Ценообразование производных ценных бумаг

Лекция 13.

Ценообразование производных ценных бумаг.

План.

1. Ценообразование фьючерсных контрактов.

2. Ценообразование биржевых опционов.

1. Ценообразование фьючерсных контрактов.

Цена фьючерсного контракта имеет свою объективную основу – стоимость. Цена может отклоняться от стоимости под влиянием спроса и предложения. В общем виде модель цены фьючерсного контракта приведена на рис. 1.

Рис. 1.

Стоимость фьючерсного контракта определяется его ценой, при которой инвестору выгодна как покупка самого актива на физическом рынке и последующее его хранение до момента использования или получения по нему дохода, так и покупка контракта на этот актив. На стоимость контракта влияют такие факторы как цена актива на физическом рынке, срок действия контракта, процентная ставка, расходы, связанные с владением актива (хранение, страхование). Модель стоимости фьючерсного контракта можно представить в виде схемы (рис. 2).

Рис. 2.

Стоимость контракта зависит от учета факторов. При условии учета постоянных факторов стоимость контракта можно определить по формуле:

Са = Ца + Ца х П х  Д/360,                                                                          (1)

Где Са – стоимость фьючерсного контракта на биржевой актив А;

       Ца – рыночная цена актива А на физическом рынке;

       П -   банковский процент по депозитам;

       Д – число дней до конца срока действия контракта или его закрытия.

Под влиянием спроса и предложения цена контракта может отклоняться от его стоимости. Появляется возможность получить прибыль от разницы цен на физическом и фьючерсном рынках. Такие операции получили название арбитражных. В том случае, если стоимость фьючерсного контракта оказалась выше его рыночной цены, то это означает его недооценку, т.е. дешевизну по сравнению с ценой на физическом рынке. Разница в ценах составит арбитражную прибыль.

Если стоимость контракта станет меньше его рыночной цены, то арбитражная операция сводится к тому, чтобы купить там, где дешевле, т.е. на физическом рынке и продать там, где цена выше, т.е. на фьючерсном рынке. Арбитражер закупает, например, акции на физическом рынке, держит их у себя до момента их поставок по фьючерсному контракту, продает их в соответствии с этим контрактом и снова получает прибыль, но уже в следующем размере:

ПР = Цфк – Са ,                                                                                        (2)

Где     Цфк – цена фьючерсного контракта.

Подобные операции приводят цены на фьючерсном рынке к их стоимости. В результате обеспечивается связь фьючерсного рынка с физическим. До тех пор, пока срок действия фьючерсного контракта не закончился, существует разница между его ценой и ценой актива на физическом рынке. Разница между казанными ценами называется базисом фьючерсного контракта:

Бфк = Цфк – Ца  ,                                                                                      (3)

Где   Бфк -  базис фьючерсного контракта.

Изменение базиса во времени связано с различиями в скорости изменения цен на фьючерсном и физическом рынках. Если цены на фьючерсном рынке растут быстрее, чем на физическом, то базис увеличивается и наоборот.

2. Ценообразование биржевых опционов.

Ценообразование биржевых опционов идентично модели ценообразования фьючерсных контрактов. Тем не менее физический рынок для опционов имеет определенное отличие по сравнению с фьючерсным контрактом. По отношению к фьючерсному рынку физический рынок представляет рынок, где совершаются сделки с активом в течение 1-2 рабочих дней. Такой рынок называют рынком, где совершаются сделки за наличный расчет (КЭШ – рынок) или на месте (спот – рынок) в наличной или безналичной форме.

Стоимость опциона складывается из двух частей: внутренней стоимости опциона и временной стоимости. Внутренняя стоимость является разницей между рыночной ценой актива на физическом рынке и ценой исполнения опциона. Временная стоимость опциона тем больше, чем длиннее срок его существования, так как с увеличением времени риск увеличивается. В этом случае стоимость опциона с одним и тем же месяцем исполнения тем больше, чем ближе его цена исполнения к цене на физическом рынке. Временная стоимость опциона падает тем быстрее, чем ближе наступление срока его исполнения.

Для оценки стоимости опциона – колл применяется формула Блэка-Шоулза, которая была разработана американскими учеными Блэком и Шоулзом. С ее помощью можно рассчитать теоретическую премию опциона – колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений. Она имеет следующий вид:

Ск = Ца х N(d₁) – Ци/ (1 + П)^Т х N(d₂) ,                                                    (1)

Где  Ск – стоимость опциона-колл на данный момент времени;

        Ца – текущая цена актива;

        Ци – цена исполнения опциона;

         П  - безрисковая процентная ставка;

         Т  - временной интервал;

N(d₁), N(d₂)  -вероятности, определяемые по таблице значений ряда нормального распределения вероятностей.

В свою очередь значения   d₁  и  d₂   определяются следующим  образом:

D₁ = [Lп ( Ца : Цп) + (П + 0,5 s²) х Т]: [s_v T],                                   (2)

d₂  = d₁ - s_vT  ,                                                                                         (3)

где  s  - средний уровень колеблемости цены актива, лежащего в основе опциона за промежуток времени Т;

 Lп (Ца : Ци)  - натуральный логарифм частного от деления текущей цены актива на цену исполнения опциона.

Влияние отдельных факторов на премию по опционам приведено в таблице.

Таблица.

Из приведенных факторов    одним из главных является изменчивость, колеблемость цены исходного актива. Увеличение срока действия опциона может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на опционную премию.

Зная формулу теоретической цены опциона-колл, можно определить аналогичным образом и теоретическую цену опциона-пут:

Сп = ЦаN(d₁) – Ци/(1+П)^Т х N(d₂) + Ци/(1+П)^Т – Ца ,                       (4)

или  Сп = Ци/(1+П)^Т х (1- N(d₂) – Ца(1 - N(d₁)),                                 (5)

Где  Сп – теоретическая цена (премия) опциона-пут.