Структурное моделирование

ЛЕКЦИЯ 4

4.1. Структурное моделирование

         Проектирование структурной схемы – один из первых этапов проектирования РЭА. Структурная схема является совокупностью взаимно связанных функционально завершенных блоков. При этом иногда физические каналы связи между блоками выделяются в отдельные блоки с соответствующими параметрами, а графические связи между блоками считаются идеальными каналами связи. Моделирование структурной схемы позволяет оценить основные ее параметры, определяющие степень пригодности выбранного технического решения. В основном структурное моделирование используется для решения таких типовых задач, как оценка точности, надежности и производительности проектируемой системы.

Рис. 4.1. Основные задачи структурного моделирования

Для моделирования точности используется аналитическое выражение или алгоритм вычисления ошибок, как функции случайного соотношения параметров.

Для моделирования надежности используются случайные величины, соответствующие определенному состоянию (исправное или неисправное).

Рекомендуемые материалы

Для моделирования производительности используются случайные временные параметры, характеризующие время обслуживания, время простоя и т.д.

Исходные данные для структурного моделирования:

1) тип исходного параметра отдельных блоков (надежность, точность, пропускная способность и т.п.);

2) требования к выходным параметрам всей структурной схемы (производительность, стоимость, надежность, точность и т.п.).

Задача структурного моделирования: варьируя типами, параметрами и связями блоков, найти структуру, удовлетворяющую заданным выходным параметрам.

Ограничения: номенклатура, предельно допустимые характеристики, сложность, стоимость и т.п.

Рис. 4.2. Общая схема процесса структурного проектирования

         Структурное моделирование обычно начинается с синтеза исходного варианта на основе опыта разработки аналогов. Затем производится ее анализ. В зависимости от используемого метода анализа различают аналитическое и имитационное моделирование.

4.2. Аналитическое моделирование

При аналитическом моделировании работа каждого блока системы описывается аналитическим выражением, соответствующим решаемой задаче. Методика аналитического способа моделирования состоит в составлении математического описания системы с точки зрения рассматриваемых характеристик, их вычисления при данной структуре и оценки получаемых значений.

         Например, имеется задача – определить вероятность безотказной работы системы p(t). Дано: вероятность безотказной работы каждого блока в отдельности p₁(t), p₂ (t), …, p_i (t).

         В зависимости от вида связей в структуре вычисление p(t) производится по-разному. Связи в данном случае рассматриваются с точки зрения надежности (надежностная схема).

Рис. 4.3. Пример надежностной схемы с участками параллельного соединения

блоков 2–3 и 5–7 и включенными последовательно с ними блоками 1 и 4

Для последовательно соединенных блоков (отказ приводит к отказу всей системы) суммируются их интенсивности отказов : , где  и, соответственно, .

Для параллельно соединенных блоков (с точки зрения надежности – это резервирование, т.е. отказ блока не приводит к отказу системы и в целом) перемножаются вероятности отказов отдельных блоков за время t:, где .

Определяя, таким образом, суммарную интенсивность отказа системы  и переходя к вероятности отказа за время t, оценивают данный параметр системы и принимают решения по данному варианту связей между блоками.

Принятые в данном примере аналитического моделирования ограничения:

1) отказ блока – случайное независимое событие;

2) закон распределения экспоненциальный, что характерно для РЭА, состоящей из большего числа компонентов;

3) в каждый момент времени может быть только один отказ.

Таким образом, при аналитическом моделировании надо ясно отдавать себе отчет в граничных условиях. Поэтому, если заранее известно, что выход одного блока неминуемо (или с заданной вероятностью) повлечет за собой выход другого, это будет уже совсем другая аналитическая история.

Расширенный подход может быть использован и на стадии схематического моделирования для оценки надежности схемы РЭА, состоящей из дискретных или интегральных компонентов с известными интенсивностями отказов  и коэффициентами нагрузки данных радиокомпонентов.

Достоинство аналитического моделирования: малая трудоемкость и низкая стоимость работ. Недостатки: сложность учета разных случайных процессов в системе, внешних воздействий, нелинейности элементов и т.д.

         Аналитическое моделирование применяют для относительно несложных систем, как правило, линейных и безынерционных. При этом делают ряд упрощений и допущений, что уменьшает точность моделирования.

4.3. Имитационное моделирование

Если временная последовательность процессов в модели и в реальном устройстве одинакова, то такое моделирование называют имитационным.

Внесение изменений в имитационную модель значительно проще, чем в аналитическую. Имитационная модель строится так, чтобы отразить исследуемые характеристики (надежность, точность, производительность). При этом, кроме описания системы, модель содержит характеристики внешних воздействий.

Различают:

1. Реальное время – в нем протекают реальные процессы в реальном устройстве.

Рис. 4.4. Изменение напряжения в реальном времени

2. Системное (модельное) время – в нем протекают процессы при их моделировании. Это время может масштабироваться для более детального изучения отдельных процессов вплоть до пошагового выполнения.

Рис. 4.5. Изменение масштаба времени:

масштабируемые участки:

замедление (t₁ – t₂), ускорение (t₂ – t₃)

3. Машинное время – полное время моделирования на ЭВМ, включая процесс трансляции, ввода-вывода и т.д.

Рис. 4.6. Отсчеты времени моделирования

4. Автоматное время – абстрактное время, регистрирующее порядок событий независимо от их длительности (0, 1, …, n).

Рис. 4.7. Порядок регистрации событий

4.3.1. Схема процесса имитационного моделирования

         Обобщенная схема процесса имитационного моделирования представлена на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Схема процесса имитационного моделирования

В качестве блоков модели рассматриваются типовые блоки, характеризующие отдельные аспекты функционирования системы. Например, продолжительность работы – модель массового обслуживания, исправность – модель надежности и т.д. На ЭВМ фактически производится статистический эксперимент, где имитируются входные сигналы и соответствующие состояния блоков системы.

4.3.2. Имитационное моделирование надежности системы

         Надежность системы зависит от надежности ее отдельных блоков.

Рис. 4.9. Пример надежностной схемы моделируемой системы

         Пусть каждый блок описывается выражением

                Величина ή_i(t) может быть определена заранее расчетным путем или экспериментально. В результате на интервале времени Т поведение величины ή_i(t) определяется случайной последовательностью из 0 и 1.

         Тогда состояние последовательно соединенных блоков соответствует логическому умножению, а состояние параллельно соединенных блоков – логическому сложению функций ή_i(t). Для схемы, изображенной на рисунке, состояние системы ν(t) в каждый момент времени определяется логическим выражением:

ν(t) = [ή1(t)۷ή2(t)]۸ή3(t)۸[ή4(t)۷ή5(t)۷ή6(t)]۸ή7(t)۸[ή8(t)۷ή9(t)].

При этом:

.

         Моделирование сводится к многократному повторению случайных процессов ή_i(t), вычислению ν(t) на заданном интервале времени T и статистической обработке. Такое моделирование позволяет получить информацию о средней наработке на отказ, вероятности безотказной работы и т.д.

4.3.3. Имитационное моделирование производительности системы

Другим примером типовой задачи структурного моделирования является моделирование производительности системы. Пусть система состоит из трех устройств, имеющих времена обслуживания t₀₁, t₀₂, t₀₃. На систему поступает поток заявок со случайным интервалом Δt. Пусть известен закон распределения этого случайного интервала φ(Δt). Способ обслуживания заключается в следующем. Заявка поступает последовательно на каждое устройство и обслуживается первым свободным из них. Если все устройства заняты, то заявка пропадет. Необходимо найти вероятность обслуживания заявок за время Т. Процесс моделирования поясняется на рис. 4.10. Имитируется случайный интервал ∆t_i по закону распределения φ(Δt) и прибавляется к текущему времени t. Пусть первая заявка появилась в момент времени t₁, вторая – t₂ = t₁ + ∆t₁ , третья –
t₃ = t₂ + ∆t₂, где ∆t₁, ∆t₂ – случайная величина. Для рассмотренного примера заявки 5 и 8 пропадают, так как все устройства заняты.

Моделируя процесс обслуживания заявок n раз на интервале Т и рассчитывая в каждом эксперименте P_i – вероятность обслуживания заявок за время T, находим статистически среднюю вероятность.

Изменяя порядок обслуживания, например, организуя очередность, можно повысить вероятность P. В качестве моделируемых устройств могут быть элементы ЭВМ, обслуживающие запросы от процессора, автоматические телефонные станции, отвечающие на запросы абонентов, радиолокационные системы и др.

Рис. 4.10. Иллюстрация процесса моделирования производительности системы

4.4. Способы формирования случайных величин

В основе рассмотренных типовых задач структурного моделирования лежит процесс генерации случайных величин. В связи с этим практический интерес представляют способы генерации случайных чисел.

Рис. 4.11. Способы генерации случайных величин

1. Таблицы случайных чисел представляют собой последовательности
(a₁, a₂, …, a_n) из цифр 0, 1, …, 9, имеющих равную вероятность появления (например, при бросании кости, вращении рулетки и т.п.). Если нужна случайная цифра N, то берется любое число из таблицы. Если требуется число x, то из таблицы берут n очередных цифр. Например, x = a₁, a₂, a₃ или x = a₄, a₅, a₆ для трехзначного числа. Цифры можно брать подряд с любого места в любом направлении.

         2. Физические датчики, например диоды, транзистора и т.п. Случайное напряжение U с генератора поступает на компаратор, на выходе которого формируется логическая 1 при превышении порога U₀ или логический 0, если U < U₀. В момент действия тактовых импульсов результат считывается, и на выходе получается последовательность случайных 0 и 1, из которых можно составить числа любой разрядности.

         3. Программы получения случайных чисел формируют случайное число из предыдущего в результате некоторых функциональных преобразований
𝜁 _n+1 = F(𝜁_n). Такие числа называются псевдослучайными, так как их формируют алгоритмы, случайностей не допускающие. Однако псевдослучайные числа могут вполне в ряде задач заменить настоящие случайные числа. Существуют специальные тесты проверки псевдослучайных чисел, например, тест соответствия принятому закону распределению, тест серий, проверяющий независимость следующих друг за другом групп чисел, тест интервалов, проверяющий частоту появления одинаковых чисел, и др.

Рис. 4.12. Схема и временные диаграммы работы датчика случайной величины

4.4.1. Моделирование равномерного распределения

         Наиболее часто для генерации равномерного распределения псевдослучайных чисел применяется формула вида 𝜁_n+1 = K𝜁_nmodM, где  𝜁_i – целые числа, K – специально подобранное большое целое число, а операция умножения K𝜁_n производится по модулю M. Таким образом, если K𝜁_n≥М, то в качестве 𝜁_n+1 берется остаток от деления K𝜁_n /М. Графически эта функция представляет собой множество прямых линий в квадрате со стороной М. Псевдослучайные числа 𝜁_i располагаются на наклонных линиях. Настоящие случайные числа покрывают весь квадрат М×М. Дополнив рассмотренную процедуру преобразованием вида 𝜁^*_n+1 = 𝜁_n+1 /М , получим случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0, 1], которые являются базовыми для формирования случайных чисел с произвольным законом распределения.

         Пример: При К = 12, 𝜁_n = 3, М = 7 генерируется последовательность псевдослучайных чисел 3, 1, 5, 4, 6, ... Действительно, для K𝜁_n/М = 12×3/7 остаток
1 = 𝜁_n+1, далее для 12×1/7 остаток 5 = 𝜁_n+2, для 12×5/7 остаток 4 = 𝜁_n+3, для 12×4/7 остаток 6 = 𝜁_n+4 и т.д.

Рис. 4.13. Графическая иллюстрация процесса получения

равномерно распределенных случайных чисел

4.4.2. Моделирование нормального распределения

         Нормальное распределение – одно из важнейших непрерывных распределений. Существует несколько методов его получения, основанных на использовании равномерного распределения случайных чисел.

         Так, например, согласно центральной предельной теореме в теории вероятностей сумма независимых случайных чисел ε_i с произвольными законами распределения и мало отличающимися дисперсиями образуют последовательность γ c законом распределения, стремящимся к нормальному при n→∞. В качестве ε_i при моделировании и используют равномерно распределенные величины по интервалу [0, 1], которые уже при n≥8 дают хороший результат, приближенный к нормальному закону. При этом математическое ожидание М[γ] = n/2,
а дисперсия D[γ] = n/12.

         Для нормировки, т.е. чтобы получить М[γ] = 0, а D[γ] = 1, используют выражение , где – случайные числа, равномерно распределенные на [0, 1]. Очевидно, что при n = 12 выражение значительно упрощается: .

         Другим методом получения нормального распределения случайных чисел является метод полярных координат:, . Числа γ_n и γ_n+1 вычисляются с использованием пары чисел ,  с равномерным распределением на интервале [0, 1]. Получающаяся последовательность является нормированной, т.е. , . Метод полярных координат более точен, однако, требуется больше затрат машинного времени, поскольку вычисляются логарифмы, синусы и косинусы.

4.4.3. Моделирование дискретного распределения

         Если требуется получить ряд дискретных случайных величин ε₁, ε₂, ε₃, …, ε_n, с вероятностями p₁, p₂, …, p_n, то интервал [0, 1] делят на n отрезков δ_i с длиной p_i (при этом ).

Для каждого исходного равномерного распределенного случайного числа 𝜁_i определяют интервал δ_i, в который оно попадает и тем самым определяют событие, которое произойдет, т.е. ε_i .

Таким образом, условие для получения дискретного распределения следующее:

         Простейший пример:

         Моделируем случайное событие с вероятностью p. Интервал [0, 1] делим на два участка: p и (1– p). Генерируем равномерно распределенную последовательность чисел и определяем их попадание на данные участки. Если попадание на участке p, то событие произошло, следовательно, фиксируем логическую 1. Если попадание на участке (1 – p), то событие не произошло, следовательно, фиксируем логический 0.

Рис. 4.14. Простейший пример моделирования дискретного распределения

4.4.4. Моделирование произвольного распределения

Метод обратной функции

         Для моделирования случайных величин с произвольным законом распределения используется так называемый метод обратной функции, основанный на теореме из теории вероятностей, которая гласит, что если случайная величина х имеет плотность распределения вероятности p(х), то случайная величина  распределена равномерно в интервале [0, 1] независимо от вида p(х). Таким образом, алгоритм моделирования произвольного распределения заключается в следующем.

         1. Моделируется равномерное распределение случайной величины ζi из интервала [0, 1].

         2. По выражению  подбирают величину х_i с требуемым произвольным распределением p(х)  как функцию, обратную ζ = F(х).

Рис. 4.15. Иллюстрация к моделированию произвольного распределения

         На практике обратную функцию в отдельных случаях найти затруднительно, а то и вовсе невозможно. В этих случаях используют метод Неймана.

Метод Неймана

         Моделирование произвольно распределенных случайных величин по методу Неймана, заключающемуся в том, что если случайная величина x определена на некотором интервале [a, b] и ее плотность распределения вероятности ограничена p(x) ≤ M₀, то х_i, распределенные по данному закону, можно получить следующим образом:

1) генерируют ζ₁ и ζ₂, случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0, 1];

2) строится случайная точка C(η₁, η₂) с координатами η₁ = a + ζ₁(b – a),
η₂ = ζ₂M₀;

3) если точка C лежит под кривой y = p(x), то , если точка C лежит над кривой y = p(x), то выбирают новую пару значений ζ₁ и ζ₂.

Рис. 4.16. Иллюстрация к методу Неймана

4.5. Принципы организации структурного моделирования динамических процессов в системе

         Основные понятия, используемые при выяснении динамики структуры во время моделирования: процесс, активность, событие

         Процесс – описание алгоритма работы некоторой части системы в терминах работы блоков.

         Активность – состояние блока во время обработки запроса к нему. Основная характеристика – время активности.

         Событие – изменение состояния объекта в системе или запрос извне. События инициализируют активность.

         Структурное моделирование динамики сводится к следующим основным действиям:

1. Моделирование внешних запросов.

2. Моделирование действий системы, соответствующих состояниям (освобождение и занятость отдельных блоков системы, определение необходимых условий активности и др.).

3. Моделирование интервалов активности отдельных блоков системы.

4. Накопление статистики (время активности, простоя отдельных блоков системы, занятость и т.п.).

4.6. Пример структурного моделирования системы телевизионной

визуализации люминесцирующих объектов

В ряде случаев на этапе структурного моделирования в зависимости от специфики системы могут решаться задачи, отличающиеся от типовых задач оценки точности, надежности, производительности. В любом случае математическая модель будет носить частный характер и определять основной параметр (критерий качества) моделируемой системы.

Так, например, визуализация люминесценции объектов является одной из задач, решаемых при помощи телевизионных систем. При проектировании таких систем необходимо осуществлять оптимальный выбор источника возбуждения люминесценции (ИВЛ) и приемника люминесценции (ПЛ), согласуя их параметры с люминесцентными свойствами объекта с целью получения изображения с максимально возможным контрастом объекта по отношению к фону. Компьютерное моделирование позволяет решать подобного рода инженерные задачи проектирования на структурном уровне.

Критерием качества в данном случае, очевидно, является контрастность получаемого изображения люминесцирующего объекта по отношению к фону. Действительно, глаз реагирует на относительный контраст в изображении, а гистограмма распределения яркостей изображения люминесцирующего объекта имеет два четко выраженных максимума, соответствующих люминесцирующему объекту и фону.

Задачей моделирования является оценка получаемого контраста изображений в предварительно выбранных вариантах построения системы для нахождения наилучшего из них. В связи с этим рассмотрим математическую модель, лежащую в основе метода моделирования.

В реальной телевизионной системе из-за возможной собственной люминесценции фона и неидеальности спектральных характеристик ее компонентов имеются следующие фоновые составляющие: i_фс= i_ф+ i₁+ i₂, где i_ф – сигнал от люминесцирующего фона, i₁ – сигнал от паразитной засветки ПЛ в области спектра люминесценции, i₂ – сигнал от паразитной засветки ПЛ в области спектра поглощения. Для фототока ПЛ i= i_о+ i_фс , где i_о – полезный сигнал от объекта, может быть записано выражение, аналогичное выражению для относительного оптического контраста: .

Появление сигналов от паразитных засветок иллюстрируется на рис. 4.17, где изображена результирующая характеристика ИВЛ – W(l), определяемая источником света (ИС) и светофильтром С₁(l) и согласованная со спектром поглощения, а также результирующая характеристика ПЛ – Е(l), определяемая фотоприемником (ФП) и светофильтром С₂(l) и согласованная со спектром люминесценции исследуемого объекта.

Рис. 4.17. Спектральные характеристики реальных ИВЛ и ПЛ:

l_п1, l_п2 – границы диапазона длин волн, соответствующие спектру поглощения;

l_л1, l_л2 – границы диапазона длин волн, соответствующие спектру люминесценции

Математическая модель телевизионной системы, визуализирующей люминесценцию объектов, представлена на рис. 4.18.

Компоненты фототока определяются в общем случае выражением [3], где J(l) = АW(l) – общая интенсивность свечения исследуемого поля зрения; А – коэффициент, характеризующий люминесцентные свойства вещества, [l₁, l₂] – участок спектрального диапазона.

Рис. 4.18. ИС – источник света с мощностью Р(l); ФП – фотоприемник со спектральной

чувствительностью G(l); С₁ и С₂ – светофильтры с коэффициентами пропускания С₁(l)

и С₂(l); J_о и J_ф – интенсивность свечения объекта и фона, i – выходной сигнал (фототок)

Переходя к средним значениям мощности ИВЛ и чувствительности ПЛ в областях спектров поглощения и люминесценции, можно получить выражение для определения контрастности изображения, в котором отражены все основные компоненты системы:

,                           (1)

где ,  – средняя мощность источника света в ИВЛ соответственно в области спектра люминесценции и в области спектра поглощения; ,  – средняя чувствительность фотоприемника в ПЛ соответственно в области спектра люминесценции и в области спектра поглощения; A_о, A_ф – коэффициенты, характеризующие люминесцентные свойства объекта и фона;
S_о, S_ф – площадь объекта и фона, а , , , .

         Выражение (1) может рассматриваться как целевая функция, которую следует максимизировать в условиях действующих ограничений. Таким образом, задачу оптимизации можно свести и к классической задаче линейного программирования о поиске оптимального решения в системе с ограниченными ресурсами.

Однако для инженерной практики более удобно компьютерное моделирование предварительно выбранных вариантов систем с целью оценки их качества – контрастности получаемых изображений.

         Принимая во внимание выражение для интегральной чувствительности системы , как фототок насыщения i, рассчитанный на один люмен светового потока Ф, и выделяя в световом потоке составляющие Ф = Ф₀ + Ф₁ + Ф₂ + Ф_ф, причем Ф₀~А₀ P_ср, Ф₁~А₁P_ср, Ф₂~А₂P_ср, Ф_ф~А_фP_ср, где P_ср – средняя мощность ИВЛ, А_о и А_ф – коэффициенты, характеризующие люминесцентные свойства объекта и фона, А₁ и А₂ – коэффициенты, характеризующие энергетические свойства паразитных световых потоков и определяемые коэффициентами пропускания С₁(l) и С₂(l), можно записать выражение, удобное для определения пороговых ограничений: .

Действительно, из выражения следует, что для объекта с заданными люминесцентными свойствами А_о в системе существует множество пар ИВЛ-ПЛ для получения одинакового фототока (а значит, и контраста по отношению к фону).

При этом в идеальной системе, для которой A_ф = A₁ = A₂ = 0, пороговые ограничения отсутствуют, и для визуализации более слабой люминесценции при том же фототоке (т.е. при том же контрасте) можно неограниченно увеличивать как мощность источника, так и чувствительность фотоприемника.

В реальной системе, как видно из выражения, существует пороговое ограничение < 1, при превышении которого увеличивать как мощность источника, так и чувствительность фотоприемника бесполезно, поэтому что в этом случае в фототоке фоновая составляющая будет превышать полезную составляющую, несущую информацию об объекте.

Таким образом, в подпороговой области существует множество оптимальных пар ИВЛ, для которых , обеспечивающих визуализацию объекта с люминесценцией A_о, при заданном контрасте. При этом возможно увеличение чувствительности ИВЛ и мощности ПЛ для повышения контраста визуализируемого объекта с A<A_о.

При использовании метода компьютерного моделирования в ЭВМ вводят известные значения спектральных характеристик компонентов системы, параметров сюжета и в зависимости от решаемой задачи вычисляют значения получаемого относительного контраста с целью выбора наилучшего варианта системы, определяют пороговые ограничения или находят требуемую для достижения заданного контраста спектральную характеристику исследуемого компонента.

Для вычисления интегралов целесообразно использовать метод трапеций. При этом абсолютная величина погрешности R_n удовлетворяет неравенству: , где М₂ – максимум модуля второй производной подынтегральной функции на отрезке [a, b]. Абсолютная погрешность R_n будет меньше заданного числа ε > 0, если . Для данного метода при n = 100 погрешность , что является достаточным для моделирования.

Алгоритм процедуры моделирования предусматривает ввод массивов значений спектральных характеристик для источника света, фотоприемника и светофильтров С₁(l) и С₂(l) в диапазоне длин волн от 0 до 1000 нм с шагом 10 нм, а также получение результирующих спектральных характеристик при использовании группы светофильтров.

Дополнительно в программу вводятся значения границ диапазона спектра поглощения и спектра люминесценции, что достаточно для вычисления интегралов, рассмотренных в модели, и получения оценки относительного контраста изображения люминесцирующего объекта.

Рассмотрим демонстрационный пример работы программы моделирования при оценке вариантов системы визуализации люминесценции в видимой области спектра под воздействием ультрафиолетовых лучей, построенной с использованием стандартных, практически применяемых компонентов.

На рис. 4.19 приведены окна программы с результатами моделирования двух вариантов системы.

Как видно из приведенных рисунков, количественная оценка контрастности получаемых изображений показывает, что во втором варианте системы достигается значительно более высокая контрастность изображения люминесцирующего объекта (К = 0,693) за счет уменьшения влияния фоновых составляющих, что соответствует предварительной качественной оценке путем совмещения результирующих спектральных характеристик.

Метод позволяет не только оценить получаемый в системе контраст изображения, но решать обратные задачи. Например, оценить требования к отдельным компонентам системы для достижения заданного контраста.

Рис. 4.19. Результаты моделирования первого (вверху)

и второго (внизу) вариантов системы

Контрольные вопросы к лекции

1. Назвать основные задачи структурного моделирования.

2. Что является исходными данными для структурного моделирования?

3. Какие существуют основные виды структурного моделирования?

4. В чем состоит суть аналитического моделирования?

5. В чем состоит суть имитационного моделирования?

6. Какой процесс лежит в основе имитационного структурного моделирования?

7. В чем заключается аналитическое моделирование надежности системы?

8. В чем заключается имитационное моделирование надежности системы?

9. В чем заключается имитационное моделирование производительности системы?

Лекция "13 Проблемы урегулирования конфликтов" также может быть Вам полезна.

10. Какие существуют способы формирования случайных величин?

11. Что такое псевдослучайная последовательность?

12. Каким образом генерируются псевдослучайные числа с равномерным законом распределения?

13. Как получают нормально распределенные псевдослучайные числа?

14. Как получают псевдослучайные числа с произвольным законом распределения?

15.  Перечислить основные принципы организации структурного моделирования динамических процессов в системе.