Кинематика и динамика кшм двигателя

2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба

Лекция 7
Тема 6 кинематика и динамика кшм двигателя

6.1 Основные понятия и определения

Кривошипно-шатунный механизм (КМШ) служит для преобразования поступательного движения поршня во вращательное движение коленного вала.

В зависимости от конструктивной схемы различают следующие КМШ:

1. Центральный (нормальный), у которого ось цилиндра совпадает с осью коленного вала (наиболее распространен).

2. Смещенный (дезаксиальный), у которого ось цилиндра смещена относительно оси коленного вала на величину е (дезаксиал) в сторону вращения. Величина этого смещения не превышает 10% хода поршня.

Относительный дезаксиал

где R – радиус кривошипа.

3. С прицепными шатунами – у которого два и более шатунов передают усилия на одну шатунную шейку.

6.2 Определение перемещения поршня

S_X = АВ = АО – ОВ = АО – (ОD+ ВD);

АО = R + L_Ш ;

Из ∆СDВ и ∆ODC

OD = R cosφ; BD = L_Ш cosβ,

Тогда

S_x= R + L_Ш– (R cosφ + L_Ш cosβ) = R [1 + - (cosφ + cosβ)]

принемая

S_x= R [1 + - (cosφ + cosβ)]

Выразим соsβ через функцию угла φ на основании теоремы синусов

т.к.

то .

Полученное уравнение дает точную зависимость перемещения поршня от угла поворота кривошипа φ. Однако, двойное диффирицирование этого выражения для получения ускорения, дает очень громоздкое выражение. Поэтому это выражение обычно упрощают, заменяя приближенным, но практически достаточно точным выражением.

Выражение разлагают в ряд по биному Ньютона

Наличие двух (слагаемых) членов дает ошибку 0,02%. Поэтому ограничиваются только двумя членами

Поэтому

Из полученной зависимости видно, что перемещение поршня можно представить в виде 2-х перемещений: первого и второго порядков:

(Перемещение I и II -го порядков – математический прием, упрощающий анализ.)

I порядка

II порядка

При

Вследствие совпадения направляющий шатуна и поршня кривошипа по I четверти окружности (0 – 90°) поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа по II четверти окружности (90 – 180°) направления перемещений шатуна не совпадают и поршень проходит меньший путь, чем за первую четверть.

– поправка Брикса.

Физическая сущность поправки Ф. Брикса в том, что она учитывает, насколько больше перемещение поршня при повороте кривошипа в I четверти (0…90°), в котором поршень пролходит больше половины своего полного хода, по сравнению с перемещением при повороте кривошипа во второй четверти окружности (φ = 90° …180°), в которой поршень проходит меньше половины полного хода.

Построение S_Х можно осуществить:

а) аналитическим способом, при этом

– справочная для заданной λ

б) Методом Брикса.

в) методом сложения перемещений I и II порядков.

Способы построения кривых перемещения поршня.

Перемещение поршня для дезаксиального механизма

6.3 Определение скорости поршня

т. к.

Для дезаксиального механизма.

Построение v_x может быть осуществлено:

1) аналитическим способом; при этом – справочная для заданного

2) методом сложения скоростей I и II порядка

Чтобы определить φ при котором v=v_max, нужно первую производную по v приравнять к 0, т.е.

, т.е.

()

– критическое значение угла, при котором v = v_MAX

Так при

при

Численное значение максимальной скорости

Вывод:

1) Скорость поршня (v_П) в м.т. (φ=0°, φ=180°) равна нулю;

2) При φ=90° v_П=ωR; φ=270° v_П= - ωR; т.е. в этих точках абсолютное значение скорости поршня равны окружной скорости оси шатунной шейки К.В. – и не являются максимальной.

3) Максимальные скорости смещены в сторону верхней м.т. и больше окружной скорости ωR на величину

6.4 Определение ускорения поршня

Уравнение ускорения поршня может быть получено дифференцированием уравнения скорости по t.

При

Вывод:

а) При φ=180°; и λ<0,25 кривая ускорения выпуклая и ускорение имеет одно наименьшее значение

б) При λ>0,25 в точке кривая ускорения имеет вогнутость в сторону оси и ускорение дважды достигает наименьшего значения

Построение кривой ускорения поршня произведено:

а) аналитически. При этом значение множителя A_j в скобках справочная величина в зависимости от λ и φ.

б) графически. Путем сложения ускорения первого j_П_I=ω²Rcosφ и второго j_П_II=ω²Rλcos2φ

Для дезаксиального механизма j_П

6.5 Динамика КШМ

Динамический расчет КШМа заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и сил инерции. По этим силам рассчитывают основные детали на прочность и износ, а также определяют неравномерность кр. Момента и степень неравномерности хода двигателя.

Во время работы двигателя на детали КШМ действуют:

а) силы давления газов в цилиндре;

б) силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс;

в) центробежные силы;

г) давление на поршень со стороны картера (P₀ = 0,1 МПа) – допущение;

д) силы трения пары цилиндр-поршень (их действие учитывается механическим кпд η_м);

е) силы тяжести (в динамическом расчете не учитывается).

6.5.1 Определение сил давления газов

Силы давления газов зависят от протекания рабочего цикла, который изменяется по сложному закону и не поддается точному математическому описанию. Поэтому силы давления газов, действующие на площадь поршня, заменяют одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца. Определяется эта сила для каждого момента времени (угла φ) по действительной индикаторной полученной расчетным или экспериментальными методами.

Построение индикаторной диаграммы, в развернутую по углу поворота К.В.Д. обычно осуществляют по методу проф. Ф.А. Брикса.

Под индикаторной диаграммой строят вспомогательную полуокружность радиусом . От центра О в (в масштабе) сторону Н.М.Т. откладывают поправку Брикса ().

Из полюса О^/ проводят лучи под соответствующими углами 30⁰, 60⁰ 90⁰, 120⁰, 150⁰, 180⁰.

Из центра О полуокружность делят лучами на несколько частей (чаще 30⁰), а из центра Брикса (0^/)проводят линии, параллельные этим лучам. Точки, полученные на полуокружности, соответствуют определенным углам φ.

}

Из этих точек проводят вертикальные линии до (х) с линиями индикаторной диаграммы и полученные величины давлений откладывают на вертикали соответствующих углов φ.

Следует учесть, что свернутой индикаторной диаграмме давление отсчетов от абсолютного нуля, а на развернутой показывают избыточное давление над поршнем P_Г = P_r – P₀

Знак силы P_Г

Силы давления газов на поршень

P_Г = (Р_M – Р₀) F_П , МН.

где Р, Р₀ – давление газов в любой момент времени и атмосферное давление, МПа;

F_П – площадь поршня, м²

Шкала P_Г может являться шкалой сил P_Г.

Если давление P_Г построена в масштабе μP, , то масштаб этой же кривой для P_Г будет

, или

, .

6.5.2 Приведение масс частей КШМ

По характеру движений массы деталей КШМ можно разделить на:

а) движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа, верхняя головка шатуна);

б) совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна);

в) совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).

Массы этих деталей при движении образуют силы инерции, которые создают дополнительную нагрузку и их необходимо учитывать при расчетах.

Для упрощения расчета действительный КШМ заменяют динамической моделью. В ней массы сосредоточены в определенных точках механизма, законы движения которых известны.

m_П – масса поршневой группы, считают сосредоточенной на оси поршневого пальца в точке А.

m_Ш – масса шатунной группы. Ее массу заменяют двумя массами: m_Ш = m_ШП+ m_ШК

m_ШП – сосредоточена на поршне (шатуна -- поршне)

Приведенная система: (динамическая модель)

а) КШМ; б) кривошипа

m_ШК – масса шатуна на кривошипе.

;

L_Ш – длина шатуна;

L_ШК, L_ШП – расстояние от центра тяжести шатуна до кривошипа и поршневого пальца.

В расчетах можно принимать среднее значение.

m_ШП =0,275 m_Ш; m_ШК= 0,725 m_ШК

Массу кривошипа, заменяют двумя массами, сосредоточенными: на оси кривошипа m_K и на оси коренной шейки m₀,

где m_К – масса сосредоточенная на оси кривошипа;

m₀ – масса сосредоточенная на оси коренной шейки;

m_ШШ – масса шатунной шейки;

m_Щ – масса средней части щеки;

ρ – расстояние центра тяжести массы щеки.

У современных двигателей m_Щ мала по сравнению с m_ШШ и ею можно пренебречь.

Таким образом получаем систему сосредоточенных масс, динамически эквивалентной КШМ двигателя:

m _j – масса, совершающая возвратно-поступательное движение (точка А);

m _j= m_П + m_ШП

m_R – масса, совершающая вращательное движение (точка В)

Для V образного двигателя со сдвоенным КШМ

6.5.3 Силы инерции в КШМ

Рисунок - Схема сил давления газов и инерции

Силы инерции, действующие в КШМ подразделяются:

Р_j – силы инерции, поступательно-движущихся масс

;

Аналогично ускорению Р_jраскладывают на 2 силы

;

где Р_j1 – сила инерции первого порядка;

;

Р_j2 – сила инерции второго порядка;

;

Изменяются силы:

Р_j1 – по закону косинусоиды, с периодом 360°

Р_j2 – по закону косинусоиды, с периодом 180°

К_R – центробежная сила инерции вращающихся масс

Сила К_R состоит из сил инерции вращающихся масс шатуна и кривошипа.

К_R – постоянна по величине (т.к. ω = const) и направлена всегда от центра кривошипа (от оси коленчатого вала).

6.5.4 Суммарная и составляющие силы, действующие в КШМ

Суммарную силу Р, действующую на поршень определяют, алгебраическим сложением сил давления газов Р_Г и сил возвратно-поступательно движущихся масс Р_j

P = Р_Г + Р_j, кН

где Р_Г – сила давления газов; кН

Р_j – сила инерции; кН

Силу Р разложим на две составляющие;

1. N – нормальная сила, сила действующая перпендикулярно оси цилиндра

, кН

2. S – сила, действующая вдоль шатуна.

, кН

От действия силы S шатунную шейку возникают две составляющие силы:

1) К – сила, направленная по радиусу кривошипа;

, кН

2) Т – тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности

, кН

Численные значения тригонометрических функций, входящих в уравнения сил (N, S, K, T) для различных λ и φ приведены в таблицах [1].

По данным уравнениям строят кривые изменения сил N, S, K, T, для углов φ = 0…720°

6.5.5 Крутящий и опрокидывающий моменты двигателя

Рис. Суммарные силы, действующие в КШМ (знаки сил показаны на схеме)

Если радиальную силу К перенести в центр О, и приложить две силы Т^/ = Т^// = Т, то получим пару сил Т и Т^/, которая приводит во вращение коленчатый вал. Момент этой пары называют крутящим моментом М_{кр ц} одного цилиндра двигателя.

;

Сложим силы

Разложим S^/ на две силы N^/ и P^/

;

Силы N и N^/ образуют пару сил, момент который называют опрокидывающим (обратным) моментом М_ОПР

М_ОПР всегда равен М_КР т.е.

где Н – расстояние между осями поршневого кольца и коренной шейки

где:

Вынесем R

Так как из теоремы синусов:

;

}

Кривая изменения силы Т=f(φ) является также кривой M_КР.Ц=f(φ), но в масштабе

, ;

где М_Т – масштаб силы Т,

R – радиус кривошипа, м.

Определение крутящего момента для многоцилиндрового двигателя.

Для построения кривой суммарного крутящего момента М_КР многоцилиндрового двигателя производят графическое (или табличное) суммирование кривых М_КР.Ц каждого цилиндра, сдвигая кривую относительно другой на угол () поворота кривошипа между вспышками.