетом инфляции
Никакая ставка налога на прибыль не сможет удовлетворить все заинтересованные группы. Политика в этом вопросе тесно переплетается с экономикой. Несмотря на все противоречия, одна несправедливая особенность процедуры налогообложения требует внимания: налогообложение дохода, который просто компенсирует инфляцию за то время, пока инвесторы владеют этим капиталом.
Предположим, что приобретена акция корпорации по цене 100 $, а через год она была продана по цене 110 $, т.е. номинальная доходность составила
| iВ = (S - P) / P = (110 $ - 100 $) / 100 $ = 0,1 или 10% |
Из-за ставки налога на прибыль x = 24 % реальная доходность после налогообложения составит
| iP = iВ (1 - x) = 0,1 * (1 - 0,24) = 0,076 или 7,6% |
Пусть темп инфляции за год составил p = 5 %. Нам необходима 5 % реальная отдача после налогообложения, чтобы благосостояние инвестора не изменилось по сравнению с началом года. Таким образом, первые 5 % дохода от операции в 10 % - просто возврат обесцененного капитала, а не прибыль. Доходность до налогообложения должна составить
| iВ = (S - P’) / P’ = (110 $ - 105 $) / 105 $ = 0,048 или 4,8% |
Тем не менее, государство облагает налогом на прибыль и компонент, компенсирующий инфляцию, и компонент, приносящий прибыль. Реальный доход после вычета налогов будет составлять
| iP = ((S - P’) - x(S - P)) / P’ = (5$ - 0,24 * 10$) / 105 $ = 0,025 или 2,5% |
С другой точки зрения, если реальный доход составил 5$, а государство взяло 2,45$ налогов, то реальная ставка налогообложения составила не 24 %, а
| x = X / I = 2,4$ / 5$ = 0,48 или 48 %. |
Решение, принятое в случае такой несправедливости, включает индексацию базовой стоимости инвестиции в зависимости от инфляции. Только прибыль, полученная сверх индексированной базовой стоимости, подлежит налогообложению.
Ещё посмотрите лекцию "9 Стерилизация и дезинфекция" по этой теме.
Естественным образом может возникать задача определения номинальной процентной ставки, которая компенсирует и инфляцию, и выплаченные налоги. Таким образом, без учета налогов S = P(1 + iP)(1 + p), а с учетом налогов S= P(1 + iB(1 - x)). Приравнивая множители наращения, получаем
| (1 + iP)(1 + p) = 1 + iB(1 - x) , откуда
|
или
где iP / (1 - x) - реальная ставка процента до налогообложения;
(p + iP p) / (1 - x) - инфляционная «премия» до налогообложения.
