Электронно-дырочный переход в равновесном состоянии

3.2. Электронно-дырочный переход в равновесном состоянии

3.2.1. Структура p-n-перехода

Структурой любого полупроводникового прибора принято назы­вать последовательность расположения областей с различными электрофизическими свойствами. Как правило, она отражается в на­звании (обозначении) типа перехода. Структура р-n-перехода показана на рис. 3.1,а. Практически пере­ход получается односторонней диф­фузией акцепторов в полупроводник n-типа с равномерным распределени­ем доноров (рис. 3.1,б), в результате чего концентрация акцепторов  убывает от сечения =0, где про­изводилась диффузия. Плоскость с координатой, где , называется металлургической границей, на ней эффективная кон­центрация примеси  (рис. 3.1,в). При  преобла­дает влияние акцепторов, при  – влияние доноров. Полупро­водники  с двумя типами примеси называют компенсированными.

Для удобства рассмотрения вместо эффективной концентра­ции акцепторного типа мы будем писать , а вместо эффектив­ной концентрации донорного типа – и говорить просто об акце­пторах и донорах.

Распределение концентраций примесей в простейшем случае показано на рис. 3.2. Технология получения реальных р-n-переходов в полупроводниковых приборах будет изучаться в разделе кур­са по микроэлектронике. Здесь же мы рассмотрим идеализирован­ный случай, чтобы не усложнять картину излишними подробностя­ми. Для этого будем считать, что р-n-переход создается как бы в результате механического контакта однородного р-полупроводника ( не зависит от координаты) с однородным n-полупроводником ( не зависит от координаты), как показано на рис. 3.2. Из-за скачкообразного перехода от  к  в сечении  такой переход считается резким. Если >>  (или >>), то переход считает­ся резким и несимметричным. При = переход считается рез­ким и симметричным.

3.2.2. Образование p-n-перехода

Рассмотрим процесс образования p-n-перехода при контакте p- и n-полупроводников.

1. В исходном состоянии (до контакта) p- и n-полупроводники бы­ли электрически нейтральными (см. § 2.1.3): заряд основных носите­лей в каждом полупроводнике компенсировался зарядом ионов при­меси и неосновных носителей.                                            

2. Концентрация основных и неосновных носителей в р-полупроводнике  и , а в n-полупроводнике  и  (см. формулы (2.19) и (2.21)). Поэтому при контакте появля­ется градиент концентрации дырок () и электронов ().

Рекомендуемые материалы

3. Градиент концентрации вызовет диффузионное движение ды­рок из приконтактного слоя р-полупроводника в n-полупроводник, а градиент концентрации электронов – диффузионное движение электронов из приконтактной области n-полупроводника в р-полу-проводник (рис. 3.3,а).

4. Уход основных носителей приводит к нарушению электричес­кой нейтральности в приконтактных областях вблизи плоскости : в р-полупроводнике окажется нескомпенсированный отрицательный заряд неподвижных акцепторных ионов (обозначены знаком «ми­нус» в квадратной рамке), а в n-полупроводнике – нескомпенсиро­ванный положительный заряд неподвижных донорных ионов (обоз­начены знаком «плюс» в квадратной рамке).

Кроме того, носители, перешедшие в другой полупроводник, должны рекомбинировать с основными носителями этого полу­проводника. Гибель основных носителей при рекомбинации также приведет к нарушению электрической нейтральности и увеличе­нию нескомпенсированных зарядов ионов слева и справа от плос­кости контакта.

Итак, вблизи плоскости контакта образуется двойной электриче­ский слой, а следовательно, появляется напряженность электричес­кого поля Е (рис. 3.3,б).

5. Появившееся электрическое поле является тормозящим (соз­дает потенциальный барьер) для диффундирующих через контакт основных носителей каждого полупроводника. Поэтому по мере рос­та поля, создающего потенциальный барьер, его смогут преодоле­вать только те основные носители, которые имеют достаточную энергию (больше высоты барьера).

Таким образом, будет происходить уменьшение диффузионных потоков основных носителей по сравнению с начальным.

6. Однако появившееся электрическое поле Е является ускоря­ющим для неосновных носителей каждого полупроводника (отсутст­вие барьера). Под действием ускоряющего поля должны появиться дрейфовые потоки неосновных носителей: электронов из р-области в n-область и дырок из n-области в р-область (на рис. 3.3,в показаны штриховыми линиями).

7. Начавшийся рост электрического поля в переходе, а следова­тельно, уменьшение диффузионных потоков и рост дрейфовых по­токов будут происходить до тех пор, пока при некотором значении напряженности поля  не наступит равновесие: диффузионный по­ток дырок из р-области сравняется со встречным дрейфовым пото­ком дырок из n-области, а диффузионный поток электронов из n-об­ласти уравновесится встречным дрейфовым потоком электронов из р-области. Это равновесное значение на­пряженности электрического поля Ек соот­ветствует разности потенциалов  кото­рую называют контактной разностью потенциалов или диффузионным потен­циалом (рис. 3.3.г).

Образовавшаяся переходная об­ласть вблизи плоскости контакта, в которой нескомпенсирован­ные заряды ионов создают поле  и которая из-за ухода и реком­бинации бедна подвижными носителями заряда, называется р-п-переходом или обедненным слоем.

На рис. 3.4 показано распределение концентраций подвижных основных и неосновных носителей в р-n-структуре. Знаками «–» и «+» в квадратных рамках показано нахождение в переходе ионов ак­цепторов и доноров, а индексом «0» указывается равновесное зна­чение концентрации.

Полупроводники до образования контакта были электрически нейтральными, поэтому вся структура после контакта должна оста­ваться нейтральной. Так как области вне обедненного слоя оста­лись нейтральными, то обедненный слой в целом должен быть элек­трически нейтральным. А это возможно, если отрицательный заряд ионов акцепторов в слое  по величине равен положительному за­ряду ионов доноров в слое :

                                                                            (3.1)     

Обозначим (см. рис. 3.4) толщину обедненного слоя , а его части в р- и n-полупроводнике , . Тогда при площади сечения S

                                                                                            (3.2)

При этом считаем, что все атомы примесей ионизированы. Из (3.1) и (3.2) следует

                                                                                                                          (3.3)

Таким образом, протяженность частей обедненного слоя обратно пропорциональна концентрации примесей. Это естественно, так как при меньшей концентрации примеси (например, ) требуется боль­шой объем (), чтобы «набрать» тот же заряд, необходимый для сохранения условия электронейтральности (3.1). Если переход рез­кий и несимметричный (>>), то из (3.3) : обедненный слой располагается в основном в полупроводнике с меньшей концентра­цией примеси, обычно называемой базовой областью (на рис. 3.4 базовой является n-область).

3.2.3. Энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии равновесия. Формула для контактной разности потенциалов

В исходном состоянии полупроводников (до контакта) границы зон проводимости  и валентной зоны  совпадали, как показано на рис. 3.5,а, а уровни Ферми – нет. Уровень Ферми  в р-полупроводнике находится ближе к валентной зоне, а уровень Ферми  в n-полупроводнике – ближе к зоне проводимости в соответствии с формулами (2.28) и (2.27). Но удобнее воспользоваться формулой (2.9), подставляя для р-полупроводника , а для n-полупроводника , тогда

                                                                           (3.4)

Когда после контакта полупроводников в структуре установится состояние равновесия, уровень Ферми во всех ее точках должен быть одинаковым. Это может быть только в том случае, когда энер­гетические диаграммы, изображенные на рис. 3.5,а, сместятся отно­сительно друг друга на ,которая с учетом (3.4) и (2.12) запишется в виде

                                                                                                             (3.5)

Искривление границ зон на величину  и отражает наличие контактной разности потенциалов, которая определяется из (3.5) де­лением на заряд электрона:

                                                                                                  (3.6)

где величина

                                                                                                                            (3.7)

называется температурным или тепловым потенциалом (2.53а).

С учетом приближений (2.19) и (2.21) формула (3.6) приводит­ся к виду

                                                                                                             (3.8)

Используя связь концентрации носителей (2.13):  и , можно получить еще формулу:

                                                                             (3.9)

Последняя формула имеет наглядный физический смысл, так как показывает, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентрации носителей с одним знаком заряда: основных в одной области структуры и неосновных – в другой. Результат не зависит от выбора знака заряда (электронов или дырок).

Энергетическая диаграмма р-n-перехода с учетом сказанного изображена на рис. 3.5,б. На ней уровень Ферми  не зависит от ко­ординаты х. К уровню Ферми «привязаны» границы зон проводимо­сти и валентной. Излом этих границ на величину  характери­зует контактную разность потенциалов, которая является потенци­альным барьером только для основных носителей обеих областей. Электрон 1, подошедший к границе обедненного слоя, не может пе­рейти из n-области в р-область, так как его энергия недостаточна для преодоления барьера. В то же время электрон 2 преодолеет этот барьер. Аналогичная картина с основными носителями – дыр­ками 1 и 2: первая не преодолевает, а вторая преодолевает барьер. Для неосновных носителей (например, электрона 3 и дырки 3) поле в переходе является ускоряющим (нет барьера), и они переходят в противоположную область.

Формула для контактной разности потенциалов может быть получена также без использования уровня Ферми – из равенства абсолютных значений диффузионного и дрейфового потоков дырок или электронов в состоянии равновесия:

                                                                                (3.10)

Воспользуемся первым уравнением и формулами (2.52) и (2.50), тогда –

                                                                                               (3.11)

Используя связь Е с потенциалом Е = -dj/dx и соотношение (2.53), получаем из (3.11)

                                                                                       (3.12)     

Интегрирование уравнения (3.12) необходимо проводить в пределах обедненно­го слоя, т.е. от значения концентрации  в n-области до  в р-области. Тогда инте­грал от левой части даст значение контактной разности потенциалов:

                                                                                               (3.13)

Использование формулы (3.10) для плотности дырочной составляющей приво­дит к формуле

                                                                                                                (3.14)

Если использовать связь концентраций (2.13)  и , то вместо (3.13) и (3.14) получим формулу

совпадающую с формулой (3.6).

3.2.4. Распределение напряженности электрического поля и потенциала в р-n-переходе

Эти распределения обычно находятся в результате решения уравнений Пуассона, связывающего вторую производную потенциа­ла с плотностью заряда. Мы это делать не будем, а приведем сразу распределения Е(х) и  для резкого р-n-перехода (рис. 3.6), при­чем примем , как на рис. 3.2.

Величина Е линейно изменяется в обе стороны от максималь­ного значения, соответствующего металлургической границе, до нуля на границах обедненного слоя. Решение уравнения Пуассона позволяет определить и толщину обедненного слоя I и его частей I_p и I_n. Полная толщина слоя

5 Субъект социально-гуманитарного познания - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

                                  (3.15)

где e – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В случае резкого несимметричного перехода, когда, из (3.15) по­лучим

                                                           (3.16)

т.е. обедненный слой в основном распо­лагается, как уже отмечалось, в n-полупроводнике с наименьшей концентрацией примеси (в базе). Для симметричного

                                                                                                    (3.17)