Усталость рабочих лопаток

1.3. Усталость рабочих лопаток

1.3.1. Явление усталости рабочих лопаток

Под усталостью материала понимают процесс постепенного накопления повреждений под дейст­вием переменных во времени напряжений, приво­дящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению.

При приложении к материалу напряжений, изме­няющихся во времени, из–за структурной неодно­родности материала, обусловленной его кристаллической структурой, в некоторых кристаллографиче­ских плоскостях отдельных зерен возникает цикли­ческая упруго–пластическая деформация даже при напряжениях, меньших предела упругости. В ре­зультате по мере накопления числа циклов нагру­жения чаще всего на поверхности детали возникает небольшая начальная макротрещина. Она является фокусом последующего усталостного разрушения (рис. 1.1).

Чаще всего в турбинных лопатках фокус появляется в зонах максимальных напряжений, вызванных концентрацией напряжений: в галтелях перехода от пера лопатки к хвостовику (рис. 1.2), в отверстиях под проволочную связь (рис. 1.3), реже – на гладких поверхностях (чаще всего, на кромках лопатки, рис. 1.4) в зоне поверхностных дефектов (рисок, царапин, не­металлических включений).

Рекомендуемые материалы

Рис. 1.2. Усталостные трещины в корневых галтелях рабочих ло­паток

Рис. 1.4. Усталостная трещина на гладкой поверхности лопатки

Около фокуса разруше­ния формируется (рис. 1.1) очаг раз­рушения – зона с гладкой и блестящей поверх­ностью, образованной многократным соприкосно­вением и относительным смещением поверхностей разрушения. К очагу разрушения прилегает основная усталостная трещина – зона разделения материала, на которой видны следы продвижения фронта усталостной трещины (уста­лостные линии), являющиеся следствием изменения направления развития трещины или изменения уровня переменных напряжений. Поверхность основной усталостной трещины обычно гладкая и блестящая. Развитие усталостной трещины проис­ходит, как правило, неравномерно, и определяется соотношением напряжений и глубиной трещины. С ростом глубины трещины скорость ее продвиже­ния увеличивается и, как следствие, при достаточ­ной длине непосредственно перед разрушением об­разуется зона ускоренного развития. При достиже­нии трещиной критического размера происходит практически мгновенное хрупкое разрушение. Обра­зующаяся зона отрыва (зона долома) имеет макрохрупкий характер и грубую зернистую структуру.

Как правило, идентификация усталостных тре­щин не представляет особого труда.

1.3.2. Причины вибрации рабочих лопаток

1.3.2.1. Понятие о вибрации. Вибрацией, или колебаниями, тела называют его небольшие пе­ремещения во времени относительно положения равновесия.

На рис. 1.5, а показана простейшая колеблю­щаяся система, состоящая из твердого тела, подве­шенного на пружине. Если тело сместить, напри­мер, вниз и отпустить, то оно начнет совершать ко­лебания.

Если тело поместить в пустоту, где трение о сре­ду и трение в материале пружины предположить отсутствующими, то тело будет совершать свободные незатухающие гармонические колебания (рис. 1.5, б).

Рис. 1.5. Виды вибрации:

а – простейшая колеблющаяся система; б – гармонические незатухающие колебания; в – гармонические затухающие ко­лебания; г – произвольные колебания

Свободными эти колебания называются потому, что на тело при колебаниях не действуют никакие силы, незатухающими потому, что их амплитуда  не изменяется во времени, гармоническими потому, что смещения во времени  происходят по гармони­ческому закону, например,

 .

Величина  в этой формуле представляет собой число колебаний за время , т.е. за 6,28 с, и пото­му называется круговой частотой собственных колебаний.

Действительно, если , то одно полное коле­бание будет совершено за период . Если  , то для одного полного колебания потребуется время , а для произвольной круговой частоты– время . Следовательно, , т.е.  – число колебаний за время 6,28 с.

Величину , представляющую собой число колебаний за  1 с, называют просто частотой колебаний и измеряют ее в герцах (1 Гц – это   1 колебание за 1 с).

Необходимо подчеркнуть, что частота собст­венных колебаний – это характеристика системы, зависящая от ее параметров (в нашем случае – от массы тела и податливости пружины) и совершен­но не зависящая от того, колеблется эта система или остается неподвижной.

Чем больше масса и податливость системы (это относится к любой системе), тем меньше частота собственных колебаний, и наоборот.

Рассмотренные свободные незатухающие коле­бания являются идеализированными, поскольку всегда имеются силы сопротивления, которые приводят к постепенному уменьшению амплитуды ко­лебаний (рис. 1.5, в). Колебания с уменьшающейся амплитудой называют затухающими. Быстрота за­тухания определяется логарифмическим дек­рементом колебаний:

,                                                                                      (1.1)      

где  и   амплитуды двух соседних колеба­ний. Чем выше , тем быстрее затухают колебания.

Незатухающие колебания при наличии сил со­противления можно создать, если к телу приложить гармоническую силу любой частоты. Эту силу на­зывают возмущающей, так как она вызывает ко­лебания, а возникающие колебания – вынуж­денными. При действии возмущающей силы те­ло колеблется с частотой, равной частоте воз­мущающей силы, независимо от значения своей собственной частоты колебаний. Амплитуда сме­щений при вынужденных колебаниях зависит в пер­вую очередь от близости частоты возмущающей силы  к частоте собственных колебаний . Ес­ли  и различаются лишь на 10 %, то эта воз­мущающая сила не может "раскачать" систему, т.е. возникающие колебания будут иметь неболь­шую амплитуду.

При возникает явление резонанса, при котором направление скорости движения постоян­но совпадает с направлением действия возмущаю­щей силы. Вследствие этого возмущающая сила ра­ботает очень эффективно и сильно "раскачивает" систему. Амплитуда  при резонансе пропорцио­нальна , поэтому чем выше демпфирование, тем меньше прогибы при резонансе.

Ясно, что чем сильнее колеблется система, тем большие напряжения появляются в ее деталях и тем больше вероятность усталостных поломок. Поэто­му в турбинах стараются избегать резонанса либо путем изменения характеристик системы, т.е. час­тоты собственных колебаний, либо путем измене­ния частоты возмущающих сил.

1.3.2.2. Виды колебаний рабочих лопаток. Ус­талостные поломки рабочих лопаток возникают только при интенсивной вибрации.

Различают три основных вида колебаний лопа­ток: свободные, вынужденные и самоподдержи­вающиеся.

Свободные колебания – это колебания, которые происходят без воздействия на лопатку ка­ких–либо активных сил. При наличии сил сопротивления интенсивность свободных колебаний умень­шается, и они со временем исчезают. Поэтому с точ­ки зрения возможности вызвать поломку турбинных лопаток свободные колебания не представляют опасности. Однако закономерности свободных коле­баний позволяют судить о поведении конструкции при других видах колебаний. В частности, в этой связи особое значение приобретает такая характери­стика колеблющейся конструкции, как упомянутый выше логарифмический декремент коле­баний , определяющий скорость затухания сво­бодных колебаний вследствие рассеяния энергии.

Вынужденные колебания – это колеба­ния, возникающие вследствие периодического дей­ствия внешних активных (возмущающих) сил. Они являются основной причиной усталостных поломок рабочих лопаток.

Самоподдерживающиеся колебания (автоколебания) могут возникнуть и при отсутствии в системе периодических возмущающих сил. Этот вид колебаний характерен для длинных рабочих ло­паток последних ступеней паровых турбин при ра­боте в режимах малых объемных пропусков пара.

1.3.2.3. Вынужденные колебания рабочих лопа­ток. Интенсивность вынужденных колебаний опре­деляется тремя основными факторами:

1) близостью колеблющейся системы к состоя­нию резонанса;

2) амплитудой возмущающих сил;

3) демпфированием в системе.

Любая механическая система обладает набором вибрационных характеристик – тонов ко­лебаний. Каждый тон – это совокупность собственной частоты и главной формы коле­баний.

Наиболее просто объяснить эти характеристики можно при рассмотрении свободных колебаний.

В общем случае прогиб  лопатки при сво­бодных колебаниях в зависимости от времени  и координаты  (рис. 1.6) для лопатки постоянного сечения определяется соотношением:

,                                                    (1.2.)

т.е. прогиб лопатки в некоторой точке  пред­ставляет собой сложение бесчисленного числа ко­синусоид, каждая из которых имеет свою частоту , свою начальную фазу , свою начальную ам­плитуду  и свою амплитуду:

,                                                                               (1.3.)

убывающую во времени по закону экспоненты (ве­личина характеризует сопротивление колеба­ниям лопатки).

Аналогичным образом, в некоторый момент времени  форма прогиба лопатки определя­ется наложением функций  с весовыми коэффициентами:

,                                                                  (1.4.)

Функции  и числа  зависят от размеров лопатки, ее формы, условий закрепления на диске, наличия бандажа и проволочных связей, т.е. явля­ются характеристиками системы лопатка — диск и не зависят от того, колеблются лопатки или нет. Функции  называют главными формами, а числа – собственными частота­ми лопаток.

Как видно из соотношения (1.2), частота  имеет размерность рад/с, т.е. она показывает число радиан в единицу времени. Поэтому ее называют круговой частотой. Если в единицу времени происходит  полных колебаний, измеряемых, как известно в герцах (Гц), то

Собственные частоты и главные формы всегда "выступают в паре", т.е. собственной частоте соответствует вполне определенная главная форма. Совокупность собственной частоты и глав­ной формы называется тоном колебаний.

Тон колебаний, имеющий самую низкую собст­венную частоту, называют первым тоном, следую­щую – вторым тоном и т.д. Рабочая лопатка имеет бесчисленное множество собственных частот, одна­ко для обеспечения ее вибрационной надежности, как правило, достаточно знать только несколько первых значений.

Хотя, как уже подчеркивалось, главные формы и собственные частоты не зависят от того, колеблется лопатка или нет, на практике можно создать сво­бодные колебания соответствующей формы. Если, например, установленную на диске лопатку предва­рительно изогнуть так, чтобы форма ее изгиба соот­ветствовала в любом масштабе главной форме, а затем лопатку мгновенно и без ускорения отпустить, то она будет колебаться по главной форме с собственной частотой. При этом прогиб лопат­ки будет определяться формулой:

,                                                          (1.5.)

Собственные частоты необходимо знать для то­го, чтобы определить возможность возникновения резонанса, а главные формы – форму прогиба лопатки при нем.

Резонансом называется явление совпадения час­тоты возмущающей силы и собственной частоты колебаний лопатки. При резонансе форма изгиба лопатки при колебаниях всегда совпадает с соответ­ствующей главной формой.

Резонансные колебания – основная причина ус­талостных поломок лопаток. Для того чтобы ус­тановить, может или не может возникнуть резо­нанс, надо знать собственные частоты лопаток, т.е. числа р_к, и частоты возмущающих сил.

Собственные частоты лопаток зависят от многих факторов: материала лопатки, жесткости, т.е. сопро­тивления изгибу, плотности набора на рабочем ко­лесе, наличия проволочных связей и бандажа, часто­ты вращения. Поэтому, если в условиях эксплуата­ции лопатки теряют бандаж или проволоку, если ослабляется посадка на диске, то лопатки приобретают другую частоту вращения. При этом действует про­стое правило: если конструкция облопачивания ста­новится более жесткой, то частота собственных ко­лебаний конструкции увеличивается и наоборот.

При перевязке рабочих лопаток в пакеты с помо­щью бандажа возможны несколько видов колебаний.

Во–первых, возможны колебания типа А (рис. 1.7, а, б), при которых рабочие лопатки паке­та колеблются синхронно и синфазно в плоскости колеса, т.е. с одинаковой частотой и одновремен­ным достижением всеми ее сечениями максималь­ного прогиба, недеформированного состояния и т.д. Примерно такие же формы колебаний имеет и еди­ничная лопатка, не перевязанная бандажом. Однако численное значение собственных частот колебаний пакетов будет отличаться от собственных частот от­дельных лопаток.

Рис. 1.7. Формы колебаний пакета лопаток:

а – тип А_о; б – тип А₁

Во–вторых, появляются формы типа В (рис. 1.8, а, б, в), или внутрипакетные колебания, при которых рабочие лопатки пакета смещаются в плоскости колеса несинхронно и несинфазно, при­чем вершины лопаток практически не смещаются, а только несколько поворачиваются.

Рис. 1.8. Внутрипакетные формы колебаний лопаток (тип В₀)

В–третьих, появляются изгибно–крутиль­ные колебания (рис. 1.9), при которых проис­ходит смещение бандажа в плоскости оси турбины, а сами лопатки в общем случае изгибаются и закручиваются. Первая форма А₀₀ соответствует форме осевых колебаний пакета лопаток, вторая А₀₁ – колебаниям при одном узле на бандаже, но без уз­лов на лопатке и т.д. Форме А₁₁ соответствует по одному узлу на бандаже и на лопатках.

Рис. 1.9. Изгибно–крутильные формы колебаний пакета лопаток:

а – пакет лопаток; 1–5 – формы колебаний

Таким образом, облопачивание на колесе имеет бесчисленное множество собственных частот и главных форм колебаний. Но сами  колебания возни­кают только при воздействии на систему сил, из­меняющихся во времени. Теоретическое рассмотре­ние и экспериментальные исследования показыва­ют, что при вращении на конкретную лопатку дей­ствует переменная аэродинамическая сила q, зави­сящая от угла поворота лопатки φ (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Изменение силы, действующей со стороны паро­вого потока на рабочую лопатку в процессе ее поворота на 1 оборот

 Ее характерная особенность – строгая периодичность, определяемая одним оборотом колеса. Возникнове­ние неравномерной аэродинамической нагрузки связано со многими причинами, главными из кото­рых являются следующие.

1. Неодинаковость каналов сопловой решетки (технологическая неоднородность), вследствие кото­рой поток из ее различных каналов выходит с разной скоростью и под различными углами α₁. Поэто­му каждая конкретная лопатка, вращаясь и проходя за различными сопловыми каналами, будет испыты­вать различную нагрузку. Эта нагрузка периодиче­ская и поэтому ее можно представить в виде беско­нечной суммы членов:

.                                                    (1.6)

Каждый член этого ряда называется гармоникой возмущающей силы. Величины  и   – относительными амплитудами гармо­ник, величина –  кратностью гармоники.

В этих соотношениях – это средняя нагруз­ка за время одного оборота колеса (рис. 1.10). Она создает постоянный во времени изгиб рабочей лопатки, на фоне которого происходят ее колеба­ния. Относительные амплитуды гармоник возму­щающих  и сил уменьшается по мере увеличения номера  гармоники. При существующей тех­нологии производства диафрагм реальную опас­ность представляют только первые шесть гармоник (точнее – кроме первой), в которой величины  и не могут быть определены с большой точно­стью, так как они зависят от конкретного исполне­ния диафрагмы. Приближенно можно считать что .

Частным случаем технологической неоднород­ности сопловых решеток может считаться наруше­ние потока пара в зоне разъема диафрагмы из–за несовпадения частей разрезанных профилей, рас­положенных в верхней и нижней половинах диа­фрагмы, из–за недостаточной плотности горизонтального разъема диафрагмы, при которой струи пара проходят по горизонтальному разъему. В этом случае в возникающей возмущающей силе наибольшую амплитуду будет иметь гармоника с номером .

2. Неодинаковость параметров пара по окружно­сти перед или за ступенью, вследствие которой уси­лия, действующие со стороны пара на некоторую рабочую лопатку, оказываются разными при различ­ных углах поворота колеса φ. Чаще всего неодина­ковость параметров по окружности возникает в зо­нах подвода и отбора пара через патрубки, где соот­ветственно давление пара больше или меньше. И в этом случае амплитуда гармоник возмущающих сил также быстро убывает с увеличением их номера.

3. Парциальный подвод пара, характерный в ос­новном для регулирующих ступеней. В этом случае амплитуда возмущающих сил особенно велика, так как конкретная лопатка то попадает под действие полного аэродинамического усилия в активной дуге подвода, то нагрузка с нее полностью снимается в зоне, где пар не подводится. Верхняя оценка относительной амплитуды возмущающей силы при пар­циальном подводе:

.

Из этого соотношения видно, что первая гармо­ника составляет 64 %, от полного статического уси­лия, вторая 32 % и т.д., т.е. интенсивность возбуждения, вызванная парциальным подводом пара весьма значительна.

4. Неравномерность потока пара вдоль окружно­сти сопловой решетки из–за наличия выходных кро­мок и кромочных следов (рис. 1.11). В зоне выход­ной кромки, в зависимости от ее ширины наблюда­ется "провал" скоростей потока и соответственно усилия, действующего на рабочие лопатки.

Рис. 1.11. Изменение силы струй пара, вытекающих из сопл, вдоль окружности в зависимости от расстояния от со­пловой решетки:

сплошные - z = 0,1t; штриховые - z = 1,8t

В большинстве практических случаев нет необ­ходимости определять амплитуды, а достаточно знать только частоты возмущающих сил, с тем, чтобы исключить резонанс и возможность интен­сивных колебаний даже при значительных возму­щающих силах.

Частота возмущающих сил, вызванных техноло­гической и конструктивной неравномерностью, видна из соотношения (1.6) с учетом того, что φ= ωt. Так как в свою очередь ω=2πn,  где n – час­тота вращения, то частота рассматриваемых возму­щающих сил составит, Гц:

,                                                                                      (1.7)

где k = 1,2, ..., ∞.

Таким образом, частоты этих возмущающих сил в турбине заранее известны, и они кратны частоте вращения.

Частота возмущающих сил, вызванная кромоч­ными следами, также заранее известна и равна:

,                                                                                                (1.8)

где z_с – число сопл в сопловой решетке. На практи­ке имеет значение только первая гармоника (k = 1). В этом случае.

Таким образом, в общем случае частоты возму­щающих сил, действующих в ступени турбины, при фиксированной частоте вращения представля­ют собой дискретный спектр с шагом п. Если, на­пример, частота вращения турбоагрегата составля­ет π = 50 об/с, то частоты возмущающих сил впол­не определенны и равны 50, 100, 150, 200 Гц и т.д. до бесконечности.

Однако не все возмущающие силы опасны. Опасными они являются тогда, когда, во–первых, наблюдается резонанс, т. е. их совпадение с частотой собственных колебаний, во–вторых, когда ам­плитуда возмущающих сил достаточно велика, и, в–третьих, когда сопротивление колебаниям (демп­фирование) мало. Можно, например, показать, что возмущающая сила первой кратности с частотой  не опасна, поскольку вращающаяся рабо­чая лопатка имеет частоту собственных колебаний и резонанса не возникает. С увеличением номера k амплитуды гармоники возмущающих сил быстро убывают, и поэтому реально опасными яв­ляются возмущающие силы с частотой со второй по шестую кратность включительно. Последующие гармоники возмущающей силы имеют малые ам­плитуды и поэтому не опасны.

Опасной затем оказывается гармоника с часто­той , возбуждаемая кромочными следами.

Как уже указывалось, если амплитуда возбуж­дающих сил, действующих на рабочие лопатки, из­вестна, то можно определить и напряжения, дейст­вующие в ее сечениях. Для выяснения основных факторов, от которых зависит амплитуда  σ_а дина­мических (изменяющихся во времени) напряжений при резонансе кратности k=5, приведем формулу для напряжений в рабочих лопатках, связанных бандажом в пакеты:

                                                                        (1.9)

где σ_ст – статическое (постоянное во времени) на­пряжение изгиба в корневом сечении свободной ло­патки (без бандажа) под действием нагрузки Q₀, которая определяется без особого труда; η – лога­рифмический декремент колебаний; χ – пакетный множитель; С_s – коэффициент, зависящий от тона колебаний при резонансе: 

Из приведенных данных видно, сколь быстро убывают напряжения при резонансе с ростом тона колебаний, что еще раз подчеркивает то обстоятельство, что не все, а только первые тона колеба­ний опасны.

Пакетный множитель определяется соотношением:

,                                                                                     (1.10)

где z_л – число рабочих лопаток на колесе; т – число лопаток в пакете. Пакетный множитель по­казывает во сколько раз возмущающая сила, действующая на рабочую лопатку в пакете, меньше, чем сила, действующая на ту же лопатку, но установ­ленную изолировано. Это означает, что отрыв бан­дажа на пакете лопаток, даже если он не вызвал не­медленных разрушений, является предвестником последующего разрушения лопаток от усталости.

Из соотношения (1.9) хорошо видно, что ам­плитуда динамических напряжений при резонансе прямо пропорциональна интенсивности возмущающей силы и постоянным статическим напряжени­ям и обратно пропорциональна  демпфированию. Некачественный набор лопаток на колесе при ре­монте,  перестройка  системы  парораспределения, разрушение демпферных проволок также приводят к росту динамических напряжений в лопатках.

Пример 1.1. Определить динамические напряжения в рабочих лопатках пакета, работающего в условиях резо­нанса по тону А₀, установленного на колесе с полным подводом пара. Частота собственных колебаний пакета 764,8 Гц, частота вращения п = 50 об/с. Число лопаток на колесе z_л = 160, число лопаток в пакете т = 10. Декремент колебаний η = 0,02. Разброс частот пакетов на колесе Δ = 5 %. Статические напряжения изгиба δ_ст = 30 МПа.

Минимальные и максимальные значения собственных частот пакетов на колесе:

 Гц;

Гц.

Следовательно, вероятно, на колесе имеются пакеты с частотами от 726,6 до 803,0 Гц. Пакеты с собственны­ми частотами 750 и 800 Гц будут работать в резонансе, кратность которых k₁ = 750/50 = 15 и k₂= 16. Решим за­дачу для k₁ = 15.

Пакетный множитель определяем по формуле (16.10):

.

Так как С_s= С₁ = 0,444, то, принимая х_s= 0,045, по­лучаем:

МПа.

Пример 1.2. Определить динамические напряжения для примера 1.1 в случае отрыва бандажа.

При отрыве бандажа пакетный множитель равен еди­нице, и тогда σ_а = 13,2/0,07 = 188,6 МПа. Таким образом, при потере бандажа в условиях эксплуатации динамиче­ские напряжения возрастают более чем в 14 раз, что пред­ставляет несомненную опасность.

1.3.3. Поведение материала под действием

переменных напряжений

Если к некоторому образцу (рис. 1.12) прило­жить симметричную знакопеременную нагрузку, то, спустя определенное число циклов N, образец разрушится вследствие усталости. Если провести испытания достаточно большого числа образцов при различных амплитудах напряжений σ_а, то мож­но получить кривую усталости (рис. 1.13), связы­вающую σ_а и разрушающее число циклов N.

Рис. 1.12. Схема испытаний образца при симметричном цикле нагружения

а – схема нагружения; б – изменение напряжений в точке  А во времени

Рис. 1.13. Кривые усталости материала при симметричном цикле нагружения

1 – существование физического предела усталости; 2 —–огра­ниченный предел усталости

Обычно при построении кривой усталости в двойных логарифмических или полулогарифмиче­ских координатах обнаруживается ее излом. Если правая от точки излома ветвь кривой усталости горизонтальна, то напряжение σ_–1, соответствующее точке излома, называется пределом выносли­вости при симметричном цикле. При на­пряжениях σ_а < σ_–1 усталостного  разрушения материала не происходит.

Во многих случаях правая ветвь кривой устало­сти не горизонтальна, и наблюдается непрерывное увеличение N с уменьшением σ_а. В частности, сам наклон может зависеть от температуры испытаний.

Тогда испытания проводят, например, на базе 10⁸ циклов и говорят об ограниченном   пределе выносливости, – той амплитуде напряжений, которая соответствует заданной циклической долговечности 10⁸ циклов.

Рис. 1.14. Кривые усталости материала при симметричном и асимметричном циклах нагружения

Для рабочих лопаток турбин характерно асим­метричное нагружение, при котором пере­менные вибрационные напряжения сравнительно небольшой амплитуды σ_а реализуются на фоне достаточно высоких средних напряжений σ_m, вы­званных вращением и изгибом от аэродинамической нагрузки (рис. 1.10). Отношение минимальных напряжений σ_min к максимальным σ_max (рис. 1.14) в цикле нагружения называется коэффициен­том асимметрии цикла R_σ. В частности, для симметричного цикла R_σ = –1 и именно этим опре­деляется обозначение предела усталости σ_–1. Нагружение рабочих лопаток турбин характеризуется положительной асимметрией цикла, которая снижа­ет сопротивление усталости. Влияние асимметрии устанавливается для каждого материала экспери­ментально и представляется в виде диаграммы предельных амплитуд цикла (рис. 1.15), по оси абсцисс которой  откладывают среднее напряже­ние σ_m, а по оси ординат – амплитуду напряжений σ_а. Сама кривая является геометрическим местом точек заданной 1 усталостной долговечности. В ча­стности, для случая отсутствия разрушения кривая будет проходить через точки σ_а = σ_–1 и σ_m = σ_в,

где σ_в – предел прочности. Зона, расположенная под кривой, является областью неразрушения, вы­ше ее – зоной разрушения. Диаграмма может быть аппроксимирована подходящим аналитическим вы­ражением. Проще всего использовать предположе­ние о линейной связи σ_а и σ_m для диаграммы (см. штриховую линию 2 на рис.1.15):

.                                                                                         (1.11)

Смысл последнего соотношения очевиден: если на лопатку действует большая нагрузка от центро­бежных сил, то "запас" для усталостной нагрузки уменьшается.

При неизвестном пределе усталости можно считать σ_–1 = 0,5 σ_в.

Рис. 1.15. Диаграмма предельных состояний материала

Пример 1.3. При нормальной работе амплитуда на­пряжений в рабочей лопатке последней ступени составля­ет σ_а = 40 МПа, напряжение растяжения σ_m = 400 МПа. Оценить опасность этих значений напряжений, если пре­дел прочности стали σ_в = 730 МПа. Имеем σ_m / σ_в = 0,55, а σ_а / σ_–1 = σ_а /(0,5 σ_в) = 40/365 = 0,11. Тогда:

,

что создает определенный запас по разрушению, и поэто­му напряжения не представляют опасности.

Пример 1.4. Определить опасность резонанса для предыдущего примера, если переменная составляющая напряжений из–за потери бандажа возрастает в 6 раз.

В этом случае σ_а / σ_–1= 0,66 и

,

что приведет к усталостному разрушению.

В зонах резкого изменения формы, например, перехода рабочей части лопатки к полке хвостовика или интегрального бандажа, на кромках отверстий, например, под скрепляющую или демпферную связь и т.д. возникает местное повышение напряже­ний, так называемая концентрация напряже­ний, последняя может значительно снижать уста­лостную долговечность.

1.3.4. Развитие трещин усталости и разрушение лопаток

Основой для суждения о надежности рабочих лопаток являются усталостные характеристики ма­териала, получаемые экспериментально на образ­цах. Если исключить специальные исследования, то, как правило, предел выносливости определяется по числу циклов N, соответствующему моменту разделения образца на две части. Усталостная дол­говечность N включает в себя два разных, последо­вательно протекающих процесса.

Первый из них – это собственно усталость, при котором происходит процесс зарождения макротрещины. Число циклов, при котором обнаруживается макротрещина, зави­сит от точности приборов для ее обнаружения. Обычно за момент появления трещины принимают то число циклов N_т, при котором ее длина составля­ет 0,2–0,5 мм.

Второй период – это период разви­тия трещины до критического значения, при кото­ром происходит практически мгновенное разделе­ние образца на две части. Число циклов N_ж = N - N_т называют живучестью образца. Законы зарожде­ния и развития трещины управляются различными механизмами, на которых мы остановимся ниже.

Аналогичные процессы зарождения и развития трещины происходят при циклическом нагружении и в рабочих лопатках, однако, их условия работы даже при одинаковых напряжениях будут значи­тельно отличаться от условий работы образцов: они отличаются и размерами, и формой, и характером изменения напряжений по толщине и т.д. Поэтому простое использование результатов испытаний об­разцов для оценки надежности рабочих лопаток за­труднительно. На этапе проектирования выход из создавшегося положения состоит в том, что в кон­струкции допускаются напряжения такие, чтобы материал работал при напряжениях ниже предела усталости с определенным запасом, и трещина не могла бы возникнуть. Тем не менее, опыт много­численных поломок рабочих лопаток свидетельствует о том, что часто условия надежной работы не выполняются.

Для анализа причин поломок необходимо пони­мать основные закономерности внезапного хрупко­го разрушения и процесса подрастания трещины до критического размера.

Ревизии лопаточного аппарата обнаруживают многочисленные лопатки с трещинами. Это говорит о том, что не всякая трещина приводит к обрыву ра­бочей лопатки. Возможность отрыва лопатки опре­деляется условием:

,                                                                                               (1.12)

где К_Iс – характеристика материала, называемая вязкостью разрушения, или критическим ко­эффициентом интенсивности, или вязко­стью разрушения; К_I – коэффициент интенсивно­сти.

Для рабочей лопатки, в кромке которой образова­лась трещина длиной l (рис. 1.16), коэффициент интенсивности подсчитывается по формуле:

,                                                                    (1.13)

где σ_р – напряжение растяжения в кромке лопат­ки; b – хорда лопатки.

Рис. 1.16. Распределение напряжений растяжения по высоте рабочей лопатки (а) и параметры трещины в лопатке (б)

Соотношения (2.12) и (2.13) определяют усло­вие хрупкого отрыва рабочей части лопатки, распо­ложенной выше трещины:

,                                                                 (1.14)

где l_кр – критический размер трещины.

Пример 1.5. Определить критическую длину трещи­ны в корневом сечении лопатки с хордой b = 160 мм, если напряжения растяжения в ней 400 МПа. Вязкость разру­шения материала К_1с = 57 МПа·м^0,5.

Из соотношения (1.14) имеем:

.

Решая это уравнение методом подбора, находим l_кр = 0,005 м = 5 мм. Таким образом, трещина длиной всего в 5 мм при рассмотренных условиях приводит к хрупко­му отрыву лопатки. Этим определяется чрезвычайная опасность трещин.

Отношением l_кр/b в соотношении (1.14) мож­но пренебречь и получить приближенное соотноше­ние для определения l_кр:

.                                                                                  (1.15)

Видно, что при выбранном материале лопатки и фиксированной температуре критический размер трещины обратно пропорционален квадрату на­пряжений растяжения, действующих в сечении, где расположена трещина.

Пример 1.6. Вычислить критическую длину трещи­ны в корневом сечении лопатки последней ступени, где σ_р = 250 МПа, принимая ее условие работы такими же, как и в предшествующем примере.

Имеем:

 мм.

Пример 1.7. Приведем пример катастрофического разрушения мощной турбины, происшедшего вследствие появления трещин в рабочих лопатках и их отрыва. Во время работы турбины в месте перехода рабочей части лопатки к полке хвостовика образовались трещины (по­следние были обнаружены на многих соседних лопатках после аварии), однако обслуживающий персонал не по­дозревал об этом. Размер образовавшихся трещин не дос­тиг критического, и турбина продолжала нормально ра­ботать. Внезапно из–за неисправности электрической час­ти генератора в нем произошло короткое замыкание. За­щита турбогенератора отключила его от сети, и при этом, естественно, произошел заброс частоты вращения, не опасный при нормальном состоянии рабочих лопаток, но совершенно недопустимый при наличии трещин. Напря­женность лопаток возросла, кроме того, из–за возникаю­щих крутильных колебаний валопровода. В результате произошел отрыв одной, а возможно, и нескольких рабо­чих лопаток последней ступени, масса каждой из которых около 13 кг. Внезапно появившийся небаланс вызвал интенсивнейшую вибрацию валопровода, тем более, что выбегающий ротор проходил через вторую критическую частоту вращения. Вибрация и возникшие в роторе дина­мические напряжения привели к хрупкому разрушению валопровода по нескольким сечениям и к тяжелейшей аварии с человеческими жертвами.

Живучестью детали называется число цик­лов, равное разности чисел циклов, соответствую­щих хрупкому разрушению и появлению трещины длиной 0,22–0,5 мм. Ясно, что чем больше живу­честь, тем больше шансов не достичь состояния внезапного хрупкого разрушения.

Основой для оценки живучести конструкции яв­ляется характеристика материала, представляющая собой зависимость скорости роста трещины и для конкретного материала от размаха коэффициента интенсивности , где и – соответственно максимальные и минимальные значения  в цикле. Подобно усталости, нагружение можно характеризовать коэффициен­том асимметрии по коэффициенту интенсивности.

Типичная   зависимость    υ (ΔК)   показана   на рис. 1.17. Условно ее можно разделить на три.

Рис. 1.17. Зависимость скорости роста трещины от разма­ха коэффициента интенсивности и асимметрии цикла на­гружения

В зоне II скорость развития трещины составляет 10^–3–10^–5 мм/цикл и описывается соотношением:

,                                                                                          (1.16)

где С и п – константы материала, слабо зависящие от асимметрии цикла. Зона I характеризуется по­рогом развития трещины при симметричном цикле ΔК_th. При ΔК < ΔК_th  скорость развития не  превышает 10^–8 мм/цикл и можно считать, что тре­щина не развивается. В зоне III скорость развития трещины быстро растет с увеличением ΔК и счита­ется, что при некотором значении ΔК_fс она стано­вится бесконечно большой.

Особое значение имеет порог развития усталост­ной трещины ΔК_th. Он зависит от многих факто­ров: от материала, его предела текучести, коэффициента асимметрии, размеров образца, частоты на­гружения и т.д. Особенно сильное влияние оказы­вает асимметрия: если при симметричном цикле

ΔК_th = 10—15 МПа·м^0,5, то при К = 0 (пульсирую­щий цикл) ΔК_th = 7–8 МПа·м^0,5, а при большой асимметрии, характерной для рабочих лопаток, ΔК_th = 2–3 МПа·м^0,5.

Пример 1.8. Определить пороговый размер трещины в кромке рабочей лопатки, при котором начнется ее рост, для рабочей лопатки, рассмотренной в примере 1.3, если ΔК_th = 3 МПа·м^0,5.

Учитывая малый пороговый размер трещины по сравнению с хордой лопатки, из соотношения (1.15) бу­дем иметь:

.

Тогда:

 мм.

1.3.5. Предупреждение усталостных поломок рабочих лопаток

1.3.5.1. Материал лопаток. Возможность по­явления трещины усталости и ее развития до кри­тического значения, как следует из приведенного выше анализа, определяется двумя основными факторами: накоплением повреждений в материале рабочей лопатки вследствие действия переменных напряжений и сопротивлением материала дейст­вию этих переменных напряжений. Усталостная поломка происходит тогда, когда резерв прочности материала исчерпывается. Отсюда следует, что имеется принципиально два различных способа борьбы с усталостными поломками:

1. Выбрать материал рабочих лопаток на стадии проектирования настолько прочным, чтобы гаран­тировать его неразрушение за срок эксплуатации.

2. Сконструировать турбину так и обеспечить такие режимы эксплуатации, чтобы исключить бы­строе накопление повреждений и преждевременное разрушение материала, который выбран для изго­товления ее лопаток.

Рассмотрим эти способы.

Выбор материала для рабочих лопаток, способ его получения и термообработка определяются большим количеством требований. Материал дол­жен обладать высокими статической прочностью, пластичностью, ударной вязкостью, сопротивлени­ем эрозии, технологичностью и т.д. Требование вы­сокой усталостной прочности является только од­ним из них. К тому же многие из требований явля­ются противоречивыми: например, повышение ста­тической прочности приводит к снижению пластич­ности; мелкозернистая структура приводит к повы­шению статической прочности, но снижает сопро­тивление воздействиям при высокой температуре. Поэтому на практике при разработке материалов для рабочих лопаток приходится идти на компро­мисс. Именно этим объясняется ограниченное ко­личество марок сталей для рабочих лопаток и мед­ленный прогресс в их улучшении. Само собой разу­меется, что при ремонтах недопустима замена ма­териала рабочих лопаток.

Таким образом, реальным оказывается второй способ борьбы с усталостными поломками – сниже­нием вибрационных напряжений в рабочих лопатках.

1.3.5.2. Пакетирование лопаток и установка скрепляющих проволок. При рассмотрении послед­ствий колебания лопаток естественно возникает во­прос: а нельзя ли с помощью определенных конст­руктивных мер исключить колебания вообще? В ча­стности, на эту мысль наводит рассмотрение выра­жения для пакетного множителя:

.

Действительно, если все лопатки колеса пере­вязать бандажом, то m = z_л   и χ = 0, т.е. никаких возбуждающих сил на колесо не действует и, следовательно, колебания невозможны. И это дейст­вительно так, но при целом ряде оговорок, для по­нимания которых необходимо четко уяснить меха­низм снижения напряжений в лопатках вследствие пакетирования.

Выше отмечалось, что действующая на некото­рую лопатку возмущающая сила всегда может быть разложена в тригонометрический ряд (1.6). Воздей­ствие некоторой k–й гармоники на пакет лопаток можно представить себе следующим образом: за со­пловым аппаратом "устанавливается" некоторая по­гонная нагрузка, изменяющаяся по закону косинуса (или синуса) q_k = Q_k соs(kωτ) (рис. 1.18, а), пред­ставляющая собой косинусоиду с числом k полных волн, имеющих амплитуду Q_k.

Рис. 1.18. Механизм действия пакетного множителя на сниже­ние возмущающей силы, дейст­вующей на лопатку в пакете

а – развертка гармоники возму­щающей силы; б – силы, дейст­вующие на отдельные лопатки в пакете

Если лопатки не перевязывать в пакет, то перио­дически на любую лопатку будет действовать уси­лие Q_k  (k раз по направлению вращения и k раз против направления вращения). Если теперь пере­вязать лопатки в пакеты, например по 7 штук, как показано на рис. 1.18, б, и рассмотреть усилие, действующее на пакет лопаток в некоторый момент времени, то можно увидеть следующее. На некото­рую лопатку, например 4, действует усилие q_k4, на­правленное против вращения. Бандаж перераспре­деляет это усилие между всеми лопатками пакета равномерно и поэтому на каждую лопатку пакета от лопатки 4 передается усилие q_k4/7. В этот же мо­мент на лопатку 3 действует усилие q_k3 в противо­положную сторону. Таким образом, можно рас­смотреть все рабочие лопатки пакета. Ясно, что в результате распределяющего действия бандажа усилие, действующее на некоторую рабочую ло­патку в пакете, будет меньше, чем при изолирован­ном расположении этой лопатки. Отношение максимальных значений сил для этих двух случаев и представляет собой пакетный множитель. Другими словами, можно сказать, что на пакете "располага­ется" некоторое число полных синусоид возмущаю­щей силы, полуволны которых гасят друг друга, и в результате остается некоторый "избыток", не пре­вышающий синусоиды. Этот "избыток" посредст­вом бандажа распределяется между всеми лопатками пакета. Отсюда сразу следует два вывода.

1. Чем больше лопаток в пакете, тем меньше значение пакетного множителя χ. В частности, если все лопатки перевязать в единый пакет, то     χ = 0, так как число полных синусоид возмущающей нагрузки будет целым.

2. Если число лопаток т в пакете таково, что на нем располагается целое число синусоид, т.е. нет "избытка" возмущающих сил, то тогда kт/z_л – це­лое число и χ = 0.

Пример 1.9. Выбрать число лопаток в пакете, если на колесе расположено z_л = 100 лопаток, а кратность воз­мущающей силы k = 25.

Пакетный множитель χ =0, если:

,

где i - целое число. Отсюда т = 4i, т.е. χ= 0 при числе лопаток в пакете 4, 8, 12, вплоть до 100.

Следует подчеркнуть, что число лопаток в паке­те определяется не только стремлением получить малое значение χ, но и другими факторами. Напри­мер, при перевязке всех лопаток колеса (на круг) χ = 0, но трудно обеспечить свободное расширение бандажа и лопаток при резких изменениях темпера­туры в проточной части при изменениях режима ра­боты турбины. Это приводит к появлению темпера­турных напряжений и в бандаже, и в лопатках, цик­лическое повторение которых грозит появлением трещин. При большом числе лопаток в пакете труд­но изготовить бандажную ленту с необходимой точностью с тем, чтобы во время сборки не вызы­вать в соединении монтажных напряжений.

"Настройка" пакетного множителя относится только к конкретной кратности возмущающей си­лы. Если вернуться к только что рассмотренному примеру и принять, что частота вращения колеса п = 50 об/с, то кратность k = 25 соответствует часто­те собственных колебаний f = kп = 25 · 50 = 1250 Гц. При разбросе собственных частот колебаний на ко­лесе Δ = 10%, кратность возмущающих сил состав­ляет k  = 23; 24; 25; 26 и 27. Выбрав число лопаток в пакете, кратное четырем, можно получить χ = 0 для кратности k = 25, но для других кратностей χ > 0.

Далее, смысл пакетирования состоит в перерас­пределении "избытка" возмущающей силы посред­ством бандажа. Поэтому пакетирование снижает напряжения в лопатках только при синхронно–син­фазных колебаниях (типа А). При наличии возму­щающих сил, частоты которых вызывают колебания других форм (типа В или изгибно–крутильных коле­баний), пакетирование не приводит к выравниванию усилий между лопатками с помощью бандажа.

При колебаниях типа В используется другой спо­соб борьбы, основанный на их специфике: при коле­баниях типа В бандаж почти неподвижен, а лопатки колеблются в разных фазах (рис. 1.19, а). Поэтому, если пакет прошить проволокой в зоне максималь­ных прогибов при колебаниях (рис. 16.1, б) и при­паять проволоку к лопаткам, то колебания типа В₀ станут невозможными. При этом могут остаться возможными колебания типа В_1; но поскольку их частота выше, чем тона В₀, то они могут оказаться уже неопасными. Если же и их необходимо ликви­дировать, то можно установить в нужном месте второй ряд проволок и т.д. Следует только иметь в виду, что установка проволок в проточной части всегда снижает КПД ступени, поэтому их по воз­можности следует избегать и обеспечивать низкий уровень колебаний другими средствами.

Рис. 1.19.  Ликвидация   внутрипакетных   колебаний   про­шивкой связующей проволокой

1.3.5.3. Отстройка рабочих лопаток от резо­нанса. Опасность вибрационной поломки возника­ет только при работе лопаток в условиях резонан­са или вблизи него. Мерой отличия круговой час­тоты возмущающей силы Ω от круговой частоты собственных колебаний лопатки р выступает их отношение α = Ω/р. Влияние отношения α на на­пряжения характеризуется динамическим ко­эффициентом:

,                                                                  (1.17)

Если возмущающая сила прикладывается очень медленно, т.е. статически (Ω → 0), то α → 0 и тогда λ = 1. По мере роста частоты возмущающей силы λ растет, достигая максимума при α = 1:

,                                                                                              (1.18)

т.е. при резонансе напряжения обратно пропорцио­нальны логарифмическому декременту колебаний.

Влияние отклонения от резонанса легко оце­нить: даже при отклонении от резонанса на 0,5 % при η = 0,02 динамическое воздействие падает почти вдвое, т.е. при малом демпфировании на­блюдается ярко выраженный максимум. При уве­личении демпфирования максимальное значение λ уменьшается, а сам максимум "смазывается", но все–таки отстройка от резонанса даже на несколько процентов уменьшает динамические напряжения в несколько раз.

Рис. 1.20. Вибрационная диаграмма для пакета лопаток

Выше отмечалось, что имеются две группы воз­мущающих сил. Частота первой из них кратна час­тоте вращения. Наглядное изображение условия возникновения резонанса с возмущающими силами этой группы дает вибрационная диаграмма (рис. 1.20), представляющая собой графическое изображение условия резонанса. Поскольку значе­ния частот пакетов рабочих лопаток на колесе все­гда имеют некоторый естественный разброс, свя­занный с их изготовлением, то частоты лопаток изобразятся заштрихованной полосой, повышаю­щейся с частотой вращения. Частоты возмущаю­щих сил линейно зависят от частоты вращения тур­бины. Поэтому они для различных кратностей k изображаются прямыми линиями, выходящими из начала координат. Пересечение каждого из лучей с полосой динамических собственных частот образует резонансную зону  соответствующую кратности возмущающих сил k. При работе турби­ны на частотах вращения внутри резонансной зоны будет наблюдаться резонанс. Луч для k = 1 проведен штриховой линией, так как он никогда не мо­жет пересечь полосу частот.

Если частота вращения турбины будет нахо­диться в области резонансных частот, то при про­ектировании хорду рабочих лопаток подбирают так, чтобы не было резонанса: между рабочей час­тотой вращения n_p и ближайшей резонансной час­тотой вращения n_pез должен быть определенный запас. Увеличение хорды поднимает полосу собст­венных частот пакетов вверх (см. полосу, ограни­ченную штриховыми линиями на рис. 1.20) и на­оборот. Передвигая зону резонансных частот мож­но уйти от номинальной частоты вращения и ис­ключить на ней резонанс.

Рабочие лопатки необходимо обязательно от­страивать не только от воздействия возмущающих сил первых шести кратностей, но и от кромочных следов, частота которых . Опасность разрушения существует тогда, когда мо­жет возникнуть резонанс по тонам А₀, В₀ и А₁.

Следует обратить внимание на то, что отстройка от резонанса при проектировании выполняется в соответствии с ГОСТ или отраслевыми стандарта­ми. В этих документах часто не предусматривается отстройка от резонанса от действия возмущающих сил высоких кратностей (k = 7, 8), от кромочных следов с частотой  и , от изгибно–крутильных форм колебаний, хотя часто именно они являются причиной поломок, особенно на го­ловных недостаточно освоенных образцах турбин.

Необходимо подчеркнуть, что отстройка лопа­ток – это очень деликатная операция и выполнять ее могут только турбинные заводы или организа­ции, имеющие лицензию. Поэтому какая–либо "са­модеятельность" при ремонте и какие–либо отступ­ления от формы лопатки, материала, условий закре­пления на колесе, конструкции бандажа должны быть, безусловно, исключены. Отступление от это­го требования может привести не только к разруше­нию лопаток, но и к тяжелой аварии всей машины.

1.3.5.4. Демпфирование колебаний. Хотя на эта­пе проектирования облопачивание всегда стремятся спроектировать так, чтобы исключить резонанс, это удается не всегда.

Прежде всего, отстройку можно выполнить только для определенной частоты вращения, обыч­но рабочей. Но в процессе повышения частоты при пуске или ее снижении валопровод турбины прохо­дит, а иногда и работает ограниченное время на ре­зонансных частотах. Эти резонансы иногда называют "проходными". Накопление повреждений при прохождении резонансов зависит от скорости изме­нения частоты вращения и демпфирования.

Другой пример: лопатки, имеющие высокую частоту собственных колебаний, практически от­строить от резонанса невозможно. Действительно, если средняя частота собственных колебаний паке­та равна f_ср, разброс собственных частот Δ, а час­тота вращения n, то условие возможности отстрой­ки от резонанса:

.

Отсюда следует соотношение:

.

Предельно допустимый разброс частот лопаток составляет Δ = 8 %. Это означает, что при п = 50 об/с возможна отстройка рабочих лопаток, частоты кото­рых меньше 312 Гц. Можно сделать и другую оцен­ку. Возмущающие силы при кратности k > 6 в большинстве случаев не опасны. Это соответствует сред­ней частоте собственных колебаний f_ср = 300 Гц. Для этого разброс не должен превышать значения:

  %.

Таким образом, резонансные колебания – часто неизбежное явление, и задача состоит в том, чтобы обеспечить надежную работу и в условиях резонан­са. Одним из мероприятий по снижению динамиче­ских напряжений в рабочих лопатках является демпфирование. Как видно из соотношения (1.9), динамические напряжения при резонансе об­ратно пропорциональны декременту колебаний η. В свою очередь, значение фактического декремента колебаний определяется рассеянием энергии в мате­риале рабочей лопатки, характеризуемой декремен­том колебаний  η_м, и рассеянием энергии в связях и соединениях: между хвостовиком и ободом диска, между торцом лопатки и приклепанным бандажом, между лопаткой и проволочной связью, свободно вставленной в отверстие лопатки (демпферная связь). Это демпфирование определяет значение конструкционного декремента η_к. Таким образом:

η=η_м + η_к.

Декремент η_м зависит от марки материала и ам­плитуды напряжений σ_а, температуры, термообра­ботки, предела текучести и других характеристик. Лопаточные стали, особенно стали, содержащие 13 % хрома, обладают высокими значениями декре­мента по сравнению, например, с материалами ро­торов (низколегированными сталями). Декремент колебаний в материале составляет 1–2,5 %.

Значение конструкционного декремента колеба­ний η_к также зависит от множества факторов: от уровня напряжений, силы контакта между трущимися поверхностями, размеров соединений и т.д. В целом декремент конструкционного демпфирова­ния в несколько раз больше, чем коэффициент демпфирования в материале.

1.3.5.5. Уменьшение статических напряжений изгиба. При невозможности отстроить рабочие ло­патки от резонанса и после принятия всех возмож­ных мер по уменьшению действующих сил (пакети­рование лопаток), по снижению напряжений путем демпфирования, единственной возможной мерой обеспечения надежности рабочих лопаток является, как видно из формулы (1.9), снижение статических напряжений  изгиба.  Необходимость  такой  меры обусловлена и тем, что как определение возмущаю­щих сил, так и коэффициентов демпфирования в настоящее время не может быть выполнено с дос­таточной точностью. Именно этим объясняется низ­кий уровень допустимых напряжений на изгиб, осо­бенно для ступеней с парциальным подводом.

1.3.5.6. Причины усталостных поломок рабо­чих лопаток в условиях эксплуатации и их преду­преждение. Все рабочие лопатки паровых турбин можно разделить на две группы.

К первой группе относятся низкочастотные лопатки, частота которых менее 300 Гц. Такие ло­патки обязательно отстраиваются от резонанса с возмущающими силами частоты , где k  = 2, 3, ..., 6. Возмущающие силы частоты  для таких лопаток не представляют опасности.

Ко второй группе относятся высокочастот­ные лопатки, которые не могут быть отстроены от резонанса с возмущающими силами частоты  (да в этом и нет необходимости); зато эти лопатки обязательно отстраиваются от резонанса с возму­щающими силами частоты .

Разрушение рабочих лопаток первой группы от усталости чаще всего связано с возникновением ре­зонанса, на работу в условиях которого не рассчиты­валась лопатка. Это возникает в следующих случаях:

1) при реализации в условиях эксплуатации резонансов таких форм, на которые лопатки не рас­считывались при проектировании. Это, например, изгибно–крутильные колебания пакетов, при кото­рых обычно сначала возникают трещины в углах отверстий под шипы, или резонансные колебания кратностей, выше 6–й, возникающие в тех случаях, когда возмущающие силы таких кратностей имеют повышенную амплитуду. Такие резонансы обычно характерны для головных образцов турбин. Их вы­явление часто оказывается довольно сложной зада­чей. Внесение соответствующих изменений в кон­струкцию позволяет избежать таких резонансных поломок в последующих модификациях турбин;

2) при изменениях частоты собственных колеба­ний лопаток в процессе монтажа, ремонта и экс­плуатации из–за:

а) изменения профиля лопатки вследствие эрози­онного износа, что приводит к изменению собст­венных частот;

б) изменения условий закрепления лопатки в хво­стовом соединении, в соединении лопатки с шипом и в проволочных связях. Во всех этих случаях жест­кость пакетов уменьшается, и их частота колебаний становится ниже и может возникнуть резонанс; не­качественная притирка контактирующих торцевых поверхностей рабочих лопаток, особенно замковых, некачественная припайка бандажей и скрепляющих проволок к лопаткам, некачественная расклепка, плохое закрепление замковых лопаток на диске – все это частые причины уменьшения частоты собст­венных колебаний пакетов и лопаток;

в) появления трещин в бандаже и проволочных свя­зях. Появление трещин приводит к тому, что число лопаток в пакете как бы уменьшается и, как следст­вие, изменяется частота собственных колебаний и увеличивается значение пакетного множителях;

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 12 Научная картина мира, ее исторические формы.

г) отрыва бандажа или скрепляющих проволок. Даже в том случае, когда их куски не приведут к поломкам проточной части, эффект пакетирования исчезнет, частота собственных колебаний изме­нится и, главное, пакетный множитель возрастет до значения χ = 1.

3) при изменении частоты возмущающей силы, определяемой частотой вращения турбоагрегата. Потребители электроэнергии и соответственно ГОСТ обычно требуют, чтобы частота сети поддер­живалась с высокой точностью (±0,1 Гц), так как при снижении частоты уменьшается производительность оборудования, например станков, а при ее увеличении возникает опасность перегрузки электродвигателей оборудования. На практике, од­нако, из–за нехватки электроэнергии днем частота сети падает значительно ниже, а ночью из-за ее из­бытка – существенно растет. При проектировании это обстоятельство учитывается, и турбинные заво­ды гарантируют безаварийную работу лопаток турбины в диапазоне частоты сети 49,0–50,5 Гц. При других частотах вращения, когда имеется ре­альная возможность резонанса, время работы долж­но быть ограничено.

Разрушение рабочих лопаток второй группы (высокочастотных) от усталости связано либо с уве­личением возмущающих сил выше расчетных, либо со снижением демпфирования. Увеличение возму­щающих сил происходит:

а) при некачественной сборке при монтаже и ре­монте, когда половины диафрагм могут быть не­плотно пригнаны друг к другу;

б) при замятии выходных кромок ряда сопловых лопаток при монтаже или ремонте, вследствие кото­рого технологическая неоднородность каналов диа­фрагмы увеличивается;

в) при обрыве бандажей и связей, увеличивающего значение пакетного множителя до единицы, и про­воцирующего опасные формы колебаний.