Характеристики двигателя

12.0 Введение

В Теме 11 рассматривалась аэродинамическая и термодинамическая работа основных компонентов двигателя. В предыдущих темах была определена форма двигателя с большой степенью двухконтурности и определён проект по расчёту подобного двигателя. В проекте указываются все составляющие, идеально соответствующие условиям совместной работы. К сожалению, компоненты двигателя практически никогда точно не выполняют заданные при проектировании аэродинамические функции, и проектировщик, в свою очередь, должен оценить степень подобного несоответствия. Кроме того, двигатели работают не в одном безразмерном состоянии, а во всём диапазоне назначенных мощностей, когда можно ожидать, что двигатель не будет удовлетворительно работать при всех состояниях и на режимах, не предусмотренных проектными условиями. Для двигателей дозвуковых гражданских самолётов, диапазон критических эксплуатационных режимов относительно невелик, но для двигателей, предназначенных для высокоскоростных летательных аппаратов, работа может переходить за режимы в несколько раз превышающие критические, линии работы которых далеко отстоят от нормальных операционных точек.

В данной теме преднамеренно излагаются приблизительные,  довольно простые оценки работы без какого-либо обращения к компьютерной среде. Подобная идея, подкреплённая физическими обоснованиями, довольно хороша, так как могут быть предсказаны наиболее точные и полные явления; если же потребуется повышение уровня точности данного метода, тогда будет представлена и разъяснена вся необходимая информация.

12.1 Допущения и упрощения

Для понятия нормальной работы двигателя необходимо и достаточно рассмотреть действие на двигатель давления, температуры торможения воздуха на входе в двигатель и величины подачи топлива. Из всех представленных выше критериев только с величиной подачи топлива можно обращаться как с величиной, управляющей двигателем, и переменной во времени. От величины потока топлива зависят тяга двигателя, массовый расход  воздуха, скорости вращения валов, температуры и давления внутри двигателя; при установленных режимах, соответствующих безразмерным величинам, эти параметры должны сохраняться постоянными. Проблема определения этих параметров может быть записана как список ограничений, составленный для многовального двигателя:

Рекомендуемые материалы

1) Угловая скорость вращения компрессора и турбины должна быть равна на каждом

     валу;

2) Массовые потоки через компрессор и турбины каждого из валов должны быть равны

    (пренебрегая утечками и    массовым расходом топлива);

3) Мощность, производимая турбиной, должна быть равна мощности, потребляемой компрессором, на     каждом валу (пренебрегая самыми малыми потерями мощности на силы трения,     энергообеспечение и гидравлическую систему летательного аппарата);

4) Повышение давления в процессе сжатия (включая процесс повышения давления на входе), должно     равняться понижению давления в процессе расширения для камеры сгорания, турбины и     реактивного сопла.

В общем случае, для выполнения этих ограничений необходимо внедрение повторяющегося, циклического процесса, который будет связан единым условием, при выполнении которого, для получения параметров работы вентилятора, компрессоров и турбин будут задаваться одни и те же характеристики. При вычислениях, для которых необходимы детальные и точные предсказания, например падение давления в камере сгорания, отбор воздуха (на охлаждение лопаток, удаление льда с самолёта и мотогондолы) и отбор мощности, должны быть учтены все критерии. Отображением сложности всех этих процессов можно пренебречь.

Для описания характеристик турбины введём два важных упрощения. Как выяснено ранее, в теме 11, для турбины при обращении со степенями повышения давления. превышающими номинальные, зависимость безразмерного массового потока от степени повышения давления, практически, не зависит от угловой скорости вращения ротора. Это суждение, являющееся первым упрощением, также справедливо для запертого реактивного сопла. Другими словами, для каждой турбины в многовальном двигателе и сопла:

,

где указанная площадь соответствует площади на входе в горло  реактивного сопла и соплового аппарата турбины приобретёт значение 1.389, как показано на рисунке  11.2.

Второе упрощение, исходящее из того, что лопатки турбины легко переносят эффект отставания, связано со слабой зависимостью функции эффективности от угловой скорости. Поэтому появляется возможность получения постоянного отношения температур торможения в ступени турбины при соответствующем постоянном значении степени понижения давления, принимая постоянной величину политропической эффективности, например:

.

Приближение, введённое относительно турбины, касающееся её запертости и постоянной величины эффективности, которая не зависит от угловой скорости вращения, становится очевидным при рассмотрении последовательно двух турбин (двух валов двигателя, или запертого реактивного сопла). Работа компрессора, как было выяснено в теме 11, напрямую зависит от угловой скорости вращения ротора, которая является основной характеристикой компрессора.

Современные двигатели выпускаются по двух- или трёхвальным схемам. Подобные двигатели, даже если проектируются для военного применения, имеют второй, внешний контур. Большое количество валов и наличие внешнего контура осложняют процесс изучения, поэтому обратимся сначала к одновальной схеме турбореактивного двигателя, изобретённого более 40 лет назад компанией Rolls-Royce «Viper», изображённой на рисунке 5.1. Для простоты изучения примем, что турбина и реактивное сопло двигателя эффективно заперты. Начнём  рассмотрение проекта на нерасчётном режиме.

12.2 Одновальный турбореактивный двигатель

Рисунок 12.1. Схематичное изображение турбореактивных двигателей.

На рисунке 12.1(а) изображён турбореактивный двигатель Viper, с использованием стандартной системы обозначения сечений двигателя. С реактивным соплом и турбиной обращаются как с запертыми элементами, что является наиболее приемлемым приближением, максимально соответствующим рассматриваемому нами случаю. В таблице 12.1 приведены все характеристики подобного двигателя, находящегося на стенде  в САУ:

Таблица12.1. Стендовые параметры двигателя «Viper».

Зная величину тяги и массового расхода можно найти реактивную скорость:

.

Компрессор двигателя Viper имеет восемь ступней, а турбина одну. Политропическая эффективность компрессора может быть принята за величину 0.90, а для турбины она составит 0.85; эффективность турбины заметно понижена, так как мощность, приходящаяся на одну ступень турбины, заметно перегружает её. (Как видно из рисунка 5.1, более поздние версии двигателя «Viper» имели двухступенчатую турбину).

Поскольку мощность  турбины должна равняться мощности  компрессора, при постоянном массовом расходе (а так же пренебрегая относительно малой величиной потерь на лопатках и добавленной величиной  топлива), можно записать:

где C_P и C_pe - средние величины удельной теплоемкость, соответствующие компрессору и турбине, приняты как постоянные. Для компрессора величины C_P и k составляют 1005 Дж / кг · К и 1.40, а для турбины 1244 Дж / кг · К и 1.30, соответственно. Выделение энергии в процессе горения может быть выражено  как:

Упражнение 12.1

                                                                           12.1. Используйте степень повышения давления проекта Вайпер для действия на стенде, чтобы найти степень повышения температуры в компрессоре и  температуру торможения за компрессором T₀₃. Исходя из повышения температуры в компрессоре, найдите понижение температуры в турбине, используя подходящие величины параметров газа.

(Ответ:1.72, Т₀₃ = 494.8 K, ΔT_0с = 206.8 К,  ΔT_ot = 167.1 K)

По параметрам воздуха и топлива найдите величину энергии в камере сгорания, приходящуюся на 1кг. воздуха. Взять LCV=43МДж/кг. Найдите температуру газа на входе в турбину T₀₄ и температуру торможения T_05, а также
давление на выходе из турбины Р₀₅. Принимая сопло изоэнтропическим, найдите скорость истечения струи и сравните со значением, полученным из тяги в вышеупомянутой таблице.            

(Ответ: 771кДж/кг, T₀₄=1063 K, Т₀₅=896К, Р₀₅=233кПа, Vj=625 мс).

Примечание: несоответствие в 12 м/с в скорости истечения струи маленькое, что подразумевает простоту подхода, пренебрежение падением давления в камере сгорания и эффективности.

12.2.1 Отношение давлений в турбине. Баланс мощностей турбины и компрессора

           В результате эффективного запирания турбины и реактивного сопла можно записать:

Или для каждого:

.

Условия на входе в реактивное сопло соответствуют условиям на выходе из турбины. Принимая во внимание, что потери давления торможения в реактивной трубе незначительны, давление торможения на выходе из реактивного сопла равно давлению торможения на выходе из турбины, , а . Теперь можно разделить нормализованные массовые расходы потоков, что приведёт к:

Это уравнение, связывающее состояния, установленные при движении вверх и вниз по течению потока турбины, следует из условия запертых элементов двигателя (турбины и реактивного сопла), расположенных последовательно друг за другом. (Подобное отношение будет найдено и обсуждено ниже для каждой из турбин многовального двигателя).

Температуры и давления, при рассмотрении движения вверх и вниз по потоку турбины так же связаны политропической эффективностью, а значит, для них справедлива следующая форма записи:

Уравнения (12.4) и (12.5) связывают отношение давлений и отношение температур в  турбине. Эти уравнения удовлетворяют единственное значение величины отношения давлений и отношения температур. А величина каждого из отношений определяется отношением площадей на входе турбину и в реактивном сопле. Таким образом, заменяя отношение , выраженное через уравнения (12.4) и (12.5), примет вид:

.

Для величин k = 1.30 и η_P = 0.9, величина отношения  составит 0.208, а значит, вышеупомянутое уравнение может быть переписано в виде:

Или в записи для отношения температур:

Уменьшение реактивного сопла практически пропорционально увеличивает , что означает уменьшение отношения давлений в турбине. При постоянной эффективности турбины снижение степени понижения давления в  турбине  соответственно сократит мощность  турбины. Увеличение площади соплового аппарата турбины A₄, дает тот же эффект. При запирании турбины и реактивного сопла, если отношение давлений и отношение температур в поперечном сечении турбины может измениться, то это означает изменение одной из площадей.

Если отношение температур постоянно и определяется отношением площадей, указанным в уравнении 12.6b, тогда легко показать, что понижение температуры турбины пропорционально температуре на входе в турбину и определяется как:

где k_H константа, установленная отношениями площадей. Другими словами, работа турбины, произведенная на единицу массы, пропорциональна температуре на входе в турбину и определяется как.

Мощность, произведённая турбиной, должна быть равна мощности компрессора. Пренебрегая увеличением массового расхода потока через турбину, из-за увеличения величины подачи топлива, и потерями, вызываемыми утечками потока, а также связанными с охлаждением, баланс  мощности можно представить в виде:

В уравнении (12.8) отношение температур в компрессоре, , становится известно, как только определяется температура T₀₂ на входе в компрессор. Если эффективность компрессора принять постоянной , то появляется возможность определения степени повышения давления:

Если известны отношение полных давлений  и температура на входе в турбину при одинаковых условиях, тогда не составит никакой трудности нахождение величины коэффициента k_H. Стоит отметить, что в пределах приближений, принятых здесь, отношение давлений компрессора полностью определяется отношением площади входа в турбину к площади реактивного сопла и степенью повышения температуры на входе в турбину .

 

12.2.2 Согласование работы турбины и реактивного сопла

На рисунке 12.2 показаны  характеристики турбины и реактивного сопла, нормализованные для массового  потока в функции отношения давлений. (Массовый поток нормализован по величине отношения , к безразмерному массовому потоку , но для простоты расчётов, величина площади, не включена в формулу, площадь не учитывается, так как она постоянна. Для турбины отношение давлений определяется как , а для реактивного сопла, отношение давлений равняется , где  статическое давление на выходе из реактивного сопла.

Рисунок 12.2. Графическое представление характеристик турбины и реактивного сопла

Характеристика турбины, изображённая на рисунке 12.2, представлена двумя способами: обычным путём, где давление и температура торможения являются параметрами на входе  и , а так же на способе, основанном на параметрах давления и температуры на выходе из турбины,  и  соответственно, т. е. параметрами на входе в реактивное сопло. В терминах условий на выходе из турбины, нормализованный массовый расход, при запертой турбине, не постоянен, величина этого отношения постоянно увеличивается с непрерывным понижением давления . (При вычислении нормализованного массового расхода потока, для условий на выходе из турбины, как показано на рисунке 12.2, величина политропической эффективности, составляющая 0.85, поддерживается постоянной).

Поскольку величина массового расхода на выходе турбины, является величиной на входе в реактивное сопло, горизонтальная линия, изображённая на рисунке 12.2, указывает этот переход. При запертом реактивном сопле, только одна величина отношения  указывает на  состояние, при котором эти два компонента могут быть согласованы, и поэтому устанавливается величина отношения давлений в турбине. Если площадь реактивного сопла уменьшена (пунктирная кривая линия, изображённая на рисунке 12.2), тогда произойдёт относительное понижение запертого нормализованного массового потока, а отношение давлений в турбине заметно снизится. Снижение площади реактивного сопла, поэтому, приведёт к понижению мощности  в  турбине; уменьшение мощности турбины приведёт к уменьшению мощности подаваемой на компрессор, который уменьшает повышение давления в компрессоре, что в свою очередь понизит массовый расход потока, поглощаемый компрессором. Эффект поглощения, вызывающий процесс уменьшения массового потока, а следовательно и уменьшения степени повышения давления означает уменьшение угловой (или вращательной) скорости компрессора.

Анализируя рисунок 12.2, можно заметить, что реактивное сопло перестаёт быть запертым, поскольку работа происходит при низких скоростях вращения и степени повышения давления. Вычисления довольно сложны, и требуют концентрации внимания, однако, так как величина нормализованного массового потока может измениться, требуется повторное вычисление. Те же самые трудности в необходимости вычисления могут возникнуть, если в процесс вычисления включены компоненты зависимости нормализованного массового потока турбины или эффективности работы.

Случай, показанный на рисунке 12.2, является самым простым из всех наиболее возможных. Зависимость, представленная выше, является идентичной для двух или более расположенных друг за другом турбин; в этом случае пропускная способность, выраженная через понятие нормализованного массового потока турбины, вниз по потоку определяет отношение давлений вверх по течению турбины, а вниз по потоку отношение давлений определяется реактивным соплом.

Упражнение 12.2

         Используйте значения расчетной точки, чтобы определить k_H для двигателя из упражнения 12.1. Когда температура газов на входе в турбину уменьшена до 900 K, найдите снижение температуры и отсюда повышение температуры в компрессоре. Предполагая, что политропический КПД компрессора и турбины не отклоняются от величин, принятых в расчетной точке, найдите степень сжатия в компрессоре и полное давление в реактивном сопле. Рассматривая поток в сопле как изоэнтропический, найдите скорость истечения струи.

(Ответ: k_Н=0.157, 141.7K, 175.1K, pr=4.46, 189кПа, 502мс).

12.2.3 Рабочая линия компрессора

Хотя отношение давлений в компрессоре устанавливается отношением площади на входе в турбину к площади реактивного сопла, массовый поток воздуха через двигатель до сих пор остаётся не определённым. Чтобы его определить, необходимо снова рассмотреть запертое состояние на входе в турбину, что может быть выражено через уравнение (12.3):

,

для удовлетворения данного условия, именно компрессор должен предоставить необходимое отношение давлений и массовый поток. Можно предположить, что существуют незначительные потери давления в камеры сгорания, так что, . Используя уравнения (12.8), в котором ∞, выражение для определения массового потока может быть перезаписано в виде:

,

что определяет рабочую линию, чаще известный как рабочая линия двигателя.

Безразмерный массовый поток на выходе из компрессора определяется как:

,

где потерями давления в камере сгорания пренебрегают, .

Более обычный вид уравнения для безразмерного массового потока в компрессоре, основанного на входных параметрах имеет вид:

 

Поэтому безразмерный массовый расход потока  и отношение давлений определяются через понятие температуры на входе в турбину, так как этот процесс наиболее просто совмещает и переносит рабочую линию компрессора практически в любую координатную систему. Этот вывод у нас изложен нагляднее, его и надо приводить

Упражнение 12.3

      Если для двигателя из Упражнения 12.1. приведенный массовый расход в расчетной точке - 23.8кг/с,  найдите массовый расход, когда температура газов на входе в турбину - 900К. Найдите тягу брутто, массовый расход топлива и удельный расход топлива при этой температуре.

(Ответ: 20.9кг/с,  F_G=10.6кН, m_f=0.288кг/с, sfc=0.958кг/ч/кг).

Упражнение 12.4

      Покажите, что минимальное давление р₀₅ в реактивном сопле, достаточное для запирания  сопла Viper’а в эксперименте на уровне моря – 185кПа. Найдите температуру газов на входе в турбину, при которой это достигается, принимая, что турбина остается запертой. При использовании Рис. 11.1 и рассматривая вычисления с (12.3) по (12.6), укажите, как будет изменяться рабочая линия на докритическом режиме реактивного сопла.

(Ответ:  Т₀₄ = 884K).

Совместимые величины степени повышения давления в компрессоре и безразмерного массового потока для двигателя «Viper» были рассчитаны в уравнениях (12.9) и (12.10), которые использовались для построения рабочей линии данного двигателя, изображённой на рисунке 12.3. Рабочая линия построена таким образом, чтобы точка нормализованной величины проекта двигателя (её расчётный режим), изображённая на рисунке 12.3, принадлежала этой линии. Добавление величины температуры , на каждом конце этой рабочей линии, делает её практически прямой. Рабочая линия не зависит от  угловой скорости вращения ротора компрессора; скорее, наоборот, учитывая характер рабочей линии, компрессор будет «подстраивать» угловую скорость вращения, которая даёт необходимое отношение давлений и массовый поток. Альтернативой компрессору по выбору скорости вращения является условие равенства  поглощаемой мощности и выходом мощности на турбине.

Для предсказания угловой скорости вращения необходимо иметь отчётливое представление о связи степени повышения давления и безразмерных характеристик массового потока компрессора.

Если по рабочей линии на характеристике компрессор окажется, что эффективность компрессора заметно изменится, тогда потребуется повторное вычисление и перерасчёт величин, характеризующих работу компрессора. Если турбина или реактивное сопло перестают быть запертыми, тогда также необходим перерасчёт.

Рисунок 12.3. Отношение степени повышения давления к безразмерному массовому потоку для «Viper».

Результаты предыдущего, упрощённого вычисления , нанесенные на характеристику компрессора представлены на рисунке 12.4. На рисунке 12.4 представлены рабочие линии, полученные при нормальной площади на выходе из реактивного сопла  и при изменённой площади на выходе из реактивного сопла. Расчёт, нанесенный на характеристику компрессора указывает на понижение угловой скорости вращения, что в значительной степени приводит к падению эффективности компрессора. Это понижение (здесь имеется в виду падение эффективности компрессора) по мере снижения скорости приведёт к увеличению отношения давлений (причины данного поступка будут объяснены позже).

На рисунке 12.4(b) рабочая линия характеризуется площадями соплового аппарата турбины, уменьшенной на 20 % и площадью реактивного сопла, уменьшенной на 11 %; по сравнению с номинальной величиной отношения , .

Рисунок 12.4. Рабочая линия компрессора двигателя «Viper».

На рисунке 12.5 показаны изменения массового потока воздуха и тяги брутто в зависимости от изменения величины отношения температур. Из специфических примечаний может быть замечено, что самое быстрое падение величины тяги происходит при изменении отношения температур .

Рисунок 12.5. Проектные параметры в функции отношения температур (без знания характеристик компрессора)

12.3 Двухвальный турбореактивный двигатель

Тенденция рабочей линии переместить операционную точку к линии срыва потока с лопаток компрессора является проблемой для всех двигателей; проблема становится более острой, поскольку увеличивается расчетное отношение давлений. Главная способ облегчить проблему состоит в том, чтобы использовать отдельный компрессора HP и  LP на концентрических валах, которые в состоянии вращаться на различных скоростях.  Компрессоры в состоянии выбрать скорость, на которой они могут ответить требованиям по безразмерному массовому расходу и степени сжатия. В разделе 12.2 рассматривался самый простой класс газовой турбине, тот же подход обеспечивает решение для немного более сложного двигателя с двумя валами. На каждом валу есть компрессор и турбина, но в обычном турбореактивном двигателе  (без бейпаса), весь поток пропускается через каждый компонент.

            Двигатель показан схематично на Рис.12.1 (b) с системой нумерации для сечений. Мощность от турбины LP должна быть равна мощности, поглощаемой компрессором LP, пренебрегая изменением массового расхода из-за добавки топлива и отбора воздуха на охлаждение:

,  (12.11а)

и аналогично для вала HP

.(12.11b)

Будет предполагаться, что турбины LP и HP заперты (критическая скорость в горле соплового аппарата), и что реактивное сопло также заперто. Это приводит к следующему выражению:

.

.

В выражении для мг предполагается, что изменение в давлении торможения или температуре между выходом турбины LP и выходом реактивного сопла незначительное, т. е. P₀₅ = P₀₉ или T₀₅ = T₀₉.

            Как прежде, будем полагать что газовые турбины достаточно нечувствительны к изменениям режимов, что политропическая эффективность обеих может быть принята постоянной. Тогда в турбине HP:

.(12.13)

Условие запирания (уравнение 12.12), определяет связь между давлениями и температурами для турбины HP,

.

Или

.(12.14)

Рассуждение здесь то же, что было для турбины в одновальном двигателе, рассмотренном в разделе 12.2. Уравнения (12.13) и (12.14) могут быть одновременно удовлетворены только при определенной  величине отношений температуры торможения и давления торможения; объединение этих двух уравнений дает

Упражнение 12.5

         Найдите давление торможения и температуру воздуха, входящего в двигатель Olympus 593 на крейсерском режиме. Падением полного давления на входе можно пренебречь.

(Ответ: p₀₂=86.0кПа; Т₀₂=390K).

Принимая степени сжатия в КНД и в КВД равными, найдите полные давление и температуру на выходе из каждого. Какая температура за каждой их турбин? Можно пренебречь массовым расходом топлива.

(Ответ: p₀₂₃=289кПа, Т₀₂₃=573.0K, р₀₃=971кПа, Т₀₃=841.9K,

∆Т_0ВД=217.2K, ∆Т_0НД=147.8K).

Если температура газа на выходе из камеры сгорания - 1300 K, найдите k_LP и k_HP для двух турбин. Определите температуру и давление на выходе из турбины низкого давления (без учета потери давления в камере сгорания). Найдите реактивную скорость, принимая, что реактивное сопло является изоэнтропическим и расширение полное.

 (Ответ: k_НP=0.167, k_LP=0.114, Т₀₅ = 935 K, р₀₅=199.0кПа, Vj=1065 мс).

Упражнение 12.6

        Если площадь реактивного сопла увеличена на 10 % на Олимпе 593 при крейсерском полете для условия, данного в упражнении 12.5, какое влияние оказывается на двигатель, если входные условия и температура газов на входе в турбину считаются постоянными. Найдите новый k_LP и скорость реактивной струи.

(Ответ: k_LP=0.130, P₀₂₃/P₀₂=3.87, Р₀₃/Р₀₂₃=3.21, P₀₅/P₀₄₅=0.444, p₀₅=197кПа, Vj=1051мс).

Примечание: на Олимпе 593 переменное сопло используется для того, чтобы улучшить КПД и уменьшить шум. При открытии сопла мощность НД увеличивается, и вал НД вращается быстрее. Это в свою очередь увеличивает массовый расход в двигателе. В конечном счете, должно получиться то же самое количество тяги с более высоким массовым расходом и более низкой скоростью истечения струи, чем это было бы с постоянной площадью сопла.

Упражнение 12.7

          Используйте результаты, полученные в упражнении 12.5 для Олимпа, найдите отношение температур на входе в турбину и на входе в компрессор Т₀₄/Т₀₂ на крейсерском режиме. Если это отношение было принято постоянным, чему  было бы равна Т₀₄ на статическом испытании на уровне моря? Во время взлета позволяют увеличить температуру входного отверстия турбины приблизительно до 1450 K, что станет с отношением T₀₄/T₀₂?

(Ответ: T₀₄/T₀₂=3.33, T₀₄=960К, T₀₄/T₀₂=5.03).

С реактивным соплом, имеющим номинальную площадь (перед увеличением в последней части упражнения 12.6) найдите полную степень сжатия, давление в реактивном сопле и скорости истечения струи на взлете без форсажной камеры. (Предположите, что поток в сопле является изоэнтропическим.) В этом условии двигатель передает 186кг/с воздуха. Чему равна полная тяга?

(Ответ: Р₀₃/Р₀₂=24.2, Р₀₅/Р_0a=4.95, Vj =896 мс, F_G=167кН).

Упражнение 12.8

           Найдите полную степень сжатия на взлете для T₀₄=1450К, когда площадь реактивного сопла увеличена на 10 %. Чему равны массовый расход, скорость истечения струи и полная тяга при таком увеличении площади сопла? Предположите, что потери в двигателе неизменны, и сопло остается изоэнтропическим.       (Ответ: Р₀₃/Р₀₂=27.1, m=208ru/c, Vj=885 мс, F_G=184кН).

Упражнение 12.9

        Для Олимпа 593 найдите массовый расход, тяги брутто и нетто на крейсерском режиме с номинальной площадью сопла. Используйте данные из упражнения 12.7.

(Ответ:  m=78.0кг/с, F_G=83.1кН, F_N=37.1кН).

Упражнение 12.10

            Для одновального турбореактивного двигателя было получено, что рабочая линия компрессора определяется как  

Подтвердите, что это применимо к компрессору ВД двухвального двигателя и покажите, что рабочая линия компрессора низкого давления может быть описана

.

Упражнение 12.11

            Нарисуйте рабочую линию на рис. 12.6 на карте компрессора, Рис. 11.5. Если безразмерные скорости вала - 100 % на крейсерском режиме, чему они равны на взлетном режиме?

(Ответ: N_Н√Т₀₂₃≈110%, N_L√Т₀₂ слишком большое, чтобы быть оценной на этом рисунке).

12.4 Двухвальный турбовентиляторный двигатель большой степени двухконтурности.

Основа анализа изложена для рассмотрения двигателя с большой степенью двухконтурности. Что касается камеры сгорания, СА газовых турбин и основного сопла, то решения идентичны двухвальному турбореактивному двигателю. Анализ работы компрессора несколько сложнее, потому что в основной компрессор входит только малая доля потока через вентилятор.

Рисунок 12.7 Схема расположения и нумерации сечений двигателя с большой степенью двухконтурности.

Было показано, что есть практические трудности в использовании компрессоров с большими степенями сжатия на одном валу. И степень сжатия на одном валу обычно ограничивается величиной порядка 20. Причина трудности состоит в том, что безразмерный массовый расход на выходе из компрессора является почти постоянным, и снижение полной степени сжатия со снижением угловой скорости приводит к понижению массового расхода на входе в компрессор, большему по сравнению со снижением угловой скорости вращения. У двигателей, рассмотренных в предыдущем темах, была полная степень сжатия 40 в крейсерском полете, из которой 1.6 произведено в корне вентилятора и 25 в ядре. У упрощенного проекта, основного на этом, был один только вентилятор на валу низкого давления и все оставшееся сжатия совершалось в основном HPC, см. рис. 12.7 (а). глядя на проекты двухвальных двигателей выполненных Pratt и Whitney? Рис. 5.4 (b), и Дженерал Электрик, рис. 5.4 (с), можно заметить, что часть сжатия потока внутреннего контура производится на валу низкого давления в подпорных (бустерных) ступенях. Поэтому более реалистичное расположение сечений для двухвального двухконтурного двигателя показано схематично на рис. 12.7 (b).

Упражнение 12.12

           Проверьте, что в уравнении (12.27) все величины можно изобразить, как зависимости от Т₀₄/Т₀₂; иными словами, что это единственная независимая переменная, которая определяет безразмерные рабочие точки.

Рисунок 12.6. Рабочие линии компрессора двигателя «Olympus 593 ». Степени повышения давления в КНД и КВД приняты соответствующими крейсерскому режиму полёта (T₀₄ / T₀₂ = 3.33), по отношению к которому  нормализован безразмерный массовый поток.

Упражнение 12.13

           Для двухвального двигателя с большой степенью двухконтурности, данного в упражнениях 7.1 и 7.2 найдите повышение температуры потока внутреннего контура в компрессорах на каждом валу в начале крейсерского режима, 31000 футов и М=0.85. Полная степень сжатия в двигателе при этих условиях 40, и степень сжатия для вентилятора и ступеней стартового двигателя (ускорителя) 2.5. Для случая со степенью двухконтурности 6 берут степень сжатия вентилятора при расчете равной 1.81 для  воздуха во внешнем контуре.                              (Ответ: Т₀₁₃-Т₀₂=53.8К, Т₀₂₃-Т₀₂=87.6К,  Т₀₃-Т₀₂₃=490.1К).

Найдите значения k_LP и k_HP, если температура газов на входе в турбину Т₀₄=1450К, когда Т₀₄/Т₀₂= 5.589.                     (Ответ: для bpr=6.0; k_LP=0.229, k_НP=0.273).

Для простоты вычислений политропическую эффективность берут равной 90% для всего компрессора и компонентов турбины. Возьмите k равным 1.4 для несгоревшего воздуха и 1.30 для продуктов сгорания.

12.14. Для двухвального двигателя с большой степенью двухконтурности, рассмотренного в предыдущем разделе покажите, что степень сжатия основного компрессора в расчетной точке равно 16.0, пересекает 95%-ую линию скорости для компрессора E3 показанного на рис. 11.6 близко к отмеченной рабочей линии. Проведите 95%-ую линию, чтобы была расчетная линия скорости для КВД нового двигателя, имеющее место, когда Т₀₄/Т₀₂=5.588. Возьмите комбинации степени сжатия и относительного массового расхода из рис.12.8 для Т₀₄/Т₀₂=4.0 и 6.0 и нанесите их на рис.11.5. Проведите прямую линию между этими точками, чтобы указать приблизительную рабочую линию нового двигателя. Дает ли простая модель рабочую линию двигателя близкую к измеренному Дженерал Электрик?

Используйте линии скорости, чтобы оценить скорость ВД когда Т₀₄/Т₀₂=4.0, как процент от скорости в расчетной точке двигателя.

(Ответ: Для Т₀₄/Т₀₂=4.0, N_LP/√Т₀₂≈95%  от значения в расчетной точке).

Упражнение 12.14

 

             Для двухвального двигателя с высокой степенью двухконтурности, обсужденного в предыдущем упражнении, покажите, что величина проектной степени повышения давления основного компрессора, составляющая 16.0, пересекает линию скорости на 95 % для «E³ » компрессора, показанного на рисунке 11.6, близко к оговоренной рабочей линии. Используйте линию на 95 %, чтобы определить проектную линию скорости для компрессора ВД нового двигателя, при величине отношения температур Т₀₄ / Т₀₂ = 5.588. Используйте комбинацию величин степени повышения давления и нормализованного массового расхода, изображённых на рисунке 12.8 для Т₀₄ / Т₀₂ = 4.0 и 6.0, что подходит для рисунка 11.5. Изобразите прямую линию, соединяющую эти точки, чтобы определить приблизительную рабочую линию новых двигателей. На сколько подобную характеристику рабочей линии имеет упрощённая модель по сравнению с «GE»?

             Используйте линии скорости, чтобы оценить величину скорость ВД при величине отношения температур Т₀₄ / Т₀₂ = 4.0.

(Ответ: для Т₀₄ / Т₀₂ = 4.0,  значение в расчетной точке)

Рисунок 12.8. Рабочие линии компрессора НД (Вентилятора) и компрессора ВД для двухвального двигателя со степенью двухконтурности, равной 6.0.

Упражнение 12.15

             Характеристика вентилятора показана на рисунке 11.4. В проектной точке для нового двигателя отношение давлений вентилятора - 1.81. Покажите, что, если вентилятор устанавливает размеры так, чтобы эта отношение давлений достигнутый близко к условия для максимальной эффективности, нормализованный массовый поток - приблизительно 1.005 и исправленный проект speed1 - приблизительно 101%. Берите отношение давлений вентилятора и нормализованный массовый поток для T₀₄ / T₀₂ = 4.0 и 6.0, показанный на рисунке 12.8, и налагают их на измеренную характеристику вентилятора, показанную в рисунке 11.3. нарисуйте прямую линию, чтобы указать приблизительную рабочую линию. Оцените скорость вала НД, соответствующую T₀₄ / T₀₂ от 02 до 4.

(Ответ: для T₀₄/T₀₂ = 4.0,  

значения в расчетной точке для двигателя)

Упражнение 12.16

            Массовый расход на крейсерском режиме дается в упражнении 7.2 с Т₀₄=1450К. Если температура на входе в турбину была увеличена на 100K, используйте рис.12.8, чтобы найти новое значение степени сжатия в вентиляторе P₀₁₃/P₀₂. (Использование рис. 12.8 рекомендуется для избегания необходимости в итерационных вычислениях.) Найдите новый массовый расход через ядро и внешний контур (не забывайте включать повышение давления прямоточной струи' на входе). Предполагая, что ускорение потока в реактивных соплах является обратимым, найдите реактивный скорость реактивной струи для ядра и внешнего контура и затем найдите брутто и нетто тяги.                                         (Ответ: = 85.2 кг/с,  = 471 кг/с, V_jC = 625 м/с, V_jb, = 424 м/с,

F_G =253 кН, F_N = 110 кН).

Примечание: увеличение результирующей тяги в упражнении 12.16, кажущееся большим относительно значения в упражнении 7.1, повысило использование кривой на рис.12.9. Это объясняется тем, что параметры, используемые в вычислении в упражнении 12.16, были изменены, чтобы сделать их более реалистичными, наиболее значительно использование различных с_Р и k для продуктов сгорания. С этими параметрами двигатель с его номинальными состоянии, Т₀₄/Т₀₂=5.588, дает Fn=92кН, по сравнению с F_N=75кН в упражнении 7.1. Различие обнаруживается наиболее ясно на более высокой скорости истечения струи из ядра.

Упражнение 12.17

          Для двухвального двигателя с большой степенью двухконтурности, который рассматривают выше (в упражнениях 12.13-12.16) рассматривают
эффект 5%-ого сокращения площади направляющего соплового аппарата ВД, другие площади остаются неизменными. Температура газов на входе в турбину остается равной 1450K. Найдите новые значения k_LP и k_HP и определите направление изменения в КНД и КВД.

(Ответ:  k_HP=0.282,  k_LP=0.226)

12.5 Трехвальный турбовентиляторный двигатель большой степени двухконтурности.

Анализ параметров трехвального двигателя походит на анализ двухвального, хотя есть некоторое увеличение сложности, главным образом в схеме.

Конфигурация трехвального ТРДД иллюстрирована схематично на рис.12.7 (с). Каскад низкого давления прежнему, что давление торможения и температура однородны в радиальном направления на выходе вентилятора; параметры в этом сечении будут обозначены 13 от втулки до корпуса, в то время как те же на выходе из турбины системы нумерации как прежде: 4 в турбине высокого давления, 45 в турбину низкого давления и 5 на выходе из турбины низкого давления. Предполагается, что указанная в проекте степень сжатия вентилятора 1.81 простирается на втулке, таким образом, общая степень сжатия ядра в этих условиях -40/1.81=22.1. если степени сжатия компрессоров промежуточного давления и высокого давления взять равными, то из этого следует, что в расчетной (проектной) точке

.

            Баланс мощности для валов низкого давления и высокого давления идентичен таковым для двухвального двигателя, уравнение (12.19) и (12.25). Так же остается уравнение (12.23) для массового расхода через байпас и ядро. Дополнительные условия для вала промежуточного давления получены таким образом, как для двухвального двигателя.

.

.

Уравнение для баланса мощности вала низкого давления, (12.28), позволяет найти отношение температур Т₀₁₃ / Т₀₂ в вентиляторе. 

Упражнение 12.18

           От рабочих линий НД и ВД на рис.12.11(a) определите степени сжатия и приведенные массовые расходы для Т₀₄/Т₀₂=4.0 и 6.0. Нанесите их на карте компрессора на рис.11.5 и соедините их с прямыми линиями как приблизительные рабочие линии.

Обратите внимание на лекцию "Манипуляции в групповой психотерапии".

Поместите расчетную точку р₀₂₃/р₀₁₃=р₀₃/р₀₂₃=4.70, для КНД и КВД на линии 100%  N/√Т₀₂, которая устанавливает приведенный массовый расход при расчете. Оцените уменьшение скорости для каждого компрессора, когда Т₀₄/Т₀₂ уменьшено от расчетной точки 5.588 вниз до 4.0. возникли ли потенциальные трудности?   

(Ответ: N_НР/√Т₀₂₃= 93.5%, N_L/√Т₀₁₃=86%).

Рисунок 12.9. Изменение величин полной тяги, результирующей тяги и удельного расхода топлива от величины отношения температур T₀₄ / T₀₂ для двухвального двигателя со степенью двухконтурности, равной 6.0. (Результаты нормализованы для числа Маха полёта М = 0.85 на высоте в 31 000 футов при величине температуры на входе в турбину T₀₄ = 1 450 K и величине отношения температур T₀₄ / T₀₂ = 5.588).

Рисунок 12.11. Рабочие линии компрессора НД (Вентилятора), компрессоров ПД и ВД для трёхвального двигателя со степенью двухконтурности, равной 6.0.