Уравновешивание масс в механизмах и машинах

10. Уравновешивание масс в механизмах и машинах

10.1. Действие сил на фундамент. Условия уравновешивания

В общем случае в кинематических парах механизмов и машин возникают динамические усилия, переменные по величине и направлению. Через стойку они передаются на фундамент, вызывая дополнительные напряжения в отдельных звеньях, вибрацию и ухудшение условий работы. Чтобы этого избежать, необходимо рационально подобрать и расположить массы звеньев с условием полного или частичного гашения динамических усилий. Эта задача решается при уравновешивании.

Основными динамическими составляющими при работе любого механизма являются силы инерции, которые, как правило, переменны по величине и направлению. Это характерно и для случаев, когда входное звено вращается с постоянной угловой скоростью  (рис. 96). Все силы и моменты сил инерции можно привести к главному вектору и моменту относительно выбранной точки:

                    ;                  

Полностью уравновешенным считается механизм, в котором  и , т.е. сила давления стойки на фундамент остаётся постоянной при движении звеньев.

Из теоретической механики известно, что:      ,

где масса всех подвижных звеньев;   ускорение центра масс системы.

Рекомендуемые материалы

         Следовательно, для выполнения условия  необходимо, чтобы .

Это равносильно требованию постоянства положения центра масс механизма относительно стойки. Такое уравновешивание называется статическим или уравновешиванием первого рода. В этом случае используется метод заменяющих (сосредоточенных) масс, обладающих массой, центром масс и моментом инерции  заменяемого твёрдого тела (звена) с распределённой массой. Если поместить начало системы координат в центр масс системы, то условия эквивалентности заменяемой и заменяющих масс запишутся так:

;         ;         ;           ,

т.е. в общем случае плоского звена необходимы четыре заменяющих массы. В частных случаях число заменяющих масс может быть сведено к двум. Например, для звена АВ (рис. 97) можно ограничиться частичной заменой его массы  m  дву-

мя массами m₁ и m₂, учитывая условия:

;                .

        Отсюда:          ;          .

      Для полного уравновешивания механизма необходимо выполнение обоих условий: ;  , причём   выполнение  условия    решается  при

                 рис. 97              моментном (динамическом) уравновешивании, которое называется уравновешиванием второго рода.

10.2. Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма

Рассмотрим последовательность статического уравновешивания на примере четырёхшарнирного механизма (рис. 98, а). Заменяем массы звеньев 1, 2, 3 сосредоточенными массами в точках A, B, C, D, причём в силу неподвижности точек A и D, массы, сосредоточенные в этих точках, можно не учитывать.

                                                          рис. 98

Приведённые массы в точках В и С равны:

                     ;

                               .

Так как заменяющие массы m_B и m_C совершают вращательное движение, то для уравновешивания сил инерции необходимы противовесы с массами m_Е и m_F, определяемыми из условий (рис. 98, б):

;                     ,

где, задавая длины противовесов, можно получить их массы и наоборот.

Рассмотрим моментное уравновешивание на примере четырёхшарнирного механизма. Его приближённое моментное уравновешивание можно осуществить после статического уравновешивания, введя в схему механизма два одинаковых дополнительных противовеса  (рис. 99), соединённых с зубчатыми колёсами “a” и “b”. Колесо “a” жёстко связано с кривошипом 1 и вращается с угловой  скоростью , а равное ему колесо “b”

                      рис. 99                      вращается с той же угловой скоростью , но угловые координаты противовесов отличаются на 180⁰, поэтому момент пары сил инерции от противовесов  равен . Подбирая положение точки E, можно обеспечить направление , противоположное направлению , а массу противовесов  определяют из условия = .

10.3. Уравновешивание вращающихся масс (роторов)

Ротором  в теории балансировки называется любое вращающееся тело. В связи с появлением быстроходных машин возникла проблема уравновешивания быстровращающихся деталей. Так, например, скорость некоторых турбин, валов гироскопов, суперцентрифуг достигает 3÷50 тысяч об/мин и малейшее смещение центра масс с геометрической оси вращения вызывает появление больших сил инерции, т.е. вибрационных явлений в машине и фундаменте.

Различают статическое уравновешивание (статическая балансировка) вращающихся роторов и динамическое. Статическая балансировка достигается тем, что центр тяжести вращающейся детали переводят в неподвижную точку. Такое уравновешивание применяется для плоских деталей, длина которых мала по сравнению с диаметром. Если такую деталь заменить сосредоточенной массой m, вращающейся относительно неподвижного центра вращения (рис. 100, а), то можно записать уравнение динамики:

                                                   ,

где G – вес; F_A – реакция в опоре;

      F_u – сила инерции, равная:

.

Здесь g– ускорение силы тяжести;

 дисбаланс (), который характеризует неуравновешенность  и  направлен  так  же

                                 рис. 100                                  как сила инерции F_u.

План сил в данном положении (рис. 100, б) показывает, что F_A – величина переменная по направлению и создаёт динамические нагрузки и вибрацию. Если , то  и динамические нагрузки отсутствуют. Для этого необходимо уравновесить дисбаланс установкой массы противовеса с противоположной стороны (рис. 100, в). Тогда дисбалансы будут уравновешены и G_п определяется из условия ,  т.е.  ,  где  .

Рассмотрим уравновешивание неплоской детали, которую можно представить, например, в виде двух грузов G₁ и G₂ (рис. 101, а). В этом случае возникают

реакции, вызванные неуравновешенностью как сил, так и моментов от сил инерции. Причём момент от сил инерции относительно точки А равен  и характеризуется дисбалансом .

                                                        рис. 101

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 28 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

В этом случае динамические нагрузки на опоры возникают даже если проведена статическая балансировка, когда центр тяжести грузов 1 и 2 совпадает с центром вращения. Уравновешивание моментов от сил инерции вращающихся деталей будет обеспечена динамической балансировкой.

Полное уравновешивание системы можно осуществить двумя дополнительными грузами G₃ и G₄, установленными в разных плоскостях I и II, называемых плоскостями исправления. При этом должны выполняться условия:

                                       или        ;

                                      или       .

          Совместное решение указанных уравнений, например, графическим путём (рис. 101, б, в) позволяет найти вес и положение противовесов G₃ и G₄.

Балансировка вращающихся масс осуществляется на специальных балансировочных станках, при этом исключается неуравновешенность, вызванная неточностью изготовления детали.