Теоретические основы стандартизации

ГЛАВА 4 Теоретические основы стандартизации

4.1 Общие положения

Развитие прикладной стандартизации не может обойтись без своей теоретической базы.

Теоретическая база стандартизации:

1) система предпочтительных чисел;

2) количественные методы оптимизации требуемых стандартов продукции.

4.2 Система предпочтительных чисел

4.2.1 Необходимость предпочтительных чисел (ПЧ)

Введение ПЧ вызвало следующие соображениями.

Рекомендуемые материалы

Применение ПЧ позволяет наилучшим образом осуществлять согласование параметров и размеров отдельно взятого изделия со всеми связанными с ними видами продукции. Например: комплект изделий с присоединительными и посадочными местами.

Приборостроение и машиностроение ПЧ принято в основу назначений линейных и угловых размеров, классов точности, размеров радиусов, гантелей, каналов, параметров шероховатости и т. д. Благодаря этому значительно возрастает уровень взаимозаменяемости, сокращается номенклатура режущего измерительного инструмента, калибров, штампов, пресс-форм, достигается более экономичный раскрой материалов.

На базе ПЧ строятся так называемые параметрические стандарты, в которых по единой закономерности стандартизуемых величин выбираются не только геометрические характеристики, а другие более сложные: мощность, частота вращения, давление, напряжение электрического тока, грузоподъемность и т.д. Это предотвращает производство неоправданно большой номенклатуры изделий.

Согласование параметров и размеров на базе ПЧ позволяет увязать между собой различные отрасли промышленности.

Смысл системы ПЧ заключается в выборе лишь тех значений размеров, параметров, характеристик, которые подчиняются строго определенной математической закономерности, а не любых значений, получаемых в результате расчетов, проектирования или принимаемых в порядке волевого решения. ПЧ эти числа называются потому, что они рекомендуются для предпочтительного применения при конструировании, расчетов, стандартизации и унификации.

4.2.2 Ряды на основе арифметической прогрессии

Чаще всего ряды ПЧ строятся на основе геометрической прогрессии, реже на основе арифметической прогрессии. Кроме того, есть разновидности рядов построенных на основе "золотого" сечения, двоичные ряды, комплементарные ряды и. т.д.

Ряды, построенные по арифметической прогрессии, характеризуются тем, что разность (интервал) значений двух соседних членов остается неизменной во всем диапазоне ряда, т.е.
                                               ,                                           (4.1)
где       – значения рядом стоящих членов ряда;

 – разность (интервал) значений между двумя смежными членами ряда.

На рисунке 4.1 этот ряд показан прямой "а". Арифметический ряд прост, не требует округления чисел, но его существенным недостатком является относительная неравномерность. При постоянной абсолютной разности относительная разность с увеличением номера члена ряда резко уменьшается.

Например: 1,2,3,…,9,10 относительная разность для чисел 1,2 составляет 100%, а для членов ряда 9,10 – всего 11%

Недостаток заключается в то, что наблюдается нецелесообразная разреженность значений в зоне малых величин и сгущенность их в зоне больших величин. Поэтому чаще применяются ступенчато-арифметические ряды, показанные на рисунке 4.1 б, т.е.

                                      ,                                              (4.2)
где       — первый член ряда;
            — разность прогрессии;
            — номер искомого числа.

На основе арифметических рядов, построены стандарты:

1) ГОСТ 87.24 – Резьба метрическая

Например: Ø 1,2…2,5 мм-d=0,2 мм

Ø 2,5…6,0 мм-d=0,5 мм

Ø 7,0…12,0 мм-d=1мм

2) ГОСТ 3478 Подшипники качения. Разность между смежными размерами внутреннего диаметра от

Ø 1…3 мм-d=0,5 мм

Ø 3…10 мм-d=1,0 мм

Ø 10,12,15,17-d=2,3 мм

Ø >20-d=5 мм

3) ГОСТ 9563 Колеса зубчатые. Модули.

4.2.3 Ряды на основе геометрической прогрессии

Длительная практика стандартизации показала, что наиболее удобными являются ряды, построенные на основе геометрической прогрессии, так как при этом получается одинаковая относительная разность между любыми членами ряда. В геометрической прогрессии каждый n член ряда определяется из выражения:

                                            ,                                                    (4.3)
где       - знаменатель прогрессии,
            - порядковый номер члена, начиная с нуля.

Геометрическая прогрессия обладает следующими свойствами.

Отношение двух смежных членов всегда постоянно и равно знаменателю прогрессии
                                                        .                                                    (4.4)

Произведение или частное от деления любых членов прогрессии всегда является ее членом
                                                    .                                                (4.5)

Целая положительная или отрицательная степень любого члена прогрессии всегда является членом этой прогрессии
                                                       .                                                    (4.6)

Произвольный член а, прогрессии определяется из выражения
                                                     ,                                                  (4.7)
где       - член прогрессии, принятый за начальный.

Эту формулу следует учесть в курсовой работе, при исследовании шкалы на диапазоны.

Примечание: ряды R5, R10, R20, R 40 впервые введены Ренаром для диаметров канатов.

Рекомендациями Международной электротехнической комиссии (МЭК) установлены ряды с обозначением Е, применяемые в радиоэлектронике ЕЗ, Е6, Е24, Е48, Е96, Е192.

На базе рядов Е в частности построены параметрические стандарты на номинальное значение сопротивления резисторов и емкостей конденсаторов. По этим ГОСТам установлены следующие максимально допустимые отклонения в номиналах: Е3, Е6 ±20%; Е12 ±10%; Е24 ±5%.

Ряды 48, 96,192 называются «густыми» и они применяются для прецизионных.

Таблица 4.2 – Предпочтительные числа рядов R5, R10, R20, R40

Таблица 4.3 – Предпочтительные числа рядов Е3, Е6, Е12, Е24

4.2.5 Свойства ряда ПЧ

Ряды ПЧ обладают свойствами геометрической прогрессии.

Ряды ПЧ не ограничиваются в обоих направлениях, при этом числа менее 1,0 и более 10 получают делением или умножением на 10, 100 и т.д. За исходный ряд принимают члены прогрессии, расположенные в интервале от 1,0 до 10.

Число 1,0 обязательно имеющееся в ряду, не входит в десятичный интервал 1,0<a≤10. Его следует рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1<а≤1,0.

Порядковые номера чисел представляют собой логарифмы чисел ряда при основании 10.

Доказательство:
                                                      .                                                      (4.9)

Прологарифмируем обе части этого выражения:
                                                       lg a_i=1/R,                                                     (4.10)
                                                        i=R lg a_i.                                                      (4.11)

Нахождение номеров ПЧ можно осуществлять двумя способами.

Первый способ:

                                           ,                                                    (4.12)
где      i₀ - номер числа в нулевом интервале (1.0 <а ≤ 10 );
           k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;
           R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

Пример: найти № ПЧ 0,025 ряд R5 k=-2.

По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i₀=2, тогда из формулы (4.12) имеем:
.

Второй способ: связан с применением формулы (4.11)

i=R lg a_i.

i_0,025=5 lg (0,025)=-8.

Нахождение номера ряда можно осуществлять, используя определения определение знаменателя ряда
                                                        .                                                      (4.13)

Прологарифмируем
                                                    ,                                                  (4.14)
                                                        .                                                      (4.15)

Пример: известен знаменатель q=1.25,
, R=10.

Использование номеров ПЧ в практике вычислений. Для упрощения расчетов по взаимосвязанным показателям стандартов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих ПЧ соответственно складывать или вычитать номера этих чисел и по результирующему номеру определять искомое число. Возведение ПЧ в целую положительную или отрицательную степень производят путем умножения номера ПЧ на показатель степени и по полученному номеру находят соответствующее число в таблице. При этом удается, кроме ускорения вычислений, не оперировать округленными значениями чисел.

Пример: №14(2,24), №22(3,55) R40

i=i_2,24+i_3,55=14+22=36.

№36 ПЧ 80.

Определение ряда по заданной последовательности чисел. Рассмотрим это свойство на примере определения ряда для конденсатора К50-35.

Для этого конденсатора следующие номинальные значения емкостей:
1; 2; 5; 10; 20; 50 мкФ. Требуется найти знаменатель ряда; указать обозначение ряда по ГОСТ; определить максимально допустимое отклонение емкости от номинальных по ГОСТу.

а) По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):
,

б) По таблице 4.1 принимают, что  близко расположено . Это соответствует ряду по ГОСТу: Е3.

в) Проверяем, что найденное значение соответствуют количеству чисел в десятичном интервале ряда.

г) Используя указанный ГОСТ находим, что данному ряду соответствует номинальному отклонению емкости от номинала .

4.2.6 Дополнительные свойства рядов

Рассмотрим дополнительные ПЧ часто применяемые в технике.

Прочность или упругие характеристики устройств машин и приборов пропорциональны площади, моментам сопротивления, моментам смещений поперечных сечений, которые, в свою очередь, являются степенными функциями линейных размеров. Следовательно, если линейные размеры будут назначены на основе ряда ПЧ, то и указанные характеристики будут указываться по тому же ряду.

Если ряд определяет токи и напряжения, то мощность также подчиняться его закону.

Ряд R40 включает числа 3000, 1500, 750, 375, имеющие большое значение в электротехнике, т.к. они выражают количество оборотов в минуту асинхронного двигателя.

Среди предпочтительных чисел имеется число 3,15, которое используется вместо числа . Погрешность, носимая при этом, не превышает 0,03%.

Правило: в альтернативных случаях ряды с более крупной градацией следует предпочитать рядам с более мелкой градацией.

4.2.7 Ограниченные, выборочные, составные и приближенные ряды

Ограниченные ряды. При необходимости ограничения основных и дополнительных рядов в их обозначениях указываются предельные члены, которые всегда включаются в ограниченные ряды.

Пример. R10(1,6,...) – ряд R10 с числом 1,6 включительно в качестве нижнего члена. R20(...,56) – ряд R20 с числом 56 включительно в качестве верхнего члена.

Выборочные ряды: это ряды, которые получают отбором каждого
2, 3, 4,...,i-го члена основного или дополнительного ряда, начиная с любого члена. В обозначение выборочного ряда обязательно присутствует косая черта, после которой указывается какой член ряда подлежит выборке. Если ряд не ограничен, то должен быть указан хотя бы один член.

Пример. R5/2(1,…,40) -выборочный ряд, составленный из каждого второго члена ряда R5, ограниченный 1 и 40, т.е. 1; 2,5; 6,3; 16; 40. R10/3(…,50,…) – выборочный ряд, состоящий из каждого третьего члена, включающий число 50 и неограниченный в обоих направлениях.

Выборочные ряды используются в тех случаях, когда уменьшение градаций создает дополнительный технический или экономический эффект по сравнению с использованием полных рядов. Пример: выборочный ряд R10/2 удачно применен для стандартизации круглых металлических стержней, что дает значительный экономический эффект.

Составные ряды. Получены путем сочетания различных основных и (или) выборочных рядов. Составной ряд в различных интервалах имеет неодинаковые знаменатели, однако конечные и начальные члены смежных рядов должны быть обязательно одинаковыми.

Пример. R20(1,...,2)R10/2(2,...,10)R5/2(10,...,100) Этот ряд состоит из одного ограниченного и двух составных рядов.

Составные ряды должны применяться, если требуемая плотность значений параметра в рассматриваемом интервале неодинакова.

Ряды приближенных предпочтительных чисел. Практика станд-ции показывает, что в отдельных случаях требуются дополнительные округления стандартизованных чисел. Поэтому вместо основных рядов R применяют ряды приближенных пч R’. Ряд R’ содержит числа первого округления, ряд R’’ содержит числа второго округления. ГОСТом установлены следующие положения: ряду R5 соответствует ряд R"5, ряду R10 – ряды R’10 и R”10, ряду R20 – ряды R’20 и R”20, ряду R40 – ряды R’40 и R”40.

Правило: включение приближенных ПЧ в дополнительные ряды R80 и R160 не допускается.

4.2.8 Нормальные линейные размеры

Основную долю применяемых в технике числовых характеристик составляют линейные размеры. Поэтому оказалось целесообразным самостоятельно регламентировать ряды линейных размеров, приняв в качестве базы для них предпочтительные числа. Ряды ПЧ послужили основой для разработки ГОСТ 6636 «Нормальные линейные размеры». В этом ГОСТе приведены ряды нормальных линейных размеров, предназначенных для выбора номинальных размеров изделий в машиностроении и приборостроении. ГОСТ ограничивает количество применяемых линейных размеров. Это создает предпосылки для сокращения номенклатуры режущих и измерительных инструментов, штампов и др. технологической оснастки.

ГОСТ 6636 устанавливает конкретные значения линейных размеров от самого малого 0,001 до самого большого 20тыс. мм без деления на десятичные интервалы. Отдельные числа в этом сквозном ряду заменены округленными значениями. НЛР установлены в 4 основных рядах Ra5, Ra10, Ra20, Ra40. НЛР-таблицы важный документ для рабочих, конструкторов и т.д.

4.3 Стандартизация параметрических рядов

4.3.1 Классификация параметрических рядов

Ежегодно в РФ создается около четырех тысяч новых машин, приборов, оборудования. В ряде случаев имеет место выпуск излишне большой номенклатуры изделий, сходных по назначению и незначительно отличающихся по конструкции и размерам. Основой для рационального сокращения номенклатуры и типоразмеров являются параметрические ряды (ПР). ПР оформлены в виде ГОСТа.

ПР – это закономерно построенный в определенный в определенном диапазоне совокупность числовых значений главного параметра машин, приборов одного функционального назначения аналогичных по кинематике или рабочему процессу.

Параметры делятся на главные, основные и вспомогательные.

Главные параметры выделяются из числа основных. Вспомогательные устанавливаются только для некоторых.

Пример: модуль зубчатого зацепления имеет большую частоту градации от 1 до 4 мм.

Градация параметрического ряда должна быть обоснованной, и этот вопрос имеет принципиальный характер.

Пример: дискретные непроволочные резисторы выпускаются по параметрическому ряду: 0,125; 0,25; 0,5; 1,0; 2,5 Вт. Каждый из них отличается по стоимости и размеру.

Если ряд сделать более густым, то конструктору легче получить изделие с выигрышем по массе и габаритам, но количество типоразмеров изделия в этом случае увеличилось бы в несколько раз, и отрасль в целом понесла бы значительные экономические потери.

Для назначения градации параметрических рядов, чаще всего используют метод экономического обоснования.

Сущность метода:

1) эмпирически выбирают исходный ряд, например, на основе ряда R10;

2) для этого ряда определяют сумму приведенных затрат:
                                             П_i=C_i+E_HK_i,                                                   (4.16)
где  C_i – суммарные текущие затраты на единицу продукции (в сфере
        производства и эксплуатации) по i-му варианту ряда;
        Е_н – нормированный коэффициент эффективности капитальных
        вложений;
        K_i – удельные капитальные затраты по i-му ряду;

3) определяют значение П_i для других параметрических рядов и выбирают ряд, для которого П_i минимально.

4.4 Ряды предпочтительных пропорций

Пропорция – определенное соотношение частей между собой и целым, они являются одним из основных средств гармонизации формы.

В основе пропорциональности лежат закономерности роста: органического (растения, животные), неорганические (кристаллы). Пропорции в технике имеют большое значение, особенно в случаях, когда изделие представляет собой систему унифицированных элементов. Строгие требования по пропорциональности особенно предъявляются при конструировании лицевых панелей приборов; пультов управления; стоек, шкафов РЭС.

Существует несколько систем пропорций:

- арифметические;

- геометрические;

- иррациональных отклонений;

- «золотого сечения»;

- системы пропорциональных прямоугольников с соотношением сторон ;

- система на основе ряда Фибоначчи.

1) Арифметическая (модульная) система
                                    

                              Н₂-Н₁=Н₃-Н₂=…=Н_n+H_n-1.                                        (4.17)

2) Геометрическая пропорция. Для нее характерно наличие общего члена соотношения размеров:
                                        .                                             (4.18)

3) Система иррациональной пропорциональности:
                                    

                                    .                                              (4.19)

4) В системе «золотое сечение» целое относится к своей большей части, как большая часть к меньшей. Пропорции «золотого сечения»:

                                       .                                             (4.20)

Золотая пропорция обладает свойством обратимости.

5) Система пропорциональных прямоугольников с отношением сторон . Кроме того, зарубежом часто применяются пропорции на основе аддитивного ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

На достаточном удалении от начала ряда отношение соседних членов стремиться к золотой пропорции.

Стандартизация пропорций в РФ обеспечивается ГОСТ 8032. Базовый ряд предпочтительных пропорций П80, он составляется на основе ряда предпочтительных чисел R80 и представляет собой отношение натуральных чисел от 1 до 50. Более редкие П40, П20, П10, П5 так же соответствуют рядам ПЧ.

Таблица 4.4 - Фрагмент ряда П20, рекомендованный для линейных размеров деталей и узлов машин и приборов.

Выбранные по той или иной пропорциональной системе размеры деталей, корпусов, лицевых панелей, пультов, как правило, проверяются дизайнером на модели изделия.

4.5 Понятие о применении методов оптимизации к задачам стандартизации

Целью оптимизации параметров объектов стандартизации является установление значений параметров, при которых достигается заданная цель с минимальными затратами.

Методы оптимизации в стандартизации и математические модели рассмотрены в ГОСТ 18.101. Требования, заложенные в этом ГОСТе, должны обеспечивать max возможную эффективность от его применения.

Примечание: под эффектом понимается достижение определенных технических или экономических целей.

Математическая модель оптимизации является формализованной научной абстракцией, с помощью которой можно рассчитать оптимальное значение параметров.

Процесс оптимизации стандарта включает в себя следующие процедуры:

1) характеристику объекта стандартизации;

2) постановку задачи оптимизации;

3) получение входной информации;

Обратите внимание на лекцию "10 Коммутация в телекоммуникациях".

4) разработку математической модели;

5) проведение вычислений и анализ результатов;

6) принятие решения.

С математической точки зрения, оптимизация предполагает оптимизацию некоторой целевой функции при определенных ограничениях, выраженных неравенством.

Целевая функция – математическое описание зависимости цели применения объектов стандартизации от значений параметров стандартизации и времени.

Рассмотрим алгоритмическую систему управлений при оптимизации в стандартизации.