Линейные интерполяторы

Линейные интерполяторы.

В самом простейшем случае в качестве линейного интерполятора может служить обычный потенциометр, представляющий собой прибор, в состав которого входит сопротивление, позволяющее делить известное напряжение тока в любом отношении. Допустим, что при положении подвижного контакта К в точке А величина снимаемого напряжения пропорциональна ординате Y(А),а при снятии напряжения в точке В - ординате Y(В). Если подвижной контакт потенциометра К перемещается вместе с рабочим органом, то величина снимаемого напряжения на выходе будет изменяться по линейному закону, а участок кривой АВ заменен хордой АВ.

         В настоящее время известен ряд принципов построения линейных интерполяторов, основных из которых три: интерполятор с импульсными умножителями, интерполяторы на числовых интеграторах с параллельным переносом и интерполятор на счетчиках с переменным коэффициентом деления.

         Наибольшее распространение получили интерполяторы с импульсными умножителями, обладающие рядом преимуществ, которые и обеспечили их широкое применение. Основной частью такого интерполятора является двоичный или десятичный импульсный умножитель, состоящий из триггерного счетчика 1 ,регистра памяти а1 а2 а3..аn, схем совпадения "И" и схемы объединения "ИЛИ". Выходы всех систем "И" связаны со схемой "ИЛИ" откуда управляющие импульсы, вырабатываемые интерполятором поступают на головку магнитной записи или непосредственно в схему управления станком.

         Заполнение триггерного счетчика 1 осуществляется от импульсного генератора, частота которого F определяет частоту входных импульсов f, получаемых со схемы "ИЛИ". Время заполнения счетчика называется циклом работы интерполятора. Оно равно времени отработки одного кадра программы от одной опорной точки обрабатываемого контура до другой. Изменяя частоту F, получают различные значение этого времени, требуемое по программе.

Если обозначить объем счетчика, включая импульс перемещения, через N, а число вводимое в память интерполятора через Х, то при рассматриваемом случае двоичного кодирования, получим за один цикл работы интерполятора количество импульсов на его выходе:

Dx=a₁×2²+a₂×2¹+a₃×2²+...+a_n×2^n-1,

где n - число разрядов счетчика

         Таким образом, число импульсов на выходе интерполятора, построенного по схеме импульсного умножителя, всегда будет равно числу, введенному в кодированном виде в его память. Этим и обеспечивается основная функция интерполятора, как декодирующего устройства.

         Для каждой управляемой координаты в интерполяторе имеется свой регистр памяти ,своя схема объединения "ИЛИ" и свои схемы совпадения "И". Счетчик для всех координат общий. Этим обеспечивается одновременное считывание за цикл работы интерполятора всех введенных в его память чисел и в среднем равномерное распределение управляющих импульсов по каждой координате:

Рекомендуемые материалы

,

где -  DX, DY, DZ - числа импульсов, введенные в регистр памяти по координатам;

f_x ,f_y ,f_z - средняя частота импульсов по координатам;

         t - время цикла работы интерполятора, равное времени отработки программы.

         Прямая пропорциональность, существующая  в интерполяторе между средними частотами выходных импульсов и их числами, введенными в память, позволяет получить линейную аппроксимацию обрабатываемого контура.

         Однако в крупных продольно-фрезерных станках привод продольной подачи обычно должен быть значительно более мощным, а следовательно, более инерционным, чем остальные, в результате чего обыкновенные СЧПУ с независимыми координатами не могут обеспечивать требуемую точность. В этом случае применяют линейный интерполятор с задающей координатой, т.е. необходимо иметь одну координату независимой (задающей), все остальные зависимыми от нее. При этом форме обрабатываемых деталей на этих станках может соответствовать любое соотношение между скоростями подач по задающей и зависимым координатам.

Такой интерполятор имеет умножитель 1 на два или большее  число выходов с клапаном 3.Работа происходит следующим образом.

         Перемещение по задающей оси, например Х, задается комбинацией включения контактов Х1...Хn памяти Х, импульсы с которой поступают на вход "запрет" клапана 3.Перемещение по управляемой координате, например Y, задается комбинацией включения контактов Y1...Yn считывающей памяти Y, импульсы с которой подаются в систему управления координаты Y. На вход "разрешение" клапана 3 поступают импульса от датчика задающей координаты (перемещения) 4.Таким образом, каждый импульс, поступающий с контактов Х, запирает клапан 3,а каждый импульс, поступающий от датчика задающей координаты 4,открывает этот клапан, разрешая доступ импульсов от генератора 2 в умножитель 1.В результате, при поступлении заданного числа импульсов по координате Y от датчика обратной связи поступит число импульсов, равное заданному по оси Х.

         Каким же образом происходит обработка заданного контура в линейных интерполяторах. Любая линия (прямая) в линейных интерполяторах аппроксимируется отрезками прямых параллельных осям координат.

Пусть необходимо обработать некоторый прямолинейный участок. Для этого по осям Х и Y подается соответствующее количество импульсов, поступающих от различных разрядов двоичного умножителя. В силу того, что информация выдается дискретно, также ввиду неравномерности выдачи отдельных импульсов, в действительности инструмент будет двигаться не по прямой, а по некоторому ступенчатому профилю, аппроксимирующему эту прямую. При этом максимальная ошибка, т.е. отклонение от теоретической прямой, составляет

,

где n - число разрядов умножителя;

j- цена одного импульса.

Или, выражая через наибольшее перемещение L,

,

         Т.е., при возрастании максимально допустимого перемещения по одной оси и фиксированной цене одного импульса наибольшее отклонение аппроксимирующего профиля от заданной прямой будет неограниченно возрастать по логарифмическому закону.

         Одним из наиболее эффективных способов повышения точности обработки на станках с ЧПУ является уменьшение цены импульса. Но пропорционального повышения точности с уменьшением импульса не происходит, т.к. при этом увеличивается количество разрядов, необходимых для осуществления одного и того же перемещения. А если максимально возможное перемещение по одной оси фиксировано, то с уменьшением цены импульса пропорционально растет объем умножителя.

         Пример: Пусть требуется переместить рабочий орган по оси Х на величину Х=789,3 мм. При цене одного импульса 0,1 мм требуется 7893 импульса и четырехдекадный счетчик, т.е. объем умножителя должен составить не менее 10000 импульсов. При цене импульса 0,01 мм требуется 78930 импульсов, т.е. уже пятиразрядный триггерный счетчик.

         С целью уменьшения числа разрядов счетчика пользуются многократным повторением кадров, а прямолинейный участок разбивают на несколько проходов, когда объем счетчика интерполятора не позволяет сделать прохода за один кадр.

Пусть необходимо обеспечить проход по прямой АВ. Если разбить этот участок прямой на несколько частей, то можно получить требуемое уменьшение числа участвующих разрядов с соответствующим уменьшением предельной возможности ошибки интерполирования.

Величина максимально  возможного перемещения по одной оси Х, выраженная в импульсах, в пределах одного кадра определяется объем счетчика N и выражается соотношением

DX_max=N-1

         В ряде линейных интерполяторов объем умножителя составляет 10000,а максимально возможное перемещение в пределах одного кадра в импульсах составляет 9999 импульсов. Для программирования линейного перемещения, проекция которого на одну или обе оси, выраженная в числе импульсов, превышает 9999 наиболее естественным является разбиение такого перемещения на ряд кадров с тем, чтобы в пределах каждого кадра перемещения Хi и Yi по каждой оси не превышала бы максимально возможного. Для того, чтобы точка контура, получающаяся в конце отработки каждого такого кадра, лежала на заданной прямой, необходимо и достаточно, чтобы Xi и Yi удовлетворяли условию

,

где DX и DY - проекции программируемого прямолинейного перемещения на координатные оси;

DХi и DYi – перемещения, предусмотренные при программировании i-го кадра.

         Это может иметь место только когда DХ и DY имеют общие множители не только равные 1,т.е. (DХ, DY)¹1. В случае если это условие не выполняется точки Аi не будут лежать на заданной прямой. Разбиение заданного промежутка на ряд кадров таким образом, чтобы точки деления отстояли от заданной прямой на величину, не превышающую величины шага одного импульса не представляет особых затруднений.

         Пусть, например, объем умножителя составляет 10000 импульсов и максимально возможное перемещение составляет 9999 импульсов. Если следует запрограммировать линейное перемещение по отрезку, проекции которого на координатные оси составляет DХ=98132, DY=87647 импульсов, то разбивают указанные перемещения на 10 кадров. Основную величину перемещения по каждой оси можно получить путем отбрасывания последней цифры суммарного перемещения, т.е. DХi=9813 импульсов, DYi=8764 импульсов. Оставшиеся по оси Х=2 и по оси Y=7 импульсов распределяют по кадрам по возможности равномерно.

Например

         Этот способ дает возможность осуществлять практически сколь угодно большие прямолинейные перемещения, увеличивая ошибку аппроксимации не более чем на величину одного импульса.

         В случае, если на осуществление указанного разбиения накладывается дополнительное условие равенства всех кадров, на которые разбивается заданное перемещение, точнее всех кроме одного последнего, в котором осуществляется компенсация ошибки, накопленной на всех остальных кадрах, то задача значительно усложняется и сводится к наиболее точной аппроксимации тангенса

угла наклона заданной прямой к оси абсцисс, представляющего в данном случае рациональную дробь с большими числителем и знаменателем. В этом случае применяют аппарат цепных дробей, являющейся наиболее эффективным.

         Деление заданного перемещения с применением ценных дробей не всегда эффективно, т.к. оно математически очень сложно и часто приводит к программе, состоящей из большого числа кадров (более 1000), что, в свою очередь, вызывает большие накопления ошибки аппроксимации. Поэтому в настоящее время чаще применяют деление на неравномерные кадры, что приводит к программе всего из 10 кадров и ошибка программирования не более цены шага одного импульса.