7. Колебания синхронных машин

(Тема 28)

7.1. Физическая сущность колебаний

Пусть синхронный генератор работает параллельно с сетью в установившемся режиме. Если пренебречь потерями мощности в машине, то механический вращающий момент приводного двигателя на валу М₁ уравновешен тормозным электромагнитным моментом генератора М = М₁. При равенстве тормозного и вращающего моментов на валу скорость вращения ротора постоянна. Угол нагрузки θ₁ между продольной осью d и осью результирующего магнитного поля также постоянен (рис. 7.1).

Если механический момент увеличить до М₂ > М₁, то в первый момент времени t₁ он превысит электромагнитный момент М, так как угол θ не может измениться мгновенно вследствие большой массы и инерционности ротора. Под действием синхронизирующего момента ΔМ = М₂ – М₁ > 0 ротор генератора получит положительное ускорение, электрическая угловая скорость вращения ω = рΩ станет выше синхронной ω₁ и угол θ начнет расти. С увеличением угла θ от θ₁ до θ₂ движущийся с ускорением ротор получит запас кинетической энергии.

При θ₂ вращающий М₂ и тормозной М моменты равны, но за счет запасенной кинетической энергии ротор продолжает движение со скоростью ω > ω₁ и угол θ станет больше θ₂.

Электромагнитный тормозной момент М превысит вращающий механический М₂ и кинетическая энергия ротора расходуется на работу по преодолению тормозного синхронизирующего момента ΔМ = М₂ – М < 0.

При угле нагрузки θ₃ запас кинетической энергии ротора равен нулю и скорость ротора ω равна синхронной ω₁. Под действием тормозного синхронизирующего момента ΔМ < 0 скорость вращения ротора ω станет меньше синхронной ω₁ и угол нагрузки уменьшается от θ₃ до θ₂.

При угле θ₂ равенство вращающего и тормозного моментов восстановится и М₂ = М. Но так как скорость ротора ниже синхронной ω < ω₁, угол θ продолжает уменьшаться. При θ < θ₂ синхронизирующий момент положителен ΔМ = М₂ – М > 0 и препятствует уменьшению угла θ. Вследствие потерь мощности в машине угол нагрузки θ уменьшится не до θ₁, а до θ₄ > θ₁ и скорость ротора при θ₄ станет равна синхронной ω = ω₁.

Рекомендуемые материалы

При θ = θ₄ вращающий момент М₂ больше тормозного М и под действием положительного синхронизирующего момента ΔМ = М₂ – М > 0 угол θ снова увеличивается, то есть переход от одного режима работы генератора с углом нагрузки θ₁ к другому – с углом θ₂ сопровождается колебаниями угла θ. Скорость вращения ротора ω переменна и колеблется вблизи синхронной ω₁, угол нагрузки θ меняется относительно θ₂. По окончании затухающих колебаний ротора установится новый режим работы генератора с углом нагрузки θ₂.

7.2. Моменты, действующие на ротор.

Свободные и вынужденные колебания

В процессе колебаний на ротор машины действует ряд моментов.

Электромагнитный момент

.                        (7.1

Синхронизирующий момент

,                                                      (7.2)

где m_C - удельный синхронизирующий момент, θ ^/ - отклонение в процессе колебаний угла нагрузки от среднего значения θ₂, определяемого вращающим моментом на валу, (рис. 7.1, б).

Инерционный или динамический момент

.      (7.3)

В (7.3) J - момент инерции вращающихся частей агрегата (ротора генератора и турбины или двигателя и механизма), ω ^/ - отклонение при колебаниях скорости вращения ротора от синхронной ω₁ (см. рис. 6.1, б).

Успокоительный или асинхронный момент. Он возникает при взаимодействии вращающегося магнитного поля с токами в демпферной обмотке, индуктированными вследствие колебаний оси полюсов d по отношению к оси результирующего поля машины,

.                                       (7.4)

где K - коэффициент демпфирования или успокоения.

Внешний вращающий механический момент на валу генератора

                 (7.5)

где M₀ - постоянная составляющая механического момента, ΔM - раскачивающий момент на валу, обусловленный неравномерностью вращения приводного двигателя, ν – номер гармонической момента, М_ν – амплитуда и ψ_ν – начальная фаза ν-й гармонической момента.

Раскачивающий момент ΔM возникает, если ротор генератора вращают поршневым двигателем: паровым или внутреннего сгорания. По кривой раскачивающего момента ΔM можно найти его гармонический состав.

Вращающий момент на валу М₁ уравновешен суммой моментов в генераторе

                               (7.6)

В установившемся режиме электромагнитный тормозной момент М генератора равен постоянной составляющей М₀ вращающего момента приводного двигателя и уравновешивает его. Подставив в (7.6) выражения соответствующих моментов, получим уравнение колебаний ротора:

.             (7.7)

Если ΔM₁ = 0, то уравнение (7.7) характеризует свободные или собственные колебания ротора. Эти колебания возникают при быстром изменении режима работы энергосистемы или механического момента на валу машины (рис. 7.1). В этом случае решение равнения (7.7) имеет вид

,                                        (7.8)

корни характеристического уравнения:

.                                   (7.9)

Обычно успокоительные моменты меньше синхронных и в выражении (7.9) K ² p² /(4J ²) < m_Cp/J. Поэтому корни характеристического уравнения (7.9) будут сопряженными комплексными числами

,                                   (7.10)

вещественная часть которых Kp/(2J) представляет собой коэффициент затухания, а мнимая - угловую частоту свободных (собственных) колебаний. Если пренебречь действием демпферной обмотки (K = 0), то частота свободных колебаний

.                                           (7.11)

Период свободных колебаний

.                            (7.12)

Вследствие больших моментов инерции J вращающихся частей пери-од Т₀ составляет в крупных машинах от десятых долей до 2–3 секунд.

Период свободных колебаний Т₀ зависит от режима работы машины. При увеличении момента на валу и неизменном токе возбуждения угол θ возрастает и удельный синхронизирующий момент m_С = dМ/dθ снижается (рис. 4.8), что сопровождается уменьшением ω₀ и увеличением Т₀. Увели-чение тока возбуждения при постоянном моменте на валу уменьшает угол θ (рис. 4.9), а удельный синхронизирующий момент m_С возрастает. Вследствие этого частота ω₀ увеличивается, а период Т₀ уменьшается.

Свободные колебания теоретически не затухают, если в машине нет демпферной обмотки и K = 0. На практике свободные колебания в машинах без демпферной обмотки гасятся асинхронным моментом вихревых токов, индуктированных в процессе колебаний в шихтованных полюсах или массивных роторах. С увеличением коэффициента успокоения K свободные колебания затухают быстрее. Поэтому практически все мощные явнополюсные машины снабжены демпферной обмоткой, предназначенной для гашения свободных колебаний. В турбогенераторах роль демпферной обмотки выполняет массивное тело ротора.

В случае скачкообразного увеличения механического момента на валу (рис. 7.1) свободные колебания ротора совершаются по уравнению

,                            (7.13)

где θ ^/_СВm - максимальное отклонение угла нагрузки под действием внешнего механического момента, в рассматриваемом случае θ ^/_СВm = θ₂ – θ₁.

Вынужденные колебания ротора возникают под действием раскачивающего момента на валу ΔМ₁ ≠ 0, содержащего по (7.5) ряд гармонических составляющих.. Вынужденные изменения угла нагрузки

                  (7.14)

происходят с частотами νω₁ гармонических составляющих раскачивающего момента ΔМ₁.

В общем случае колебания ротора усиливаются при сложении свободных и вынужденных колебаний угла:

.                                          (7.15)

Если какая-либо из частот ω_ν = νω₁ (обычно первая ν = 1 и ω_ν = ω₁) вынужденных и частота ω₀ свободных колебаний близки или совпадают, то в генераторе возникают резонансные явления, угол θ достигает больших значений и машина выпадает из синхронизма.

Для нормальной работы синхронной машины желательно, чтобы ω₀ была меньше частоты ω₁ основной гармонической раскачивающего момента ΔМ₁, не менее, чем на 20 %. При этом и для высших гармонических раскачивающего момента ω₀ < ω_ν. С этой целью увеличивают момент инерции ротора J за счет установки дополнительных маховиков на валу или увеличения массы и диаметра ротора машины.

В машинах с демпферной обмоткой из-за действия асинхронного момента амплитуда колебаний угла θ сильно уменьшается даже при частотах ω₀, близких к ω₁ и сохраняется синхронный режим работы машины.

У генераторов, работающих на автономную нагрузку, ЭДС E_f и напряжение на нагрузке U изменяются с одинаковой частотой ω. Угол θ между векторами U и Ė_f при колебаниях частоты вращения приводного двигателя остается неизменным, вследствие этого нет синхронизирующего и успокоительного моментов. Поэтому свободные колебания ротора не возникают и возможны только вынужденные колебания, обусловлен раскачивающим моментом на валу ΔМ₁. Уменьшение амплитуды колебаний возможно лишь увеличением момента инерции ротора.

 

9.3. Понятие о динамической устойчивости. Метод площадей

Под динамической устойчивостью понимают способность синхронной машины оставаться в синхронном режиме параллельной работы c сетью при быстрых, больших возмущениях режима ее работы (внезапные короткие замыкания в сети, включения и отключения больших нагрузок). В этом случае возникают колебания угла нагрузки с большой амплитудой и машина может выйти из синхронизма.

Пусть генератор работает параллельно c сетью при постоянном мо-менте на валу  (точка 1 угловой характеристики I на рис. 7.2, а). Если в сети произошло, например, короткое замыкание, то напряжение на обмотке якоря понизится. Электромагнитные мощность и момент генератора уменьшатся и будут определяться угловой характеристикой II.

При к.з. индуктивное сопротивление обмотки якоря уменьшается (см. главу 8). Если пренебречь кратковременным по сравнению с периодом колебаний угла θ сверхпереходным процессом, то сопротивление обмотки якоря снижается до переходного x_d ^/ и становится меньше синхронных x_d и x_q. Вследствие этого в формулах (4.6), (4.7) электромагнитной мощности и момента знак составляющих явнополюсности Р ^// и М ^// становится отрицательным. За счет этого у явнополюсных машин угловая характеристика II деформируется и максимум характеристики смещается вправо. При этом максимальный  угол нагрузки θ_m может быть больше π/2 (рис. 7.2)

Вследствие большой инерционности ротора угол θ мгновенно измениться не может и генератор в первый момент короткого замыкания будет работать в точке 1^/ характеристики II с углом нагрузки θ₁. В машине возникает синхронизирующий вращающий момент ΔМ = М₁ – М₁^/ > 0, под действием которого вращение ротора ускорится и угол θ будет увеличиваться. При изменении угла θ от θ₁ до θ₂ запасенная ротором кинетическая энергия

                            (7.16)

пропорциональна площади S₁₁^/₂ фигуры  11^/2.

В точке 2 (рис. 7.2, а) вращающий на валу M₁ и тормозной электромагнитный М моменты равны, но за счет запасенной ротором кинетической энергии A₁₂ угол θ продолжает увеличиваться.

При θ > θ₂ ротор расходует кинетическую энергию на работу по преодолению тормозных синхронизирующего и успокоительного моментов.

Рекомендуем посмотреть лекцию "21 Краснушный энцефалит".

В точке 3 ротор израсходует весь запас кинетической энергии, угол θ начнет уменьшаться и после ряда затухающих колебаний генератор перейдет к установившемуся режиму работы с углом нагрузки θ₂.

Расход кинетической энергии при изменении угла θ от θ₂ до θ₃

                            (7.17)

пропорционален площади S₂₃₃^/ фигуры 233 ^/ (рис. 7.2, а).

Очевидно, что если точка 3, характеризующая максимальное отклонение угла θ = θ₃, находится выше линии механического момента на валу М₁ = const, то под действием тормозных моментов ΔМ и М_У генератор перейдет в точку 2, то есть работа машины динамически устойчива.

Для оценки динамической устойчивости (положения точки 3 на угловой характеристике) используют метод площадей, заключающийся в следующем. Если площадь S₂₃₄₃^/ фигуры 2343^/ (рис. 7.2, а), расположенной выше линии М₁ и соответствующей расходу кинетической энергии, больше площади S₁₁^/₂ фигуры 11^/2, характеризующей запас кинетической энергии ротором, то режим работы генератора динамически устойчив.

При значительном уменьшении электромагнитных мощности и момента, развиваемых генератором, площадь S₁₁^/₂ больше площади S_2а3 фигуры, находящейся над линией М₁ = const (рис. 7.2, б). В этом случае при увеличении угла θ от θ₂ до θ₃  ротор не успевает израсходовать весь запас кинетической энергии и угол θ превысит θ₃. Синхронизирующий момент ΔМ = М₁ – М > 0 сообщит ротору дополнительное ускорение, что вызовет дальнейшее увеличение угла θ и генератор выйдет из синхронизма.

Для повышения динамической устойчивости используют форсировку возбуждения, то есть быстро увеличивают ток возбуждения с ростом угла θ. При этом увеличивается поток Ф_f и ЭДС E_f, и угловая характеристика III согласно (4.6)–(4.9) будет выше характеристики II (рис. 7.2, б). В результате площадь S_2аbc3 фигуры 2аbc3, характеризующей расход кинетической энергии, возрастает, ограничивая увеличение угла нагрузки θ, и генератор останется в синхронизме. Требуемая скорость нарастания тока возбуждения обеспечивается системой возбуждения.