Переходные процессы при нарушении симметрии трехфазной цепи

Глава шестая

 

Переходные процессы при нарушении симметрии  трехфазной цепи

6.1. Общие положения

         Исследование переходного процесса при нарушении симметрии трехфазной цепи осложняется тем, что в этом случае электрические машины становятся генераторами высших гармонических составляющих тока. Применение метода симметричных составляющих существенно облегчает понимание процессов в системе и расчет основных гармоник тока и напряжения.         Студенты будут легче ориентироваться в происходящих процессах, если будут помнить некоторые общие положения:

         1. Число необходимых для решения системы независимых уравнений должно равняться числу неизвестных. Следовательно, для нахождения неизвестного вектора надо составить 2 уравнения для определения неизвестного модуля и фазы вектора.

         Трехфазная симметричная система может быть описана также всего двумя уравнениями, поскольку вектора всех трех фаз равны по модулю и имеют одинаковый сдвиг по фазе. Поэтому, в частности, можно описать трехфазную систему в системе двух координат по продольной и поперечной оси ротора синхронной машины. При нарушении симметрии цепи необходимо составить систему уже из 6 уравнений.

         2. Несимметричная трехфазная система может быть описана как сочетание (или даже геометрическая сумма) трех систем, также трехфазных, но симметричных- прямой последовательности-три вектора равных по модулю со сдвигом по фазе   друг по отношению к другу, причем вектор фазы В отстает от вектора фазы А, обратной - аналогичные три вектора, но чередование фаз обратное; нулевой - три вектора равных по модулю и однонаправленных. Тем самым задача сводится к определению модулей векторов трех последовательностей и сдвига по фазе между этими векторами.

 

Рекомендуемые материалы

              Рис. 6.2. Разложение  на  симметричные  составляющие

                                     (6-1)

Следует  напомнить ,  что  

                                                

                                                и  т.  д.

В  этом  случае   .

Тогда  по  основным  величинам  можно  определить  составляющие.

Для  чего :

         3. Упрощает анализ и то положение метода симметричных составляющих, что симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметричными составляющими напряжений только одноименной последовательности.

         Для произвольного несимметричного режима второй закон Кирхгофа позволяет записать три уравнения, общие для различных видов повреждения:

                                                                                    (6-3)

Так как в электрической машине отсутствуют элементы, генерирующие ЭДС обратной и нулевой последовательности. Недостающие для анализа процесса три уравнения получаются из граничных условий различных для каждого конкретного вида повреждения.

         6.2. Однократная поперечная несимметрия

         Целесообразно подробно рассмотреть расчет для одного из видов несимметрии, например, для случая двухфазного короткого замыкания без земли.

         Граничные условия для данного вида несимметрии очевидны и согласно принципиальной схеме могут быть записаны в виде

                                                                           (6-4)

         Рис.6.3. Принципиальная схема несимметрии

Из  1  и  2  следует    , но  это   означает,  что

.  Так  как  в  этом   случае

 ,  то    , что устанавливает соотношение между модулями и фазами для составляющих тока прямой и обратной последовательностей. Если выразить   и   через сим-

метричные составляющие, то получим

                  

откуда   , что устанавливает соотношение между модулями и фазами для составляющих напряжения прямой и обратной последовательностей, тогда используя базовые соотношения 6.3, получаем

 .

                                                                                             

                                                                                                       Таблица 6.1.

Тогда                                                                        (6-5)

         Это  выражение можно представить в более общем виде

                                                                              (6-6)

         Сопоставляя полученное выражение с тем, которое используется для определения тока короткого замыкания при трехфазном замыкании

 , мы можем свести расчет несимметричного режима к расчету симметричного, с дополнительным включением в место короткого замыкания “аварийного шунта” (), величина которого зависит от вида повреждения.

        

         6.3. Параметры элементов для токов обратной  и

                 нулевой   последовательности

         Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном режиме, по существу являются сопротивлениями прямой последовательности. При отсутствии магнитной связи между фазами элемента его сопротивление не зависит от порядка чередования фаз тока и для всех последовательностей одинаково ,  т. е.

                                        

         Для элементов, магнитосвязанные цепи которого неподвижны относительно друг друга, сопротивления прямой и обратной последовательности одинаковы, так как перемена порядка чередования фаз взаимоиндукция не изменяется. Следовательно для трансформаторов, воздушных линий, реакторов и кабелей

                                             

         Система токов нулевой последовательности резко отличается от систем прямой и обратной последовательности, прежде всего тем, что магнитные потоки токов нулевой последовательности вынуждены замыкаться по другим путям, вследствие чего сопротивления нулевой последовательности в общем случае существенно отличаются от соответствующих сопротивлений двух других последовательностей.

         6.3.1. Синхронные машины

         Магнитный поток, созданный токами обратной последовательности, вращается относительно ротора с двойной синхронной скоростью и, кроме того, встречает на своем пути непрерывно изменяющееся магнитное сопротивление. Приближенно можно считать индуктивность обратной последовательности приближающейся к переходной индуктивности прямой последовательности     или сверхпереходной индуктивности

.

         Токи нулевой последовательности в синхронной машине создают магнитные потоки, которые вынуждены замыкаться только вокруг статорной обмотки, аналогично потокам рассеяния и поэтому

.

          6.3.2. Асинхронные двигатели

         По отношению к магнитному потоку обратной последовательности ротор двигателя имеет скольжение близкое к 2, т.е. это позволяет практически считать 

         Реактивность нулевой последовательности аналогична, как и для синхронных машин. Для средней типовой нагрузки, которая состоит в основном из асинхронных двигателей, реактивность обратной последовательности можно принимать  , отнеся ее к полной рабочей мощности и среднему номинальному напряжению.

         6.3.3. Трансформаторы

         Реактивность нулевой последовательности трансформатора в значительной степени определяется его конструкцией и соединением обмоток, поскольку это обеспечивает возможность циркуляции магнитных потоков нулевой последовательности. Так, со стороны обмоток, соединенных в треугольник или звезду без нейтрали реактивность нулевой последовательности близка к бесконечности.

         Этот факт может быть использован для того, чтобы ограничить распространение токов нулевой последовательности по системе, так как именно они вызывают сильный перегрев элементов.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 11 Эстетическое сознание и эстетическая деятельность.

         В итоге реактивность нулевой последовательности изменяется в пределах от  , для схемы соединения звезда с нейтралью, до   .

         6.3.4. Воздушные линии

         Токи нулевой последовательности воздушной линии  замыкаются через землю, используя заземленные цепи, расположенные параллельно данной линии. Следует помнить, что такие блуждающие токи приводят к коррозии металла и наведению помех в линиях связи.

         Если при токах прямой или обратной последовательности взаимоиндукция с другими фазами приводит к уменьшению сопротивления фазы (сумма магнитных потоков фаз этих последовательностей равна 0), то для токов нулевой последовательности сопротивление нулевой последовательности каждой цепи увеличивается благодаря взаимоиндуктивности, которая соизмерима с индуктивностью цепи.

         Практически   .

         Кабельная линия с оболочкой заземленной в ряде промежуточных точек в известной степени аналогична воздушной линии с заземленными тросами, поэтому  .