Трение в кинематических парах
9. Трение в кинематических парах
9.1. Виды трения
Когда одно тело соприкасается с другим, то независимо от их физического состояния (твёрдое, жидкое, газообразное) возникает явление, называемое трением. В зависимости от характера относительного движения тел различают трение скольжения и трение качения. Сила, препятствующая относительному движению контактирующих тел, называется силой трения. Вектор этой силы лежит в плоскости, касательной к поверхности тел в зоне их контакта.
Сила трения скольжения уменьшается, если соприкасающиеся тела смазаны специальными смазочными материалами, причём, если материал – жидкость, полностью разделяющая контактирующие поверхности, то трение называется жидкостным. При совершенном отсутствии смазки имеет место сухое трение. Если смазывающая жидкость не полностью разделяет трущиеся поверхности, то трение называется полужидкостным или полусухим в зависимости от того, какой из двух видов трения преобладает.
Применяемые смазки делятся на несколько видов: твёрдые, жидкие, газовые; при этом смазка может быть: гидро- или газостатической, когда она поступает под давлением в зазор между трущимися телами, а также гидро- или газодинамической, когда она разделяет трущиеся поверхности в результате давления, самовозникающего в слое жидкости при относительном движении тел.
Сцепление и трение широко используется в современной технике. Благодаря сцеплению движутся различные транспортные средства. Принцип действия фрикционной, ременной и других передач основан на использовании трения. Распространение получила сварка трением. Вместе с тем трение отрицательно сказывается там, где оно вызывает потери энергии
9.2. Трение скольжения в поступательных парах
Сила трения на поверхности соприкосновения двух звеньев направлена в сторону, противоположную скорости относительного движения и приближённо может быть определена по формуле Кулона
,
Рекомендуемые материалы
где 
– сила реакции, нормальная к поверхности контакта; 
- коэффициент трения скольжения (величина, постоянная в определённом диапазоне скоростей и удельных давлений).
Коэффициент трения зависит от многих факторов (чистоты поверхности, наличия и качества смазки, материала тел и др.) и определяется экспериментально.
Сила трения покоя (сила сцепления), т.е. сила, которую надо преодолеть, чтобы тело привести в движение обычно больше силы трения скольжения, поэтому различают коэффициент сцепления 
и коэффициент трения скольжения .
Сила трения возникает как результат действия внешних сил F, поэтому она является реактивной силой, в результате действия которой суммарная реакция 
отклоняется на угол 
от нормали к трущимся поверхностям (рис. 92, а). При этом 
. Угол называется углом трения скольжения.
Если построить конус с углом при вершине 2·ρ (рис. 92, б), то получим конус трения. Движение возможно при 
или при
,
т.е. при 
, причём, если 
, то движение происходит с 
.
рис. 92
В общем случае движение возможно, если сила внешнего воздействия F находится за пределами конуса трения.
Мощность, затрачиваемая на трение скольжения равна:
,
где знак зависит от направления скоростей.
9.3. Трение скольжения во вращательных парах
Вращательные кинематические пары, образуемые цапфами валов и их опорами, широко распространены в машиностроении. Цапфами называются части валов и осей, посредством которых они опираются на подшипники. Трение цапф в подшипниках удобно оценивать величиной момента сил трения скольжения относительно оси вращения (рис. 93):
,
где 
полная реакция;
радиус круга трения, равный:
.
Мощность, затрачиваемая на трение, равна:
.
рис. 93
9.4. Трение качения
В случаях идеально твёрдых тел, одно из которых катится по поверхности другого, соприкосновение их происходит по линии или в точке и сопротивление качению отсутствует, так как линии действия сил совпадают (рис. 94, а) и сумма моментов относительно точки А равна 
. В действительности соприкосновение происходит не по линии, а по поверхности вследствие деформаций (рис. 94, б) и сумма моментов (
) равна:
.
При 
и 
получим 
, т.е.
коэффициент трения качения, измеряемый в единицах длины. Часто ис-
рис. 94 пользуется величина 
, называемая приведённым коэффициентом трения качения. При этом сила трения качения 
по аналогии с силой трения скольжения может быть представлена в виде: 
.
Мощность, затрачиваемая на трение, равна:
,
где 
- скорость качения центра катка.
Для подшипников качения: 
,
где d – диаметр подшипника по внутреннему кольцу.
Коэффициент 
принимается:
- для шарикоподшипников;
- для роликоподшипников.
9.5. Особенности учёта сил трения при силовом расчёте
рычажных механизмов
Для учёта сил трения в кинематических парах рычажных механизмов при определении 
или 
используется метод приведения сил трения, позволяющий определять уточнённые значения 
(
) без повторного силового расчёта с учётом трения по формуле:
,
где - уравновешивающий момент, вычисленный без учёта трения;
- момент трения, приведённый к вращающемуся с угловой скоростью 
входному звену, и равный:
.
Здесь 
- суммарная мощность сил трения в кинематических парах.
Для определения реакций в кинематических парах с учётом трения обычно используется метод последовательных приближений, когда по найденным без учёта трения реакциям определяются силы и моменты трения в кинематических парах. Затем эти силы прикладываются как внешние и производится перерасчёт реакций в установленном порядке. Обычно достаточно одного перерасчёта (итерации).
9.6. Коэффициент полезного действия (кпд) машины
Энергия, потребляемая машиной, расходуется на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Полезные – это сопротивления, для преодоления которых машина предназначается. Вредные – это сопротивления, преодоление которых не даёт производственного эффекта.
Механическим КПД (
) называется отношение полезной работы 
или мощности 
к затраченной 
(
). Потери механической энергии в разного рода устройствах состоят главным образом из потерь на трение:
,
где 
- коэффициент потерь.
При холостом ходе машины 
, но могут быть случаи когда 
, что означает невозможность совершать движение из-за явления, называемого самоторможением. Например, червячный редуктор не может совершать вращение со стороны червячного колеса.
Рассмотрим машину как совокупность n элементов, соединённых различным образом между собой.
1. Элементы соединены последовательно и кпд (
) каждого из них известны (рис. 95, а). Тогда
рис. 95
; 
; … 
,
т.е. общее кпд всей цепи равно:
Поэтому следует стремиться к созданию простых конструкций с малым числом элементов.
2. Элементы соединены параллельно (рис. 95, б). Тогда
,
где 
- коэффициент распределения энергии.
При 
получим 
, следовательно низкое качество отдельных элементов меньше влияет на общее кпд машины, чем при последовательном соединении.
Сложные механизмы могут образовывать разветвлённую систему, состоящую из последовательного и параллельного соединённых более простых механизмов, где кпд определяется согласно указанным выше правилам.
Так как любой механизм представляет собой кинематическую цепь с последовательно и параллельно соединёнными в кинематических парах звеньями, то общее кпд механизма вычисляется аналогично при известных кпд кинематических пар.
Например, необходимо определить 
механизма с низшими парами, изображённого на рис. 96.
- мощность сил полезного сопротивления;
-затраченная мощность.
.
Лекция "2 Методолгия социального познания" также может быть Вам полезна.
рис. 96
Мощность, затраченная на трение в кинематических парах, равна:
; 
;
; 
,
где 
коэффициенты трения в парах; 
диаметры шарниров во вращательных парах. Мгновенный кпд, который является функцией положения звена 1, равен:
.
