Принятие решений в условиях дефицита информации с использованием игровых методов

Тема 3.4. Принятие решений в условиях дефицита информации с использованием игровых методов.

Вопросы темы:

1. Принятие решений в условиях риска

2. Принятие решений в условиях неопределенности

3. Имитационное моделирование при принятии решений

4. Деловые  (хозяйственные) игры

Как правило, в реальной производственной ситуации отсутствует полная информация о всех внешних факторах, т. е. условиях, в которых будет функционировать система (цех, бригада, участок, АТП).

Одним из методов принятия решений в этих условиях является анализ производственной ситуации с использованием теории игр и статистических решений. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся) их возможные стратегии, т. е. совокупность правил, предписывающих определенные действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры. При решении технических и технологических задач обычно рассматриваются две не антагонистические стороны;

А — организаторы производства (активная сторона), т. е. работники ИТС АТП;

Рекомендуемые материалы

П — совокупность случайно возникающих производственных ситуаций («природа»).

Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т. е. принять решение, чтобы получить максимальный эффект. При этом «природа» активно не противодействует мероприятиям организаторов производства, но точное состояние внешних факторов не известно. Подобные игры называются «играми с природой».

3.4.1. Принятие решений в условиях риска.

В условиях риска задача выбора решения формируется следующим образом: при заданных условиях аi и действии внешних факторов Zk, вероятность появления которых известна, найти элементы решений хm которые по возможности обеспечивают получение экстремального значения целевой функ ции.

Рассмотрим, к примеру, применение методов статистических решений при определении оптимального запаса агрегатов на АТП. На основании данных по надежности и расчета потока замен агрегатов с использованием понятия ведущей функции или анализа отчетных данных установлено, что ежедневно при ремонте требуется не более четырех однотипных агрегатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в течение смены, равна 0,1; потребуется один агрегат — 0,4; два — 0,3, три — 0,1 и четыре —0.1. Указанные вероятности можно рассматривать как

Форма 14.2- Стратегии сторон (к примеру определения оптимального запаса агрегатов)

вероятность реализации стратегий стороны П, причем первая стратегия П1- состоит в том, что фактически потребуется для ремонта n1=0 агрегатов; П2 — один агрегат; Пз — два агрегата; П4—три агрегата и П5 — четыре агрегата (форма 14.2). При организации на промежуточном складе запаса можно применить следующие стратегии: А1 — не иметь запаса; А2 — иметь один агрегат в запасе («n2= 1"), А3 — два; А4 — три и А5 — четыре агрегата. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов априорно нецелесообразно. В реальных условиях сочетание стратегий Аi и Пj, может быть случайным, но каждому сочетанию стратегий Аi, и Пj соответствуют выигрыши aij которые рассчитываются в данном случае для стороны А (складское хозяйство) из следующих условий; хранение одного невостребованного агрегата оценивается как ущерб в одну условную единицу (b1 = — 1); удовлетворение потребности в одном агрегате — прибыль в две единицы (b2==+2); отсутствие необходимого агрегата—ущерб в три единицы (b3= - 3).

Природа ущерба и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сами значения ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения. В примере удовлетворение потребности в агрегатах связано c сок-

Форма 14.3- Платежная матрица (к примеру определения оптимального запаса агрегатов)

ращением простоев автомобилей в ремонте, что приносит прибыль АТП. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов.

Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (форма 14.3).

Например, при сочетании стратегий А2 и П4. выигрыш составит а24, равный 1×2 (при потребности три на складе имеется один агрегат) минус 2×3 (две заявки не удовлетворены), т. е. 2—6= —4. Сочетание стратегий А4 и П2 (необходим для замены один агрегат, на складе имеются три): а42 равно 1×2 (одно требование удовлетворено) минус 2×1 (два агрегата не востребованы), т. е. 2 — 2=0 и т. д.

Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия Ai, каждый выигрыш которой при любой стратегии Пi во всяком случае не меньше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий кет. Например, стратегия А3, лучше всех других только при стратегии Пз, но хуже стратегии А2 при стратегии П3 и А4 при стратегии П4 и т. д.

При известных вероятностях каждой стратегии Пj выбирается стратегия Ai, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i-й стратегии:

Максимальное значение а, соответствует оптимальной стратегии.

Форма 14.4

Матрица выигрышей (к примеру определения оптимального запаса агрегатов)

Из формы 14.4, в которой приведены результаты расчета выигрыша при различном сочетании стратегий А и П, следует, что оптимальной в данном примере является четвертая стратегия А4, которая сводится к созданию оборотного фонда в три агрегата. Отметим, что расчет, проведенный только на основе вероятностей без учета экономических последствий, дает средневзвешенное количество расходуемых за смену агрегатов в:

В примере:  n5=0,1×0+0,4×1+0,3×2+0,1×3+0,1×4=1,7, что значительно ниже оптимального запаса

Экономическая эффективность применения оптимальной стратегии

где  — выигрыш при оптимальной стратегии;  — то же, при средневзвешенной потребности. В примере при =1,7≈2 агрегата =1,3 (форма 14.4), откуда по формуле (14.3) Э=13,3%.

Форма 14.5 - Матрица выигрышей при изменении различных стоимостных затрат

(к примеру определения оптимального запаса агрегатов)

Используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша (варианты II—V). Как следует из формы 14.5 и рис. 14.2, изменение стоимости хранения агрегатов (b1), убытка или прибыли при наличии (b2) и отсутствии (b3) агрегата на складе в весьма значительных пределах (130—200 %) мало влияет на рациональную стратегию, которая таким образом является устойчивой. Вместе с тем убыток или прибыль оказывает существенное влияние на конечный выигрыш организаторов производства. Например, увеличение прибыли от своевременного обслуживания автомобилей в 2 раза (с 2 до 4) увеличивает максимальный выигрыш при  оптимальной стратегии  предприятии в 3,1 раза с 1,5 до 4,7 условных единиц (см. форму 14.5). Если при этом возрастут в 2 раза и затраты на хранение агрегата, то максимальный выигрыш также увеличится по сравнению с исходным вариантом в 2,6 раза (с 1,5 до 3,9). Одновременно изменится и оптимальная, стратегия. При  удорожании стоимости хранения на складе экономически выгодной будет стратегия А3, т. е. наличие на складе не трех, а двух агрегатов.

Следовательно, в условиях самоокупаемости особенно важным является правильное определение всех затрат, влияющих на выигрыш организаторов производства.

3.4.2. Принятие решений в условиях неопределенности

Принятие решений в условиях неопределенности. При неизвестных вероятностях состояния Пj, возможно несколько способов, сводящихся к той или иной оценке неизвестных вероятностей, т е. сведения неизвестных вероятностей к известным. Наиболее простой способ — это принцип недостаточного основания Лапласа, в соответствии с которым ни одному из состояний «природы» не отдается предпочтения и назначается равная вероятность, т. е. q1=q2=qn=…=1/n для всех состояний.

В соответствии с этим принципом для рассматриваемого по запасу агрегатов примера при п=5 все вероятности должны быть приняты равными 0,2. При этом оптимальной явится стратегия А5, т. е. иметь в обороте в среднем не три, а четыре агрегата (рис. 14.2).

Таким образом, отсутствие информации о распределении действительной потребности в агрегатах для ремонта стоит содержания дополнительного агрегата в обороте, что соответствует потере 27% выигрыша (1,1 вместо 1,5 при оптимальной стратегии и известных вероятностях состояний П, см. форму 14.4).

Если информация о вероятности состояний Пj отсутствует, то события на основании ранее накопленного опыта могут быть ранжированы, т. е. расположены в порядке убывания или возрастания вероятностей, например, с использованием экспертного метода (см. разд. 14.2). После определения вероятностей qj расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска. Если вероятности состояния системы Пj, не могут быть определены приведенными способами, то применяют специальные критерии: максиминный, минимаксный и промежуточный.

Максиминный критерий К1 обеспечивает выбор стратегии Ai, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньший максиминного, т. е.

Ki = a max аi = max min аij                                           (14.4)

Для определения такой стратегии по платежной матрице (см. форму 14.3) определяют для каждой стратегии организаторов производства Аi минимальный выигрыш а. Например, для стратегии А1: a1 = mina15= —12. Для стратегии А5: а5 = а51=— 4 и т. д. Затем выбирают ту стратегию, при которой минимальный выигрыш будет наибольшим. В примере такой стратегией является стратегия А3 (на складе 2 агрегата), для которой принцип максимина обеспечивает в условиях отсутствия информации о состоянии «природы» гарантию от чрезвычайно больших потерь. Для этой стратегии эффект будет на 13,3 % ниже, чем при оптимальной стратегии и наличии информации о вероятностях стратегий «природы», т. е. потребности в агрегатах на складе.

Таким образом, максиминный критерий основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам производства выигрыш не менее К1.

Минимаксный критерий К11 обеспечивает выбор такой стратегии, при которой риск будет минимальным в наиболее неблагоприятных производственных условиях, т. е.

К11=min max rij                                                                   (I4.5)

Для определения риска организаторов производства при применении стратегии Аi по платежной матрице (см. форму 14.3) рассчитывается выигрыш aij как бы при заранее известном стороне А состоянии «природы» Пj. Например, если известно, что в очередную смену потребуется для ремонта один агрегат (П2), то наибольший выигрыш АТП будет получен, если на складе имеется именно один агрегат (А2), т. е. а22=(βi)max в каждом столбце для Пj

Далее определяют риск r, т.е. разницу между максимальным выигрышем при известном состоянии «природы» и использовании оптимальной стратегии и неизвестном состоянии «природы», когда могут быть применены другие стратегии Ai:

rij=βi.max - aij

Например, при П2 и стратегии А1  риск r12 = β2 — a12 = 2 — ( —3) =5. При стратегии A4 риск г14 = β2—a14 = 2—0 = 2 и т. д.

Полученные данные сводят в матрицу риска (форма 14.6), в которой для каждой стратегии Аi определяют максимальный риск.

Из всех стратегий организаторов производства выбирают ту, которая обеспечивает минимальное значение максимального риска. В примере такой стратегией является А5 т. е. иметь на складе  четыре агрегата при К11=4

Форма 14.6

При минимаксной стратегии риск будет минимальным в наиболее не благоприятных условиях, т. е. предприятие гарантировано от чрезмерных потерь.

Критерий пессимизма-оптимизма К111, ориентирован на выбор промежуточной стратегии, т. е.

К111=max(d min aij+(1-d) max aij)                           (14.7)

Коэффициент d устанавливается на основании опыта или экспертизы: чем серьезнее последствия принимаемых решений, тем больше d, причем 0≤d≤ 1.

Сравнение выбранных различными методами стратегий показывает, что в условиях неопределенности, применяя соответствующие методы и критерии, можно выявить стратегии, весьма близкие к оптимальным. Так, применительно к рассмотренному примеру все три выбранные стратегии А3. A4, A5 обеспечивают положительный, хотя и неравноценный выигрыш. Таким образом, получение информации, даже минимальной, о состояниях системы значительно увеличивает надежность и экономичность принимаемых решений.

Одним из способов уточнения информации о вероятностях состояний системы по результатам опыта, наблюдений является использование понятия об условной вероятности. Вероятность совместного наступления двух событий А и В равна условной вероятности события А. если известно, что событие В наступило, т. е. Р(А/В), умноженной  на безусловную вероятность события В.

Р(А и В)=Р(А/В)Р(В)=Р(В/А)Р(А), откуда

Если в качестве события В принять гипотезу о состоянии объекта управления, то получаем выражение, известное под названием теоремы Байеса:

где Hi, — гипотеза о предполагаемом состоянии объекта управления; Р (Hi) =qi — априорная вероятность о состоянии системы, т. е. та вероятность, которая имелась до проведения опыта (отчетные данные, опыт других АТП, мнения экспертов, литературные материалы и т. д.); А — дополнительно полученная информация, связанная с гипотезой Hi, Р(A/Hi) — условная вероятность события А, т. е. вероятность реализации события А при условии, что справедлива гипотеза о состоянии объекта управления; Р(Hi/A) —апостериорная вероятность состояния объекта управления, т. е. вероятность состояния, откорректированная после опыта и получения информации Ai; Р(А) -— полная (или безусловная) вероятность события А.

Целесообразность сбора дополнительной информации о состоянии объекта управления определяется соотношением стоимости получения информации с тем дополнительным выигрышем, т. е. приростом целевой функции, который может быть получен при принятии решений с учетом дополнительной информации.

3.4.3. Имитационное моделирование при принятии решений

Сложные производственные ситуации, как правило, трудно описать аналитически. Проведение натурных экспериментов требует больших затрат времени, материальных средств и не безопасно для самого действующего производства. Кроме того, для реального производства трудно обеспечить сопоставимость при проведении эксперимента, так как абсолютно сопоставимые аналоги (другие АТП) отсутствуют. Последовательное (по времени) сравнение нескольких решений на одном производстве также затруднено из-за неминуемого изменения других факторов, влияющих на показатели эффективности. Поэтому при принятии решений применяют методы исследования и оценки на моделях. Модель — это упрощенная форма представления реальных процессов и взаимосвязей в системе, позволяющая изучить, оценить и прогнозировать влияние составляющих элементов (факторов, подсистем) на поведение системы в целом, т. е. изменение целевых показателей. Модели могут быть физическими, математическими, логическими, имитационными и др.

При решении технологических и организационных задач, когда действует много факторов, в том числе и случайных, а информация не полная, распространение получил метод имитационного моделирования.

Имитационное моделирование. Имитационное моделирование — это процесс конструирования модели реальной системы и постановка экспериментов на этой модели с целью выяснения или понимания поведения системы, а также оценки различных стратегий, обеспечивающих ее функционирование.

Процесс имитации включает следующие основные этапы.

1. Описание системы, т, е. установление границ, ограничений и показателей эффективности системы,подлежащей изучению.

2. Формулирование модели — переход от реальной системы к определенной логической схеме.

3. Подготовка и отбор данных,необходимых для построения модели.

4. Трансляция модели, включающая описание модели на языке, используемом ЭВМ.

5. Оценка  адекватности, позволяющая судить относительно корректности выводов: полученных намодели, для реальной системы.

6. Планирование  экспериментов.

7. Экспериментирование, заключающееся в реализации имитации в получения необходимых данных.

8. Интерпретация получение выводов, по результатам моделирования.

9. Реализация:—практическое использование модели к результатов моделировании при принятии решений для реальной системы.

При использований игровых методов принятия решений также имитируется реальная система.

Пример такой системы — это рабочий пост, на который поступают требования на обслуживание, например текущий ремонт автомобилей,

Промежуток времени между появлением двух последовательных требований и время обслуживания — случайные величины с заданными функциями распределения. Если эти функции описываются экспоненциальным законом распределения, то задача может быть решена аналитически. В других более характерных для практики случаях,- когда законы распределения отличаются от экспоинициального, аналитическое решение практически невозможно и прибегают к имитационному моделирования. Рассмотрим пост TР, на который в случайном порядке поступают требования по ремонту автомобиля. При этом может образоваться очередь uз автомобилей или пост будет простаивать в ожидании работы. Перечислим переменные уравнения модели.

Переменные состояния:

ВОТi — время ожидания i-го требования (i=1, 2,,... ,m);

ВППi — время простоя поста в ожидании i-го требования.

Характеристики функционирования:

f(ИВТ) — функция распределения плотности вероятностей интервала времени между двумя последовательными требованиями.

f(ВОТ)—то же. времени обслуживания требований.

Эндогенные переменные, изменение которых происходит внутри моделируемой си-стекн:

— среднее время ожидания требования в очереди;

 — то же, поста в ожидании очередного требования.

Экзогенные,т.е. внешние по отношению к моделированной системе переменные:

— интервал времени между появлением i-го и (i+1)-го требований;

—время обслуживания 1-го требования.

Тождества:

где ПВОТ — полное время ожидания в системе; ПВЛП — полное время простоя системы.

Имитационной моделирование наиболее целесообразно осуществлять на ЭВМ.

Для выявления структуры и общей последовательности решения задачи строится блок-схема, т. е. условное изображение программы для ЭВМ. Затем составляется ма­шинная программа,т.е. алгоритм задачи, представляющий точное предписание после­довательности .действии, преобразующий исходные данные в искомый результат.

На рис. 14.3 показана укрупненная схема имитационного моделирования работы поста ТР. В блоке 1 фиксируется появление первого требования и устанавливается на­чальное состояние системы. Блок 2 генерирует относительное время появления сле­дующего требования, рассчитанное с момента фиксация первого требования.

В блоке 3 из этой величины вычитается время ожидания предыдущего требования и определяется новое значение относительного времени поступления следующего требования, т. е. его отсчет ведется от момента начала обслуживания предыдущего требования. Если продолжительность обслуживания, определяемая в блоке 4 на основании данных по f(ВОТ), превышает относительное время появления нового требования, то это требование ожидает обслуживания-, т. е. образуется очередь, а пост з это время обслуживает предыдущее требование, .т. е. не .имеет простоя (блок 6}. При этом аремя ожидания нового требования равно разности между продолжительностью обслуживания предыдущего требования и относительным временем его появления (блок 7).

В блоке 8 определяется полное время ожидания о системе. Если относительное время появления нового требования больше продолжительности обслуживания предыду­щего требования, то новое требование не ждет обслуживания (блок 11), а простаивает в его ожидании система (пост).

Рис. 14.3. Блок-схема имитационного моделирования работы поста текущего ремонта — одноканалыюй системы массового обслуживания

Продолжительность простоя поста определяется в блоке 12, а в блоке 13 рассчиты­вается полное время простоя системы. Если относительное, время появления требования и продолжительность обслуживания равны, то нет простоя системы и ожидания требования в очереди (блоки 9 и 10).

Рассмотренные циклы (начиная с блока 2) можно повторять многократно, определяя по ряду опытов среднее время обслуживания требования, среднее время простоя поста в ожидании требования, среднюю длину очереди, вероятности загрузки и простоя поста и другие показатели эффективности работы СМО (см. гл. 5).

С помощью данной имитационной модели можно оценивать влияние внешних факторов на показатели эффективности, например параметра потока требования и (см. разд. 2.8), определяющего интервалы времени между появлением требований, продол­жительности обслуживания требований, законов распределения этих случайных величин и других факторов.

С помошью комбинации ряда подобных моделей конструируют имитационные модели зоны, участка, цеха и предприятия. Имитационные модели используются при проведении деловых игр.

3.4.4. Деловые  (хозяйственные) игры.

Это метод имитации принятия управленческих решений в различныхпроизводственных ситуациях. Деловые игры проводятся по определенным правилам, регламентирующим поведение участников, их взаимодействие, критерии эффективности В роли датчиков, имитирующих реальные производственные ситуации, выступают ЭВМ (человеко-машинная система), наборы карточек случайных событий или действия организаторов игры.

В деловых играх участвуют специалисты, которые в создаваемых имитационной моделью «производственных ситуациях» принимают решения. Так, в рассмотренном при­мере (см. рис. 14.3} участником деловой игры может реализоваться определенная дисциплина очереди: пропускать в первую очередь требования на ремонт автомобилей большой грузоподъемности или требования с предполагаемой малой про­должительностью обслуживания. В многоканальных системах возможно перераспределение требований или исполнителей по постам. Деловые игры используются при обучении и оценке персонала и исследовании сложных производственных систем.

При обучении персонала они используются для: иллюстрации, разъяснения определенных закономерностей и понятий и закрепления знаний; программного и целевого обучения определенных специалистов, например диагноста, оператора ЦУП и др.; тренировки специалистов непосредственно на производстве.

При обучении персонала деловые игры, как правило, разворачиваются в реальном масштабе времени. При исследовании производственных ситуаций применяется сжатый масштаб времени, что обеспечивает возможность многократного повторения производственных ситуаций.

Деловые игры позволяют осуществлять предварительный отбор кадров, так как при этом можно оценить способности, профессиональные навыки и знания кандидатов на определенные рабочие места и должности.

Контрольные вопросы темы:

1.Как проводится принятие решения в условиях риска?

2. Как оценивается экономическая эффективность принимаемой стратегии?

МАНЕ Эдуар - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

3. Объясните принцип недостаточного основания Лапласа при принятии решений в условиях неопределенности.

4. Поясните понятие "максимальный критерий"

5. Поясните понятие "минимальный критерий"

6. Поясните понятие "критерий пессимума -оптимума"

7. Какие этапы включает имитационнного моделирования?

8. Как проводятся деловые игры.