Цикл газовой турбины

Тема 4   Цикл газовой турбины.

4.0     Введение

Газовая турбина имеет много применений, но наиболее широко используется как реактивный двигатель. В последние несколько лет, как появились идеи использования природного газа в качестве генератора электричества, газовые турбины стали также важными составляющими энергетики. Многие  газовые турбины, используемые на  судах и наземных стационарных установках, получены из двигателей самолёта; другие газовые турбины, предназначенные для земли или морского использования, основаны на технологии, полученной для авиационных двигателей.

Достоинство газовой турбины как двигателя самолёта состоит в большой выходной мощности относительно веса и размеров двигателя - это явилось главной целью в разработке газовой турбины.

В этой теме рассмотрены циклы простых газовых турбин и определён метод расчёта мощности и эффективности. Изложение материала упрощено, в качестве рабочего тела используется идеальный газ, хотя в некоторых примерах для более эффективной оценки и более реалистичных предположений будет использоваться газовая смесь. Такая замена принята повсюду, где это позволяет техническая термодинамика, хотя здесь не будут изложены её первый и второй законы. Однако, в приложении к этой теме даётся краткий раздел, чтобы напомнить тем, чьи знание технической термодинамики ослабли и просветить тех, у кого в силу тех или иных обстоятельств  не было возможности изучить термодинамику.

4.1 Принцип работы газовой турбины

Основные части газовой турбины схематично показаны на рисунке 4.1. Воздух сжимается в компрессоре, а в камере сгорания топливо сжигается в сжатом  воздухе. Горячий газ высокого давления из камеры сгорания входит в турбину. Чаще всего турбина имеет несколько ступеней, одна или более вращают компрессор, остальные воспроизводят полезную нагрузку. Турбина может находиться на одном валу с компрессором и передавать на нее нагрузку, или же находиться на отдельном валу со своей нагрузкой. Под термином нагрузка понимается электрический генератор переменного тока, винт судна или вентилятор на входе в реактивный двигатель с  большой степенью двухконтурности.

Рисунок 4.1. Разновидности газовых турбин

Рекомендуемые материалы

В центральной части газовой турбины находятся: компрессор, камера сгорания и турбина, ведущая компрессор, вместе часто называемые газогенератором, причём этот генератор может быть размещён в различных частях, и иметь разнообразное применение. На рисунке 4.1, мощность турбины  используется, чтобы частично снабжать полезную мощность  и мощность компрессора , в эквивалентном соотношении . В этой теме не будет рассмотрено создание  от газогенератора, но стоит отметить специальный случай, когда вся мощность двигателя используется для ускорения основного потока и привода реактивного самолёта. Ранее это был основной тип двигателей, но позже его популярность уменьшилась, хотя его всё еще используют  на сверхзвуковых скоростях. СПС Concord, например, летает только на турбореактивных двигателях. Реактивные самолёты могут также летать на дозвуковых скоростях, когда экономия топлива не столь значима, а вес и окупаемость имеют важное значение, например ракеты или беспилотные мишени. На рисунке 4.2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ компрессора и турбины приняты равными 0.9.

Рисунок 4.2. Графики зависимостей температуры от энтропии и объёма от давления, для циклов газовых турбины. Отношение давлений 40, T₀₂ = 288 K, T₀₄ = 1 700 K, η_C = η_T = 0.90; s = 0 для P = P_a и T = 288 K

Первый закон термодинамики может применяться к установившемуся процессу работы двигателя, когда воздух входит в двигатель с температурой T₂ и выходит из него с температурой Т₅. (Может показаться странным, что за начальные условия принято состояние 2, но это принято в соответствии с рекомендуемыми нормами эксплуатации двигателей самолёта.) Если эффект сжигания представлен эквивалентной передачей газа , то первый закон термодинамики приобретает вид:

где Δh характеризует  разность энтальпии потока воздуха на входе и выходе в заторможенном состоянии. Массовым расходом топлива в этом уравнении пренебрегают. Если выхлопной газ может быть смоделирован как совершенный газ, с теми же самыми свойствами как воздух, то уравнение 4.1 примет вид:

Процесс горения представлен как эквивалент теплопередачи:

что, в свою очередь, может быть записано через уравнение с использованием низшей теплотворной способности топлива:

Для керосина, или других видов подобных ему топлив, используемых в двигателях летательных аппаратов, низшая теплотворная способность LCV = 43 МДж/кг. Эта величина настолько больше  удельной  теплоёмкости воздуха (значение которой равняется C_P = 1.005 кДж / кг ∙ K) что маленькая струйка топлива достаточна, чтобы существенно повысить температуру для намного большей массы  воздуха.

Главные процессы газовой турбины, в которой сжигается топливо, могут быть представлены эквивалентной газовой турбиной с замкнутым циклом, процессы которого легче изобразить графически. На рисунке 4.2 показана зависимость температуры от энтропии (в координатах T - s) и объёма от давления (в координатах P - V) для газовой турбины замкнутого цикла. На входе в компрессор задаются параметры температуры  T₂ и внешнего давления P_a. Верхнее давление P₃ = P₄, т.е. при передаче теплоты происходит повышение температуры, происходит процесс, эквивалентный горению; для простоты принимается, что в камере сгорания давление не падает.  Повышенная температура снижается в турбине, и когда давление в газовой турбине открытого цикла достигает величины атмосферного давления, компрессор начинает втягивать новый воздух с тем же самым давлением, но с окружающей температурой. После сгорания газ с температурой Т₄ входит в турбину. Работа, затраченная на единицу нагретой массы воздуха, показана на рисунке 4.2 в координатах T – s. (Хотя фактически, график отражает  работу, разделённую на удельную теплоемкость, W / C_Р = разности температур).

На рисунке 4.2 свойства рабочего тела  будут приниматься как для чистого воздуха, со свойствами идеального газа: C_P = 1.005 кДж / кг ∙ К, k = 1.40, R = 0.287 кДж / кг ∙ К. Это достаточно подходящее приближение, которое может быть уточнено (более подробно рассматривается в разделе 4.4, и позже в Теме 11), которое для существующей цепочки рассуждений наиболее приемлемо и удобно.

4.2 Изоэнтропическая эффективность процессов и работа цикла

На рисунке 4.2 под  2 - 3 понимается процесс повышения давления, а 4 - 5 – процесс расширения в турбине. Процессы повышения давления и расширения происходят без теплообмена с внешней средой, то есть они могут быть приняты как адиабатические. Также на рисунке 4.2  показан условный процесс 2 - 3is, который является адиабатическим, обратимым (т.е. изоэнтропическим) процессом повышения давления, и условный процесс 4 - 5is, который является процессом изоэнтропического расширения в турбине. Эти процессы изоэнтропические, то есть происходят в идеальном компрессоре и турбине. Как можно заметить, реальный процесс повышения давления происходит с большим повышением температуры, по сравнению с таким же процессом, происходящим при изоэнтропическом повышении давления в компрессоре.

Другими словами работа компрессора на каждую единицу массы воздуха больше, чем работа идеального процесса. Реальная турбина производит меньшее понижение температуры, по сравнения с идеальной турбиной, в которой:

Поэтому, для того же самого отношения давления, реальная турбина производит меньшее количество работы, чем при обратимом адиабатическом процессе.

Для компрессоров и турбин определением коэффициента полезного действия является отношение произведённой работа на единицу массы  к идеальной работе (т.е. работе без потерь) в процессах с эквивалентным изменением давления:

Обратите внимание, что определения эффективности (т.е. коэффициента полезного действия) отличаются для компрессора и турбины так, что их значения будут всегда меньше единицы. Идеальный адиабатический процесс обратим, и соответственно этому процесс носит название изоэнтропического. Далее рассмотрим жидкость, как совершенный газ, для которого h = C_P ∙ T.

В настоящее время коэффициенты изоэнтропической эффективности турбин и компрессоров для высококачественных двигателей пассажирских самолётов будут около 90 %, эта приближённая величина, если будет необходимо числовое значение, будет использоваться в этом курсе. Для простой газовой турбины, изображённой  на рисунке 4.2 повышение давления в компрессоре равно понижению давления в турбине при соответственно равных отношениях давлений. Однако, для реактивного двигателя, отношение давления турбины должно быть меньше отношения давления в компрессоре, потому что часть работы  расширения используется для ускорения потока и создания реактивной тяги в двигателе. Давление за турбиной составляет P₅, а давление на выходе из реактивного сопла равно статическому атмосферному давлению P_a.

Изоэнтропическое изменение температуры можно вычислить, зная отношение давлений. Для адиабатического обратимого процесса это может выглядеть как:

Что в нашем случае обозначает:

Пренебрегая потерями давления в камере сгорания (т.е. учитывая, что P₃ = P₄), можно записать , что даст:

Мощность, переданная компрессору, записывается в виде:

Это выражение в виде изоэнтропического повышения температуры примет вид:

Точно так же мощность турбины, без учёта массового расхода топлива в газовом потоке, представлена в виде:

или

Мощность,  необходимая для ускорения потока рабочего тела, находится как:

Упражнение 4.1

Воздух входит в компрессор с температурой 288К и давлением 1 бар. Если давление выхода 45 бар (вероятная величина для ряда проектируемых двигателей) найти температуру на выходе из компрессора для изоэнтропического кпд 100 % и 90 %. Какова  работа на единицу массы  воздуха (удельная работа) для необратимого процесса в компрессоре?

(Ответ:  854.6 K; 917.5 K. W_c = 633 кДж/кг)

Упражнение 4.2

      Для двигателя из упражнения 4.1 найти удельную работу, которую могла бы совершить турбина для отношения давлений 45, когда температура перед турбиной - 1700К (вероятная величина) и кпд турбины равен = 0.90. Сравните с работой сжатия воздуха в упражнении 4.1.                             

(Ответ: 1019 кДж/кг)

 Некоторые особенности могут быть определены непосредственно из уравнения удельной мощности. Если отношение давления стремится к единице, тогда удельная мощность стремится к нулю. Отношение температуры на входе в турбину к температуре на входе в компрессор T₄/T₂ имеет важное значение при определенном  заданном отношении давлений; увеличение отношения температур приведёт к повышению удельной мощности. Это эффективно сказывается на управлении двигателем, потому что увеличение расхода топлива приводит к повышению температуры T₄,  следовательно, и мощности. Однако, что касается отношения T₄/T_2:  когда  самолёт находится на большой высоте, достаточно низкому значению температуры T₂  при высокой величине отношения соответствует  низкое значение температуры T₄. Фактически самый высокий показатель отношения температур T₄/T₂ достигается в самой верхней точке подъёма при условиях, когда летательный аппарат только что поднялся на заданную высоту для выполнения круиза. Зависимость удельной мощности   от отношения температур T₄/T₂ и давлений изображена кривыми на рисунке 4.3(a). При малых величинах отношения давлений с их увеличением происходит резкое увеличение мощности , но затем оно постепенно понижается; есть величина отношения давлений, при которой  достигает максимального значения, однако отношения давлений для этих значений мощности никогда не превышают 20 .

Рисунок 4.3. Безразмерная мощность и эффективность цикла для идеальной газовой турбины.

4.3 ГТД, Тепловая  эффективность цикла

Эффективность газовой турбины  с циклом, представленным на графике 4.2, в координатах T - s и P - v, может быть записана через отношение удельной мощности  к величине теплоты переданной для повышения температуры воздуха в процессе горения топлива:

Отношение температур в компрессоре, выраженное из уравнения 4.9 примет вид:

Тепловая эффективность газовой турбины открытого цикла это отношение удельной мощности к энергии от сжигания топлива:

Подставляя в уравнение 4.2 ,получаем:

Используя приближённые значения, принимаем тепловую эффективность газовой турбины открытого цикла и эффективность цикла турбины замкнутого цикла одинаковыми и равными

. Тепловая эффективность, представленная в разделе 3.3, относилась к реактивному двигателю, и вся мощность была предназначена для увеличения  кинетической энергии потока через двигатель, предполагая, что в  реактивном сопле не было потерь.

При вычислении тяги и тяговой эффективности  принималось, что массовый расход топлива незначителен по сравнению с массовым расходом воздуха. Предположим, что температура на входе в турбину Т₄ = 1700К, а отношение давлений в компрессоре составляет 45 с эффективностью 90% и температурой на входе Т₂ = 288 K. Следовательно, температура на выходе из компрессора составит 912.5К, а в камере сгорания температура повысится на 787.5K, вызвав повышение энтальпии на 786 кДж / кг. Для топлива с низшей теплотворной способностью LCV = 43 МДж / кг, расход топлива на единицу массы воздуха составит 0.018. Это называется относительным расходом топлива через двигатель; для степени двухконтурности равной 6, например, отношение топлива к воздуху составит 3 тысячных для всего двигателя.

Упражнение 4.3

a) Для упражнений 4.1 и 4.2, приняв условия стандартного дня, вычислите термический кпд и свободную удельную работу. Для компрессора и турбины примите изоэнтропический кпд 90 %.

(Ответ: η_th = 0.492, W_net = 387 кДж/кг)

Вычисление  повторите для следующего:

б) T₂ = 308 K, Т₄ = 1700К (что бывает  в жаркий день), степень повышения

давления = 45,

( Ответ: η_th = 0.475, W_net = 342 кДж/кг)

в) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1575К (в конце набора высоты 31000футов, М = 0.85), степень повышения давления = 45,

 ( Ответ: η_th = 0.498, W_net = 374 кДж/кг)

г) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1450К (начало крейсерского полета),

степень повышения давления  = 40,

 ( Ответ: η_th = 0.478, W_net =313 кДж/кг)

д) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1450К (начало крейсерского полета),

степень повышения давления = 35,

 ( Ответ: η_th = 0.475, W_net = 326 кДж/кг)

е) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1450К (начало крейсерского полета),   

степень повышения давления =40, когда для компрессора и турбины кпд=0.85.

 (Ответ: η_th = 0.375, W_net = 234 кДж/кг)

На рисунке 4.3(b), показана эффективность цикла для газовой турбины в функции отношения давлений с кривыми, обозначающими различные величины отношения температур T₄/T₂. Здесь также принято . Выделим влияние отношений температур и отношений давлений на эффективность цикла. (Для идеальной газовой турбины, у которой , эффективность не зависит от отношения температур T₄/T₂.)  Эффективность цикла зависит от отношения давлений, и для отношения температур T₄/T₂ существует отношение давлений, при котором величина  достигает своего максимального, пикового значения. Отношение давлений, при которых достигается пиковая величина эффективности, зависит от изоэнтропической эффективности (т.е. ЭФФЕКТИВНОСТЬ) компрессора и турбины. При более высокой величине отношения температур T₄/T₂ изменение  с небольшой степенью повышения давления (то есть кривые довольно плоские и пологие) приводит к значительному разбросу в любую сторону от максимального значения. Отношение давлений для максимума по эффективности повышается по мере повышения средней температуры, но при этом должна создаваться дополнительная мощность турбины для привода компрессора, а необратимость этих процессов отнимает мощность. Как будет выяснено в теме 5, отношение величины Т₄/Т₂, соответствующая крейсерскому режиму, составляет 5.5.

Сравнивая рисунки 4.3(a) и 4.3(b) можно заметить, что пиковая эффективность приходится на более высокое отношение давлений, чем для максимальной энергетической производительности на единицу массы расхода воздуха: для отношения температур T₄/T₂ = 5.5, например, отношения давлений для максимальной мощности и максимальной эффективности составляют 12 и 32 соответственно. Таким образом, для двигателей, целью которых является создание максимальной тяги (обычное явление для военных двигателей) отношение давлений, для температур Т₄/Т₂ = 5.5, составляет 12, в то время, как для двигателей, целью которых является создание большей эффективности (это чаще встречается у двигателей для гражданских самолётов) отношение колеблется в пределах 40.

Температура T₂ на входе в компрессор характеризуется высотой и скоростью полёта и при условии, что полёт проходит на высоте 31 000 футов и числе Маха М = 0.85, эта температура примет значение T₂ = 259.5 K. Как будет выяснено позже, в разделе 5.2, температура на входе в турбину определена исходя из металлургических соображений (т.е. определена свойствами металла, способными удовлетворять заданному уровню температурных напряжений и сохранять свойства работоспособности). При отношении температур T₄/T₂ = 5.5 пиковая эффективность цикла составляет 0.474 и возникает при отношении давлений равном 40; при увеличении отношения давления становится тяжелее проектировать работоспособный компрессор, и изоэнтропическая эффективность стремится понизиться, поэтому имеются предпосылки снижать отношение давлений значительно ниже положения пика коэффициента полезного действия. Кроме того, совершая круиз при, отношении давлений равном, скажем 40, рекомендовано на режиме подъёма ограничиться в приемлемом диапазоне отношения давлений приблизительно до 45.

Существует ещё одна проблема со степенью повышения давлений, которая будет рассмотрена более подробно в теме 6. При выполнении круиза с числом Маха M = 0.85 давление на входе в компрессор повышено в 1.60 раза, по сравнению с давлением окружающей атмосферы в соответствии со скоростным напором при полёте. На выходе из двигателя (т.е. на выходе из реактивного сопла) давление принято атмосферным. Эффект от входной скорости поэтому повышает отношение давлений всего двигателя в 1.60 раза, повышение отношения давлений от 40 до 64 не влияет в значительной степени на эффективность цикла.

На рисунке 4.3(c), также показана работу цикла в функции отношения давлений, но для этого случая установлено температурное отношение Т₄/Т₂ = 5.5 и другие величины эффективности турбины и компрессора. Можно заметить, что эффективность цикла чувствительна к эффективности составляющих: при отношении давлений равном 40, снижение эффективности компрессора и турбины от 90 % до 85 % понизило бы эффективность цикла от 47 % до 37 %, что соответствует 21 % уменьшения  мощности на ту же самую величину поступающей с топливом энергии.

Принятие равными величин эффективности компрессора и турбины - вынужденное упрощение, и для рассматриваемых отношений давления это становится существенным. По мере увеличения отношения давлений эффективность турбины стремится повыситься, тогда как эффективность компрессора - понизиться на ту же величину. Пунктирная линия на рисунке 4.3(c) отображает данное явление с изменением составляющих изоэнтропической эффективности в противоположных направлениях для турбины и компрессора. Хотя происходят существенные изменения в работе цикла, величины изоэнтропической эффективности не изменяются.

4.4 Свойства газа (рабочего тела)

Анализ до сих пор, и в большинстве случаев до изучения 10 темы, позволяет обращаться с рабочим телом в газовой турбине как с идеальным газом, с теми же свойствами, что и у воздуха при стандартных условиях. Такая замена принята для упрощения процесса анализа насколько это возможно и не противоречит нашим рассуждениям. Однако, в более детальном анализе технического проекта с  газом обращались как с полуидеальным, а так же были учтены продукты сгорания, присутствующие в потоке через турбину. В заменённом полуидеальном газе C_P, R, и  - функции от температуры и состава, но не от давления. Это допущение не противоречит главному уравнению состояния газа . Как обсуждено более подробно в теме 11, R фактически не зависит от температуры и свойств газа по всей газовой турбине, и может быть принято постоянным и равным 0.287 кДж / кг ∙ К. Определение удельной теплоёмкости может быть получено из уравнения .

            В таблице 4.1 сравниваются результаты упражнения 4.3 ,основанные на газе с k = 1.40 и C_P = 1.005 кДж / кг ∙ К, с результатами для тех же отношений давлений компрессора и температур на входе в турбину, но использующими точные значения для k и C_P, основанные на местной температуре и свойствах газа. Более точно вычислен коэффициент массового расхода топлива добавленного к выхлопному газу (в заголовке «Переменная k »). В колонках представлена полная эффективность цикла и работа, затраченная на единицу массы воздуха в двигателе.

Таблица 4.1- сравнение эффективности цикла и работы

Из таблицы видно, что при замене свойств газа цикл ничуть не уступает идеальному по оценкам эффективности. С постоянным значением к, однако, работа цикла недооценена на 20 %,  при замене рабочего тела расчёт приобретает более реалистичный вид. Есть возможность улучшения газовой модели с сохранением первоначальных свойств, при наличии различных величин C_P для компрессора и турбины (намного выгоднее для потока в турбине будет использование приближённого значения C_P = 1.244 кДж / кг и k = 1.3). Массовый расход через турбину должен быть на 2 % больше чем через компрессор из-за наличия топлива, но должен быть учтён эффект падения давления в камере сгорания в  процессе повышения температуры. В связи с этим тема 20 повторно обратится к этой проблеме.

 В модели не учитывались охлаждающие потоки (которые могут отбирать до 20 % воздуха, пропускаемого компрессором). Для случая с самолётом, воздух должен пройти компрессор, чтобы герметизировать кабину и участвовать в удалении льда с крыла и гондолы, кроме того, от двигателя отбираются электрическая и гидравлическая мощность. Также пренебрегают возможным падением давления в камере сгорания (не исключено падение до 5 % местного давления). Наконец, 90 % изоэнтропическая эффективность для компрессора и турбины, используемая при проектных вычислениях, является приближённой, и эти показатели достигнуть невозможно.

4.5 Газовая турбина и реактивный двигатель

Высокая эффективность цикла зависит от отношения температур и соответствующего ему отношения давлений. Тяговая мощность, произведённая газогенератором, при создании простого турбореактивного двигателя, показана на рисунке 5.1. Проблема, с которой при этом сталкиваются, состоит в том, что температура на входе в турбину, необходимая для повышения эффективности создаёт большое количество работы, и если всю работу преобразовать в кинетическую энергию реактивного двигателя, то она будет сильно превышать требуемую. В результате тяговая и полная эффективности понизятся. Путь решения этой проблемы состоит в использовании доступной энергии потока газогенератора для перемещения большей массы потока воздуха или пропеллером (при создании турбовинтового двигателя) или вентилятором в двигателе с большой степенью двухконтурности, используемом ныне на большинстве самолётов.

Шум, произведенный реактивными самолётами пропорционален восьмой степени реактивной скорости, так что есть стимул, в дополнение к тяговой эффективности, уменьшать реактивную скорость.

Упражнение 4.4

a) простой (не двухконтурный) турбореактивный двигатель летит на скорости 256.5 мс. Компрессор и турбина как описаны в упражнениях 4.1, 4.2 и

4.3. Найдите реактивную скорость, которая была бы получена с температурой, данной как соответствующая началу крейсерского режима (31000 футов, М=0.85) в части (г) упражнения 4.3. Предположите, что вся свободная работа используется для того, чтобы увеличить кинетическую энергию потока.

Вычислите тяговый кпд и полный кпд при этой скорости полета. Объясните, почему тяговый и полный кпд низкие. Укажите пути, которые могли бы поднять эффективность при данной скорости полета.

 (Ответ:  V_j = 832 м/с, η_p =0.471, η_о = 0.225)

б) Повторно вычислить кпд, если скорость полета была 600 м/с (M=1.99 на 31000футов).

                                              ( Ответ:  V_j = 993 м/с, η_p =0.753, η_о=0.360)

    Резюме темы 4

Газовая турбина может рассматриваться как газогенератор с различными потребителями, присоединёнными к нему; например - реактивное сопло при проектировании простого турбореактивного двигателя, или  турбина, ведущая вентилятор второго контура. В ГТД определённое количество воздуха сжато, нагрето, расширено в турбине и охлаждено. Большинство газовых турбин всех реактивных двигателей, работают на открытом цикле, заменяя процесс нагревания сгоранием топлива и устраняя процесс охлаждения: вместо этого поступает свежий воздух из компрессора. Для газовой турбины открытого цикла показателями работы являются тепловая эффективность или термическая эффективность, зависящая от изменения отношений давлений в компрессоре и отношения температур на входе в турбину и на входе в компрессор, T₄ / T₂.

Изоэнтропическая эффективность – обычное связующее между фактическим и идеально выполненным компрессором и турбиной; в настоящее время изоэнтропическая эффективность находится в пределе 90 % (возможно несколько процентов ниже, для компрессора и на столько же выше, для турбины).

Эффективность цикла, то есть отношение тяговой мощности к эквивалентной входной  теплоте, напрямую зависит от изоэнтропической эффективности. Она является также сильной функцией Т₄ / Т₂. При любой заданной величине отношения T₄ / T₂ отношение давлений, которое даёт максимальную тяговую мощность всегда ниже, чем отношение давлений при максимальной эффективности цикла.

Чтобы получить высокую эффективность цикла, необходимо существенно увеличить величину отношения температур в цикле T₄ / T₂. Решение задачи состоит в выборе комбинаций величины отношения температур и давлений для газогенератора, при использовании доступного уровня мощности турбины, чтобы передавать ее вентилятору, с тем чтобы он поставлял меньшее приращение  кинетической энергии большому потоку внешнего контура.

Элементарное описание газовой турбины предоставило возможность показать всё необходимое для получения большей мощности на выходе и высокой эффективности цикла и, соответственно, высокой тепловой эффективности. Однако существуют важные допущения ,можно сказать упрощения:

• отсутствие охлаждающего воздуха, сжатого компрессором, для охлаждения

  хотя бы лопаток турбины;

• принят совершенный газ со свойствами окружающего воздуха (k = 1.40);

• пренебрегли массой топлива при вычислении мощности турбины;

• не учтено падение давления в камере сгорания, которое составляет до 5%

• для повышения эффективности цикла были приняты  слишком высокие эффективности компрессора и турбины;

• пренебрегли отбором электрической мощности для самолетных потребностей и воздуха для   кондиционирования кают.

Несмотря на эти ограничения, предположения выбраны в верном направлении, а указанные величины эффективности и  доступной мощности достаточно вероятны.

Приложение

Кратко о технической термодинамике

Здесь не рассматривается детальное изложение теории и принципов термодинамики, а даётся краткое и полезное резюме о характере и природе процессов. Везде, где это будет возможно, будут допущены краткость и простота изложения материала, а также не будут приняты во внимание любые ограничения и несоответствия. Особенностью технической термодинамики является использование закрытой контрольной поверхности, чтобы более детально изучить процесс или устройство.

Первый закон термодинамики о сохранении энергии для заданной массы вещества m в дифференциальной форме выглядит так:

,

где Q – количество теплоты, переданное веществу, W – совершённая работа и e – энергия, затраченная на единицу массы. Здесь не принимается во внимание изменение энергии, связанной с химическими, электрическими и магнитными изменениями. Если потенциальной и кинетической энергиями также пренебречь, то энергия e ограничится энергией, обозначенной u, характеризующейся как внутренняя энергия. В этом случае можно говорить, например, о работе по расширению газа и выталкиванию его обратно в атмосферу, или превращению в электроэнергию.

Приложения, которые мы рассматриваем, привязывая  к первому закону, справедливы для газовой турбины и реактивного двигателя с установившимся течением газа через разные устройства (весь двигатель или отдельные его компоненты, такие как компрессор или турбина). Чтобы облегчить этот процесс, мы создаём мнимую контрольную поверхность вокруг исследуемого устройства или процесса, который мы рассматриваем. Контрольная поверхность закрыта и изолирована, так что при любом добавлении или изъятии дополнительного устройства, оно проходит через эту поверхность, нарушая его целостность; добавляемые устройства или входящие свойства обозначаются индексом «1 », исходящие или изъятые имеют индекс «2 ». Определим некий устойчивый массовый расход находящийся, как в контрольной поверхности, так и во вне её. В нашем распоряжении величины скорости передачи и количества теплоты в контрольной поверхности и скорость передачи уже совершённой работы с контрольной поверхности . Первый закон термодинамики для закрытой поверхности примет вид:

Дословно расшифровывается как количество энергии, прошедшее через контрольную поверхность, характеризуется кинетической энергией, выраженной через V² / 2,и энтальпией h. Для процесса, происходящего в потоке, энтальпию принято определять как h = u + P / ρ, где u  - внутренняя энергия на единицу массы, P – давление, а ρ - плотность. Энтальпия характеризуется работой, совершённой входящим и исходящей через контрольную поверхность потоком. Работа , присутствующая в уравнении 1, часто упоминается как работа потока .

Для идеального газа определённого состава энтальпия – это функция от температуры. Можно записать, как:

,

где C_P - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Если C_P постоянно, то для совершенного газа, уравнение энергии (A1) примет вид:

Часто возникает необходимость обратиться к энтальпии заторможенного потока h₀ и температуре заторможенного потока, определяемым как:

Второй закон термодинамики обращён к понятию энтропии. Энтропия используется, потому что в идеальном процессе преобразование энергии из одной формы в другую – есть чистое изменение энтропии, а в окружающей среде она равна нулю. Так как нулевое увеличение энтропии характеризует идеальный предел, величина повышения энтропии показывает меру того, насколько далёк реальный процесс от идеального.

Свойства энтропии могут быть выражены через свойства и функции от других процессов, например s = s (T, P);  для идеального процесса (обычно называемого обратимым процессом):

где s обозначает удельную энтропию (энтропия приходящуюся на единицу массы). Используя первый закон в дифференциальной форме, изменение энтропии в уравнении (A3) может быть преобразовано, как:

для совершенного газа это может быть объединено:

где  - энтропия при давлении и температуре для расчётного режима.

Рекомендуем посмотреть лекцию "Вводная лекция В".

Поскольку увеличивается энергия газа, температура также должна увеличиться; если в уравнении (A4) поддерживать давление неизменным, то энтропия всё же повысится. И если поддерживать постоянной температуры и уменьшать давление, то энтропия также повысится. Суть уравнения (A4) можно понять более подробно, если рассматривать адиабатическое (т.е. проходящее без теплообмена) течение газа по трубе или через сопло понижения давления, но при отсутствии работы и теплопередачи, энергия не изменится и никакие изменения в температуре не произойдут. Поэтому падение давления приведёт к повышению энтропии. Фактически, величина повышения энтропии - это мера потери давления. Повышение энтропии при отсутствии передачи теплоты – свидетельство процесса диссипации, т.е. эффекта необратимости. Идеальные процессы часто указываются как обратимые, а процессы, которые ведут к потере (то есть процессы, для которых энтропия повышается, больше чем следует из уравнения (A3)) называются необратимыми.

Компрессоры и турбины имеют малую площадь внешнего сечения по сравнению с массовым потоком, проходящим через них. Следовательно, величина их теплопередачи мала, а, значит, есть возможность использовать приближение и обращаться с процессами, происходящими в компрессорах и турбинах, как с адиабатическими. Когда идеальные механизмы, узлы или процессы используются как стандарт для сравнения их с реальными, то естественно принимать их за адиабатические. В идеальном компрессоре или турбине не будут происходить процессы диссипации, т.е. поток не подвержен потерям, а процесс характеризуется как обратимый. Обратимый адиабатический поток не испытает никаких изменений в энтропии, и  такие идеальные процессы обычно упоминаются как изоэнтропические.

Идеальный компрессор или турбина производят обратимое адиабатическое изменение давления, и не производят никакого изменения в энтропии потока, проходящего через них. Уравнение (A4) без изменения энтропии примет вид:

А так как  и нам известно выражение, связывающее температуру и давление, получаем: