Основы методологии финансово-экономических расчетов

Тема 5. Основы методологии финансово-экономических расчетов

Денежные ресурсы, участвующие в финансовой операции, имеют временную ценность, что связано с тем, что стоимость денежных ресурсов с течением времени изменяется. При этом имеется в виду не обесценение денежных средств в результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, связанный с обращением капитала (денежных средств).
Сегодняшний рубль, помещенный в любые коммерческие операции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банковский депозит и т.д.), через определенный период времени может превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая ставка – ставкой наращения. В данном случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему.

Процентными деньгами, или процентами, называется сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это абсолютная величина дохода.

Соотношение процентных денег, полученных за единицу времени, к величине капитала, называется процентной ставкой. Она измеряется в процентах или долях единицы.

Методы финансовых расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов.

Относительно момента выплаты или начисления дохода проценты подразделяются на обычные (декурсивные, постнумерандо – если проценты выплачиваются в конце периода) и авансовые (антисипативные, пренумерандо - если проценты выплачиваются в начале периода).

Рассмотренным двум видам процентов соответствуют определенные процентные ставки: обычная и антисипативная.

Будущая стоимость денег (future value — FV) представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка выступает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.

Текущая стоимость денежных cpeдcтв (present value — PV) в финансовых расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему времени. (В отечественной экономической литературе при обозначении текущей стоимости используются также термины: «настоящая стоимость», «современная стоимость», «приведенная стоимость», «дисконтированная стоимость»).

Рекомендуемые материалы

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде производится путем дисконтирования. Дисконтирование — это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств, т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы получить обусловленную сумму в будущем.

При расчете величины будущей стоимости используется формула .

(5.1)

Расчет текущей стоимости осуществляется по формуле

(5.2)

где k — норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;
t — число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.

Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений проводят по формуле

(5.3)

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FVс учетом начисленных процентов определяется по формуле.

(5.4)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула

(5.5)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле (5.1), а в процессе дисконтирования — по формуле (5.2). Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k)^t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/(1 + k)^t — коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Одним из ключевых понятий является понятие денежного потока как совокупности притоков и/или оттоков денежных средств, имеющих место через равные временные интервалы.

Денежный поток, срок которого ограничен, называется срочным. Если притоки (оттоки) осуществляются неопределенно долго, денежный поток называется бессрочным.

Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периодов, денежный поток называется пренумерандо, если в конце периодов – постнумерандо.

Известны две задачи оценки денежного  потока с учетом фактора времени: прямая и обратная. Первая позволяет оценить будущую стоимость денежного потока, вторая – оценить приведенную стоимость денежного потока.

Частный случай денежного потока – аннуитет, однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные промежутки. Другое определение аннуитета подчеркивает, что элементы такого потока, кроме того, должны быть одинаковы по величине.

Ускоренные методы оценки денежных потоков основаны на применении для простоты вычислений специальных таблиц, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

Один из алгоритмов упрощенных расчетов - Правило 72-х. Для небольших значений процентной ставки можно найти число периодов, за которое исходная сумма удвоится при наращении ее по этой ставке с использованием формулы сложных процентов, путем деления 72-х на процентную ставку, выраженную в процентах.

Лекция "Методы оценки инвестиционного риска" также может быть Вам полезна.

Учет уровня инфляции в финансово-экономических расчетах осуществляется путем корректирования соответствующих формул: делением на (1+ Inf), где  - темп прироста ИПЦ (индекса потребительских цен). Например:

.(5.6)

Чаще вычисляют не , а нетто-ставку :

.

При уровне инфляции 2-7% годовых можно считать, что

=i- Inf