Уравновешивание масс в механизмах и машинах
10. Уравновешивание масс в механизмах и машинах
10.1. Действие сил на фундамент. Условия уравновешивания
В общем случае в кинематических парах механизмов и машин возникают динамические усилия, переменные по величине и направлению. Через стойку они передаются на фундамент, вызывая дополнительные напряжения в отдельных звеньях, вибрацию и ухудшение условий работы. Чтобы этого избежать, необходимо рационально подобрать и расположить массы звеньев с условием полного или частичного гашения динамических усилий. Эта задача решается при уравновешивании.
Основными динамическими составляющими при работе любого механизма являются силы инерции, которые, как правило, переменны по величине и направлению. Это характерно и для случаев, когда входное звено вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 96). Все силы и моменты сил инерции можно привести к главному вектору и моменту относительно выбранной точки:
;
Полностью уравновешенным считается механизм, в котором и , т.е. сила давления стойки на фундамент остаётся постоянной при движении звеньев.
Из теоретической механики известно, что: ,
где масса всех подвижных звеньев; ускорение центра масс системы.
Рекомендуемые материалы
Следовательно, для выполнения условия необходимо, чтобы .
Это равносильно требованию постоянства положения центра масс механизма относительно стойки. Такое уравновешивание называется статическим или уравновешиванием первого рода. В этом случае используется метод заменяющих (сосредоточенных) масс, обладающих массой, центром масс и моментом инерции заменяемого твёрдого тела (звена) с распределённой массой. Если поместить начало системы координат в центр масс системы, то условия эквивалентности заменяемой и заменяющих масс запишутся так:
; ; ; ,
т.е. в общем случае плоского звена необходимы четыре заменяющих массы. В частных случаях число заменяющих масс может быть сведено к двум. Например, для звена АВ (рис. 97) можно ограничиться частичной заменой его массы m дву-
мя массами m1 и m2, учитывая условия:
; .
Отсюда: ; .
Для полного уравновешивания механизма необходимо выполнение обоих условий: ; , причём выполнение условия решается при
рис. 97 моментном (динамическом) уравновешивании, которое называется уравновешиванием второго рода.
10.2. Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма
Рассмотрим последовательность статического уравновешивания на примере четырёхшарнирного механизма (рис. 98, а). Заменяем массы звеньев 1, 2, 3 сосредоточенными массами в точках A, B, C, D, причём в силу неподвижности точек A и D, массы, сосредоточенные в этих точках, можно не учитывать.
рис. 98
Приведённые массы в точках В и С равны:
;
.
Так как заменяющие массы mB и mC совершают вращательное движение, то для уравновешивания сил инерции необходимы противовесы с массами mЕ и mF, определяемыми из условий (рис. 98, б):
; ,
где, задавая длины противовесов, можно получить их массы и наоборот.
Рассмотрим моментное уравновешивание на примере четырёхшарнирного механизма. Его приближённое моментное уравновешивание можно осуществить после статического уравновешивания, введя в схему механизма два одинаковых дополнительных противовеса (рис. 99), соединённых с зубчатыми колёсами “a” и “b”. Колесо “a” жёстко связано с кривошипом 1 и вращается с угловой скоростью , а равное ему колесо “b”
рис. 99 вращается с той же угловой скоростью , но угловые координаты противовесов отличаются на 1800, поэтому момент пары сил инерции от противовесов равен . Подбирая положение точки E, можно обеспечить направление , противоположное направлению , а массу противовесов определяют из условия = .
10.3. Уравновешивание вращающихся масс (роторов)
Ротором в теории балансировки называется любое вращающееся тело. В связи с появлением быстроходных машин возникла проблема уравновешивания быстровращающихся деталей. Так, например, скорость некоторых турбин, валов гироскопов, суперцентрифуг достигает 3÷50 тысяч об/мин и малейшее смещение центра масс с геометрической оси вращения вызывает появление больших сил инерции, т.е. вибрационных явлений в машине и фундаменте.
Различают статическое уравновешивание (статическая балансировка) вращающихся роторов и динамическое. Статическая балансировка достигается тем, что центр тяжести вращающейся детали переводят в неподвижную точку. Такое уравновешивание применяется для плоских деталей, длина которых мала по сравнению с диаметром. Если такую деталь заменить сосредоточенной массой m, вращающейся относительно неподвижного центра вращения (рис. 100, а), то можно записать уравнение динамики:
,
где G – вес; FA – реакция в опоре;
Fu – сила инерции, равная:
.
Здесь g– ускорение силы тяжести;
дисбаланс (), который характеризует неуравновешенность и направлен так же
рис. 100 как сила инерции Fu.
План сил в данном положении (рис. 100, б) показывает, что FA – величина переменная по направлению и создаёт динамические нагрузки и вибрацию. Если , то и динамические нагрузки отсутствуют. Для этого необходимо уравновесить дисбаланс установкой массы противовеса с противоположной стороны (рис. 100, в). Тогда дисбалансы будут уравновешены и Gп определяется из условия , т.е. , где .
Рассмотрим уравновешивание неплоской детали, которую можно представить, например, в виде двух грузов G1 и G2 (рис. 101, а). В этом случае возникают
реакции, вызванные неуравновешенностью как сил, так и моментов от сил инерции. Причём момент от сил инерции относительно точки А равен и характеризуется дисбалансом .
рис. 101
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 28 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
В этом случае динамические нагрузки на опоры возникают даже если проведена статическая балансировка, когда центр тяжести грузов 1 и 2 совпадает с центром вращения. Уравновешивание моментов от сил инерции вращающихся деталей будет обеспечена динамической балансировкой.
Полное уравновешивание системы можно осуществить двумя дополнительными грузами G3 и G4, установленными в разных плоскостях I и II, называемых плоскостями исправления. При этом должны выполняться условия:
или ;
или .
Совместное решение указанных уравнений, например, графическим путём (рис. 101, б, в) позволяет найти вес и положение противовесов G3 и G4.
Балансировка вращающихся масс осуществляется на специальных балансировочных станках, при этом исключается неуравновешенность, вызванная неточностью изготовления детали.