Интерактивная графика САПР

Лекция 3 Интерактивная графика САПР

3.1 Теоретические основы интерактивной машинной графики

3.2 Виды компьютерной графики

3.2.1 Растровая графика

3.2.2 Векторная графика

3.2.3 Фрактальная графика

3.3 Трехмерная графика

Рекомендуемые материалы

3.4 Представления графических данных

3.5 Программные средства создания изображений

3.1 Теоретические основы интерактивной машинной графики

Программное обеспечение графических систем (графических дисплеев и графопостроителей) строится в форме трехуровневой иерархической структуры. Первый, самый низкий – аппаратурно ориентированный (включает программы вычерчивания линий и символов чертежа, записанные в командах управления графопостроителя – поднять перо, сдвинуть перо или носитель, опустить перо и т.д.).

Второй уровень – функциональное программное обеспечение (включает комплекс программ универсального характера, не зависящих от специфики задач, решаемых пользователем).

Третий уровень охватывает проблемно ориентированные программы, т.е. программы, позволяющие осуществлять конструкторские расчеты с вычерчиванием на графопостроителе (или на экране дисплея) результатов проектирования.

Серьезной математической проблемой при создании аппаратно ориентированного программного обеспечения является выбор минимального набора символов и фигур, комбинация которых позволяет представить заданный класс геометрических объектов.

Функциональное математическое обеспечение формируется из геометрических элементов базисного пакета программ. Он не зависит от технических особенностей графических терминалов, конкретных классов задач, для которых проектируется система. Целью создания функционального математического обеспечения является подготовка набора графических элементов и их преобразований для обеспечения задач различных областей применения математических методов. Элементами функционального программного обеспечения могут быть, в частности, программы изображения кривых второго порядка, программы изображения замкнутых выгнутых многоугольных областей, штриховых областей произвольной формы, преобразования систем координат, симметричного отображения фрагментов чертежа и т.д.

Функциональный и базисный пакеты в совокупности образуют базовое программное обеспечение графического терминала (графопостроителя или графического дисплея). Базовое программное обеспечение ориентировано на определенный тип ЭВМ и не зависит от специфики задач проектирования. Входными данными прикладного пакета являются задания конструктора, а выходными – обращения к программам базового математического обеспечения.

Графические модели элементов чертежа различаются уровнем сложности, формой записи отдельных фрагментов и т.д. и представляются в виде набора более простых взаимосвязанных моделей отдельных узлов, комплектов или деталей.

3.2 Виды компьютерной графики

Компьютерная графика – специальная область информатики, изучающая методы и способы создания и обработки изображений с помощью программно аппаратных вычислительных комплексов.

Она охватывает все виды и формы представления изображений, доступных для восприятия человека либо на экране монитора, либо в виде копии на внешнем носителе.

В зависимости от способа формирования изображений компьютерную графику принято подразделять: на растровую, векторную и фрактальную.

Отдельным предметом считается трехмерная графика (3D) –  графика, изучающая приемы и методы построения объемных моделей объектов в виртуальном пространстве. Как правило, в ней сочетаются векторный и растровый способы формирования изображений.

Особенности цветового охвата характеризуют такие понятия, как черно-белая и цветная графика.

По степени специализации все виды компьютерной графики подразделяются: на инженерную графику, научную графику, Web-графику, компьютерную полиграфию и т.д.

Несмотря на то что компьютерная графика является только инструментом, ее структура и методы основаны на передовых достижениях фундаментальных и прикладных наук: математики, физики, химии, биологии, статистики, программирования и множества других.

3.2.1 Растровая графика

Растровая графика – это графика, изображение в которой представляется в виде набора точек. Каждая точка называется элементом растра и ее описание хранится в специальных растровых файлах.

Существует несколько форматов растровых файлов, например, DIB (Device-Independent Bitmap – аппаратно-независимый растровый формат), используемый в Windows.

Изображение на экране дисплея, на бумаге, полученные с помощью матричного принтера – это растровые изображения.

Для растровых изображений, состоящих из точек, особую важность имеет понятие разрешения, выражающее количество точек, приходящих на единицу длины. Различают:

- разрешение оригинала;

- разрешение экранного изображения;

- разрешение печатного изображения.

Разрешение оригинала измеряется в точках на дюйм и зависит от требований к качеству изображения и размеру файла, способу оцифровки или методу создания исходной иллюстрации, избранному формату файла и другим параметрам. В общем случае действует правило: чем выше требования к качеству, тем выше должно быть разрешение оригинала.

Разрешение экранного изображения. Для экранных копий изображения элементарную точку растра принято называть пикселом. Размер пиксела варьируется в зависимости от выбранного экранного разрешения, разрешения оригинала и масштаба отображения.

Разрешение печатного изображения. Размер точки растрового изображения как на твердой копии (бумага, пленка и т.д.), так и на экране, зависит от примененного метода и параметров растрирования оригинала. При растрировании на оригинал как бы накладывается сетка линий, ячейки которой образуют элемент растра. Частота сетки растра измеряется числом линий на дюйм и называется линиатурой.

Средствами растровой графики принято иллюстрировать работы, требующие высокой точности в передаче цветов и полутонов. Однако размеры файлов растровых иллюстраций стремительно растут с увеличением разрешения.

Одним из недостатков растровой графики является так называемая пикселизация изображений при их увеличении (если не приняты специальные меры). Раз в оригинале присутствует определенное количество точек, то при большом масштабе увеличивается их размер, становятся заметны элементы растра, что искажает саму иллюстрацию.

Для противодействия пикселизации принято:

1) заранее оцифровывать оригинал с разрешением, достаточным для качественной визуализации при масштабировании;

2) применять стохастический растр, позволяющий уменьшить эффект пикселизации в определенных пределах;

3) использовать метод интерполяции, при котором увеличение размера иллюстрации происходит не за счет масштабирования точек, а путем добавления необходимого числа промежуточных точек.

3.2.2 Векторная графика

В векторной графике базовым элементом изображения является линия. Линия описывается математически как единый объект и поэтому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике.

Линия – элементарный объект векторной графики. Как и любой объект, линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом.

Иногда вместо понятия линии используется понятие контур. Этот термин более полно отражает суть, поскольку контур может иметь любую форму – прямую, кривую, ломаной линии, фигуры.

Простейшая замкнутая линия или контур имеют две или более точек, именуемых узлами. Элемент контура, заключенный между двумя смежными опорными точками, называют сегментом контура. Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами.

Форму контура меняют перемещением опорных точек, изменением свойств, добавлением новых и удалением имеющихся узлов.

Контур может быть открытым и замкнутым, когда последняя опорная точка является одновременно и первой.

Контур является элементарным графическим объектом. Из контуров создают новые объекты или их группы. С несколькими контурами выполняют операции группировки, комбинирования, объединения. В результате образуются, соответственно: группа объектов, составной контур, новый контур.

После операции группировки каждый контур сохраняет свои свойства и принадлежащие ему узлы.

После операции комбинирования составной контур приобретает новые свойства, но узлы остаются прежними.

После операции объединения образуются новые узлы и меняются свойства исходных контуров.

Параметры обводки контура определяют его вид при отображении. К ним относятся: толщина линии, цвет линии, тип линии (сплошная, пунктирная и прочие), форма концов (со стрелкой, закругленные и прочие).

Замкнутые контуры обладают особым свойством – заливкой, т.е. параметрами заполнения охватываемой области.

Заливка также является объектом и обладает собственным набором свойств. Различают: заливку основным цветом, градиентную заливку (заполнение двумя цветами с плавным переходом между ними), текстурную заливку (заполнение узором с регулярной структурой) и заливку изображением-картой (заполнение готовым растровым изображением, называемым картой).

Математические основы векторной графики:

Точка – объект на плоскости, представленный двумя числами (x, y), указывающими его положение относительно начала координат.

Прямая линия – линия, описываемая уравнением:

y = kx ± b.                                               (6.1)

Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, т.е. для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой отличается от прямой линии тем, что для ее описания требуется еще два параметра – координаты начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка – параболы. Гиперболы, эллипсы, окружности, т.е. все линии, уравнения которых содержат степени выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка.

В общем виде уравнение кривой второго порядка может выглядеть как:

 x² + a₁y² + a₂xy + a₃x + a₄y + a₅ = 0.                        (6.2)

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно параметров. При описании отрезка кривой второго порядка понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка, в отличие от кривых второго порядка, имеет возможную точку перегиба, благодаря которой кривые третьего порядка являются основой отображения природных объектов в векторной графике. Примером кривых третьего порядка являются линии изгиба человеческого тела.

В общем виде уравнение кривой третьего порядка может выглядеть как:

x³ + a₁y³ + a₂x²y + a₃xу² + a₄х² + a₅у² + а₆ху + а₇х + а₈у + а₉ = 0. (6.3)

Кривая Безье – это упрощенный вид кривых третьего порядка. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка.

3.2.3 Фрактальная графика

Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Однако базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула, т.е. никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от так называемых «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х гг. сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 г. для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент – равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом, можно описать и такой графический элемент, как прямую.

Изменяя и комбинируя окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию».

Как было сказано ранее, фрактальная графика так же, как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Изображение строится по уравнению или системе уравнений. С изменением коэффициентов уравнения можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики является «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект»; «Фрактальная прямая»; «Фрактальная композиция»; «Объект-родитель» и «Объект-наследник».

Трудно переоценить возможности фрактальной компьютерной графики, позволяющей создавать абстрактные композиции, с реализацией таких композиционных приёмов, как горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др.

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

3.3 Трехмерная графика

Трехмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических объектов.

В упрощенном виде для пространственного моделирования объекта требуется:

- спроектировать и создать виртуальный каркас (скелет) объекта, наиболее полно соответствующий его реальной форме;

- спроектировать и создать виртуальные материалы, по физическим свойствам визуализации, похожие на реальные;

- присвоить материалы различным частям поверхности объекта (спроектировать текстуры на объект);

- настроить физические параметры пространства, в котором будет действовать объект;

- задать освещение, гравитацию, свойства атмосферы, свойства взаимодействующих объектов и поверхностей.

Для создания реалистичной модели объекта используют геометрические примитивы (прямоугольник, куб, шар, конус и прочие) и гладкие так называемые сплайновые поверхности, причем чаще всего применяют метод бикубических рациональных В-сплайнов на неравномерной сетке.

В компьютерной графике сплайном называют кривую, построенную по нескольким точкам, причем описание кривой задается полиномом некоторой степени.

Значительный интерес представляет создание трехмерных графических представлений (аппроксимаций) тела человека как основы для проектирования одежды.

В последнее время все большее значение приобретает компьютерная графика, сочетающая в себе точность описания и содержания объекта, и, вместе с тем, требует небольшую продолжительность   получения изображе-ния.

3.4 Программные и аппаратные средства создания

и обработки изображений

Программные средства создания растровых изображений.

Среди программ, предназначенных для создания компьютерной двумерной живописи, самым популярными считаются Painter компании Fractal Design, FreeHand компании Macromedia и Fauve Matisse. Из них пакет Painter обладает достаточно широким спектром средств рисования и работы с цветом. В частности, он моделирует различные инструменты (кисти, карандаш, перо, уголь, аэрограф и др.), позволяет имитировать материалы (акварель, масло, тушь), а также добиться эффекта натуральной среды.

Аппаратные средства получения растровых изображений

Вместе с этой лекцией читают "24 Правовое регулирование деятельности предприятий с иностранными инвестициями".

К аппаратным средствам получения цифровых растровых оригиналов в основном относятся сканеры и цифровые фотокамеры. Другие устройства, например цифровые видеокамеры, адаптеры захвата телевизионных кадров, в компьютерной графике играют чаще всего вспомогательную роль. Для создания изображений «от руки» предназначены графические планшеты, на которых рисуют специальным электронным пером.

Средства создания и обработки векторной графики

К программным средствам создания и обработки векторной графики относятся графические редакторы (например Adobe Illustrator, Macromedia Freehand, CorelDraw) и векторизаторы (трассировщики) – специальные пакеты преобразования растровых изображений в векторные (например Adobe StreamLine, CorelTrace).

Векторный редактор Adobe Illustrator является одним из общепризнанных лидеров среди программ этого класса. Преимущество заключается в хорошо отлаженном взаимодействии с другими продуктами компании Adobe, прежде всего с пакетами Photoshop и PageMaker.

Векторный редактор CorelDraw исторически, особенно в России, считается основным пакетом создания и обработки векторной графики на платформе Windows. К его преимуществам относятся развитая система управления и обширные средства настройки параметров инструментов. По возможности создания самых сложных художественных композиций CorelDraw заметно превосходит конкурентов. Недостаток – интерфейс программы сложен для освоения.