Основные поняти о сигналах

ГЛАВА 1. Основные поняти о сигналах

1.1.Сигналы и помехи – переносчики информации. Характеристики и

 модели сигналов и помех

         Информация, передаваемая по каналу связи или извлекаемая в результате измерения, заключена в сигнале. Для оценки информационной емкости сигнала должна быть установлена связь между параметрами сигнала и количеством информации, которое можно передать с помощью данного сигнала.

Прирост количества информации равен:

                                          (1.1)      

где Р₁ – априорная вероятность события, Р₂ – апостериорная вероятность.

При условии, что канал связи является идеальным, т.е. в нем полностью отсутствуют помехи, а также искажения сигналов, событие после приема сообщения о нем становится достоверным, вероятность Р₂ обращается в единицу:

Рекомендуемые материалы

                                                    (1.2)

Количество информации зависит от вероятности Р₁ события до приема сообщения. Чем меньше эта вероятность, т.е. чем больше неопределенность исхода, тем большая информация о нем получается при приеме сообщения.

         Сигналы. Сигналом назовем изменяющуюся физическую величину, отображающую сообщение. Известно, что реальные сигналы всегда являются действительными функциями времени. Произвольный сигнал запишется в виде

                                            (1.3)

огибающая А(t) и фаза θ(t) определяются с помощью соотношений

                                        (1.4)     

где υ(t) – сигнал, комплексно-сопряженный с u(t).

         Фаза сигнала связана с его мгновенной частотой ω(t) и может быть записана

                                                                                (1.5)

где ω₀- несущая частота, φ(t)- в общем случае нелинейное слагаемое, β- начальная фаза.

Таким образом, произвольный сигнал

                                   (1.6)

         Помехи. Помехи, искажающие сигнал, подразделяют на аддитивные и мультипликативные (модулирующие). Аддитивной помехой n(t) называется такая помеха, которая входит в смесь сигнала с помехой в качестве слагаемого

                                                    (1.7)

Для неаддитивных помех смесь сигнала с шумом запишется

                                                    (1.8)

где ν(t)- мультипликативная помеха.

Наиболее важной из аддитивных помех является собственный шум радиоприемного устройства, всегда присутствующий на его входе. Шум является случайной функцией времени и его можно считать стационарным случайным процессом. Собственный шум обладает равномерным энергетическим спектром во всем диапазоне частот от 0 до бесконечности. Такой шум называют белым.

         Наличие шума, уменьшает достоверность приема сообщений, количество информации уменьшается (информация разрушается). Разрушение информации может быть следствием действия еще различного рода помех: естественных, взаимных и намеренных. Естественные помехи – входные тепловые и дробовые шумы приемника, отражения радиосигналов от природных образований (суши, моря и т.п.), излучения Солнца или иных внеземных источников. Взаимные – мешающие сигналы, возникающие на входе приемного устройства из-за излучения других радиотехнических устройств, также производящие полезную передачу или извлечение информации. Намеренные – создаются сознательно с целью воспрепятствовать получению противником полезной для него информации.

         Модели радиосигналов. В теории обнаружения и оценки параметров пользуются определенными моделями сигналов. Модель должна, с одной стороны, удовлетворять требованию близости ее к реальному сигналу и, с другой – позволять достаточно просто проводить теоретический анализ, результаты которого можно распространить на более общие случаи.

Простейшей моделью является сигнал с полностью известными параметрами:   

                                                   (1.9)

Более сложной моделью является сигнал с неизвестной начальной фазой:

                                     (1.10)

Модель сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой запишется так: 

                               (1.11)

где В – случайная величина, распределение которой можно считать релеевским

                                            (1.12)

Модель в виде нефлюктуирущей по амплитуде пачки со случайными начальными фазами отдельных импульсов, причем β_k – случайные независимые величины:

                       (1.13)

Эта модель соответствует некогерентной пачке импульсов.

Если все начальные фазы  β_k равны β, то имеем когерентную пачку радиоимпульсов. Для модели такого сигнала можно записать:

                             (1.14)

Для модели сигнала, соответствующей пачке радиоимпульсов с флюктуирующей огибающей и со случайными начальными фазами отдельных радиоимпульсов можно записать так:

                           (1.15)

1.2. Корреляционные функции сигналов

         В практике часто возникает необходимость в характеристике, которая давала бы общее представление об  изменении сигнала во времени без разложения его на гармонические составляющие. Подобная «временная» характеристика особенно важна для анализа случайных сигналов и шумов, а также для обнаружения сигналов в шумах, когда решение о наличии сигнала принимается после сличения смеси сигнал + шум с заранее известной копией принимаемого сигнала.

         В качестве такой временной характеристики широко используется автокорреляционная функция сигнала.

         Для детерминированного сигнала s(t) конечной длительности автокорреляционная функция определяется следующим выражением:

                                         (1.16)

где t - величина временного сдвига сигнала.

         Для оценки степени связи между двумя различными сигналами s₁(t) и s₂(t) используется взаимная корреляционная функция, которая определяется выражениями:

                  (1.17)

         Корреляционная функция стационарного процесса при τ = 0 определяется:

                                     (1.18)

Отсюда видно, что Y(0) совпадает с дисперсией (средней мощностью) процесса.

         Установление связи между спектральной и корреляционной характеристиками имеет особенно важное значение для сигналов и шумов типа стационарных случайных процессов.

         Существует теорема Винера-Хинчина, утверждающая, что автокорреляционная функция и энергетический спектр стационарного случайного процесса связаны между собой интегральными преобразованиями Фурье:

                                    (1.19)

Здесь W₁(w) – энергетический спектр, определяемый на всей оси частот -∞<w<+∞. Если определять энергетический спектр только на положительной оси частот, имеет место соотношение:  При этом

               (1.20)

Из этого выражения вытекает:

                                    (1.21)

На основании всех этих выражений можно сделать заключение: чем шире энергетический спектр случайного процесса, тем меньше время корреляции и, соответственно, чем больше время корреляции, тем уже спектр процесса.

1.3. Функция неопределенности

                   Квадрат модуля двумерной функции корреляции │R(τ,Ω)│² называют функцией неопределенности. Эта функция есть уравнение поверхности, расположенной над плоскостью Ω, τ. Абсолютное максимальное значение эта функция имеет при τ = 0 и Ω= 0:  

                                (1.22)

Площадь, представляющая собой основание цилиндра с высотой, равной главному максимуму, и объемом, равным объему, ограниченному всей поверхностью , называется эквивалентной площадью неопределенности:

В лекции "Православие" также много полезной информации.

                           (1.23)

Объем под поверхностью функции не зависит от формы сигнала и равен:

                                      (1.24)

при этом,                                                                                       (1.25)

Из соотношения (1.25) следует, что имеется предел совместимой разрешающей способности по дальности и скорости. Сжатие функции по одной оси в плоскости τ, Ω, приводит к расширению ее по другой оси так, что объем остается постоянным. Это явление известно как «принцип неопределенности» в радиолокации.

                   Функция неопределенности (форма ее поверхности, область сильной корреляции) определяется выбором зондирующего сигнала. Отсюда выбор тонкой структуры сигнала определяет, в первую очередь, разрешающую способность по дальности и скорости.