Подъемная сила

14.0 Введение

         Самолёт-истребитель должен быть маневренным, это значит, он должен быть способным резко разворачиваться, быстро ускоряться и просто быстро летать. Обычное условие для маневренности- наличие высокой тяги двигателя. Неожиданным, для восприятия, может явиться тот факт, что для быстрого изменения направления полёта также требуется наличие высокой тяги двигателя. Причиной тому является сопротивление самолёта повышающееся по квадрату коэффициента подъёмной силы на крыле, что проявляется при проведении резких поворотов. Самолёт обычно поворачивается так, чтобы результат силы тяжести (гравитации) и центростремительное ускорение (или радиальная сила) были нормальны на крыле самолёта, а сила, которую они создают, была точно компенсирована (или сбалансирована) подъёмной силой крыла, так как это показано на рисунке 14.1.

Рисунок 14.1. Самолёт, совершающий горизонтальный разворот.

Величину ускорения принято выражать через термин фактора нагрузки (или величину перегрузки), обозначенного n: единица перегрузки соответствует ускорению, перпендикулярно направленному по отношению к крылу. Тогда подъёмная сила будет определять нормальный вес самолета; другими словами, если величина перегрузки равна 5, тогда соответствующее этому значению ускорение будет составлять 5 · g, а подъёмная сила - в пять раз превышать вес. Структура современных самолётов-истребителей разработана таким образом, чтобы максимальное значение величины перегрузки, испытываемой пилотом, не может превышать 9.

Для гражданских авиалайнеров повороты и углы крена настолько малы, что подъёмная сила крыльев немного больше чем вес самолёта, а размер двигателя, обычно, устанавливается в соответствии с требованиями набора высоты. Как будет определено ниже, для истребителя, размер двигателя, вероятнее всего, будет определяться максимальной нормой угла крена (или маневрирования), которые необходимо совершать на разных участках полёта, при различных условиях.

Рекомендуемые материалы

Изложение аэродинамических качеств самолёта является обязательным, но в этой теме оно затронуто поверхностно.

14.1 Подъем и ускорение

Подъемная сила L связана с динамическим напором и коэффициентом подъёмной силы:

где А - площадь крыла. Для установившегося полёта величина подъёмной силы равна весу самолёта m · g, т. о. m · g / A определяет нагрузку крыла. Обратите внимание, в таблице 13.2, величина нагрузки на крыло самолёта F-16 меньше половины величины самолёта Boeing 747-400. Низкая нагрузка на крыло, как следствие больших габаритов крыльев относительно веса всего самолёта, необходима для увеличения маневренности. Хотя форма крыльев влияет на подъёмную силу, производимую при данной скорости полёта и плотности воздуха, наиболее важным параметром, определяющим максимальный взлётный вес, является площадь крыла. Площадь крыла устанавливается весом самолета и определяется нагрузкой крыла. Для самолёта (NFA), нагрузка крыла принимается равной       3 500 Н / м².

При совершении взлёта и посадки коэффициент подъемной силы повышается за счёт использования щитков закрылок, предкрылков или эффекта выдувания, но для большой скорости полёта подобное  используется редко. Верхний предел коэффициента подъёмной силы зависит от числа Маха, но для различных самолётов-истребителей эта величина находится в пределах небольшого диапазона. Для рассматриваемой нами задачи, максимальная величина коэффициента подъёмной силы будет меняться от значения 1.00 для числа Маха М = 0.7, до 0.4 для М = 1.5; для простоты и удобства расчётов, в этом интервале чисел Маха будет принята линейная зависимость.

Максимальное ускорение и величина перегрузки, которая может быть достигнута, определяется пиковой величиной коэффициента подъёмной силы. Для угловой скорости разворота, главную , определяющую роль имеют площадь крыла и динамическое давление.

Упражнение 14.1

           Новый самолет-истребитель летит с массой 15 тонн. Нагрузка на крыло дается в Упражнении 13.1.

a) Для координированного поворота при полете на постоянной высоте с перегрузкой 9g на уровне моря (окружающая температура 288 K) с числом Маха 0.9, найдите угол крена и радиус кривизны. Каков коэффициент подъемной силы?

( Ответ: крен = 83.6 °; радиус = 1.07 км; C_L = 0.457)

б*) Найти радиус кривизны и коэффициент подъемной силы для  поворота с 3g при числах Маха 0.9, 1.5 и 2.0 в тропопаузе (11-километровая высота; T=216.65K, ρ = 0.365 кг/м³).

( Ответ: радиус = 2.54, 7.06, 12.55 км; C_L = 0.680, 0.245, 0.134)

в) Если коэффициент подъемной силы не должен превысить 0.85, найти максимальную перегрузку в полете с М = 0.9 в тропопаузе. Если максимальный коэффициент подъемной силы - 1.00, найдите самое низкое Число Маха, при котором  поворот 9g является возможным близко к высоте уровня моря.

 (Ответ: 3.76 g; М_min = 0.609)

Упражнение 14.2

                                        Покажите, что для постоянного числа Маха динамическое давление пропорционально местному окружающему давлению. Окружающее давление р на высоте h_Т выше тропопаузы задается как

где р_Т=22.7кН/м² - окружающее давление в тропопаузе, а h_Т  задается в метрах.

Если максимальный коэффициент подъемной силы на М=0.9 равен 0.85 и нагрузка на крыло равна 2917Н/м², найдите максимальную высоту для  установившегося полета при заданном числе Маха (если достаточная тяга была доступна).

(Ответ: 19.4 км).

14.2 Лобовое сопротивление и подъемная сила

Для гражданского транспортного самолёта, рассмотренного в Теме 2, принято, что подъёмная сила равна весу самолёта. Другими словами, рассматривается случай, когда величина перегрузки равна единице, а другими эффектами пренебрегают. При подобной формулировке задачи, величина тяги напрямую зависит от аэродинамического сопротивления крыла. Однако, для военного самолёта, величина перегрузки часто достаточно велика, что должно быть учтено при подсчёте величины тяги. Коэффициент сопротивления C_D, определяется как:

который может быть записан с некоторым упрощением в виде:

где С_L является коэффициентом подъёмной силы, а C_D0 - коэффициентом сопротивления при нулевой подъёмной силе. Эти параметры  зависят от числа Маха полёта и геометрии самолёта. (Для военного самолёта минимальная тяга практически соответствует тяге на взлёте, в отличие от транспортного самолёта). Эти параметры различны для разных типов и конфигураций самолёта; особенно они увеличиваются при установке оружия или дополнительных топливных баков, закреплённых на внешней стороне самолёта. Во время военных действий дополнительные топливные баки обычно сбрасываются, даже если запас топлива в них не иссяк. Точные величины, характеризующие самолёт, обычно засекречены, но на рисунке 14.2 показаны примерные величины, которые позволяют судить о величине взаимосвязи сопротивления самолёта и коэффициента подъёмной силы по числу Маха полёта. В результате получаются линии характеристик, изображённые на рисунке 14.3(a) и в качестве сравнения, представлены таковые для самолёта F-16, изображённые на рисунке 14.3(b).

Рисунок 14.2. Коэффициент сопротивления для нулевой подъемной силы и  коэффициент влияния подъемной силы на сопротивление по числу Маха полёта для самолёта-истребителя(сплошная линия-перспектива).

Рисунок 14.3. Поляры крыла для различных чисел Маха, полученные для: (a) кривых из рисунка 14.2; (b) Полученные для F-16.

При трансзвуковом полете увеличивается зависимость сопротивления от подъемной силы (лифта) за счет добавки k (M) }, обычно вызванной возникновением вихрей позади крыла. Они показаны на на рисунке 14.4 , где Торнадо делает крутой вираж, производя высокую подъёмную силу на крыльях, и это создает сильные вихри . В ядре вихрей давление и температура - относительно низкие и водяной пар в воздухе конденсируется и обозначает свое присутствие. Сила вихрей пропорциональна коэффициенту лифта. В итоге требуется, чтобы отклонение крыла относительно направления движения было увеличено, чтобы поддержать силу лифта. У вектора лифта поэтому появляется компонент, действующий назад от  направления движения. Так как обратный компонент лифта из-за вызванного вихря пропорционален коэффициенту лифта, вызванное  сопротивление пропорционально квадрату коэффициента лифта. На сверхзвуковых скоростях полета присутствует зависимое от лифта увеличение сопротивления - преимущественно волновое сопротивление , но снова  пропорционально .

Рисунок 14.4. Фотография самолёта «Торнадо» в режиме выполнения плоского поворота в полёте с видимыми вихревыми линиями водяного пара.

Поскольку сопротивление круто повышается  с коэффициентом лифта, высокие угловые скорости разворота требуют высоких уровней  тяги двигателя, чтобы поддержать скорость и высоту . Максимум координированного (без скольжения ,без потери скорости или высоты) разворота, может быть достигнут при максимальной тяге; это - функция Числа Маха полета и высоты. Принимая во внимание, что максимальная достигнутая угловая скорость вращения зависит главным образом от площади крыла и максимального коэффициента лифта, максимальный координированный разворот - функция тяги двигателя.

Мы пренебрегли усложнением, когда самолет работает с высоким углом атаки. Реактивная тяга тогда направлена под существенным углом к направлению полета, и тяга действует уже не в направлении сопротивления, но возникает существенный компонент её в направлении лифта. Хотя это было бы важно для спецификации реального проекта, допущение не затрагивает выводы, сделанные здесь.

Упражнение 14.3

      Если нагрузка на крыло в установившемся полете - 2917 Н/м², используйте кривые перспективного самолета для C_D0 и k на Рис. 14.2, чтобы оценить следующие коэффициенты лобового сопротивления:

а) 11-километровая высота и М=0.9, 1.5 и 2.0 в горизонтальном прямом установившемся полете (1g);

б) уровень моря на М=0.9, горизонтальные повороты с перегрузками 1g, 5g и 9g;

в) 11 км на М=0.9 и 1.5 для поворота на перегрузке 3g.

(Ответ: a) 0.0246, 0.0289, 0.0268; б) 0.0145, 0.0275, 0.0577; в) 0.110, 0.0435)

Упражнение 14.4

      Используйте результаты Упражнения 14.3, чтобы оценить тягу, необходимую от каждого из двух двигателей для Нового самолета - истребителя (с массой 15 тонн) для следующих условий:

а*) 11-километровая высота и М. = 0.9, 1.5 и 2.0 в горизонтальном прямом (то есть 1g) установившемся полете;

б*) уровень моря  полет с  М. = 0.9 прямой установившийся полет, то есть 1 g, а также координированные повороты с  5g и 9g;

в*) 11 км с М. = 0.9 и 1.5 для координированного поворота с  3g

Ответ:

a) 8.0 кН. 26.0 кН, 44.3 кН;

б) 21.0 кН. 39.8 кН, 83.5 кН;

в) 35.8 кН, 39.3 кН

Упражнение 14.5

Покажите, что в установившемся полете необходимая тяга от двигателей минимальна, если результирующая тяга направлена вниз под углом θ к горизонтали, где tanθ = dD/dL.

Для нового самолета истребителя, летящего на установившемся  режиме и уровне (n=1) в тропопаузе с М = 1.5 найдите качество крыла, L/D, используя данные из упражнения 14.3a.

 (Ответ: L/D = 2.83)

Тогда, если реактивная скорость относительно самолета - 1100 м/с, определите угол β, на который реактивный самолет должен быть наклонен вниз для получения минимальной тяги двигателя:

а) Принять предположение, что отношение L/D постоянное;

(Ответ: θ = 19.4°, F_N = 24.5 кН, β =11.4°)

б) Использовать уравнения 14.3, чтобы определить тягу.

 (Ответ: θ =2.6°, F_N =25.6 кН, β =1.6°)

14.3 Энергетическая и специфическая избыточная мощность

Полная энергия объединяет потенциальную и кинетическую энергии как:

.

А выражая через удельную энергию это уравнение можно записать в виде:

При постоянной величине энергии возможен переход от кинетической энергии к потенциальной, что особенно значимо для военных самолётов. Пренебрегая любыми различиями в величинах тяги двигателя и самолёта (то есть при поддержании постоянной величины энергии) совершающего полёт с числом Маха М = 0.9 на высоте уровне моря (что соответствует V = 306 м / сек) возможно «изменение масштаба полёта», то есть поднятие на высоту 4 777 м, где полностью отсутствует продольная скорость. Более того, самолёт, совершающий полёт на высоте, скажем, в15 км при числе Маха М = 0.9, что соответствует скорости V = 266 м / сек, может «изменить масштаб полёта» до высоты в 18.6 км.

Способность совершения манёвров ускорения или скороподъёмности зависит от избытка тяги свыше требуемого, необходимого для поддерживания баланса тяги для установившегося полёта. Мера этого баланса характеризуется отношением избытка тяги к весу самолёта, которая может быть записана в виде:

,

где F_N – максимальная чистая тяга (тяга нетто) двигателя, а D – сопротивление самолёта. (И тяга двигателя и сопротивление функции, зависящие от высоты и скорости полёта). В более традиционном и понятном виде, удельная мощность (или удельная избыточная мощность ), SEP, выражается через произведение меры баланса на скорость V, в единицах скорости:

Во время совершения манёвров, при выполнении которых увеличивается величина лобового сопротивления, подобно тем, что обсуждались в разделе 14.3, при той же самой величине тяги двигателя величина SEP падает. Доступная максимальная скорость подъёма при постоянной скорости полёта, эквивалентна величине SEP. Принимая во внимание, что доступная норма ускорения в полёте (то есть увеличение скорости) равна удельной избыточной тяге ( SEP / V ) · g , удельная избыточная мощность связывается с удельной энергией через уравнение:

SEP = 0 соответствует режиму полёта при постоянной скорости на постоянной высоте с двигателем, производящим максимально возможную тягу. На рисунке 14.5  схематично показан участок, для которого SEP = 0. Граница кривых SEP = 0 установлена аэродинамикой самолёта, его весом и тягой двигателя. На рисунке 14.5 тяга двигателя была бы максимальной для каждой точки высоты при соответствующем ей числе Маха полёта. Поскольку самолет испытывает эффект торможения, при М = 1.0 и SEP = 0 падений кривой в этой области подразумевает более низкий статический потолок . Самолёт может оказаться вынужденным работать внутри границы, заданной условием SEP = 0 по причинам, обозначенным на рисунке.

Рисунок 14.5. Схематический график высота- число Маха, показывающий  линию SEP = 0 для боевого самолета. Наложена граница управляемого устойчивого полета.

Кривые SEP = Const, показанные на рисунке 14.6 построены для самолёта-истребителя для трёх уровней перегрузки. Рисунки показывают контуры, построенные на осях числа Маха и высоты; для участка с перегрузкой в 1 · g, который соответствует прямому полёту на уровне кривой полной энергии. Кривая SEP = 0 передаёт в каждом случае предел устойчивого действия при максимальной тяге двигателя и, перемещающегося внутри этого контура самолёта с повышающейся величиной SEP. Поскольку величина перегрузки увеличивается, то область, для которой SEP ≥ 0 уменьшается. При совершении переворотов (и других сложных манёвров), когда величина перегрузки больше единицы, граница SEP = 0 определяет предел поддерживающей нормы поворота. Самые высокие величины SEP проявляются во всех условиях при низкой высоте и дозвуковом диапазоне чисел Маха. При этом условии высокая плотность воздуха приводит к понижению величины коэффициента подъёмной силы (поэтому понижается индуктивное сопротивление) и повышению тяги нетто двигателя.

Рисунок 14.6. Схематические показанные участки, характеризующие связь высоты и числа Маха для военного самолёта, учитывая фактор перегрузки.

Для большей конкретизации отметим, что кривые, изображённые на рисунке 14.6 показывают, что для величины перегрузки в 3 · g в манёвре разворота на высоте в 30 000 футов (или 9.1 км) при М = 0.9, величина SEP стремится к нулю. Соответствующий участок для величины перегрузки полёта в l · g при заданной комбинации высоты полёта и числа Маха показывает, что SEP ≈ 150 фут / сек; так с двигателями, дающими максимальную тягу самолёту, статическая энергия увеличилась бы, или ускорилась бы в направлении полёта на величину 150 фут / сек (или 47.5 м / сек). Полетная скорость для числа Маха с М = 0.9 для этой высоты равно 273 м/сек, а ускорение в  направлении полета  составит ( SEP / V ) · g = (47.5 / 273) · g, или 0.17 · g. Для совершения манёвра поворота при величие перегрузки  5 g, существует отдельный участок, изображённый на рисунке 14.6, где показана комбинация высоты и числа Маха, при которой SEP ≈ - 400 фут / сек (что соответствует - 122 м  /сек), и самолёт или теряет высоту полёта при этой скорости или замедляется по курсу (122 / 273) · g = 0.45 · g.

На рисунке 14.7, изображён график зависимости высоты от числа Маха, имеющий отношение к двум самолётам, F-5 и более поздней версии F-20. Более устойчивым является F-20 это очевидно, но менее очевиден тот факт, что самолёт совершает полёты на меньших диапазонах скоростей и высот, а величина перегрузки достигает 4· g, по сравнению с l · g. Первичная зона сражения в диапазоне высот от уровня моря, до тропопаузы и числе Маха полёта меньше единицы. Из-за низкой плотности воздуха на большой высоте совершения полёта, процессы маневрирования становятся затруднительными, до тех пор пока на сверхзвуковых числах Маха радиус выполнения переворотов (или угла крена) не станет на столько большим, что продолжение боя станет невозможным.

Рисунок 14.7. График зависимости высоты полёта от числа Маха для самолётов F-5E и более поздней версии F-20.

14.4 Эксплуатация на пониженных режимах

До сих пор внимание концентрировалось на манёврах, которые требуют большой подъёмной  силы и вызывают торможение, всвязи с чем возникает необходимость в создании большей величины тяги, для оптимального поддержания этих величин. Повышение величины тяги вызывает повышение удельного расхода топлива, что оказывает влияние на продолжительность полёта и результат выполнения задачи (миссии).

Для многих военных задач режим полёта содержит стадии круиза, поиска и захвата цели, участка сражении и патрулирования. Режимы круиза, поиска и захвата цели  совершаются в  полёте при поддержании минимального расхода топлива. Для упрощения предположим, что величина удельного расхода топлива (то есть отношение массы топлива к тяге нетто) постоянна в диапазоне дозвуковых скоростей полёта. При этом предположении расход топлива пропорционален тяге (или сопротивлению).

Условие минимального расхода топлива при постоянной высоте и скорости полета

Это условие соответствует максимальной продолжительности полёта при минимальном сопротивлении, которое определяется как:

где q - динамическое давление 0.5 · ρ · V ², а величины  C_D0 и k определяются в разделе 14.2. Вес самолёта m · g установлен, пренебрегая здесь весом сожжённого топлива или выпущенного оружия, так как при подобном упрощении коэффициент подъёмной силы C_L, может быть заменён ( m · g / q · A ), где A - площадь крыла, а ( m · g / A ) – нагрузка на крыло (или величина перегрузки). Сопротивление тогда определяется как:

А минимальное динамическое давление будет определяться как:

 

Минимальный расход топлива на крейсерском режиме полета

Условие минимального расхода топлива при выполнении круиза аналогично требованию максимальной дальности полёта, рассмотренному в Теме 2 для гражданского авиалайнера. Напомним, там обсуждалась величина отношения VL / D, значение которой, для максимальной продолжительности полёта, должно быть наибольшим.

Упражнение 14.6

            Новому самолету-истребителю может потребоваться летать с числом М=0.6. Найдите динамическое давление и высоту, которая даст минимум тяги. Затем определите тягу, требуемую от каждого двигателя. Массу самолета принять равной 15т.

(Ответ: 12.75 кПа, 5.6 км, 7.1 кН)

Упражнение 14.7

            Покажите, что минимальное потребление топлива, чтобы покрыть заданную дистанцию на данной высоте выполняется в соответствии с условием, когда динамическое давление будет:

,                (14.10)

Найдите оптимальную высоту и тягу, необходимую для  нового самолета-истребителя с массой 15 тонн при М = 0.8.

 (Ответ: 5.7 км, 8.1 кН)

14.5 Управляемый вектор тяги

Существует некая выгода от подачи потока струи в реактивное сопло, которое может изменить направление реактивной струи и тягу брутто. (Направление тяги нетто также изменяется, но направление входного импульса устанавливается в соответствии с первоначальным движением самолёта). Известно, что самолёт F-22 и все версии самолёта F-35 будут иметь управляемый вектор тяги. Некоторые Российские военные самолёты также имеют управляемый вектор тяги, а на самолёте «Harrier» это используется уже много лет.

Выгоды от использования вектора тяги различны. Она может использоваться для понижения скорости приземления, сокращения расстояния взлёта и уменьшения круиза, для торможения. В следующей теме мы непременно коснёмся этой проблемы, когда будут рассматриваться процессы отклонений реактивных самолётов, что является возможным при создании большой тяги, нормально направленной к направлению осуществления полёта, при низкой скорости полёта, но высокой плотности воздуха. Другими словами, этот процесс может использоваться для придания большей нормальной силы, когда крылья  не способны осуществить больший лифт, а могут лишь использоваться для увеличения манёвренности на низких скоростях. Нормальная сила эквивалентна тяге брутто умноженной на синус угла отклонения и при высокой скорости полёта весьма малые отклонения реактивной струи от направления полёта создают большую нормальную силу. Это происходит потому, что с повышением скорости входной импульс больше зависит от тяги брутто, так что тяга брутто больше тяги нетто.

Неудобства и недостатки от использования управления вектора тяги проявляются в повышенном весе, сложности монтажа и большой стоимости регулируемого реактивного сопла. Но выше всего стоит проблема надёжности, особенно если вектор тяги используется вместо поверхностей управления, устанавливаемых на хвосте.

 Резюме темы 14

Манёвры , используемые в режиме боя  приводят к появлению больших перегрузок, необходимых для достижения увеличения подъёмной силы для совершения поворота. Эффект торможения увеличивается пропорционально квадрату коэффициента подъёмной силы.

Максимально достижимая величина скорости поворота определяется площадью крыла и динамическим давлением 0.5 · ρ · V ², но эффект сопротивления при этом, превысит величину тяги нетто от двигателей. В этом случае производят понижение скорости полёта или высоты во время проведения манёвра поворота. Максимальная величина скорости, позволяющая совершить манёвр поворота, которая может быть поддержана без потери скорости или высоты (когда тяга двигателя равна эффекту торможения) называется поддерживающей скоростью.

Большая часть военных действий происходит в диапазоне высот от уровня моря до высоты тропопаузы, при числе Маха ниже единицы. Также существует требование по выполнению полёта на крейсерском режиме, для которого характерны более высокие числа Маха. Спецификация самолёта требует увеличения величины отношения  тяги к весу более 1.0 при использовании форсажной камеры и 0.66 без использования форсажной камеры. Требования к максимальной тяге  опираются на данные таблицы 14.1.

Любое из условий, требующее высокой величины тяги, предполагает предварительное предписание пунктов (или точек) проекта любого двигателя, но должно быть учтено требование, по которому двигатель должен удовлетворительно работать во всех этих точках. Установившийся полёт для числа Маха М = 1.5 не требует наличия высокой величины тяги; в этом случае практический интерес заключается в условии нормальной работоспособности двигателя и произведении необходимой величины тяги на бесфорсажном режиме (то есть без использования форсажной камеры) для достижения режима «суперкруиза».

В Теме 15 будут представлены и исследованы характеристики военного двигателя. В Теме 16, будут рассмотрены различные этапы проектирования и утверждены важные пункты проекта, которые по ходу изложения материала, будут сравнены с расчётными данными.

В Упражнении 14.4 показано, что максимальная величина тяги достигается при перегрузке в 9g, когда при совершении манёвров на высоте уровня моря тяга двигателя превышала величину 84 кН. В то время как для Упражнения 14.5 величина тяги, необходимая для совершения полёта на режиме поиска и захвата цели, составляет ниже 7 кН; двигатель должен быть приспособлен к такому перепаду величин тяг, и совершать нормальные рабочие процессы на каждой величине при заданном режиме. В Теме 17, будет рассматриваться работа, совершаемая на нерасчётных режимах и при высоких величинах тяги двигателя, являющихся критическими для выполнения заданной миссии, а так же для низкой величины тяги, подобно той, что используется на режимах крейсерского полёта и режиме патрулирования, когда низкий расход топлива становится первостепенной задачей.

Таблица 14.1. Требуемые величины тяг нетто (в кН) для двигателя «NFA».

Взлётная тяга, требуемая для самолёта с массой m = 18 тонн на высоте уровня моря: